1、 第3讲运动图象追及相遇问题热点概述(1)本专题是匀变速直线运动规律和运动学图象的综合应用，为高考必考内容，多以选择题形式出现。(2)理解匀变速直线运动的xt图象和vt图象，并加以区分和应用。(3)掌握追及、相遇问题的特点及类型，并能解决与生活相联系的实际问题。热点一运动图象1位移时间(xt)图象(1)位移时间图象反映了做直线运动的物体的位移随时间变化的规律，并非物体运动的轨迹。(2)位移时间图象只能描述物体做直线运动的情况，这是因为位移时间图象只能表示物体运动的两个方向：t轴上方代表位移为正方向，t轴下方代表位移为负方向。(3)位移时间图线上每一点切线的斜率表示物体该时刻的速度，斜率的大小表
2、示速度的大小，斜率的正负表示速度的方向。2位置坐标(yx)图象表示物体平面位置的坐标图，图线表示物体在平面内实际运动轨迹的路线，在坐标图上能表示出物体运动的位移。3速度时间(vt)图象(1)速度时间图象反映了做直线运动的物体的速度随时间变化的规律，只能描述物体做直线运动的情况。(2)速度时间图线上每一点的切线斜率表示物体该时刻的加速度。(3)速度时间图线与t轴所围“面积”表示这段时间内物体的位移。图线与t轴上方所围“面积”表示正向位移，与t轴下方所围“面积”表示负向位移。4加速度时间(at)图象(1)加速度时间图象反映了做直线运动的物体的加速度随时间变化的规律。(2)加速度时间图线上每一点的切
3、线斜率表示物体该时刻的加速度变化快慢。(3)加速度时间图线与t轴所围“面积”表示这段时间内物体的速度变化量。图线与t轴上方所围“面积”表示速度变化量为正，与t轴下方所围“面积”表示速度变化量为负。例1甲、乙两物体均做直线运动，它们在某段时间内的位移x随时间t变化的图象如图所示，则在0t1时间内，下列判断正确的是()A甲物体做加速运动B甲、乙两物体运动方向相同C甲的平均速度比乙的平均速度大D甲、乙两物体的平均速度大小相等解析xt图线的切线斜率表示物体的速度，由题图可知，甲、乙两物体的速度均逐渐减小，甲沿x轴正方向运动，乙沿x轴负方向运动，A、B均错误；因两物体的位移大小均为xx2x1，时间均为t
4、1，故其平均速度大小均为，D正确，C错误。答案D例2(多选)如图为甲、乙、丙三个军事小分队进行军事行动的运动图象，下列说法正确的是()A甲、丙两个分队的运动路线为曲线，乙分队的运动路线为直线B甲、乙、丙三个分队的位移相等C甲、乙、丙三个分队的平均速度相等D甲、乙、丙三个分队运动的路程相等解析位置坐标图象显示的是物体的运动轨迹，从题图可以看出甲、丙两个分队的运动路线为曲线，乙分队的运动路线为直线，A正确；三个分队的初、末位置相同，位移相等，但运动路程不同，B正确，D错误；因不知道三个分队运动时间的大小关系，故无法比较三个分队平均速度的大小关系，C错误。答案AB例3如图所示为甲、乙两质点做直线运动
5、的速度时间图象，则下列说法中正确的是()A在0t3时间内甲、乙两质点的平均速度相等B甲质点在0t1时间内的加速度与乙质点在t2t3时间内的加速度相同C甲质点在0t1时间内的平均速度小于乙质点在0t2时间内的平均速度D在t3时刻，甲、乙两质点都回到了出发点解析因在0t3时间内甲、乙两质点的速度图线与t轴所围“面积”相等，说明位移相等，则甲、乙两质点的平均速度相等，故A正确；在0t1时间内，甲的图线斜率为正值，加速度沿正方向，在t2t3时间内，乙的图线斜率为负值，加速度沿负方向，两个加速度不相同，故B错误；甲质点在0t1时间内的平均速度等于，乙质点在0t2时间内的平均速度等于，故C错误；由题图可知
