1、模块综合测评(B卷)(满分：150分时间：120分钟)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，满分60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1过点(1，0)且与直线x2y20平行的直线方程是()Ax2y10Bx2y10C2xy20Dx2y10A设直线方程为x2yc0，直线经过点(1，0)，10c0，故c1，所求直线方程为x2y10.2设一球的球心为空间直角坐标系的原点O，球面上有两个点A，B的坐标分别为(1，2，2)，(2，2，1)，则|AB|()A18 B12C3D2C由空间两点间的距离公式可知，|AB|3.故选C.3直线x3y30与圆(x1)2(y3)210相交所得弦的长
2、为 ()A. B.C4D3A由题知，题中圆的圆心坐标为(1，3)，半径长r，则圆心到直线的距离d，所以弦长为22.4圆x2y24x4y70与圆x2y24x10y70的位置关系是()A外切 B内切C相交D相离B圆x2y24x4y70的圆心是C1(2，2)，半径长r11.圆x2y24x10y70的圆心是C2(2，5)，半径长r26，则|C1C2|5r2r1，故两圆内切5将直线2xy0沿x轴向右平移1个单位长度所得直线与圆x2y22x4y0相切，则实数的值为()A1或11 B3或7C0或10D2或8A将直线2xy0沿x轴向右平衡1个单位长度得到直线2(x1)y0，即2xy20，此直线与圆(x1)2(
3、y2)25相切，即圆心(1，2)到直线的距离d，|6|5，解得1或11.故选A.6平面截球O所得截面圆的半径为1，球心O到平面的距离为，则此球的体积为 ()A. B4C4D6B球的半径R，所以球的体积V()34.7点P(2，3)到直线l：axy2a0的距离为d，则d的最大值为()A3 B4C5D7A直线axy2a0即a(x2)y0，易得直线经过定点Q(2，0)，则当PQl时，d取得最大值|PQ|，|PQ|3.8已知a，b为直线，为平面，给出下列四个命题：若a，b，则ab；若a，b，则ab；若a，a，则；若b，b，则.其中正确命题的个数是 ()A1 B3C2D0C由“垂直于同一平面的两直线平行”
4、知正确；由“平行于同一平面的两直线平行或异面或相交”知不正确；由“垂直于同一直线的两平面平行”知正确；在长方体中可以找到满足要求的平面，和直线b，易知，不一定平行，故不正确故选C.9当a为任意实数时，直线(a1)xya10恒过点C，则以C为圆心，为半径长的圆的方程为()Ax2y22x4y0 Bx2y22x4y0Cx2y22x4y0Dx2y22x4y0C直线方程可化为(x1)a(xy1)0，直线过定点，即对任意实数a，方程恒成立，故有解得即直线过定点C(1，2)，故所求圆的方程为(x1)2(y2)25，即x2y22x4y0.10如果圆(xa)2(ya)28上总存在到原点的距离为的点，则实数a的取
5、值范围是()A(3，1)(1，3) B(3，3)C1，1D3，11，3D圆(xa)2(ya)28上总存在到原点的距离为的点，可转化为圆(xa)2(ya)28和圆x2y22有交点大圆半径长为2，小圆半径长为，圆心距为|a|，所以2|a|2，所以1|a|3，所以3a1或1a3，即a3，11，311三棱锥PABC中，PA平面ABC，ABBC，ABBC1，PA，则该三棱锥外接球的表面积为 ()A5B. C20D4A如图，取PC的中点O，连接OA，OB，PA平面ABC，AC平面ABC，PAAC.在RtPAC中，O为PC的中点，OAPC，又PABC，ABBC，PA，AB是平面PAB内的两条相交直线，BC平
6、面PAB，BCPB，在RtPBC中，可得OBPC，O是三棱锥PABC的外接球的球心RtPAC中，AC，PA，PC，三棱锥PABC的外接球的半径长RPC，该三棱锥外接球的表面积S4R25.故选A.12如图，在四边形ABCD中，ABADCD1，BD，BDCD.将四边形ABCD沿对角线BD折成三棱锥ABCD，使平面ABD平面BCD，则下列结论正确的是()AACBDBBAC90C直线CA与平面ABD所成的角为30D三棱锥ABCD的体积为B如图所示，取BD的中点O，连接OA，OC，ABAD，AOBD，又平面ABD平面BCD，平面ABD平面BCDBD，AO平面BCD.CDBD，OC不垂直于BD.假设ACB
