1、必考部分第一章 集合与常用逻辑用语 第一节 集合最新考纲考情分析1.了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系2能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题3理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集4在具体情境中，了解全集与空集的含义5理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集6理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集7能使用韦恩(Venn)图表达集合间的基本关系及集合的基本运算.集合的交、并、补运算及两集合间的包含关系是考查的重点，在集合的运算中经常与不等式、函数相结合，解题时常用到数轴和韦恩(Venn)图考查学生的数形结合思
2、想和计算推理能力题型以选择题为主，低档难度.课时作业01知识梳理 诊断自测02考点探究 明晰规律03微突破 提升素养01 知识梳理 诊断自测 课前热身 稳固根基 知识点一 元素与集合1集合元素的特性：_、无序性2集合与元素的关系：若 a 属于 A，记作_；若 b 不属于A，记作_.3集合的表示方法：_图示法确定性、互异性aAbA列举法、描述法、4常用数集及其符号表示元素的互异性是指集合中不可能出现相同的元素，此性质常用于对题中结果的取舍知识点二 集合间的基本关系集合间的基本关系必须熟记的 3 个结论1空集是任意一个集合的子集，是任意一个非空集合的真子集，即A，B(B)2任何一个集合是它本身的子
3、集，即 AA.空集只有一个子集，即它本身3含有 n 个元素的集合有 2n 个子集，有 2n1 个非空子集，有 2n1 个真子集，有 2n2 个非空真子集知识点三 集合的基本运算1集合的三种基本运算2.活用集合的三类运算性质并集的性质：AA；AAA；ABBA；ABA_.交集的性质：A；AAA；ABBA；ABA_.补集的性质：A(UA)_；A(UA)_；U(UA)A.BAABU1思考辨析判断下列结论正误(在括号内打“”或“”)(1)x|yx21y|yx21(x，y)|yx21()(2)若x2,10,1，则 x0,1.()(3)对于任意两个集合 A，B，关系(AB)(AB)恒成立()(4)含有 n
4、个元素的集合有 2n 个真子集()解析：(1)错误x|yx21R，y|yx211，)，(x，y)|yx21是抛物线 yx21 上的点集(2)错误当 x1 时，不满足集合中元素的互异性(4)错误含有 n 个元素的集合有 2n1 个真子集2小题热身(1)若集合 PxN|x 2 019，a2 2，则()AaPBaPCaPDaPD解析：(1)因为 a2 2不是自然数，而集合 P 是不大于 2 019的自然数构成的集合，所以 aP，只有 D 正确(2)已知集合 Ax|x2x20，则RA()Ax|1x2Bx|1x2Cx|x2Dx|x1x|x2B解析：(2)解法 1：Ax|x2x20 x|(x2)(x1)0
5、 x|x2，所以RAx|1x2解法 2：因为 Ax|x2x20，所以RAx|x2x20 x|1x2(3)已知集合 Px|x21，Ma若 PMP，则实数 a的取值范围为()A1,1B1，)C(，1D(，11，)A解析：(3)Px|1x1，且 PMP，MP，aP，因此1a1.(4)已知集合 M0,1,2,3,4，N1,3,5，则集合 MN 的子集的个数为_.(5)已知集合 A(x，y)|x2y21，B(x，y)|x，yR，且yx，则 AB 中元素的个数为_.642解析：(4)由已知得 MN0,1,2,3,4,5，所以 MN 的子集有 2664(个)解析：(5)集合 A 表示圆心在原点的单位圆上所有
