1、2.4等比数列一、基础过关1在等比数列an中，a11，公比|q|1.若ama1a2a3a4a5，则m等于()A9 B10 C11 D122已知a，b，c，d成等比数列，且曲线yx22x3的顶点是(b，c)，则ad等于()A3 B2 C1 D23如果1，a，b，c，9成等比数列，那么()Ab3，ac9 Bb3，ac9Cb3，ac9 Db3，ac94一个数分别加上20,50,100后得到的三个数成等比数列，其公比为()A. B. C. D.5若a，b，c成等比数列，m是a，b的等差中项，n是b，c的等差中项，则等于()A4 B3 C2 D16已知等比数列an的前三项依次为a1，a1，a4，则an_
2、.7若数列an满足an1，若a11，则a19_.8已知等比数列an，若a1a2a37，a1a2a38，求an.二、能力提升9若正项等比数列an的公比q1，且a3，a5，a6成等差数列，则等于()A. B.C. D不确定10设an是公比为q的等比数列，|q|1，令bnan1(n1,2，)，若数列bn有连续四项在集合53，23,19,37,82中，则6q_.11在四个正数中，前三个成等差数列，和为48，后三个成等比数列，积为8 000，求这四个数12已知(bc)logmx(ca)logmy(ab)logmz0.(1)若a，b，c依次成等差数列且公差不为0，求证：x，y，z成等比数列；(2)若正数x
3、，y，z依次成等比数列且公比不为1，求证：a，b，c成等差数列三、探究与拓展13互不相等的三个数之积为8，这三个数适当排列后可成为等比数列，也可排成等差数列，求这三个数排成的等差数列答案1C2.B3.B4.A5.C64()n17.1 0238解a1a3a，a1a2a3a8，a22.从而，解得a11，a34或a14，a31.当a11时，q2；当a14时，q.故an2n1或an23n.9Aa3a62a5，a1q2a1q52a1q4，q32q210，(q1)(q2q1)0 (q1)，q2q10，q (q0舍).10911解设前三个数分别为ad，a，ad，则有(ad)a(ad)48，即a16.设后三个
4、数分别为，b，bq，则有bbqb38 000，即b20，这四个数分别为m,16,20，n，m2162012，n25.即所求的四个数分别为12,16,20,25.12证明(1)a，b，c成等差数列且d0，bcabd，ca2d，(bc)logmx(ca)logmy(ab)logmz2dlogmydlogmxdlogmzd(2logmylogmxlogmz)dlogm()0.d0，logm0，1.y2xz，即x，y，z成等比数列(2)x，y，z成等比数列，且公比q1，yxq，zxq2，(bc)logmx(ca)logmy(ab)logmz(bc)logmx(ca)logm(xq)(ab)logm(x
5、q2)(bc)logmx(ca)logmx(ca)logmq(ab)logmx2(ab)logmq(ca)logmq2(ab)logmq(ac2b)logmq0，q1，logmq0，ac2b0，即a，b，c成等差数列13解设三个数为，a，aq，a38，即a2，三个数为，2，2q.(1)若2为和2q的等差中项，则2q4，q22q10，q1，与已知矛盾；(2)若2q为与2的等差中项，则12q，2q2q10，q或q1(舍去)，三个数为4,1，2；(3)若为2q与2的等差中项，则q1，q2q20，q2或q1(舍去)，三个数为4,1，2.综合(1)(2)(3)可知，这三个数排成的等差数列为4,1，2或2,1,4.