6、甲、乙两质点的速度均为正值，则两质点均做单向直线运动，不可能回到出发点，故D错误。答案A例4光滑的水平面上有一物体在外力作用下做直线运动，物体的加速度随时间变化的关系如图所示。已知t0时物体的速度为1 m/s，以此时的速度方向为正方向。下列说法中正确的是()A01 s内物体做匀加速直线运动Bt1 s时物体的速度为3 m/sCt1 s时物体开始反向运动Dt3 s时物体离出发点最远解析由题图可知，01 s内物体的加速度均匀增加，物体做变加速直线运动，故A错误；加速度时间图线与时间轴围成的面积表示速度的变化量，则1 s内速度的变化量为v21 m/s1 m/s，由于初速度为v01 m/s，所以t1 s
7、时物体的速度为2 m/s，故B错误；01 s内物体沿正向加速运动，1 s末后加速度反向，物体由于v0继续沿原方向运动，故C错误；03 s内速度的变化量v21 m/s12 m/s1 m/s，则3 s末物体的速度为0,03 s内物体一直沿正向运动，t3 s时物体离出发点最远，故D正确。答案D1运动图象的识别根据图象中横坐标、纵坐标所代表的物理量判断是哪种图象，这是解读图象信息的前提。2图象信息的解读相同的图线在不同种类的图象中含义截然不同，如xt图象中图线的交点表示两个物体在对应时刻相遇；vt图象中图线的交点表示两个物体在对应时刻速度相等。vt图象的面积表示位移，而at图象的面积表示速度变化量。例
8、5一质点沿直线运动，如图所示是从t0时刻开始运动的质点的t图象(x为位移)，可以推知()A质点做匀减速运动B加速度的大小是1 m/s2Ct2 s时的速度是1 m/sDt2 s时的位移是3 m解析由题图可得图线的函数表达式为1t，即xtt2，又因为匀变速直线运动中位移公式为xv0tat2，根据对应关系得v01 m/s，a1 m/s20，因此质点做匀加速运动，故A错误，B正确；当t2 s时，根据公式vv0at，求出速度是3 m/s，故C错误；当t2 s时，代入表达式xtt2，可得位移是4 m，故D错误。答案Bt图象、v2x图象等非常规图象，关键是由已知运动学公式推导出横坐标、纵坐标两个物理量间的函
9、数关系，再与图象比较，或者由图象写出两个量的函数关系式，变形后再与已知公式比较，得出斜率、截距、面积等所代表的物理意义。1教材母题(人教版必修1 P41T5)一辆汽车在教练场上沿着平直道路行驶，以x表示它相对于出发点的位移。如图为汽车在t0到t40 s这段时间的xt图象。通过分析回答以下问题。(1)汽车最远距离出发点多少米？(2)汽车在哪段时间没有行驶？(3)汽车在哪段时间驶离出发点，在哪段时间驶向出发点？变式子题一辆汽车在教练场沿着平直道路行驶，如图为该车的vt图象，下列分析正确的是()A汽车离出发点最远的距离为750 mB汽车在1020 s时间内静止C汽车只在2040 s时间内驶离出发点D
10、汽车在40 s末回到出发点答案A解析由图可知，汽车先匀加速运动，后匀速运动，再匀减速运动，在040 s时间内，速度均为正方向，所以汽车一直向远离出发点的方向运动，B、C、D均错误；由vt图象与t轴所围面积表示位移得，汽车离出发点的最远距离s(1040)30 m750 m，A正确。2.(多选)如图所示，直线a和曲线b分别是在平直公路上行驶的汽车a和b的位置时间(xt)图象。由图可知()A在t1时刻，a车追上b车B在t2时刻，a、b两车运动方向相反C在t1到t2这段时间内，b车的速率先减小后增大D在t1到t2这段时间内，b车的速率一直比a车的大答案BC解析由xt图象可以看出，在t1时刻，b车追上a
11、车，A错误；在t2时刻，b车xt图象的斜率为负值，表示b车速度沿负方向，而a车的速度始终沿正方向，B正确；从t1时刻到t2时刻，图线b斜率的绝对值先减小至零后增大，反映了b车的速率先减小至零后增大，C正确，D错误。3(2019山西吕梁高三期末)司机驾驶汽车在平直公路上匀速行驶，突然遇到紧急情况刹车直到停止运动，从司机发现情况到停止运动这段时间内汽车的t图象如图所示，下列说法正确的是()A从司机发现情况开始至汽车停止所用时间为5.5 sB汽车刹车过程的加速度大小为2.0 m/s2C汽车刹车过程的加速度大小为4.0 m/s2D从司机发现情况开始至刹车停止，汽车的总位移为30 m答案C解析通过图象可