6、点的集合，集合 B 表示直线 yx 上所有点的集合，易知直线 yx 和圆 x2y21 相交，且有 2 个交点，故 AB 中有 2 个元素解析：(4)由已知得 MN0,1,2,3,4,5，所以 MN 的子集有 2664(个)(5)集合 A 表示圆心在原点的单位圆上所有点的集合，集合B 表示直线 yx 上所有点的集合，易知直线 yx 和圆 x2y21相交，且有 2 个交点，故 AB 中有 2 个元素02 考点探究 明晰规律 课堂升华 强技提能 考点一 集合的概念及表示【例 1】(1)已知集合 A0,1,2，则集合 B(x，y)|xy，xA，yA中元素的个数是()A1B3C6D9(2)已知集合 Ax
7、xZ，且 32xZ，则集合 A 中的元素个数为()A2B3C4D5CC(3)已知集合 Am2,2m2m，若 3A，则 m 的值为_32【解析】(1)当 x0 时，y0；当 x1 时，y0 或 y1；当 x2 时，y0,1,2.故集合 B(0,0)，(1,0)，(1,1)，(2,0)，(2,1)，(2,2)，即集合 B 中有 6 个元素(2)因为 32xZ，所以 2x 的取值有3，1,1,3，又因为xZ，所以 x 的值分别为 5,3,1，1，故集合 A 中的元素个数为4.(3)由题意得 m23 或 2m2m3，则 m1 或 m32，当 m1 时，m23 且 2m2m3，根据集合中元素的互异性可知
8、不满足题意；当 m32时，m212，而 2m2m3，故 m32.方法技巧1用描述法表示集合，首先要搞清楚集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明白集合的类型，是数集、点集还是其他类型的集合.2如果是根据已知列方程求参数值，一定要将参数值代入集合中检验是否满足元素的互异性.1已知集合 A1,2,3，集合 Bx|xA，则集合 A 与集合 B 的关系为()AABBBACABD不能确定C解析：由题意可得，集合 B1,2,3，所以 AB.2设 2 019x，x2，x2，则满足条件的所有 x 组成的集合的真子集的个数为_.3解析：由题意知，x2 019 或 x 2 019，所以所有 x组成的集合为2
9、019，2 019，所以真子集有 2213(个)考点二 集合间的基本关系【例 2】(1)已知集合 Ax|x23x20，xR，Bx|0 x5，xN，则满足条件 ACB 的集合 C 的个数为()A1B2C3D4(2)已知集合 Ax|x22 019x2 0180，Bx|xa，若AB，则实数 a 的取值范围是_D2 018，)【解析】(1)由题意可得，A1,2，B1,2,3,4，又因为ACB，所以 C1,2或1,2,3或1,2,4或1,2,3,4(2)由 x22 019x2 0180，解得 1x2 018，故 Ax|1x2 018又因为 Bx|xa，AB，如图所示，可得 a2 018.互动探究 本例(
10、2)中，若将集合 B 改为x|xa，其他条件不变，则实数 a 的取值范围是_(，1解析：Ax|1x0，Bx|5x2 或 x2 或 x0 x|5x 5R.2已知集合 AxR|x2x60，BxR|ax10，若 BA，则实数 a 的值为()A.13或12B13或12C.13或12或 0D13或12或 0D解析：由题意知 A2，3，当 a0 时，B，满足 BA；当 a0 时，ax10 的解为 x1a，由 BA，可得1a3 或1a2，所以 a13或 a12.综上，a 的值为13或12或 0.考点三 集合的基本运算命题方向1 集合的交、并、补运算【例3】(1)(2019全国卷)已知集合Mx|4x2，Nx|
11、x2x60，则MN()Ax|4x3Bx|4x2Cx|2x2Dx|2x3 C(2)(2020辽宁沈阳监测)已知全集 U1,3,5,7，集合 A1,3，B3,5，则如图所示的阴影区域表示的集合为()A3B7C3,7D1,3,5B【解析】(1)解法1：Nx|2x3，Mx|4x2，MNx|2x2，故选C.解法2：由题可得Nx|2x33N，3MN，排除A，B；2.5M，2.5MN，排除D.故选C.(2)由题图可知，阴影区域为U(AB)由题意知，AB1,3,5，U1,3,5,7，则由补集的概念知，U(AB)7故选B.命题方向 2 抽象集合的运算【例 4】设 U 为全集，A，B 是其两个子集，则“存在集合
