1、课时分层作业(七)二项式定理(建议用时：40分钟)一、选择题1化简多项式(2x1)55(2x1)410(2x1)310(2x1)25(2x1)1的结果是()A(2x2)5B2x5C(2x1)5D32x5D原式(2x1)15(2x)532x5.2已知 的展开式的第4项等于5，则x等于()ABC7D7BT4Cx45，则x.3在的展开式中常数项是()A28B7C7D28CTk1C(1)kCx，当8k0，即k6时，T7(1)6C7.4在的二项展开式中，x2的系数为()A B.C D.CTk1C(1)k22k6Cx3k，令3k2，则k1，所以x2的系数为(1)124C，故选C.5(12x2)(1x)4的
2、展开式中x3的系数为()A12B16C20D24A展开式中含x3的项可以由“1与x3”和“2x2与x”的乘积组成，则x3的系数为C2C4812.二、填空题6(1i)10(i为虚数单位)的二项展开式中第7项为_210由通项公式得T7C(i)6C210.7(1x)3(1x)4(1x)10展开式中x3的系数为_330x3的系数为CCCCCCCCC330.8如果的展开式中，x2项为第3项，则自然数n_.8Tk1C()nkCx，由题意知k2时，2，所以n8.三、解答题9已知在的展开式中，第6项为常数项(1)求n；(2)求含x2项的系数；(3)求展开式中所有的有理项解通项公式为：Tr1Cx (3)rxC(
3、3)rx.(1)第6项为常数项，r5时，有0，即n10.(2)令2，得r(106)2，所求的系数为C(3)2405.(3)由题意得，令k(kZ)，则102r3k，即r5k.rZ，k应为偶数，k2,0，2，即r2,5,8，第3项，第6项与第9项为有理项，它们分别为C(3)2x2，C(3)5，C(3)8x2.即405x2，61 236,295 245x2.10记的展开式中第m项的系数为bm.(1)求bm的表达式；(2)若n6，求展开式中的常数项；(3)若b32b4，求n.解(1)的展开式中第m项为C(2x)nm12n1mCxn22m，所以bm2n1mC.(2)当n6时，的展开式的通项为Tk1C(2
4、x)6k26kCx62k.依题意，62k0，得k3，故展开式中的常数项为T423C160.(3)由(1)及已知b32b4，得2n2C22n3C，从而CC，即n5.1(1x)4(1)3的展开式中x2的系数是()A6B3C0D3A(1x)4(1)3(14x6x24x3x4)(13x3xx)，x2的系数是1266.2设aZ，且0a13，若512 018a能被13整除，则a()A0B1C11D12D512 018a(1341)2 018a，被13整除余1a，结合选项可得a12时，512 018a能被13整除3若的展开式中x5的系数是80，则实数a_.2Tk1C(ax2)5kCa5kx.令10k5，解得
5、k2.又展开式中x5的系数为80，则有Ca380，解得a2.4对于二项式(nN*)，有以下四种判断：存在nN*，展开式中有常数项；对任意nN*，展开式中没有常数项；对任意nN*，展开式中没有x的一次项；存在nN*，展开式中有x的一次项其中正确的是_(填序号)二项式的展开式的通项公式为Tk1Cx4kn，由通项公式可知，当n4k(kN*)和n4k1(kN*)时，展开式中分别存在常数项和一次项5已知m，nN*，f(x)(1x)m(1x)n的展开式中x的系数为19，求x2的系数的最小值及此时展开式中x7的系数解由题设知mn19，又m，nN*，所以1m18.x2的系数为CC(m2m)(n2n)m219m171.所以当m9或10时，x2的系数的最小值为81，此时x7的系数为CC156.