12、知，第一阶段在司机反应时间0.5 s内，汽车做匀速直线运动，第二阶段司机刹车，汽车做匀减速直线运动到停止，根据匀变速直线运动规律xv0tat2，得到v0at，可得v010 m/s，a4 m/s2，B错误，C正确；减速所用时间t减2.5 s，故从司机发现情况开始到汽车停止所用的时间为3 s，A错误；全程位移为xv0t匀t减17.5 m，D错误。4.一辆汽车做直线运动，其v2x图象如图所示。关于汽车的运动，下列说法错误的是()A汽车的初速度为4 m/sB汽车的加速度大小为0.5 m/s2C汽车第4 s末的速度为2 m/sD汽车前10 s内的位移为15 m答案D解析由图象知，x0时，v04 m/s，
13、A正确；由v2v2ax，得v2v2ax，v2x图象的斜率k2a，得a0.5 m/s2，B正确；由vv0at，得汽车第4 s末的速度为2 m/s，C正确；由vv0at知，汽车经过8 s停下来，由图象知v0时汽车的位移为16 m，则汽车前10 s内的位移为16 m，D错误。热点二追及相遇问题讨论追及、相遇问题的实质，就是分析两物体在同一时刻能否到达同一位置。1追及问题的两类情况(1)若后者能追上前者，追上时，两者处于同一位置，且后者速度一定大于或等于前者速度。(2)若后者追不上前者，则当后者速度与前者速度相等时，两者相距最近。2相遇问题的两类情况(1)同向运动的两物体追及并相遇：两物体位移大小之差
14、等于开始时两物体间的距离。(2)相向运动的两物体相遇：各自发生的位移大小之和等于开始时两物体间的距离。3追及、相遇问题中的“一个条件、两个关系”(1)一个条件：即两者速度相等，往往是物体间能够追上、追不上或两者距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点。(2)两个关系：即时间关系和位移关系，这两个关系可通过画运动示意图得到。4追及、相遇问题的常见情景假设物体A追物体B，开始时两个物体相距x0，有三种常见情景：(1)A追上B时，必有xAxBx0，且vAvB。(2)要使两物体恰好不相遇，两物体同时到达同一位置时速度相同，必有xAxBx0，vAvB。(3)若A追不上B，则当vAvB时，xAxBv
15、乙，则相遇后物体甲一直在物体乙的前面，故06.0 s内物体甲和物体乙相遇一次，D正确。答案BD用运动图象解答追及和相遇问题的思路特别提醒：vt图象中能反映运动的位移，但不能反映初始位置，做题时要特别关注两物体初始位置的关系。例2一辆汽车在十字路口等候红绿灯，当绿灯亮时汽车以a3 m/s2的加速度开始行驶，恰在这一时刻一辆自行车以v自6 m/s的速度匀速运动，从旁边超过汽车。试求：(1)汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？此时距离是多少？(2)什么时候汽车能追上自行车？此时汽车的速度是多少？解析(1)解法一：物理分析法汽车与自行车的速度相等时相距最远，设此时经过的时间为t
16、1，两车间的距离为x，则有v自at1所以t12 s，xv自t1at6 m。解法二：相对运动法以自行车为参考系，则从开始到相距最远的这段时间内，汽车相对这个参考系的各个物理量为初速度v0v汽初v自06 m/s6 m/s末速度vv汽末v自0加速度aaa自3 m/s203 m/s2所以两车相距最远时经历的时间为t12 s此时汽车的位移为x6 m负号表示汽车在后，故最大距离为6 m。注意：利用相对运动的方法解题，要抓住三个关键：选取哪个物体为研究对象；选取哪个物体为参考系；规定哪个方向为正方向。解法三：极值法设汽车在追上自行车之前经过时间t1两车相距x，则xv自t1at代入已知数据得x6t1t由二次函
