1、石家庄市第一中学20152016学年第一学期高二年级期末考试试题（理 科 数 学）命题人： 刘艳江 审核人：孟庆善第I卷（选择题，共60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知 则是的 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既非充分又非必要条件2设是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则下列说法正确的是 A若则 B若则 C若，则 D若则3正态分布密度函数其中的图象可能为4若是离散型随机变量，且，又已知则的值为 A B C3 D5中央电视台1套连续播放5个广告，其中3个不同的商业广告和2个不同的公益宣传广告，要求最
2、后播放的必须是公益宣传广告，且2个公益宣传广告不能连续播放，则不同的播放方式有 A120种 B48种 C 36种 D18种6抛物线的焦点为为抛物线上一点，则以为圆心，为半径的圆与抛物线的准线的位置关系为 A相交 B相切 C相离 D以上都有可能7函数的零点所在的区间是 A(0,1) B(1,2) C (2,3) D(3,4)8非零向量满足，则函数是 A既是奇函数又是偶函数 B非奇非偶函数 C偶函数 D奇函数9下列说法中，正确的是 A命题“若，则”的逆命题是真命题B命题“或”为真命题，则命题“”和命题“”均为真命题C已知，则“”是“”的充分不必要条件D命题“，”的否定是：“，”10.一个四棱锥的底
3、面为正方形，其三视图如图所示，则这个四棱锥的侧面积是A BC D11. 下列几个命题：函数是偶函数，但不是奇函数；“”是“一元二次不等式的解集为”的充要条件； 设函数的定义域为,则 函数与的图象关于 轴对称；若函数为奇函数，则；已知，则的最小值为其中正确命题的个数是 A 5 B4 C3 D212设点是曲线上任意一点，其坐标均满足，则取值范围为 A B C D开始输出结束否是 第II卷（非选择题，共90分）二、填空题： 本题共4小题，每小题5分，共20分13若满足约束条件，则的最大值为_14执行如图所示的程序框图，输出的的值为 15一个正方体的体积为在正方体内任取一点,则这点到各面距离都大于1的
4、概率为 16设集合,对的任意非空子集,定义为中的最大元素，当取遍的所有非空子集时，对应的的和为，若，则： =_，=_三、解答题：本题共6小题，共70分17(本小题满分10分) 已知函数错误！未找到引用源。（1）求函数错误！未找到引用源。的单调递增区间；（2）若,错误！未找到引用源。求错误！未找到引用源。的值18（本小题满分12分）已知二项式（）展开式中，前三项的二项式系数和是，（）求的值；（）求展开式中的常数项19（本小题满分12分）一中食堂有一个面食窗口,假设学生买饭所需的时间互相独立,且都是整数分钟,对以往学生买饭所需的时间统计结果如下:买饭时间（分）12345频率0.10.40.30.1
5、0.1从第一个学生开始买饭时计时.（）估计第三个学生恰好等待4分钟开始买饭的概率；（）表示至第2分钟末已买完饭的人数，求的分布列及数学期望20（本小题满分12分）已知向量，且、分别为的三边、所对的角 （1）求角的大小；（2）若，成等差数列，且，求边的长21（本小题满分12分）为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生5女生10合计50已知在全部50人中随机抽取1人，抽到喜爱打篮球的学生的概率为（1）请将上面的列联表补充完整；（2）是否有99.5的把握认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由；（3）已知喜爱打篮球的10位女生
6、中， 还喜欢打羽毛球， 还喜欢打乒乓球，还喜欢踢足球，现在从喜欢打羽毛球、喜欢打乒乓球、喜欢踢足球的8位女生中各选出1名进行其他方面的调查，求和不全被选中的概率下面的临界值表供参考：0.150.10 0.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（参考公式：，）22（本小题满分12分）已知圆的圆心在坐标原点，且恰好与直线相切(1)求圆的标准方程；(2)设点为圆上一动点，轴于，若点满足，（其中为非零常数），试求点的轨迹方程；(3)在（2）的结论下，当时，得到动点的轨迹曲线，与圆相切的直线交曲线于,若曲线上一点满足,求实数的
7、取值范围20152016学年第一学期高二年级期末考试试题（答案）理科数学一、 选择题：1. A 2. D 3. A 4. C 5. C 6. B 7. B 8. C 9. D 10. D 11. D 12. B二、 填空题：13. 14. 15. 16. ； 三、解答题： 17. 解：(1) 由得所以函数错误！未找到引用源。的单调递增区间为 (2)由得，所以因为，所以，所以18. 解：（） （舍去） （） 展开式的第项是， ， 故展开式中的常数项是 19. 解：（）设表示学生买饭所需的时间,用频率估计概率,得的分布列如下:123450.10.40.30.10.1(1)表示事件“第三个学生恰好等
8、待4分钟开始买饭”,则事件A对应三种情形: 第一个学生买饭所需的时间为1分钟,且第二个学生买饭所需的时间为3分钟;第一个学生买饭所需的时间为3分钟,且第二个学生买饭所需的时间为1分钟;第一个和第二个学生买饭所需的时间均为2分钟. 所以 （）所有可能的取值为 对应第一个学生买饭所需的时间超过2分钟,所以 对应第一个学生买饭所需的时间为1分钟且第二个学生买饭所需的时间超过1分钟,或第一个学生买饭所需的时间为2分钟. 所以 对应两个学生买饭所需时间均为1分钟, 所以 所以的分布列为0120.50.490.01 20. 解：对于，又，（2）由，由正弦定理得，即由余弦弦定理，21.解:（1）列联表补充如
9、下： 喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生20525女生101525合计302050（2）有99.5的把握认为喜爱打篮球与性别有关.(3)从10位女生中选出喜欢打羽毛球、喜欢打乒乓球、喜欢踢足球的各1名，用表示“不全被选中”这一事件，则其对立事件表示“全被选中”这一事件，由于,所以由对立事件的概率公式得.和不全被选中的概率为.22. 解：(1)设圆的半径为,圆心到直线距离为，则所以，圆的方程为（2）设动点, 轴于 , 由题意得，所以 即: ， 将代入,得动点的轨迹方程. （3）时,曲线方程为，设,则由知,且, 又直线与圆相切,所以有,由,可得 又联立消去得且恒成立,且,所以,所以得 代入式得,所以又将式代入得, 易知,所以,所以的取值范围为 版权所有：高考资源网()
