1、永州一中2022年高三年级暑假入学考试数学试卷考试时间：120分钟 满分：150分 一、单选题（本大题共8小题，共40.0分）1. 已知集合A=x|1x1，则AB=()A. x|1x1B. x|1x1D. x|x12. 设函数f(x)=ln|x|,x1ex,x1则f(f(2)的值为()A. 1eB. 2eC. 12D. 23. 定义在R上的偶函数f(x)在0,+)上单调递增，且f(2)=1，则使f(x2)1成立的x的取值范围是()A. 0,4B. (,22,+)C. (,04,+)D. 2,24已知命题p：x(0,1)，exa0，若p是假命题，则实数a的取值范围是()Aa1 Bae Ca1 D
2、ae5.若函数f(x)=x3(a2+3)x2+2ax+3在x=2处取得极小值，则实数a的取值范围是()A. (,6)B. (,6)C. (6,+)D. (6,+)6.若log2a2+log2b1=1，则2a+b取到最小值时，a+2b的值为()A. 3+22B. 9C. 8D. 1527.天文学中为了衡量星星的明暗程度，古希腊天文学家喜帕恰斯(Hipparcus)在公元前二世纪首先提出了星等这个概念星等的数值越小，星星就越亮；星等的数值越大，它的光就越暗到了1850年，由于光度计在天体光度测量中的应用，英国天文学家普森(M.R.Pogson)又提出了衡量天体明暗程度的亮度的概念天体的明暗程度可以
3、用星等或亮度来描述两颗星的星等与亮度满足m1m2=2.5lgE2lgE1.其中星等为mi的星的亮度为Eii=1,2.已知“心宿二”的星等是1.00，“天津四”的星等是1.25，“心宿二”的亮度是“天津四”的r倍，则与r最接近的是(当x较小时，10x1+2.3x+2.7x2)A. 1.22B. 1.24C. 1.26D. 1.288.设a，bR，函数f(x)=x,x0,13x312(a+1)x2+ax,x0若函数y=f(x)axb恰有3个零点，则()A. a1，b0B. a0C. a1，b1，b0二、多选题（本大题共4小题，共20.0分）9下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的函数是（）ABy=
4、 |x-1|C D 10已知，则下列不等式中成立的是（）A BCD11.已知f(x)是定义在R上的偶函数，且对任意xR，有f(1+x)=f(1x)，当x0,1时，f(x)=x2+x2，则()A. f(x)是以4为周期的周期函数B. f(2021)+f(2022)=2C. 函数y=f(x)log2(x+1)有3个零点D. 当x3,4时，f(x)=x29x+1812.已知函数f(x)=x2+cosx4(xR)，则下列说法正确的有()A. 直线y=0为曲线y=f(x)的一条切线；B. f(x)的极值点个数为3；C. f(x)的零点个数为4；D. 若f(x1)=f(x2)(x1x2)，则x1+x2=0
5、三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.曲线f(x)=ex在点A(0,f(0)处的切线方程为_14.某驾驶员喝了m升酒后，血液中的酒精含量fx(毫克/毫升)随时间x(小时)变化的规律近似满足表达式fx=5x2,0x135(13)x,x1.酒后驾车与醉酒驾车的标准及相应的处罚规定：驾驶员血液中酒精含量不得超过0.02毫克/毫升此驾驶员至少要过_小时后才能开车(精确到1小时)15.已知fx是定义在R上的偶函数，且fx+1=f1x，当x0,1时，fx=x，若函数y=fxlogax+1(a0且a1)有且仅有6个零点，则a的取值范围是_16.已知函数f(x)=ax22x+lnx有两个不同的极值点
6、x1，x2，且不等式f(x1)+f(x2)b0)的右焦点F与抛物线y2=8x的焦点重合，且椭圆的离心率为63，过x轴正半轴一点(m,0)且斜率为33的直线l交椭圆于A，B两点(1)求椭圆的标准方程;(2)是否存在实数m使得以AB为直径的圆过原点，若存在求出实数m的值;若不存在需说明理由22.已知函数（e是自然对数的底数）.(1)讨论函数的单调性；(2)当时，若对于，曲线C：与曲线都有唯一的公共点，求实数m的取值范围.永州一中2022年高三年级暑假入学考试数学参考答案题号123456789101112答案CCABBBCCACBCACDAB13. xy+1=0 14. 4 15.(6,8) 16.
