1、考点2简谐运动图像的理解和应用1.简谐运动的公式和图像（1）表达式动力学表达式Fkx，其中“”表示回复力与位移的方向相反运动学表达式xAsin（t0），其中A代表振幅，2f代表简谐运动振动的快慢，t0代表简谐运动的相位，0叫作24初相（2）振动图像从25平衡位置开始计时，把开始运动的方向规定为正方向，振动表达式为xAsint，图像如图甲所示.从26最大位移处开始计时，振动表达式为xAcost，图像如图乙所示.2.根据简谐运动图像可获取的信息（1）振动的振幅A和周期T.（如图所示）（2）振动质点在某一时刻的位移.（3）判定某时刻质点的振动方向：若下一时刻位移大小增大，质点的振动方向是远离平衡位置
2、；若下一时刻位移大小减小，质点的振动方向是指向平衡位置.（4）判定某时刻质点的加速度（回复力）的方向.（5）比较不同时刻质点的势能和动能的大小.质点的位移越大，它所具有的势能越大，动能则越小.3.利用简谐运动图像理解简谐运动的对称性（1）相隔t（n12）T（n0，1，2，）的两个时刻，弹簧振子的位置关于平衡位置对称（除平衡位置），位移等大反向，速度也等大反向.（2）相隔tnT（n0，1，2，）的两个时刻，弹簧振子在同一位置，位移和速度都相同.下图为某质点做简谐运动的振动图像.由图可以看出，该质点做简谐运动的振幅A10cm，周期T4s，则角速度0.5rad/s，故该质点做简谐运动的位移随时间变化
3、的关系式为x10sin（0.5t）cm，该质点第一次振动到5cm处需要的时间为13s.研透高考 明确方向3.对简谐运动表达式的应用/2023湖南郴州模拟如图所示，树梢的摆动可视为周期为12s、振幅为1.2m的简谐运动.从某时刻开始计时，36s后树梢向右偏离平衡位置0.6m.下列说法正确的是（D）A.开始计时的时刻树梢恰位于平衡位置B.树梢做简谐运动的“圆频率”约为0.08HzC.树梢在开始计时后的36s内通过的路程为4.8mD.再经过4s，树梢可能处于向左偏离平衡位置1.2m处解析如果开始计时的时刻树梢恰位于平衡位置，经过36s（即3T），树梢应位于平衡位置，故A错误.树梢做简谐运动的“圆频率
4、”约为2T6rad/s，故B错误.树梢在开始计时后的36s内通过的路程为s34A14.4m，故C错误.36s后树梢向右偏离平衡位置0.6m，y1.2sin（6t0）m，因为t0时，y0.6m，解得06或56.当y1.2sin（6t56）m时，再经过4s，树梢可能处于向左偏离平衡位置1.2m处，故D正确.4.简谐运动图像的理解与应用/2022重庆某同学为了研究水波的传播特点，在水面上放置波源和浮标，两者的间距为L.t0时刻，波源开始从平衡位置沿y轴在竖直方向做简谐运动，产生的水波沿水平方向传播（视为简谐波），t1时刻传到浮标处使浮标开始振动，此时波源刚好位于正向最大位移处，波源和浮标的振动图像分
5、别如图中的实线和虚线所示，则（A）A.浮标的振动周期为4t1B.水波的传播速度大小为L4t1C.32t1时刻浮标沿y轴负方向运动D.水波的波长为2L解析5.两个简谐运动图像的比较分析如图是质量相等的甲、乙两个物体分别做简谐运动时的图像，下列说法错误的是（A）A.甲、乙两物体的振幅分别是2m和1mB.甲的振动频率比乙的大C.前2s内，两物体的加速度均为负值D.第2s末，甲的速度最大，乙的加速度最大解析由题图知，甲、乙两物体的振幅分别为2cm和1cm，A错误；8s内甲完成2次全振动，乙完成1次全振动，甲的振动频率比乙的大，B正确；前2s内，甲、乙的位移均为正值，所以加速度均为负值，C正确；第2s末
6、甲在平衡位置，速度最大，乙在最大位移处，加速度最大，D正确.命题拓展命题情境不变，设问角度改变题述不变，根据图像判断下列说法的正误（1）甲、乙两物体的振动频率之比为12.（）（2）01s内两物体的加速度均为正值.（）（3）08s时间内甲、乙两物体通过的路程之比为41.（）解析根据振动图像可知，甲物体的振动周期是4s，振动频率是0.25Hz，乙物体的振动周期是8s，振动频率是0.125Hz，则甲、乙两物体的振动频率之比为21，（1）错误.01s内，甲、乙两物体的位移都是正值，根据简谐运动的特点可得akxm，它们的加速度都是负值，（2）错误.08s这段时间内，甲物体运动了两个周期，通过的路程为s甲24A甲16cm，乙物体运动了一个周期，通过的路程为s乙14A乙4cm，所以路程之比为41，（3）正确.方法点拨简谐运动图像问题的两种分析方法方法一：图像运动结合法方法二：直观结论法简谐运动的图像表示振动质点的位移随时间的变化规律，即位移时间的函数关系图像，不是物体的运动轨迹.