12、C，使得 AC，BUC”是“AB”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件C【解析】由图可知，若“存在集合C，使得AC，BUC”，则一定有“AB”；反过来，若“AB”，则一定能找到集合 C，使 AC 且 BUC.方法技巧1进行集合运算时，首先看集合能否化简，能化简的先化简，再研究其关系并进行运算.2注意数形结合思想的应用.离散型数集或抽象集合间的运算，常借助 Venn 图求解；连续型数集的运算，常借助数轴求解，运用数轴时要特别注意端点是实心还是空心.命题方向 3 已知集合运算求参数【例 5】(1)已知集合 AxZ|x24x52m，若 AB 中有三个元素，则实数 m
13、 的取值范围是()A3,6)B1,2)C2,4)D(2,4(2)设全集 UR，集合 Ax|x1，集合 Bx|xp，若(UA)B，则 p 应该满足的条件是()Ap1Bp1Cp1Dp1CB【解析】(1)集合 AxZ|x24x52mxxm2，AB 中有三个元素，1m22，解得 2m1，集合 Bx|xp，UAx|x1，又(UA)B，p1.1(方向 1)(2019全国卷)已知集合 A1,0,1,2，Bx|x21，则 AB()A1,0,1B0,1C1,1D0,1,2A解析：集合 Bx|1x1，则 AB1,0,12(方向 1)设全集 UR，集合 Ax|x0，Bx|x2x20，Bx|1x2，所以UBx|x1
14、或 x2，所以 A(UB)x|x23(方向 2)(2020江西临川模拟)设全集 UR，则集合 M0,1,2和 Nx|x(x2)log2x0的关系可表示为()A解析：Nx|x(x2)log2x01,2，M0,1,2，N 是 M 的真子集，故选 A.4(方向 3)(2020长沙模拟)设常数 aR，集合 Ax|(x1)(xa)0，Bx|xa1，若 ABR，则 a 的取值范围为()A(，2)B(，2C(2，)D2，)B解析：由题可知a1，a11 或a1，a1a，解得 1a2 或 a1，即 a2.03 微突破 提升素养 突破重点 开阔视野 集合相关的新定义问题1紧扣“新”定义：分析新定义的特点，把新定义
15、所叙述的问题的本质弄清楚，并能够应用到具体的解题过程之中，这是破解新定义型集合问题的关键所在2把握“新”性质：集合的性质(概念、元素的性质、运算性质等)是破解新定义型集合问题的基础，也是突破口，在解题时要善于从试题中发现可以使用集合性质的一些因素，在关键之处用好集合的性质3遵守“新”法则：准确把握新定义的运算法则，将其转化为集合的交集、并集与补集的运算即可【典例】(2020湖北武汉联考)对于 a，bN，规定 a*bab，a与b的奇偶性相同，ab，a与b的奇偶性不同，集合 M(a，b)|a*b36，a，bN*，则 M 中元素的个数为()A40B41C50D51B【解析】由题意知，a*b36，a，
16、bN*.若 a 和 b 的奇偶性相同，则 ab36，满足此条件的有 135,234,333，1818，共 18 组，此时点(a，b)有 35 个，此处易错，1818 只对应 1 个点(18,18)；若 a 和 b 的奇偶性不同，则 ab36，满足此条件的有136,312,49，共 3 组，此时点(a，b)有 6 个所以 M 中元素的个数为 41.故选 B.【素养解读】解决集合新定义问题的关键是：准确转化，即解决新定义问题时，一定要读懂新定义的本质含义，紧扣题目所给定义，结合题目的要求进行恰当转化，切忌与已有概念混淆方法选取，即对于新定义问题，可恰当选用特例法、筛选法等方法，并结合集合的相关性质求解对于集合 M，N，定义 MNx|xM，且 xN，MN(MN)(NM)设 Ay|yx23x，xR，By|y2x，xR，则 AB()A.94，0B.94，0C.，94 0，)D.，94(0，)C解析：因为 Ay|y94，By|y0，所以 ABy|y0，BAy|y94，AB(AB)(BA)y|y0 或 y94温示提馨请 做：课时作业 1PPT文稿（点击进入）
