1、2019备战中考数学（鲁教版五四制）巩固复习-轴对称（含解析）一、单选题1.如图，点P是BAC的平分线AD上一点，PEAC于点E已知PE=3，则点P到AB的距离是（ ）A.3B.4C.5D.62.如图，在ABC中，AB=AC，BC=5cm，作AB的中垂线DE交另一腰AC于E，连接BE，如果BCE的周长是17cm，则腰长为（ ）A.12cmB.6cmC.7cmD.5cm3.下列四种图形中，是轴对称图形的为（ ） A.平行四边形B.三角形C.圆D.梯形4.若等边三角形的边长是6，则它的高为（ ） A.3B.3 C.3 D.2 5.用矩形纸片折出直角的平分线，下列折法正确的是（ ） A.B.C.D.
2、6.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30， 则顶角的度数为（）. A.60B.120C.60或150D.60或1207.等腰三角形的周长是16，底边长是4，则它的腰长是（） A.4B.6C.7D.88.如图，点A和点B相距60cm，且关于直线L对称，一只电动青蛙在与直线L相距20cm，与点A相距50cm的点P1处以A为对称中心跳至P2处，然后从P2处以L为对称轴跳至P3处，再从P3处以B为对称中心跳至P4处，再从P4处以L为对称轴跳至P5处，又从P5处以A为对称中心跳至P6处，如此重复跳跃，则P2019与直线L的距离是（）A.20cmB.30cmC.40cmD.50cm9.下列图形中，是轴
3、对称图形的是（ ） A.B.C.D.10.如图，已知RtABC中，C=90，A=30，在直线BC或AC上取一点P，使得PAB是等腰三角形，则符合条件的P点有（） A.5个B.6个C.7个D.8个11.下列“表情图”中，不属于轴对称图形的是（） A.B.C.D.二、填空题12.等腰三角形的一个角为40，则它的底角为 13.将一张长方形纸片按照图示的方式进行折叠：翻折纸片，使A与DC边的中点M重合，折痕为EF；翻折纸片，使C落在ME上，点C的对应点为H，折痕为MG；翻折纸片，使B落在ME上，点B的对应点恰与H重合，折痕为GE根据上述过程，长方形纸片的长宽之比=_14.如图，在ABC中，BC的垂直平
4、分线分别交AB、BC于D、E，若ACD的周长为10cm，AC=3cm，则AB=_cm15.等腰三角形的两边长分别为4和9，则这个三角形的周长为_ 16.已知，在平面直角坐标系中，点A（4，0），点B（m， m），点C为线段OA上一点（点O为原点），则AB+BC的最小值为_ 17.已知： 中， ， ，则 _ . 18.有一三角形纸片ABC，A=80，点D是AC边上一点，沿BD方向剪开三角形纸片后，发现所得两纸片均为等腰三角形，则C的度数可以是_三、解答题19.如图，在ABC中，ABAC，ADBC于D，E是AB上的一点，EFAD交CA的延长线于F.求证：AEF是等腰三角形20.如图，在ABC中，高
5、线CD将ACB分成20和50的两个小角请你判断一下ABC是轴对称图形吗？并说明你的理由 21.如图，在锐角三角形ABC中，BC=4 ，ABC=45，BD平分ABC，M、N分别是BD、BC上的动点，试求CM+MN的最小值四、综合题22.已知：如图，锐角ABC的两条高BD、CE相交于点O，且OB=OC （1）求证：ABC是等腰三角形； （2）判断点O是否在BAC的平分线上，并说明理由 23.在如图所示的直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方形，ABC的顶点均在格点上，点A的坐标是（3，1）（1）将ABC沿y轴正方向平移3个单位得到A1B1C1 ， 画出A1B1C1 ， 并写出点B1坐标； （2
6、）画出A1B1C1关于y轴对称的A2B2C2 ， 并写出点C2的坐标 24.如图，ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1）、B（4，2）、C（3，4） （1）画出ABC关于y轴的对称图形A1B1C1 ， 并写出B1点的坐标 （2）画出ABC绕原点O旋转180后得到的图形A2B2C2 ， 并写出B2点的坐标 （3）在x轴上求作一点P，使PAB的周长最小，并直接写出点P的坐标 25.如图，已知在ABC中，C=90，AB的垂直平分线MN交BC于点D。（1）如果CAD=20，求B的度数。 （2）如果CAB=50，求CAD的度数。 （3）如果CAD：DAB=1：2，求CAB的度数。 答案解析部分一、单选题
