1、 练案24第五讲函数yAsin (x)的图象及应用A组基础巩固一、单选题1将函数f(x)的图象上所有点向右平移个单位长度，得到函数g(x)的图象若函数g(x)Asin(x)(A0，0，|)的部分图象如图所示，则函数f(x)的解析式为(C)Af(x)sin(x)Bf(x)cos(2x)Cf(x)cos(2x)Df(x)sin(2x)解析根据函数g(x)的图象可知A1，T，T，2，所以g(x)sin(2x)，所以g()sin()0，所以k，kZ，k，kZ，又因为|0，0,0)的部分图象如图所示，若将函数f(x)的图象上点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的，再向右平移个单位，所得到的函数g(x)的解析
2、式为(D)Ag(x)2sin xBg(x)2sin 2xCg(x)2sin (x)Dg(x)2sin (2x)解析由图象可得A2，故T4，f(x)2sin (x)，点(0,1)在函数的图象上，f(0)2sin 1，sin ，又00，|)的最小正周期为，且f(x)f(x)，则(A)Af(x)在(0，)上单调递减Bf(x)在(0，)上单调递增Cf(x)在(，)上单调递增Df(x)在(，)上单调递减解析f(x)sin (x)cos (x)sin (x)由函数f(x)的最小正周期T，得2.由f(x)f(x)，得k(kZ)，即k(kZ)又|，.f(x)sin (2x)cos 2x.若2x(0，)，则x(
3、0，)，f(x)在(0，)上单调递减故选A.6已知曲线C：ysin (2x)(|0)个单位长度，得到的曲线E的一个对称中心为(，0)，则|的最小值是(A)ABCD解析因为曲线C：ysin (2x)(|)的一条对称方程为x，所以sin ()1，则k，kZ.因为|0，0，|)的部分图象如图，则下面不正确的是(ABC)AA4B1CB4D解析根据函数yAsin (x)B的图象知，A2，B2，A，C错误；设函数的最小正周期为T，则T，T，解得2，B错误；当x时，x22k(kZ)，且|0)的图象相邻两条对称轴之间的距离是，则该函数的一个单调递增区间为(AD)A，B，C，D，解析根据已知得f(x)sin x
4、cos x2(sin xcos x)2sin (x)根据相邻两条对称轴之间的距离是，得T，所以，即2，所以函数f(x)2sin (2x)再根据正弦函数的单调性可得该函数的单调递增区间是2k2x2k(kZ)，解得kxk(kZ)令k0,1即可求得其一个单调递增区间是，、，故选A、D.三、填空题9(1)为了得到函数ysin (x1)的图象，只需把函数ysin x的图象上所有的点向_左_平移_1_个单位长度(2)为了得到函数ysin (2x1)的图象，只需把函数ysin 2x的图象上所有的点向_左_平移个单位长度10已知函数f(x)2sin (x)(|)的图象经过点(0,1)，则该函数的振幅为_2，周
5、期T为_6，频率为，初相为.解析振幅A2，T6，f，因为图象过点(0,1)，所以12sin ，所以sin ，又|0，0，0，|)的图象上有一个最高点的坐标为(2，)，由这个最高点到其右侧相邻最低点间的图象与x轴交于点(6,0)，则此解析式为ysin (x).解析由题意得：A，62，T16，又sin (2)1，2k(kZ)，又|0，0，|)的部分图象如图所示(1)求函数f(x)的解析式，并求它的对称中心的坐标；(2)将函数f(x)的图象向右平移m(0m)个单位，得到的函数g(x)为偶函数，求函数yf(x)g(x)(x，)的最值及相应的x值解析(1)根据图象知A，T，T，2，f(x)sin (2x
6、)将点(，)代入，即sin ().又|，f(x)sin (2x)令2xk(kZ)，解得x(kZ)，f(x)的对称中心的坐标为(，0)(kZ)(2)g(x)sin (2x2m)，g(x)为偶函数，2mk(kZ)，m(kZ)又0m，m，g(x)sin (2x)cos 2x，yf(x)g(x)3cos 2xsin (2x)3cos 2x(sin 2xcos 2x)sin 4x(sin 4xcos 4x)sin (4x)又x，4x，sin (4x)，1，ymax，此时x；ymin，此时x.B组能力提升1(2020郑州市第一次质量预测)若将函数f(x)sin (2x)图象上的每一个点都向左平移个单位长度
7、，得到g(x)的图象，则函数g(x)的单调递增区间为(A)Ak，k(kZ)Bk，k(kZ)Ck，k(kZ)Dk，k(kZ)解析将函数f(x)sin (2x)图象上的每一个点都向左平移个单位长度，得到函数g(x)sin 2(x)sin (2x)sin 2x的图象，令2k2x2k(kZ)，可得kxk(kZ)，因此函数g(x)的单调递增区间为k，k(kZ)故选A.2如果存在正整数和实数使得函数f(x)sin2(x)的图象如图所示(图象经过点(1,0)，那么的值为(B)A1B2C3D4解析由f(x)sin2(x)及其图象知，1，即，即，得cos 20，a0，f(x)asin xacos x，g(x)2
8、cos (ax)，h(x).这3个函数在同一直角坐标系中的部分图象如图所示，则函数g(x)h(x)的图象的一条对称轴方程可以为(AC)AxBxCxDx解析f(x)asin xacos x2asin (x)，g(x)2cos (ax)，又由函数图象可知，f(x)的最大值为2，可得a1，f(x)2sin (x)，g(x)2cos (x)，由图象可知，f(x)的周期为，2，h(x)2sin (x)，xk(kZ)那么函数g(x)h(x)2cos (x)2sin (x)2sin (x)2sin (x)，xk(kZ)令xk(kZ)可得对称轴方程为xk(kZ)，当k0时，x，当k2时，可得x.故选A、C.
9、4(2020四川达州高级中学诊断)已知f(x)2sin (2x)m在x0，上有两个零点，则实数m的取值范围为(C)A(1,2)B1,2C1,2)D(1,2解析f(x)2sin (2x)m0，即m2sin (2x)记g(x)2sin (2x)，x0，其图象如下图，由图可知m的取值范围是1,2)，故选C.5某同学用“五点法”画函数f(x)Asin (x)(0，|0)个单位长度，得到yg(x)的图象若yg(x)图象的一个对称中心为(，0)，求的最小值解析(1)根据表中已知数据，解得A5，2，.数据补全如下：x02xAsin (x)05050且函数表达式为f(x)5sin (2x)(2)由(1)知f(x)5sin (2x)，得g(x)5sin (2x2)因为ysin x图象的对称中心为(k，0)，kZ，所以令2x2k，kZ，解得x，kZ.由于函数yg(x)图象的一个对称中心为(，0)，令，kZ，解得，kZ.由0可知，当k1时，取得最小值.
