1、乌兰察布市集宁区2020-2021学年高一下学期期中考试数学试卷（试卷满分150分，考试时间120分钟）一、选择题（每题5分，共12小题）1直线的倾斜角是（ ）A B C D2已知ABC的三个顶点坐标分别为A(2,6)、B(4,3)、C(2，3)，则点A到BC边的距离为 ()A B C D43已知A(3,8)，B(2,2)，在x轴上有一点M，使得|MA|MB|最短，则点M的坐标是()A(1,0) B(1,0) C D4如图所示的程序框图，输出的结果是（ ） A B C D5从编号依次为01，02，20的20人中选取5人，现从随机数表的第一行第3列和第4列数字开始，由左向右依次选取两个数字，则第
2、五个编号为（ ）5308 3395 5502 6215 2702 4369 3218 1826 0994 78465887 3522 2468 3748 1685 9527 1413 8727 1495 5656A09 B02 C15 D186小李同学从网上购买了一本数学辅导书，快递员计划周日上午之间送货到家，小李上午有两节视频课，上课时间分别为和，则辅导书恰好在小李同学非上课时间送到的概率为（ ） A B C D7已知直线，若且，则的值为（ ） A B C D8不论为何值，直线恒过定点（ ）A B C D9已知直线被圆截得的弦长为，则的值为（ ）A4或-6 B-4或6 C4或6 D-4或-6
3、10设点是点，关于平面的对称点，则（ ）A10 B C D38112021年我国推进新冠疫苗全民免费接种，某小区年龄分布如下图所示，现用分层抽样的方法从该小区所有人中抽取60人进行抗体检测，则从40岁至50岁之间的人群中抽取人数为（ ）A18 B24 C5 D912在一个袋子中放个白球，个红球，摇匀后随机摸出个球，与“摸出个白球个红球”互斥而不对立的事件是（ ）A至少摸出个白球 B至少摸出个红球C摸出个白球 D摸出个白球或摸出个红球二、填空题（每题5分，共4小题）13如图是某路段的一个检测点对200辆汽车的车速进行检测所得结果的频率直方图，利用组中值估计，则下列说法正确的是_(填序号). 平均
4、数为62.5； 中位数为62.5； 众数为65.14直线与直线之间的距离是_.15从3男2女共5名学生中任选2人参加座谈会，则选出的2人恰好为1男1女的概率为_.16已知圆，圆以为中点的弦所在直线的斜率_.三、解答题（17题10分，18-22题每题12分）17如图，在三角形ABC中，顶点，边所在直线的方程为，边的中点.（1）求边所在直线的方程； （5分）（2）若，求边所在直线的方程.（5分）18圆经过三点：，.（1）求圆的方程.（6分）（2）求圆与圆:的公共弦的长.（6分）19已知点点在圆上运动，点为线段的中点. （1）求点的轨迹方程；（6分）（2）求点到直线的距离的最大值和最小值.（6分）2
5、0甲、乙两名战士在相同条件下各打靶10次，每次命中的环数分别是：甲：8，6，7，8，6，5，9，10，4，7；乙：6，7，7，8，6，7，8，7，9，5.（1）分别计算以上两组数据的平均数；（4分）（2）分别求出两组数据的方差；（5分）（3）根据计算结果，估计两名战士的射击情况.若从两人中选一人参加比赛，选谁去合适？（3分）21某地区2012年至2018年农村居民家庭纯收入y（单位：千元）的数据如下表：年份2012201320142015201620172018年份代号t1234567人均纯收入y2.93.33.64.44.85.25.9（1）求y关于t的线性回归方程；（6分）（2）利用（1）
6、中的回归方程，分析2012年至2018年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2020年农村居民家庭人均纯收入（6分）附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：， 22“中华好诗词”内蒙古赛区有40名选手参加初选，测试成绩（单位：分）分组如下：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到频率分布直方图如图所示.（1）求直方图中的值，若90分（含90分）为晋级线，有多少同学晋级？（4分）（2）根据频率分布直方图估计成绩的众数和平均值；（4分）（3）用分层抽样的方法从成绩在第3组到第5组的选手中抽取6名同学组成一个小组，每组中应抽取多少人？（4分)乌兰察布市集宁区2020-
7、2021学年高一下学期期中考试数学答案一选择题（每题5分）1-5 DBBBA 6-10 CDBAA 11-12 AC二填空题（每题5分） 13 14 15 162 17（1）（5分）因边的中点为，边所在直线的方程为，即.（2）（5分）因，所以点在线段的中垂线上，由得， 即的坐标为，又点，边所在直线的方程为， 即.18（1）（6分）设圆为：，代入，有，圆的方程为.（2）（6分）联立，即，解得：交点为，故弦长.19（1）（6分）因为点是的中点，即又，即.所以点的轨迹方程为.（2）（6分）由（1）知点的轨迹是以为圆心，半径的圆.圆心到直线的距离.根据圆的性质，可得点到直线的距离的最大值为，最小值为.
8、20解：（1）（4分）（环，（环（2）（5分）由方差公式可求得，（3）（3分）由，说明甲、乙两战士的平均水平相当；又，说明甲战士射击情况波动大，因此乙战士比甲战士射击情况稳定所以选乙战士去更合适；21（6分）（1）， ， ，所以.（2）（6分）根据表格数据可知在2012至2018年该地区农村居民家庭人均纯收入在逐年增加，平均每年增加千元；令，得（千元），即预测该地区2020年农村居民家庭人均纯收入千元22（1）（4分）因为，所以，成绩大于等于90人数为人.（2）（4分）根据频率分布直方图可知众数在第2组中取组中值为82.5（分）所以成绩的平均值为（分） （3）（4分）第3组学生人数为，第4组学生人数为，第5组学生人数为，人数之比为所以各组的抽取认数：第3组的人数为3人，第4组学生人数2人，第5组的人数为1人.
