1、 练案28第二讲平面向量的基本定理及坐标表示A组基础巩固一、单选题1设向量a(2,4)与向量b(x,6)共线，则实数x(B)A2B3C4D6解析因为ab，所以264x0，解得x3.故选B.2(2020抚州模拟)若向量a(1,1)，b(1,1)，c(4,2)，则c(B)A3abB3abCa3bDa3b解析解法一：设cmanb，则(4,2)(mn，mn)，所以所以所以c3ab.解法二：代入验证法对于A,3ab3(1,1)(1,1)(2,4)c，故A不正确；同理选项C、D也不正确；对于B,3ab(4,2)c，故B正确3(2020北京八十中学月考)已知向量i与j不共线，且imj，nij，m1.若A，B
2、，D三点共线，则mn(C)AB2C1D3解析A，B，D三点共线，设，则mn1.故选C.4(2020湖南重点中学联考)已知m(5,12)，则与m方向相同的单位向量的坐标是(A)A(，)B(，)C(，)D(，)解析设所求向量为nm(0)，m(5,12)，n(5，12)|n|1，25214421，得，n(，)故选A.5若M是ABC内一点，且满足4，则ABM与ACM的面积之比为(A)ABCD2解析设AC的中点为D，则2，于是24，从而2，即M为BD的中点，于是.6(2020江西新余第一中学模拟)如图，已知OAB，若点C满足2，(，R)，则(D)ABCD解析()，3.故选D.二、多选题7下列向量组中，能
3、作为表示它们所在平面内所有向量的一组基底的是(BD)Aa(1,2)，b(0,0)Ba(1，2)，b(3,5)Ca(3,2)，b(9,6)Da(，)，b(3，2)解析在平面内，根据向量基底的定义知，两个向量不共线即可作为基底故选B、D.8已知M(3，2)，N(5，1)，且|，则P点的坐标为(BD)A(8,1)B(1，)C(1，)D(7，)解析设P(x，y)，则(x3，y2)，而(8,1)(4，)，当时，有解得所以P点坐标为(1，)同理当时，可解得P(7，)故选B、D.三、填空题9(2020广西贺州联考)已知向量(m，n)，(2,1)，(3,8)，则mn_7_.解析(m2，n1)(3,8)，m23
4、，n18，m1，n7，mn7.10(2020北京海淀区期中)已知向量a(1,0)，b(m，n)，若ba与a平行，则实数n的值为_0_.解析ba(m1，n)，若ba与a平行，则n1(m1)0，得n0.11设向量a(3,2)，b(1,3)，向量a2b与ab平行，则实数_2_.解析a(3,2)，b(1,3)，a2b(32,26)，ab(2,5)，又a2b与ab平行，所以5(32)2(26)整理得1122，即2.12(2020江西南昌模拟)已知向量a(m，n)，b(1，2)，若|a|2，ab(0)，则mn_6_.解析a(m，n)，b(1，2)，由|a|2，ab(0)，得m2n220，联立，解得m2，n
5、4.mn6.四、解答题13已知向量a(1,0)，b(2,1)求：(1)|a3b|；(2)当k为何实数时，kab与a3b平行，平行时它们是同向还是反向？解析(1)因为a(1,0)，b(2,1)，所以a3b(7,3)，故|a3b|.(2)kab(k2，1)，a3b(7,3)，因为kab与a3b平行，所以3(k2)70，即k.此时kab(k2，1)(，1)，a3b(7,3)，则a3b3(kab)，即此时向量a3b与kab方向相反14(2020河北六校第三次联考)已知向量a(2sin x,1)，b(2，2)，c(sin x3,1)，d(1，k)，xR，kR.(1)若x，且a(bc)，求x的值；(2)是
6、否存在实数k，使得(ad)(bc)？若存在，求出k的取值范围；若不存在，请说明理由解析(1)bc(sin x1，1)，因为a(bc)，所以(2sin x)sin x1，即sin x.又x，所以x.(2)ad(3sin x,1k)，bc(sin x1，1)，若(ad)(bc)，则(ad)(bc)0，即(3sin x)(sin x1)(1k)0，所以ksin2x2sin x4(sin x1)25，由sin x1,1，可得k5，1，所以存在k5，1，使得(ad)(bc)B组能力提升1(2020河北石家庄二中模拟)已知a(3，t)，b(1,2)，若存在非零实数，使得a(ab)，则t(B)A6B6CD解
7、析因为ab(2，t2)，a(ab)，所以解得t6.2(2020福建莆田二十四中期中)在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，F是线段DC上的点若DC3DF，设a，b，则(B)AabBabC.abDab解析如图所示，平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，F是线段DC上的点，且DC3DF.()()，.则()()ab.故选B.3在平面直角坐标系中，O为坐标原点，设向量a，b，其中a(3,1)，b(1,3)若ab，且01，则C点所有可能的位置区域用阴影表示正确的是(A)解析由题意知(3，3)，取特殊值，0，0，知所求区域包含原点，取0，1，知所求区域包含(1,3)，从而选A.4已知|1，|，0，点C在AOB内，且AOC30.设mn(m，nR)，则_3_.解析如图所示，因为0，所以.不妨设|2，过点C作CDOA于点D，CEOB于点E，则四边形ODCE是矩形.因为|2，COD30，所以|1，|.又因为|，|1，故，.所以，此时m，n.所以3.5(2020安徽五校联考)在ABC中，点D在线段BC的延长线上，且，点O在线段CD上(不与点C，D重合)，若x(1x)，则x的取值范围是_(2,0)_.解析设y，则yy()y(1y)，因为，点O在线段CD上，且不与C，D重合，所以y(0,2)，因为x(1x)，所以xy(2,0)
