1、综合学业质量标准检测时间120分钟，满分150分一、单项选择题(本大题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1随机变量X的分布列如下表，则E(5X4)等于(A)X024P0.30.20.5A16 B11C2.2 D2.3解析由表格可求E(X)00.320.240.52.4，故E(5X4)5E(X)452.4416.故选A2(1x)6展开式中x的奇次方项系数和为(B)A32B32C0D64解析(1x)61CxCx2Cx3Cx4Cx5Cx6，所以x的奇次项系数和为CCC32，故选B3若随机变量N(2,4)，则在区间(4，2上取值的概率等于在下列哪个区
2、间上取值的概率(C)A(2,4B(0,2C2,0)D(4,4解析此正态曲线关于直线x2对称，在区间(4，2上取值的概率等于在2,0)上取值的概率4设A37C35C33C3，BC36C34C321，则AB的值为(A)A128B129C47D0解析AB37C36C35C34C33C32C31(31)727128，故选A5独立性检验中，假设H0：变量X与变量Y没有关系，则在H0成立的情况下，P(k26.635)0.010表示的意义是(D)A变量X与变量Y有关系的概率为1%B变量X与变量Y没有关系的概率为99.9%C变量X与变量Y没有关系的概率为99%D变量X与变量Y有关系的概率为99%解析由题意知变
3、量X与Y没有关系的概率为0.01，即认为变量X与Y有关系的概率为99%6正态分布N1(1，)，N2(2，)，N3(3，)(其中1，2，3均大于0)所对应的密度函数的图象如图所示，则下列说法正确的是(D)A1最大，1最大B3最大，3最大C1最大，3最大D3最大，1最大解析在正态分布N(，2)中，x为正态曲线的对称轴，结合题图可知，3最大；又参数确定了曲线的形状；越大，曲线越“矮胖”，越小，曲线越“瘦高”，结合题图知1最大7根据工作需要，现从4名女教师，a名男教师中选3名教师组成一个团队，其中axdx，要求团队中男、女教师都有，则不同的组队方案种数为(D)A140B100C80D70解析x，axd
4、xx2|425故团队中男、女教师都有的组队方案种类为CCCC4030708将8展开式中的所有项重新排列成一列，有理项不相邻的排法种数是(C)AABAACAADAA解析8展开式的通项为Tr1C()8rrx，r0,1,2，8.当为整数时，r0,4,8，所以展开式共有9项，其中有理项有3项，先排其余6项有A种排法，再将有理项插入形成的7个空当中，有A种方法故共有AA种排法二、多项选择题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分)9(多选题)下列各对事件中，为相互独立事件的是(ABD)A掷一枚骰子一次，事件M
5、“出现偶数点”；事件N“出现3点或6点”B袋中有3白、2黑共5个大小相同的小球，依次有放回地摸两球，事件M“第一次摸到白球”，事件N“第二次摸到白球”C袋中有3白、2黑共5个大小相同的小球，依次不放回地摸两球，事件M“第一次摸到白球”，事件N“第二次摸到黑球”D甲组3名男生，2名女生；乙组2名男生，3名女生，现从甲、乙两组中各选1名同学参加演讲比赛，事件M“从甲组中选出1名男生”，事件N“从乙组中选出1名女生”解析在A中，样本空间1,2,3,4,5,6，事件M2,4,6，事件N3,6，事件NM6，P(M)，P(N)，P(MN)，即事件M与N相互独立，A正确在B中，根据事件的特点易知，事件M是否
6、发生对事件发生的概率没有影响，故M与N是相互独立事件，B正确；在C中，由于第1次摸到球不放回，因此会对第2次摸到球的概率产生影响，因此不是相互独立事件，C错误；在D中，从甲组中选出1名男生与从乙组中选出1名女生这两个事件的发生没有影响，所以它们是相互独立事件，D正确10已知随机变量X服从正态分布N(100,100)，则下列选项正确的是(ABC)(参考数值：随机变量服从正态分布N(，2)，则P()68.3%，P(22)95.4%，P(33)99.7%AE(X)100BD(X)10CP(X90)0.841 5DP(X120)0.998 7解析随机变量X服从正态分布N(100,100)，曲线关于直线
7、x100对称，根据题意可得，P(90x110)68.3%，P(80x120)95.4%，P(x90)0.568.3%0.8415，故C正确；P(x120)0.595.4%0.977，故D错误而A，B都正确故选ABC11某大学为了解学生对学校食堂服务的满意度，随机调查了50名男生和50名女生，每位学生对食堂的服务给出满意或不满意的评价，得到如图所示的列联表经计算24.762，则可以推断出(AC)满意不满意男3020女4010P(2k)0.1000.0500.010k2.7063.8416.635A该学校男生对食堂服务满意的概率的估计值为B调查结果显示，该学校男生比女生对食堂服务更满意C有95%的