7、1.【答案】A 【考点】角平分线的性质 【解析】【解答】解：P是BAC的平分线AD上一点，PEAC于点E，PE=3， 点P到AB的距离=PE=3故答案为：A【分析】根据角平分线上的点到角两边的距离相等可求解。2.【答案】A 【考点】线段垂直平分线的性质 【解析】【解答】DE是线段AB的垂直平分线，AE=BE ， AB=AC=BE+CE=BCE的周长BC=12cm ， 故答案为：A.【分析】首先可求得BE+EC的长，然后依据垂直平分线的性质可得到AE=BE，从而可得到BE+EC=AE+EC=AE.3.【答案】C 【考点】轴对称图形 【解析】【解答】解：A、平行四边形不是轴对称图形，故本选项错误；
8、 B、三角形不一定是轴对称图形，故本选项错误；C、圆是轴对称图形，故本选项正确；D、梯形不一定是轴对称图形，故本选项错误故选C【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，依据定义即可得出结果4.【答案】C 【考点】等边三角形的性质 【解析】【解答】解：由等边三角形的性质得： 底边的一半是3再根据勾股定理，得它的高为 =3 ；故选：C【分析】根据等边三角形的三线合一，以及勾股定即可求解5.【答案】D 【考点】翻折变换（折叠问题） 【解析】【解答】解：A当长方形如A所示对折时，其重叠部分两角的和中，一个顶点处小于
9、90，另一顶点处大于90，A不符合题意；B当如B所示折叠时，其重叠部分两角的和小于90，B不符合题意；C当如C所示折叠时，折痕不经过长方形任何一角的顶点，所以不可能是角的平分线，C不符合题意；D当如D所示折叠时，两角的和是90，由折叠的性质可知其折痕必是其角的平分线，D符合题意故答案为：D【分析】根据图形翻折变换的性质及角平分线的定义对各选项依次进行判断即可.6.【答案】D 【考点】等腰三角形的性质 【解析】【分析】等腰三角形的高相对于三角形有三种位置关系，三角形内部，三角形的外部，三角形的边上根据条件可知第三种高在三角形的边上这种情况不成了，因而应分两种情况进行讨论。【解答】当高在三角形内部
10、时（如图1)，顶角是60；当高在三角形外部时（如图2)，顶角是120故选D7.【答案】B 【考点】等腰三角形的性质 【解析】【解答】解：设等腰三角形的腰长是x，则x+x+4=16，解得：x=6故它的腰长是6故选：B【分析】根据等腰三角形性质设腰为x，得出方程x+x+4=16，求出即可8.【答案】C 【考点】轴对称的性质 【解析】【解答】如图，点A和点B相距60cm，点A、B到直线l的距离为30cm，点P1到直线l的距离为20cm，点P2、P3到直线l得到距离为3022040cm，由图可知，每4个点为一个循环组，201945023，P2019与第三个点P3到直线L的距离相等为40cm故选C【分析
11、】作出图形，根据轴对称的性质可得点A、B到直线l的距离为30cm，再根据梯形的中位线等于两底边和的一半求出点P2、P3的距离，再根据规律判断出每4个点为一个循环组循环，然后用2019除以4，余数是几则与第几个点到直线l的距离相等9.【答案】B 【考点】轴对称图形 【解析】【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误故答案为：B【分析】根据轴对称定义可判断:沿某一条直线对折，两边能完全重合的图形10.【答案】B 【考点】等腰三角形的判定 【解析】【解答】解：如图，第1个点在CA延长线上
12、，取一点P，使BA=AP；第2个点在CB延长线上，取一点P，使AB=PB；第3个点在AC延长线上，取一点P，使AB=PB；第4个点在BC延长线上，取一点P，使AB=PA；第5个点在BC延长线上，取一点P，使AB=PB；第6个点在AC上，取一点P，使PBA=PAB；符合条件的点P有6个点故选B【分析】根据等腰三角形的判定定理，结合图形即可得到结论11.【答案】B 【考点】轴对称图形 【解析】【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项正确；C、是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项错误；故选：B【分析】根据轴对称的定义，结合各选项进行判断即可二、填空题
