1、章末检测(四)(时间：90分钟满分：100分)一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分。其中18题为单项选择题，912题为多项选择题)1.关于万有引力定律和引力常量的发现，下列说法中正确的是()A.万有引力定律是由开普勒发现的，而引力常量是由伽利略测定的B.万有引力定律是由开普勒发现的，而引力常量是由卡文迪许测定的C.万有引力定律是由伽利略发现的，而引力常量是由牛顿测定的D.万有引力定律是由牛顿发现的，而引力常量是由卡文迪许测定的解析万有引力定律是牛顿在开普勒等前人的基础上总结出来的，不是开普勒，也不是伽利略；引力常量是由卡文迪许通过扭秤实验测定的，综合知D正确，A、B、C错误。答案D
2、2.已知金星绕太阳公转的周期小于地球绕太阳公转的周期，它们绕太阳的公转均可看成匀速圆周运动，则可判定()A.金星的质量大于地球的质量B.金星到太阳的距离大于地球到太阳的距离C.金星到太阳的距离小于地球到太阳的距离D.金星的半径大于地球的半径解析根据开普勒第三定律k，因为金星绕太阳公转的周期小于地球绕太阳公转的周期，所以金星到太阳的距离小于地球到太阳的距离，C正确。答案C3.如图所示，某卫星绕行星沿椭圆轨道运行，其轨道的半长轴为r，周期为T，图中S1、S2两部分阴影面积大小相等。则() A.行星可以不在椭圆的焦点上B.卫星从a到b的速率逐渐增大C.卫星从a到b的运行时间大于从c到d的运行时间D.
3、椭圆轨道半长轴的三次方与周期的二次方的比值只与卫星的质量有关解析根据开普勒第一定律知，卫星绕行星做椭圆运动，行星处于椭圆的一个焦点上，故A错误；卫星从a到b的过程中，万有引力做正功，根据动能定理知，速率增大，故B正确；根据开普勒第二定律知，S1、S2两部分阴影面积大小相等，则卫星从a到b的运行时间等于从c到d的运行时间，故C错误；根据开普勒第三定律知，椭圆轨道半长轴的三次方与周期的二次方的比值是定值，只与中心天体有关，与卫星的质量无关，故D错误。答案B4.北斗卫星导航系统是我国自行研制开发的区域性三维卫星定位与通信系统(CNSS)，建成后的北斗卫星导航系统包括5颗同步卫星和30颗一般轨道卫星。
4、关于这些卫星，以下说法正确的是()A.5颗同步卫星的轨道半径不都相同B.5颗同步卫星的运行轨道不一定在同一平面内C.导航系统所有卫星的运行速度一定小于第一宇宙速度D.导航系统所有卫星中，运行轨道半径越大的，周期越小解析同步卫星位于赤道平面内，轨道半径都相同，A、B错误；第一宇宙速度是最大的环绕速度，故导航系统所有卫星的运行速度都小于第一宇宙速度，C正确；根据Gmr，得T，导航系统所有卫星中，运行轨道半径越大的，周期越大，D错误。答案C5.若“嫦娥二号”探月卫星在环月圆轨道绕行n圈所用的时间为t1，已知“嫦娥一号”探月卫星在环月圆轨道绕行n圈所用的时间为t2，且t11，故vK7.9 km/s，选
5、项A正确；设Kepler 425b行星的质量为M，由万有引力近似等于重力得，Gmg，解得M，则2.56，选项B错误；行星的密度，则，选项C错误；第三宇宙速度是卫星脱离太阳引力束缚的发射速度，由于该行星是太阳系以外的行星，因此发射航天器到达该星球，航天器的发射速度至少要达到第三宇宙速度，选项D正确。答案AD二、计算题(本题共3小题，共40分)13.(12分)在物理学中，常常用等效替代法、类比法、微小量放大法等来研究问题。如在牛顿发现万有引力定律一百多年后，卡文迪许利用微小量放大法由实验测出了引力常量G的数值。卡文迪许的实验常被称为是“称量地球质量”的实验，因为由G的数值及其他已知量，就可计算出地
6、球的质量，卡文迪许也因此被誉为“第一个称量地球的人”。如图所示是卡文迪许扭秤实验示意图。(1)若在某次实验中，卡文迪许测出质量分别为m1、m2且球心相距为r的两个小球之间引力的大小为F，求万有引力常量G；(2)若已知地球半径为R，地球表面重力加速度为g，引力常量为G，忽略地球自转的影响，请推导出地球质量及地球平均密度的表达式。解析(1)根据万有引力定律得FG得G。(2)设地球质量为M，质量为m的任一物体在地球表面附近满足Gmg得GMR2g解得地球的质量M地球的体积VR3解得地球的平均密度。答案(1)(2)M14.(12分)在某个半径为R105 m的行星表面，对于一个质量m1 kg的砝码，用弹簧
7、测力计称量，其重力的大小G1.6 N。则：(1)请您计算该星球的第一宇宙速度v1；(2)请计算该星球的平均密度。(球体体积公式VR3，G6.671011 Nm2/kg2，结果保留两位有效数字)解析(1)g1.6 m/s2，mgm，解得：v1，代入数值得第一宇宙速度：v1400 m/s。(2)由mgG得M，又VR3，所以，代入数据解得5.7104 kg/m3。答案(1)400 m/s(2)5.7104 kg/m315.(16分)如图所示，质量分别为m和M的两个星球A和B在引力作用下都绕O点做匀速圆周运动，星球A和B两者中心之间距离为L。已知A、B的中心和O三点始终共线，A和B分别在O的两侧，引力
8、常量为G。(1)求两星球做圆周运动的周期；(2)在地月系统中，若忽略其他星球的影响，可以将月球和地球看成上述星球A和B，月球绕其轨道中心运行的周期记为T1。但在近似处理问题时，常常认为月球是绕地心做圆周运动的，这样算得的运行周期记为T2。已知地球和月球的质量分别为5.981024 kg和7.351022 kg。求T2和T1两者平方之比。(结果保留3位小数)解析(1)A和B绕O做匀速圆周运动，它们的环绕半径分别为r和R，它们之间的万有引力提供向心力，则A和B的向心力相等。且A、B和O始终共线，说明A和B有相同的角速度和周期。因此有：m2rM2R，rRL，联立解得R L，r L对A星根据牛顿第二定律和万有引力定律得：mL解得：T2。(2)将地月看成双星，由第一问所求有：T12将月球看做绕地心做圆周运动，根据牛顿第二定律和万有引力定律得mL解得T22所以两种周期的平方比值为1.012。答案(1)2(2)1.012