7、D，AOBD，又AOACA，BD平面AOC，BDOC，矛盾，AC不垂直于BD，故A错误；CDBD，平面ABD平面BCD，平面ABD平面BCDBD，CD平面ABD，CDAB，又ABAD，CDADD，AB平面ACD，ABAC，故B正确；易知CAD为直线CA与平面ABD所成的角，CAD45，故C错误；V三棱锥ABCDV三棱锥CABDSABDCD，故D错误二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)13已知点M(0，1)，N(2，3)如果直线MN垂直于直线ax2y30，那么a等于_1点M(0，1)，N(2，3)，直线MN的斜率kMN2.直线MN垂直于直线ax2y30，21，
8、解得a1.14设圆C：(x3)2(y5)25，过圆心C作直线l交圆于A，B两点，交y轴于点P，若点A恰好为线段BP的中点，则直线l的方程为_2xy10或2xy110如图，因为点A为PB的中点，而点C为AB的中点，所以点C为PB的一个四等分点，而C(3，5)，点P的横坐标为0，因此A，B两点的横坐标分别为2，4，将点A的横坐标代入圆的方程，可得A(2，3)或A(2，7)，根据直线的两点式得到直线l的方程为2xy10或2xy110.15已知四边形ABCD为正方形，P为平面ABCD外一点，PDAD，PDAD2，二面角PADC为60，则点C到平面PAB的距离为_由题易得PDC就是二面角PADC的平面角
9、，则PDC为正三角形，且平面PDC与平面ABCD垂直取CD的中点O，AB的中点M，连接OM，PM，过点O作OHPM于点H，易证OH平面PAB，故点C到平面PAB的距离即为OH的长计算得PO，又OM2，则PM，故在RtPOM中，由面积相等可得OH.16如图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，E，F分别为棱DD1，AB上的点下列命题中正确的是_(写出所有正确命题的序号)A1C平面B1EF；在平面A1B1C1D1内总存在与平面B1EF平行的直线；B1EF在侧面BCC1B1上的正投影是面积为定值的三角形；当E，F为中点时，平面B1EF截该正方体所得的截面图形是五边形由正方体的性质可得A1C平面
10、AB1D1，所以显然有A1C与平面B1EF不垂直，故错误；由题图可知，平面A1B1C1D1与平面B1EF相交，则一定有一条交线，所以在平面A1B1C1D1内一定存在直线与此交线平行，则此直线与平面B1EF平行，故正确；点F在侧面BCC1B1上的投影为点B，点E在侧面BCC1B1上的投影在棱CC1上，所以投影三角形的面积为SBB1BC，为定值，故正确；在D1C1上取点M，使D1MD1C1，在AD上取点N，使ANAD，连接B1M，EM，EN，FN，则五边形B1MENF即为截面，故正确所以正确命题的序号为.三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分1
11、0分)已知直线l的方程为2xy10.(1)求过点A(3，2)，且与l垂直的直线的方程；(2)求与l平行，且到点P(3，0)的距离为的直线的方程解(1)直线l的斜率为2，所求直线的斜率为.所求直线过点A(3，2)，所求直线的方程为y2(x3)，即x2y70.(2)由题意可设所求直线的方程为2xyc0(c1)，点P(3，0)到该直线的距离为，解得c1或c11，故所求直线的方程为2xy10或2xy110.18(本小题满分12分)如图，矩形ABCD中，AB1，BC2，E为AD的中点，将CDE沿CE折起，使得CDE所在平面与梯形ABCE所在平面垂直(如图30)，M是BD的中点(1)求证：AM平面CDE；