13、12.【答案】40或70 【考点】等腰三角形的性质 【解析】【解答】解：当40的角为等腰三角形的顶角时，底角的度数=70；当40的角为等腰三角形的底角时，其底角为40，故它的底角的度数是70或40故答案为：40或70【分析】由于不明确40的角是等腰三角形的底角还是顶角，故应分40的角是顶角和底角两种情况讨论13.【答案】【考点】翻折变换（折叠问题） 【解析】【解答】解：由题意，得AEFMEF，CMGHMG，BEGHEG，AE=ME，CM=HM，CG=HG=BG，BE=HE，C=MHG=90，B=EHG=90，CGM=HGM，BGE=HGE，CGM+HGM+BGE+HGE=180，HGM+HGE
14、=90，即MGE=90设CM=DM=x，CG=y，BE=a，则HM=x，HE=a，ME=MH+HE=x+aCD=CM+DM=2x，AB=AE+BE=ME+BE=x+a+a=x+2a，2x=x+2a，x=2a在RtMGE中，MGE=90，MG2+GE2=EM2 ， x2+y2+y2+a2=（x+a）2 ， 4a2+y2+y2+a2=9a2 ， y2=2a2 ， y2=x2 ， =， 故答案为 【分析】根据折叠的性质，可知AEFMEF，CMGHMG，BEGHEG，由全等三角形的对应边相等得出AE=ME，CM=HM，CG=HG=BG，由全等三角形的对应角相等及矩形的性质得出C=MHG=90，B=EH
15、G=90，CGM=HGM，BGE=HGE，进而得出MGE=90，然后在RtMGE中由勾股定理得出三边关系式，进而求解14.【答案】7 【考点】线段垂直平分线的性质 【解析】【解答】解：DE垂直平分BC，DE=DF=xACD的周长为10cm，AD+BD+CD=AB+AC=10cm，AB=7cm，故答案为：7【分析】根据线段垂直平分线的性质得出DE=DF=x，因此将ADC的周长转化为AB+AC=10cm，即可求出AB的长。15.【答案】22 【考点】等腰三角形的性质 【解析】【解答】解：（1）若4为腰长，9为底边长，由于4+49，则三角形不存在；（2）若9为腰长，则符合三角形的两边之和大于第三边所
16、以这个三角形的周长为9+9+4=22故填22【分析】求等腰三角形的周长，即是确定等腰三角形的腰与底的长求周长；题目给出等腰三角形有两条边长为4cm和9cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形16.【答案】2 【考点】轴对称-最短路线问题 【解析】【解答】解：点B（m， m），点B在y= x的直线上，如图，作点A关于直线OB的对称点D，过D作DCOA于C交直线OB雨B，则CD=AB+BC的最小值，B（m， m），tanBOC= ，AOB=30，AHO=90，AH= OA，A（4，0），OA=4，AD=2AH=4，DC=2 ，AB+BC的最小值=
17、2 ，故答案为：2 【分析】求AB+BC的最小值可采用对称法：作出一个点关于定直线的对称点，连接这个对称点和另一点，与定直线交点处取最小值.17.【答案】【考点】等腰三角形的性质 【解析】【解答】如图所示：BA=30，B=A+30，AB=AC，B=C=A+30，A+30+A+30+A=180，A=40.故答案为：40.【分析】首先依据等腰三角形的性质可得到B=C，然后结合已知条件可得到B=C=A+30，最后，依据三角形的内角和定理列方程求解即可.18.【答案】25或40或10 【考点】等腰三角形的性质 【解析】【解答】解：由题意知ABD与DBC均为等腰三角形，对于ABD可能有AB=BD，此时A
18、DB=A=80，BDC=180ADB=18080=100，C=（180100）=40，AB=AD，此时ADB=（180A）=（18080）=50，BDC=180ADB=18050=130，C=（180130）=25，AD=BD，此时，ADB=180280=20，BDC=180ADB=18020=160，C=（180160）=10，综上所述，C度数可以为25或40或10故答案为：25或40或10【分析】分AB=AD或AB=BD或AD=BD三种情况根据等腰三角形的性质求出ADB，再求出BDC，然后根据等腰三角形两底角相等列式计算即可得解三、解答题19.【答案】证明：AB=AC，ADBC， BAD=
