1、第五章 数列第1讲数列的概念及简单表示法基础巩固题组(建议用时：40分钟)一、选择题1数列0,1,0，1,0,1,0，1，的一个通项公式是an等于()A. Bcos Ccos Dcos 解析令n1,2,3，逐一验证四个选项，易得D正确答案D2(2014东阳中学摸底考试)数列an满足an1an2n3，若a12，则a8a4()A7 B6 C5 D4解析依题意得(an2an1)(an1an)2(n1)3(2n3)，即an2an2，所以a8a4(a8a6)(a6a4)224.答案D3数列an的前n项和为Sn，若a11，an13Sn(n1)，则a6等于()A344 B3441 C45 D451解析当n1
2、时，an13Sn，则an23Sn1，an2an13Sn13Sn3an1，即an24an1，该数列从第二项开始是以4为公比的等比数列又a23S13a13，an当n6时，a63462344.答案A4设an3n215n18，则数列an中的最大项的值是()A. B. C4 D0解析an32，由二次函数性质，得当n2或3时，an最大，最大为0.答案D5(2014东北三校联考)已知数列an的通项公式为ann22n(nN*)，则“1”是“数列an为递增数列”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析若数列an为递增数列，则有an1an0，即2n12对任意的nN*都成立，于
3、是有32，.由1可推得，但反过来，由不能得到1，因此“1”是“数列an为递增数列”的充分不必要条件，故选A.答案A二、填空题6(2015大连双基测试)已知数列an的前n项和Snn22n1(nN*)，则an_.解析当n2时，anSnSn12n1，当n1时，a1S14211，因此an答案7数列an中，a11，对于所有的n2，nN*，都有a1a2a3ann2，则a3a5_.解析由题意知：a1a2a3an1(n1)2，an2(n2)，a3a522.答案8数列an中，已知a11，a22，an1anan2(nN*)，则a7_.解析由已知an1anan2，a11，a22，能够计算出a31，a41，a52，a
4、61，a71.答案1三、解答题9数列an的通项公式是ann27n6.(1)这个数列的第4项是多少？(2)150是不是这个数列的项？若是这个数列的项，它是第几项？(3)该数列从第几项开始各项都是正数？解(1)当n4时，a4424766.(2)令an150，即n27n6150，解得n16或n9(舍去)，即150是这个数列的第16项(3)令ann27n60，解得n6或n1(舍)从第7项起各项都是正数10(2014湖南卷)已知数列an的前n项和Sn，nN*.(1)求数列an的通项公式；(2)设bn2an(1)nan，求数列bn的前2n项和解(1)当n1时，a1S11；当n2时，anSnSn1n.又a1
5、1满足上式，故数列an的通项公式为ann.(2)由(1)知，bn2n(1)nn，记数列bn的前2n项和为T2n，则T2n(212222n)(12342n)记A212222n，B12342n，则A22n12，B(12)(34)(2n1)2nn.故数列bn的前2n项和T2nAB22n1n2.能力提升题组(建议用时：35分钟)11数列an的通项an，则数列an中的最大项是()A3 B19 C. D.解析因为an，运用基本不等式得，由于nN*，不难发现当n9或10时，an最大答案C12(2015大庆质量检测)已知数列an满足an1anan1(n2)，a11，a23，记Sna1a2an，则下列结论正确的
6、是()Aa2 0141，S2 0142 Ba2 0143，S2 0145Ca2 0143，S2 0142 Da2 0141，S2 0145解析由an1anan1(n2)，知an2an1an，则an2an1(n2)，an3an，an6an，又a11，a23，a32，a41，a53，a62，所以当kN时，ak1ak2ak3ak4ak5ak6a1a2a3a4a5a60，所以a2 014a41，S2 014a1a2a3a4132(1)5.答案D13(2014台州四校联考)已知数列an的前n项和为Sn，Sn2ann，则an_.解析当n2时，anSnSn12ann2an1(n1)，即an2an11，an1
7、2(an11)，数列an1是首项为a112，公比为2的等比数列，an122n12n，an2n1.答案2n114(2015丽水五校模拟)设数列an的前n项和为Sn，且Sn4anp，其中p是不为零的常数(1)证明：数列an是等比数列；(2)当p3时，数列bn满足bn1bnan(nN*)，b12，求数列bn的通项公式(1)证明因为Sn4anp，所以Sn14an1p(n2)，所以当n2时，anSnSn14an4an1，整理得.由Sn4anp，令n1，得a14a1p，解得a1.所以an是首项为，公比为的等比数列(2)解当p3时，由(1)知，ann1，由bn1bnan，得bn1bnn1，当n2时，可得bn
8、b1(b2b1)(b3b2)(bnbn1)23n11，当n1时，上式也成立数列bn的通项公式为bn3n11.15设数列an的前n项和为Sn.已知a1a(a3)，an1Sn3n，nN*.(1)设bnSn3n，求数列bn的通项公式；(2)若an1an，nN*，求a的取值范围解(1)依题意，Sn1Snan1Sn3n，即Sn12Sn3n，由此得Sn13n12(Sn3n)，又S131a3(a3)，故数列Sn3n是首项为a3，公比为2的等比数列，因此，所求通项公式为bnSn3n(a3)2n1，nN*.(2)由(1)知Sn3n(a3)2n1，nN*，于是，当n2时，anSnSn13n(a3)2n13n1(a3)2n223n1(a3)2n2，当n1时，a1a不适合上式，故anan1an43n1(a3)2n2 2n2，当n2时，an1an12n2a30a9.又a2a13a1.综上，所求的a的取值范围是9，).