7、 5,+)部分题答案：8解：当x0，即a1时，令y0得xa+1,+)，函数递增，令y0得x0,a+1)，函数递减，函数最多有2个零点；根据题意函数y=f(x)axb恰有3个零点，所以函数y=f(x)axb在(,0)上有一个零点，在0,+)上有2个零点，如右图：b1a013(a+1)312(a+1)(a+1)2b0,解得b0，b16(a+1)3，16(a+1)3b0，1a2时，2x1,sinx1，fx0恒成立，即fx在(2,+)上单增；当x0,2，令g(x)=f(x)=2xsinx，则g(x)=2cosx，因为x0,2，cosx0,1且单减，2(0,1)，所以x0(0,2)，使得gx0=0，当x
8、0,x0,gx0,gx单调递减，当x(x0,2,g(x)0,g(x)单调递增，又g(0)=g(2)=0，所以对x0,2，恒有gx0，即x0,2，fx0，故函数fx在0,2单调递减，因为函数fx为偶函数，所以函数fx在(,2),0,2单调递减，在2,0,(2,+)上单调递增，在x=2,0,2处取得极值选项A：直线y=0为曲线y=f(x)的一条切线，因为f(2)=0，f(2)=0，所以函数fx在x=2处切线方程为y=0，故A对；选项B：由上面分析可知fx在x=2,0,2处取得极值，共三个极值点，故B对；选项C：因为f(2)=0，当x0时，fx在0,2单调递减，在(2,+)单调递增，所以x0时，fx
9、仅有一个零点x=2，又因为fx为偶函数，所以fx在R上有两个零点，故C错；选项D：因为fx在0,2单调递减，在(2,+)单调递增，所以x10,2，x2(2,+)，使得f(x1)=f(x2)(x1x2)，此时x1+x20，故D错；故答案选AB16.解：f(x)=ax22x+lnx,(x0)，f(x)=2ax22x+1x(x0)，若函数f(x)=ax22x+lnx有两个不同的极值点x1，x2，则方程2ax22x+1=0有2个不相等的实数根，故=48a0x1+x2=1a0x1x2=12a0,解得：0a12,而f(x1)+f(x2)=ax122x1+lnx1+ax222x2+lnx2=a(x1+x2)
10、22x1x22(x1+x2)+ln(x1x2)=1a1ln2a，若不等式f(x1)+f(x2)x1+x2+t恒成立，即1a1ln2a1a+t，即2a1ln2at，令(a)=2a1ln2a(0a0，故(a)在(0,12)递增，故(a)0，所以随着研发资金投入额的增加，年收入的附加额也增加研发资金投入额每增加1百万元，年收入的附加额增加0.625百万元所以y=0.625x+2.325，所以当x=15时，y=11.7，所以当投入额为15百万元时，估计年收入的附加额为11.7百万元(3)8个投入额中，“优秀投资额”的个数为5个，故X的所有可能取值为0，1，2，3，P(X=0)=C33C83=156;P
11、(X=1)=C32C51C83=1556;P(X=2)=C31C52C83=3056;P(X=3)=C53C83=1056则X的分布列为X0123P15615561528528则EX=11556+23056+31056=1055621.【答案】解：(1)根据题意，抛物线y2=8x的焦点是(2,0)，则F(2,0)，即c=2，又椭圆的离心率为63，即e=ca=63，解可得a=6，则a2=6，则b2=a2c2=2，故椭圆的方程为x26+y22=1；(2)由题意得直线l的方程为y=33(xm)(m0)，由x26+y22=1y=33(xm),消去y得2x22mx+m26=0由=4m28(m26)0，解
12、得23m0，0m23设A(x1,y1)，B(x2,y2)，则x1+x2=m，x1x2=m262则y1y2=33(x1m)33(x2m)=13x1x2m3(x1+x2)+m23又由以AB为直径的圆过原点，则OAOB=0，即x1x2+y1y2=43x1x2m3(x1+x2)+13m2=0，得m2=6，又0m0)当a0时，函数在单调递减；当a0时，令，解得x=a，当x(0,a)时，当x(a,+)时，函数在(0,a)上单调递增，在(a,+)上单调递减，综上，当a0时，函数在单调递减；当a0时，函数在(0,a)上单调递增，在(a,+)上单调递减(2)因为曲线与曲线有唯一的公共点，所以方程有唯一解，即方程
13、有唯一解，令，所以，当116k0，k116时，g(x)0，函数单调递增，易知与有且只有一个交点，满足题意；当时，有两个根，且两根之和为，两根之积为，若两根一个大于4，一个小于4，此时函数先增后减再增，存在一个极大值和一个极小值，要使有唯一实数根，则大于极大值或小于极小值.记为极大值点，则，则恒成立，又，即，则极大值，因为，所以在上单调递增，则m4ln23；记为极小值点，则，则，又，所以恒成立，令，又，所以时，所以单调递减，无最小值，所以不存在，使得恒成立.若两根都大于4，设为极大值点，则同理可得单调递减，所以，则m4ln23；设为极小值点，可得不存在，使得恒成立.综上，要使对，曲线与曲线都有唯一的公共点，的取值范围为.