12、(2)求三棱锥MAED的体积解(1)取BC的中点N，连结MN，AN，(图略)AEBC且AENC1，四边形ANCE为平行四边形，ANEC，又M为BD的中点，MNDC.ANMNN，ECDCC，AN，MN平面AMN，EC，DC平面EDC，平面AMN平面EDC，AM平面EDC.(2)连接BE，SABEABAE11，三棱锥MAED的体积VV三棱锥BAEDV三棱锥DABESABE.19(本小题满分12分)如图所示，平行四边形ABCD平面CDE，ADDCDE4，ADC60，ADDE.(1)求证：DE平面ABCD；(2)求二面角CAED的余弦值解(1)证明：如图，过A作AHDC交DC于点H.平行四边形ABCD
13、平面CDE，平行四边形ABCD平面CDEDC，AH平面ABCD，AH平面CDE.又DE平面CDE，AHDE.已知ADDE，AHADA，由得，DE平面ABCD.(2)如图，过点C作CMAD交AD于点M，过点C作CNAE交AE于点N，连接MN.由(1)得DE平面ABCD，又DE平面ADE，平面ADE平面ABCD，CMAE，CMMN.CNAE，且CMCNC，AE平面CMN，CNM就是所求二面角的一个平面角在RtCMN中，CM2，MN，CN，所求二面角的余弦值为.20(本小题满分12分)已知圆O：x2y24，直线l1：xy20与圆O相交于A，B两点，且点A在第一象限(1)求|AB|；(2)设P(x0，
14、y0)(x01)是圆O上的一个动点，点P关于原点O的对称点为P1，点P关于x轴的对称点为P2，如果直线AP1，AP2与y轴分别交于(0，m)和(0，n)两点，问mn是否为定值？若是，求出定值；若不是，请说明理由解(1)圆心O(0，0)到直线l1：xy20的距离d，圆O的半径长r2，所以|AB|22.(2)mn是定值，且mn4.理由如下：联立解得或又点A在第一象限，所以A(1，)由P(x0，y0)(x01)，得P1(x0，y0)，P2(x0，y0)，又P为圆O上一点，所以xy4，所以直线AP1的方程为y(x1)，令x0，得m；直线AP2的方程为y(x1)，令x0，得n，所以mn4.21(本小题满
15、分12分)如图，在四棱锥PABCD中，ADBC，ABAD2BC2，PBPD，PA.(1)求证：PABD；(2)若PAAB，BD2，E为PA的中点()过点C作一直线l与BE平行，在图中画出直线l并说明理由；()求平面BEC将三棱锥PACD分成的两部分体积的比解(1)如图，取BD的中点O，连接AO，PO.ABAD，O为BD中点，AOBD，又PBPD，O为BD中点，POBD，又AOPOO，BD平面PAO，又PA平面PAO，PABD.(2)()如图，取PD的中点F，连接CF，EF，则DFBE，CF即所求作直线l.理由如下：在PAD中，E，F分别为PA，PD的中点，EFAD，且EFAD1，又ADBC，B
16、CAD1，EFBC且EFBC，四边形BCFE为平行四边形CFBE.()PAAB，PABD，ABBDB，PA平面ABD，又在ABD中，ABAD2，BD2，AB2AD2BD2，ABAD.又PAAB，PAADA，AB平面PAD.法一：V三棱锥PACD22，V四棱锥CAEFD(12)2.V三棱锥PECF，.法二：在PAD中，EF为中位线，.法三：设三棱锥FPEC的高为h，则易知三棱锥DPAC的高为2h，则.22(本小题满分12分)如图，已知圆心坐标为M(，1)的圆M与x轴及直线yx分别相切于A，B两点，另一圆N与圆M外切，且与x轴及直线yx分别相切于C，D两点(1)求圆M与圆N的方程；(2)过点B作直
17、线MN的平行线l，求直线l被圆N截得的弦长解(1)因为点M的坐标为(，1)，所以点M到x轴的距离为1，即圆M的半径长为1，所以圆M的方程为(x)2(y1)21.设圆N的半径长为r，连接MA，NC，OM，如图所示，则MAx轴，NCx轴由题意知，点M，N都在COD的平分线上，所以O，M，N三点共线又MANC，所以RtOAMRtOCN，所以，即，解得r3，所以|OC|3，N(3，3)，故圆N的方程为(x3)2(y3)29.(2)由对称性可知，所求的弦长等于过点A与MN平行的直线被圆N截得的弦长设过点A与MN平行的直线为l，则直线l的方程是y(x)(x)，即xy0，圆心N到直线l的距离d.则所求弦长为2.