8、把握认为男、女生对该食堂服务的评价有差异D有99%的把握认为男、女生对该食堂服务的评价有差异解析对于选项A，该学校男生对食堂服务满意的概率的估计值为，故A正确；对于选项B，该学校女生对食堂服务满意的概率的估计值为，故B错误；因为24.7623.841，所以有95%的把握认为男、女生对该食堂服务的评价有差异，故C正确，D错误故选AC12下列命题中正确的命题是(BD)A标准差越小，则反映样本数据的离散程度越大B在回归直线方程0.4x3中，当解释变量每增加1个单位时，则预报变量减少0.4个单位C对分类变量与来说，它们的随机变量的观测值越小，“与有关系”的把握程度越大D在回归分析模型中，残差平方和越小
9、，说明模型的拟合效果越好解析标准差越小，则反映样本数据的离散程度越小，因此A不正确；在回归直线方程0.4x3中，当解释变量x每增加1个单位时，则预报变量减少0.4个单位，B正确；对分类变量X与Y来说，它们的随机变量2的观测值越小，“X与Y有关系”的把握程度越小，因此C不正确；在回归分析模型中，残差平方和越小，说明模型的拟合效果越好，D正确三、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13已知随机变量B(36，p)，且E()12，则D()_8_解析由E()36p12，得p，故D()36814(2020浙江卷)设(12x)5a1a2xa3x2a4x3a5x4a6x5
10、，则a5_80_；a1a2a3_51_解析(12x)5通项为Tr1C(2x)r2rCx4，令r4，则T524Cx480x4，故a580；a1a2a320C2C22C5115小明口袋中有3张10元，3张20元(因纸币有编号认定每张纸币不同)，现从中掏出纸币超过45元的方法有_32_种；若小明每次掏出纸币的概率是等可能的，不放回地掏出4张，刚好是50元的概率为_解析超出45元即为掏出纸币50元，60元，70元，80元，90元，如果掏出纸币50元，则2张20元，1张10元，或3张10元，1张20元，共有CCCC12种方法；如果掏出纸币60元，则2张20元，2张10元，或3张20元，共有CCC10种方
11、法；如果掏出纸币70元，则3张20元，1张10元，或2张20元，3张10元，共有CCCC6种方法；如果掏出纸币80元，则3张20元，2张10元，共有CC3种方法；如果掏出纸币90元，则3张20元，3张10元，共有CC1种方法；综上，共有32种方法设“如果不放回地掏出4张，刚好是50元”为事件A，则所有的基本事件的总数为C15，A中含有的基本事件的总数为3，故P(A)16一只电子蚂蚁在如图所示的网格线上由原点O(0,0)出发，沿向上或向右方向爬至点(m，n)，(m，nN*)，记可能的爬行方法总数为f(m，n)，则f(m，n)_C_解析从原点O出发，只能向上或向右方向爬行，记向上为1，向右为0，则
12、爬到点(m，n)需m个0和n个1.这样爬行方法总数f(m，n)是m个0和n个1的不同排列方法数m个0和n个1共占mn个位置，只要从中选取m个放0即可f(m，n)C(例如f(3,4)C其中0010111表示从原点出发后，沿右右上右上上上的路径爬行)四、解答题(本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(本题满分10分)已知n的展开式中第2,3,4项的二项式系数成等差数列(1)求n的值；(2)此展开式中是否有常数项？为什么？解析(1)Tk1C()nkkCx，由题意可知CC2C，即n29n140，解得n2(舍)或n7n7(2)由(1)知Tk1Cx当0时，kN*展开式中无
13、常数项18(本题满分12分)6男4女站成一排，求满足下列条件的排法共有多少种？(只列式即可)(1)任何2名女生都不相邻，有多少种排法？(2)男甲不在首位，男乙不在末位，有多少种排法？(3)男生甲、乙、丙顺序一定，有多少种排法？(4)男甲在男乙的左边(不一定相邻)有多少种不同的排法？解析(1)任何2名女生都不相邻，则把女生插空，所以先排男生再让女生插到男生的空中，共有AA种不同排法(2)解法一：甲不在首位，按甲的排法分类，若甲在末位，则有A种排法，若甲不在末位，则甲有A种排法，乙有A种排法，其余有A种排法，综上共有(AAAA)种排法解法二：甲在首位的共有A种，乙在末位的共有A种，甲在首位且乙在末
14、位的有A种，因此共有(A2AA)种排法(3)10人的所有排列方法有A种，其中甲、乙、丙的排序有A种，其中只有一种符合题设要求，所以甲、乙、丙顺序一定的排法有种(4)男甲在男乙的左边的10人排列与男甲在男乙的右边的10人排列数相等，而10人排列数恰好是这二者之和，因此满足条件的有A种排法19(本题满分12分)甲、乙两选手比赛，每局比赛甲获胜的概率为p，乙获胜的概率为1p，采用了“3局2胜制”(这里指最多比赛3局，先胜2局者为胜，比赛结束)若仅比赛2局就结束的概率为(1)求p的值；(2)若采用“5局3胜制”(这里指最多比赛5局，先胜3局者为胜，比赛结束)，求比赛局数X的分布列和数学期望解析(1)仅
