1、第二章 平面向量 课时作业A组基础巩固1已知axe12e2与b3e1ye2共线，且e1，e2不共线，则xy的值为()A6B.C6 D解析：由a，b共线，得ab(为实数)，即xe12e23e1ye2.e1，e2不共线，x3，2y，且0，xy36.答案：A2.如图所示，已知正六边形ABCDEF，且a，b，则等于()A.(ab) B.(ba)Cab D.(ab)解析：连接AD(图略)，则ab，(ab)答案：D3已知ABC和点M满足0.若存在实数m使得m成立，则m()A2 B3C4 D5解析：0，点M是ABC的重心3.m3.答案：B4已知a5b，2a8b，3a3b，则()AA，B，D三点共线 BA，B
2、，C三点共线CB，C，D三点共线 DA，C，D三点共线解析：因为a5b，2a8b，3a3b，所以a5b，所以，所以与共线，所以A，B，D三点共线故选A.答案：A5已知|2，|，AOB120，点C在AOB内，AOC30，设mn(m，nR)，则()A. B.C. D.解析：如图，过点C作CMOB，CNOA，则，设|x，则|2x，2xxx x，所以mx，n，所以.答案：B6如图，在平行四边形ABCD中，a，b，M是DC的中点，以a，b为基底表示向量_.解析：ba.答案：ba7已知a，b是两个不共线的向量，若它们起点相同，a，b，t(ab)三向量的终点在一条直线上，则实数t_.解析：a、b是两个不共线
3、的向量，且起点相同，又a，b，t(ab)三向量的终点在一直线上，t(ab)ab即解得t答案：8如图所示，已知，用，表示_.解析：().答案：9已知e1，e2是平面内两个不共线的向量，a3e12e2，b2e1e2，c7e14e2，试用向量a和b表示c.解析：a，b不共线，可设cx ay b，则x ay bx(3e12e2)y(2e1e2)(3x2y)e1(2xy)e27e14e2.又e1，e2不共线，解得ca2b.10.如图所示，四边形ABCD是一个梯形，AD4，BC6，AB2，设与同向的单位向量为a0，与同向的单位向量为b0，以a0，b0为基底表示下列向量：，.解析：因为|6且与同向的单位向量
4、为a0，所以6a0，同理2b0，则6a02b0.又，且|4，所以4a0，2b04a0，(2b04a0)6a02b02a0.注意到ADBC，所以OAOCADBC23，所以(6a02b0)a0b0.B组能力提升1已知平面内有一点P及一个ABC，若，则()A点P在ABC外部B点P在线段AB上C点P在线段BC上D点P在线段AC上解析：，0，即0，0，2，点P在线段AC上答案：D2ABC中，点D在边AB上，CD平分ACB，若a，b，|a|1，|b|2，则()A.ab B.abC.ab D.ab解析：如图，CD平分ACB，由角平分线定理得2，所以2，所以()ab.答案：B3.如图，平面内有三个向量、，其中
5、BOA为120，AOC为30，且|1，|2.若(、R)，则的值为_解析：如图，以OC为对角线作OMCN，使得M在直线OA上，N在直线OB上，则存在、，使，.AOB为120，AOC为30，NOC90，OCNMOC30.在RtNOC中，|2，|4，|sin 302.4，2.4，2.6.答案：64如图所示，OMAB，点P在由射线OM、线段OB及AB的延长线围成的阴影区域内(不含边界)运动，且xy，则x的取值范围是_；当x时，y的取值范围是_解析：由题意，设(0)，ab(a0,0b1)，所以aba()ba(ab).由a0，得x(，0)，又xy，则有0xy1，当x时，有0y1，解得y(，)答案：(，0)(，)5如图，在ABC中，M为边BC上不同于B，C的任意一点，点N满足2.若xy，求x29y2的最小值解析：根据题意，得xy.因为M，B，C三点共线，所以有xy1，即xy(0y)，所以x29y2(y)29y210y2y10(y)2(0y)所以当y时，x29y2取得最小值，为.
