1、2.2 复数的乘法与除法 A组基础巩固1复数(2i)2等于()A34iB54iC32i D52i解析：利用完全平方公式求解(2i)244ii244i134i.故选A.答案：A2i是虚数单位，复数()A1i B1iC1i D1i解析：利用复数的乘法、除法法则求解1i.答案：C3复数z的共轭复数是()A2i B2iC1i D1i解析：先化简复数，再求共轭复数z1i，1i.答案：D4已知复数z满足(34i)z25，则z等于()A34i B34iC34i D34i解析：解法一由(34i)z25，得z34i.解法二设zabi(a，bR)，则(34i)(abi)25，即3a4b(4a3b)i25，所以解得
2、故z34i.答案：D5在复平面内，复数(1i)2对应的点位于()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限解析：(1i)2i(22i)(2)i，对应点在第二象限答案：B6设复数z的共轭复数是，若复数z134i，z2ti，且z1是实数，则实数t_.解析：z2ti，ti.z1(34i)(ti)3t4(4t3)i，又z1R，4t30，t.答案：7计算：_(i为虚数单位)解析：用复数除法的运算法则求解12i.答案：12i8若复数z，则|3i|_.解析：z1i，1i，|3i|1i3i|12i|.答案：9计算：(1)；(2)；(3).解析：(1)13i.(2)i.(3)1.10已知，求实数a，b.解析：
3、已知左边(ab)abi.右边56i，所以(ab)abi56i由两个复数相等的条件可得解得或B组能力提升1复数z满足(z3)(2i)5(i为虚数单位)，则z的共轭复数为()A2i B2iC5i D5i解析：由(z3)(2i)5得，z32i，z5i，5i.答案：D2设复数i满足i(z1)32i(i为虚数单位)，则z的实部是_解析：由i(z1)32i得到z123i113i.答案：13已知复数z满足|z|5，且(34i)z是纯虚数，则_.解析：(34i)z是纯虚数，可设(34i)zti(tR且t0)，z，|z|5，|t|25，t25，zi(34i)(43i)，(43i)(43i)答案：(43i)4(2
4、016高考天津卷)已知a，bR，i是虚数单位，若(1i)(1bi)a，则的值为_解析：利用复数的乘法和复数相等的条件直接求出a和b的值即可因为(1i)(1bi)1b(1b)ia，又a，bR，所以1ba且1b0，得a2，b1，所以2.答案：25已知复数z1满足(z12)(1i)1i(i为虚数单位)，复数z2的虚部为2，且z1z2是实数，求z2.解析：(z12)(1i)1i，z12i.设z2a2i，aR.z1z2(2i)(a2i)(2a2)(4a)i.z1z2R，a4，z242i.6设i为虚数单位，复数z和满足z2iz2i10.(1)若z和满足z2i，求z和的值；(2)求证：如果|z|，那么|4i|的值是一个常数并求这个常数解析：(1)z2i，z2i.代入z2iz2i10，得(2i)(2i)2i10，4i2i50.设xyi(x，yR)，则上式可变为(xyi)(xyi)4i(xyi)2i(xyi)50.x2y26y52xi0.或i，zi或5i，z3i.(2)证明：由z2iz2i10，得z(2i)2i1，|z|2i|2i1|.设xyi(x，yR)，则|2i|x(y2)i| .|2i1|(2y1)2xi| .又|z|，可化为3(x2y24y4)4x24y24y1.x2y28y11.|4i|x(y4)i|3.|4i|的值是常数，且等于3.