17、数求极值的条件知：t12 s时，x有最大值6 m，所以经过t12 s，两车相距最远，此时距离为x6 m。解法四：图象法自行车和汽车的vt图象如图所示，由图可以看出，在相遇前，t1时刻两车速度相等，两车相距最远，此时的距离为阴影三角形的面积，所以有t1 s2 sx m6 m。(2)解法一：当两车位移相等时，汽车追上自行车，设此时经过的时间为t2，则有v自t2at解得t2 s4 s此时汽车的速度v1at212 m/s。解法二：由前面画出的vt图象可以看出，在t1时刻之后，当由两图线和tt2构成的三角形的面积与阴影部分的三角形面积相等时，汽车与自行车的位移相等，即汽车与自行车相遇，所以t22t14
18、s，v1at234 m/s12 m/s。答案(1)2 s6 m(2)4 s12 m/s1.在某个恶劣天气中，能见度很低，甲、乙两汽车在一条平直的单行道上，甲在前、乙在后同向行驶。某时刻两车司机同时听到前方有事故发生的警笛提示，同时开始刹车。两辆车刹车时的vt图象如图，下列说法正确的是()A甲车的加速度大于乙车的加速度Bt24 s时两车的速度均为8 m/sC若两车发生碰撞，开始刹车时两辆车的间距一定等于48 mD若两车发生碰撞，则可能是在刹车24 s以后的某时刻发生相撞答案B解析甲车的加速度大小a1| m/s2 m/s2，乙车的加速度大小a2| m/s2 m/s2，则甲车的加速度小于乙车的加速度
19、，故A错误；t24 s时两车的速度均为vv0a1t16 m/s24 m/s8 m/s，故B正确；024 s内，甲车的位移x124 m288 m，乙车的位移x224 m336 m，两者位移之差xx2x148 m，若两车在t24 s时刻相撞，则开始刹车时两辆车的间距等于48 m，若两车在t24 s时刻之前相撞，开始刹车时两辆车的间距小于48 m，故C错误；若两车速度相等时没有相撞，则速度相等后，甲车的速度比乙车的大，两车不可能再相撞，故D错误。2(多选)如图所示为A、B两质点在同一直线上运动的位置时间(xt)图象。A质点的图象为直线，B质点的图象为过原点的抛物线，两图象交点C、D的坐标如图所示。下
20、列说法正确的是()AA、B相遇两次Bt1t2时间段内B质点的平均速度与A质点匀速运动的速度相等C两质点速度相等的时刻一定在t1t2时间段内的中间时刻DA在B前面且离B最远时，B的位置坐标为答案ABC解析xt图象的图线交点表示同一时刻到达同一位置，即相遇，故A正确；由图象可知，t1t2时间段内，A质点做匀速直线运动，平均速度总等于瞬时速度，两质点的位置变化相同，则平均速度相等，故B正确；B质点的xt图象为过原点的抛物线，所以B质点做匀加速直线运动，B质点在t1t2时间段内的平均速度等于其中间时刻的瞬时速度，故C正确；当A、B速度相等时，即t1t2时间段内的中间时刻，A在B前面且离B最远，此时A的
21、位置坐标为，B的位置坐标小于，故D错误。3(多选)甲、乙两车在一平直公路上从同一地点沿同一方向做直线运动，它们的vt图象如图所示。下列判断正确的是()A乙车启动时，甲车在其前方50 m处B运动过程中，乙车落后甲车的最大距离为75 mC乙车启动10 s后正好追上甲车D乙车超过甲车后，两车不会再相遇答案ABD解析根据速度时间图象中图线与时间轴所包围的面积表示位移可知，乙在t10 s时启动，此时甲的位移为x1010 m50 m，即甲车在乙车前方50 m处，故A正确；当两车的速度相等时相距最远，最远距离为xmax(515)10 m105 m75 m，故B正确；两车位移相等时相遇，由图可知，乙车启动10
