1、第4讲 简单的三角恒等变换1.命题点1化简：222+2+2cos（34）2sin 16.解析34，3222，344，3882，316164，原式222+2cos 222+2cos 422cos 82sin 16.2.命题点1/2023河南省安阳部分重点高中模拟若cos212sin2，则1+sincos12cos（4）（B）A.1B.12C.22D.22解析由已知得tan22，故sin 2sin2cos2cos22sin222tan21+tan2245，cos cos22sin22cos22sin221tan221+tan2235，所以1+sincos12cos（4）1+sincos1+sinc
2、os12.故选B.3.命题点2角度2/2023湖南省株洲市素质检测已知cos（4x）35，1712x74，则sin2x+2sin2x1tanx的值为2875.解析sin2x+2sin2x1tanxsin 2x1+sinxcosx1tanxsin 2xtan 4tanx1tan 4tanxsin 2xtan（4x）.因为cos（4x）35，1712x74，所以534x2，sin（4x）1cos2（4x）45，所以tan（4x）sin（4x）cos（4x）43，又sin 2xsin2（4x）2cos 2（4x）12sin2（4x）725，所以sin2x+2sin2x1tanxsin 2xtan（4
3、x）725（43）2875.4.命题点2角度3/2023广州市调研若， （2，），且（1cos 2）（1sin ）sin 2cos ，则下列结论正确的是（A）A.2 52B.2 34C. 74D. 2解析由题意可得1（12sin2）（1sin ）2sin cos cos ，因为sin 0，所以sin sin sin cos cos ，即sin cos（ ）.因为， （2，），所以 （，2），52（32，2），易得sin 0，所以cos（ ）0，所以 （32，2），sin cos（ ）可变形为cos（52）cos（ ）.因为ycos x在区间（32，2）上单调递增，所以52 ，可得2 52，故选A.