19、CAD， 又ADEF，F=CAD，FEA=BAD， FEA=F， AEF是等腰三角形 【考点】等腰三角形的判定与性质 【解析】【分析】利用等腰三角形三线合一的性质，得出角相等再由平行线的性质得出两个角相等，判定AEF是等腰三角形等腰三角形20.【答案】解：ABC是轴对称图形BCD=20，B=90BCD=70，ACB=B=70，ABC是等腰三角形，ABC是轴对称图形 【考点】轴对称图形 【解析】【分析】求出CBD=70，可得出ABC为等腰三角形，继而可判断ABC是轴对称图形21.【答案】解：过点C作CEAB于点E，交BD于点M，过点M作MNBC于N，则CE即为CM+MN的最小值，BC=4 ，AB
20、C=45，BD平分ABC，BCE是等腰直角三角形，CE=BCcos45=4 =4故CM+MN的最小值为4 【考点】轴对称-最短路线问题 【解析】【分析】过点C作CEAB于点E，交BD于点M，过点M作MNBC于N，则CE即为CM+MN的最小值，再根据BC=4 ，ABC=45，BD平分ABC可知BCE是等腰直角三角形，由锐角三角函数的定义即可求出CE的长四、综合题22.【答案】（1）证明：OB=OC， OBC=OCB，BD、CE是ABC的两条高，BDC=CEB=90在BDC和CEB中， ，BDCCEB（AAS），EBC=DCB，AB=AC，ABC是等腰三角形（2）解：点O在BAC的平分线上，理由如
21、下： BDCCEB，BD=CE，又OB=OC，OD=OEODAC，OEAB，点O在BAC的平分线上 【考点】等腰三角形的判定 【解析】【分析】（1）由OB=OC即可得出OBC=OCB，根据垂直的定义即可得出BDC=CEB=90，结合公共边BC=CB即可证出BDCCEB（AAS），进而可得出EBC=DCB，再根据角相等即可得出AB=AC，从而证出ABC是等腰三角形；（2）由BDCCEB可得出BD=CE，结合OB=OC即可得出OD=OE，利用角平分线性质定理的逆定理即可得出点O在BAC的平分线上23.【答案】（1）解：如图所示：A1B1C1 ， 即为所求；点B1坐标为：（2，1）（2）解：如图所示
22、：A2B2C2 ， 即为所求，点C2的坐标为：（1，1）【考点】作图-轴对称变换 【解析】【分析】（1）直接利用平移的性质得出平移后对应点位置进而得出答案；（2）利用轴对称图形的性质得出对应点位置进而得出答案24.【答案】（1）解：A1B1C1如图所示，B1（4，2）（2）解：A2B2C2如图所示，B2（4，2）（3）解：PAB如图所示，P（2，0） 【考点】作图-轴对称变换 【解析】【分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C关于y轴的对称的点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；（2）根据网格结构找出点A、B、C绕原点O旋转180后的点A2、B2、C2的位置，然后顺次连接即可；（3）找出
23、点A关于x轴的对称点A，连接AB与x轴相交于一点，根据轴对称确定最短路线问题，交点即为所求的点P的位置，然后连接AP、BP并根据图象写出点P的坐标即可25.【答案】（1）解：C=90，CAD=20，ADC=70，DE是AB的垂直平分线，DA=DB，DAB=B=35，答：B的度数是35（2）解：C=90，CAB=50，B=40，DE是AB的垂直平分线，DA=DB，DAB=B=40，CAD=10（3）解：设CAD=x，则DAB=B=2x，则x+2x+2x=90，解得x=18，则CAB=54 【考点】线段垂直平分线的性质 【解析】【分析】（1）根据线段垂直平分线上的点与线段的两个端点的距离相等；得到对边对等角，在根据三角形内角和定理，求出B的度数；（2）根据三角形内角和定理求出B的度数，再根据线段垂直平分线上的点与线段的两个端点的距离相等和等边对等角，求出CAD的度数；（3）根据三角形内角和定理求出CAB的度数.