22、 s后位移小于甲车的位移，还没有追上甲车，故C错误；乙车超过甲车后，由于乙的速度大，所以两车不可能再相遇，D正确。4(2020四川省遂宁市高三零模)随着智能手机的使用越来越广泛，一些人在驾车时也常常离不开手机。然而开车使用手机是一种分心驾驶的行为，极易引发交通事故。如图所示，一辆出租车在平直公路上以v115 m/s的速度匀速行驶，此时车的正前方x033.5 m处有一电动三轮车，正以v26 m/s速度匀速行驶，而出租车司机此时正低头看手机，t12.5 s后才发现危险，司机立刻采取紧急制动措施，再经t20.5 s后汽车以a5 m/s2的加速度大小开始做匀减速直线运动。(1)当出租车开始减速时出租车
23、与三轮车间的距离是多少？(2)通过计算判断三轮车是否被撞。若不会相撞，求二者间的最小距离。若会相撞，求从出租车刹车开始，经过多长时间二者相撞。答案(1)6.5 m(2)会相撞1 s解析(1)在tt1t23 s时间内二者均做匀速直线运动汽车运动的位移：x1v1t45 m三轮车运动的位移：x2v2t18 m二者的间距：xx0(x1x2)6.5 m。(2)设汽车减速经时间t3与三轮车速度相同，有：v2v1at3解得：t31.8 s在该段时间内汽车的位移：x3t318.9 m在该段时间内三轮车的位移：x4v2t310.8 m二者的间距：xx(x3x4)1.6 mbc，故D错误。故选D。10(2019陕
24、西高考模拟)A、B两小车在同一直线上运动，它们运动的位移s随时间t变化的关系如图所示，已知A车的st图象为抛物线的一部分，第7 s末图象处于最高点，B车的图象为直线，则下列说法正确的是()AA车的初速度为7 m/sBA车的加速度大小为2 m/s2CA车减速过程运动的位移大小为50 mD10 s末两车相遇时，B车的速度较大答案B解析由题知A车做匀变速直线运动，设A车的初速度为v0，加速度大小为a，由图可知t7 s时，A车的速度为零，由运动学公式可得v7v07a0，根据图象和运动学公式可知，t10 s时，A车的的位移为x1040 m，x10v0tat210v050a，联立解得a2 m/s2，v01
25、4 m/s，故B正确，A错误；A车减速过程运动的位移大小为x7t7 m49 m，故C错误；由st图线的斜率等于速度可得，10 s末两车相遇时，B车的速度大小为vB4 m/s，A车的速度为vAv0at6 m/s，故A车的速度较大，D错误。11(2020江西省南昌市高三上学期摸底考试)甲、乙两车在平直公路上行驶，t0时刻两车处于同一位置，其速度时间图象如图所示，两图象交点处的坐标及切线如图，则()At8 s末，甲、乙两车相遇B甲、乙两图象交点t2 s末，甲车的加速度大于乙车的加速度C在02 s内，甲车的位移小于乙车的位移D在28 s内，甲车的平均速度小于乙车的平均速度答案C解析在vt图象中，图象和
26、时间轴所围面积表示位移，则由题可得，t8 s末甲的位移大于乙的位移，甲在乙的前方，故A错误；在t2 s末，乙车的加速度a乙 m/s25 m/s2，甲车的加速度a甲 m/s25 m/s2，即甲车的加速度大小等于乙车的加速度大小，故B错误；在vt图象中，图象和时间轴所围面积表示位移，则在02 s内，甲车的位移小于乙车的位移，故C正确；在28 s内，甲的位移大于乙的位移，由知，甲车的平均速度大于乙车的平均速度，故D错误。12(2019荆门市第一中学高考模拟)甲、乙两物体在同一直线上，沿同方向的运动。其运动的速度时间图象如图所示，由图可知()A010 s的时间内，甲、乙两物体间的距离逐渐增大，t20