15、比赛2局就结束，即为甲连胜2局或乙连胜2局，所以pp(1p)(1p)，即25p225p60，解得p或p(2)当p时，即甲胜的概率为，乙胜的概率为1X的可能取值为3,4,5P(X3)33，P(X4)C2C2，P(X5)C22C22，所以X的分布列为X345P所以E(X)3454当p时，结论与p相同20(本题满分12分)电视台举办猜奖活动，参与者需先后回答两道选择题：问题A有四个选项，问题B有六个选项，但都只有一个选项是正确的问题A回答正确可得奖金m元，问题B回答正确可得奖金n元活动规定：参与者可任意选择答题顺序；如果第一个问题回答错误则该参与者猜奖活动中止一个参与者在回答问题前，对这两个问题都很
16、陌生，因而准备靠随机猜测回答问题，试确定回答问题的顺序，使获奖金额的期望值较大解析先回答A，再回答B，设1为获得的奖金，则1可能取0，m, mn元，P(10) , P(1m)，P(1mn)，所以1的期望为E(1)0m(mn)先回答B，再回答A，设2为获得的奖金，则2可能取0，n, nm元P(20) , P(2n)，P(2nm)所以2的期望为E(2)0n(mn)因为E(1)E(2)，所以当mn时，E(1)E(2)，先答A再答B；当mn时，E(1)E(2)，两个都一样；当mn时，E(1)E(2)，先答B再答A21(本题满分12分)某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分别到气
17、象局和某医院抄录了1至6月份每月10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如下资料：日期1月10日2月10日3月10日4月10日5月10日6月10日昼夜温差x()1011131286就诊人数Y(个)222529261612该兴趣小组确定的研究方案是：先从这六组数据中选取2组，用剩下的4组数据求线性回归方程，再用被选取的2组数据进行检验(1)求选取的2组数据恰好是相邻两个月的概率；(2)若选取的是1月与6月的两组数据，请根据2至5月份的数据，求出y关于x的线性回归方程x；(3)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问该小组所
18、得线性回归方程是否理想？(参考公式：)解析(1)设抽到相邻两个月的数据为事件A，从6组中任选两组共有C15种情况，每种情况都是等可能的其中抽到相邻两个月的数据的情况有5种，所以P(A)(2)由数据可求得11，24，所以y对x的线性回归方程为x(3)当x10时，2，x6时，2该小组得到的线性回归方程是理想的22(本题满分12分)(全国卷理，19)为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每天从该生产线上随机抽取16个零件，并测量其尺寸(单位：cm)根据长期生产经验，可以认为这条生产线正常状态下生产的零件的尺寸服从正态分布N(，2)(1)假设生产状态正常，记X表示一天内抽取的16个零件中其尺寸
19、在(3，3)之外的零件数，求P(X1)及X的数学期望；(2)一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在(3，3)之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查试说明上述监控生产过程方法的合理性；下面是检验员在一天内抽取的16个零件的尺寸：9.9510.129.969.9610.019.929.9810.0410.269.9110.1310.029.2210.0410.059.95经计算得i9.97，s0.212，其中xi为抽取的第i个零件的尺寸，i1,2，16用样本平均数作为的估计值，用样本标准差s作为的估计值，利用估计值判断是否需对当天的生产过程进行检查
20、？剔除(3，3)之外的数据，用剩下的数据估计和(精确到0.01)附：若随机变量Z服从正态分布N(，2)，则P(3Z3)0.997 4,0.997 4160.959 2，0.09解析(1)抽取的一个零件的尺寸在(3，3)之内的概率为0.997 4，从而零件的尺寸在(3，3)之外的概率为0.002 6，故XB(16,0.002 6)因此P(X1)1P(X0)10.997 4160.040 8X的数学期望E(X)160.002 60.041 6(2)如果生产状态正常，一个零件尺寸在(3，3)之外的概率只有0.002 6，一天内抽取的16个零件中，出现尺寸在(3，3)之外的零件的概率只有0.040 8
21、，发生的概率很小，因此一旦发生这种情况，就有理由认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查，可见上述监控生产过程的方法是合理的由9.97，s0.212，得的估计值为9.97，的估计值为0.212，由样本数据可以看出有一个零件的尺寸在(3，3)之外，因此需对当天的生产过程进行检测，剔除(3，3)之外的数据9.22，剩下数据的平均数为(169.979.22)10.02因此的估计值为10.02160.2122169.9721 591.134，剔除(3，3)之外的数据9.22，剩下数据的样本方差为(1 591.1349.2221510.022)0.008，因此的估计值为0.09