27、s时两物体相遇B010 s的时间内，甲、乙两物体间的距离逐渐减小，t10 s时两物体相遇Ct20 s后甲物体运动的加速度和速度都反向，所以两物体相遇只能发生在20 s之后D无法判断甲、乙两物体在何时相遇答案D解析由于初始时甲、乙的位置关系不确定，无法判断010 s的时间内甲、乙之间的距离变化情况以及何时相遇，A、B错误，D正确；t20 s后甲运动的加速度不变，速度方向发生变化，C错误。13. (多选)甲、乙两车沿平行靠近的平直轨道同向行驶。t0时刻，两车同时开始刹车，其vt图象如图所示。已知在刹车后的运动过程中两车发生了相遇，下列说法正确的是()A开始刹车时，一定是乙车在前，甲车在后B两车刹车
28、时的距离一定不大于100 mC两车一定是在t20 s时相遇D两车一定相遇两次答案AB解析甲车的加速度a1 m/s21 m/s2，乙车的加速度a2 m/s20.5 m/s2，两车速度相等经历的时间为20 s，此时甲车的位移x1v1ta1t22520 m1202 m300 m，乙车的位移x2v2ta2t21520 m0.5202 m200 m，因为两车要相遇，则两车刹车时的距离小于或等于x1x2100 m，因甲车的初速度更大，故在开始刹车时，一定是乙车在前，甲车在后，故A、B正确；只有两车刹车时的距离等于100 m时，两车才是在t20 s时相遇，若两车刹车时的距离小于100 m，则两车在t20 s
29、之前相遇，C错误；若两车刹车时的距离等于100 m，则t20 s后，乙车的速度大于甲车的速度，且乙车在前，甲车在后，故两车将不会再相遇，D错误。14(2019江西省新余市四模)(多选)A、B、C、D四个物体在同一条直线上做直线运动，A物体的xt、B物体的vt、C物体和D物体的at图象依次如图所示，规定水平向右为正，已知物体在t0时的速度均为零，且此时C物体在D物体的左边1.75 m处，则()A其中04 s内物体运动位移最大的是B物体B其中04 s内物体运动位移最大的是C物体Ct2.5 s时C物体追上D物体Dt3.5 s时C物体追上D物体答案BD解析04 s内物体A、B的位移为零，物体C一直向右
30、运动，物体D在01 s内加速，在12 s内减速到零，然后23 s内反向加速，34 s内减速到零回到出发点，故04 s内物体运动位移最大的是C物体，B正确，A错误；03 s内C的位移xC13at21.5112 m1.5 m,33.5 s内C的位移xC2110.5 m10.52 m0.375 m，则03.5 s内C向右的位移xC1.5 m0.375 m1.875 m，同理在03.5 s内D的位移xD2112 m112 m(110.510.52)m0.125 m，因开始时C物体在D物体的左边1.75 m处，则t3.5 s时C物体追上D物体，D正确，C错误。15(2020山东菏泽高三上学期期中)201
31、9年6月，某地由于连续暴雨而引发一处泥石流。如图所示，一汽车正以8 m/s的速度向坡底A点运动，当距A点8 m时，司机突然发现山坡上距坡底80 m处的泥石流正以8 m/s的速度、0.5 m/s2的加速度匀加速倾泻而下，司机立即刹车减速，减速时的加速度大小为4 m/s2，速度减为零后立即反向加速躲避泥石流。假设泥石流到达坡底后速率不变，继续沿水平地面做匀速直线运动。求：(1)泥石流到达坡底的速度和时间；(2)汽车的加速度至少多大司机才能脱离危险。答案(1)12 m/s8 s(2)1 m/s2解析(1)由运动学公式v2v2ax可得：泥石流到达坡底的速度v m/s12 m/s泥石流到达坡底的时间t1 s8 s。(2)设汽车减速到零所用的时间为t2，则t2 s2 s汽车减速运动过程的位移大小x1 m8 m设泥石流在水平段运动的时间为t时恰好追赶上汽车，此时，汽车和泥石流的速度相等，则汽车加速运动的时间为t6 s。设汽车加速运动的加速度为a2，则va2(t6 s)vt(t6 s)代入数据解得：a21 m/s2。
