1、2019备战中考数学（鲁教版五四制）巩固复习-二次函数（含解析）一、单选题1.二次函数 的图象如图所示，那么一元二次方程 为常数且 的两根之和为 ( )A.1B.2C.-1D.-22.已知点A（1，y1），B（ ，y2），C（2，y3），都在二次函数 的图象上，则( ) A.B.C.D.3.如图，抛物线y=ax2+bx+c（a0）的对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点坐标为（-1，0），其部分图象如图所示，下列结论：4acb2；方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=-1，x2=3；3a+c0当y0时，x的取值范围是-1x3当x0时，y随x增大而增大其中结论正确的个数是（ ）A.4个B.3个C
2、.2个D.1个4.二次函数 y=x2-2x-3 的图象如图所示当y0时，自变量x的取值范围是（ )A.1x3B.x1C.x3D.x1或 x35.由表格中信息可知，若设y=ax2+bx+c，则下列y与x之间的函数关系式正确的是（ ）x101ax21ax2+bx+c83A.y=x24x+3B.y=x23x+4C.y=x23x+3D.y=x24x+86.函数y=（m3）x|m|1+3x1是二次函数，则m的值是（） A.-3B.3C.2D.37.如图，在四边形ABCD中，动点P从点A开始沿ABCD的路径匀速前进到D为止在这个过程中，APD的面积S随时间t的变化关系用图象表示正确的是（ ）A.B.C.D
3、.8.若二次函数(a0)的图象与x轴有两个交点，坐标分别为(x1 ， 0)，(x2 ， 0)，且x10B.b24ac0C.x1x0x2D.a(x0x1)( x0x2)0，a0两种情况画出两个草图来分析（见下图）：由于a的符号不能确定（可正可负，即抛物线的开口可向上，也可向下），所以x0 ， x1 ， x2的大小就无法确定。选项C错误。在图1中，a0且有x0x1 x2（或x1 x2 x0），则a(x0x1)( x0x2)0，且有x1 x0 x2 ， 则a(x0x1)( x0x2)0.。选项D正确。故选D。9.【答案】A 【考点】图象法求一元二次方程的近似根 【解析】【解答】根据图表所示知：方程a
4、x2+bx+c=0的正根即为y=0时对应x的正值，利用图表可以得出：二次函数对称轴为x=，当x=0时，y=1，当x=3时，y=1，当x=4时，y=3，则方程ax2+bx+c=0的正根介于：3与4之间，故选：A【分析】根据图表内容找到方程ax2+bx+c=0即y=0时x的值取值范围，进而得出答案即可10.【答案】A 【考点】二次函数图象与系数的关系 【解析】【解答】解：抛物线与y轴的交点在x轴上方，c0，抛物线的对称轴为直线x= =1，b=2a，2a+b+c=2a2a+c=c0，所以正确；抛物线与x轴的一个交点在点（3，0）左侧，而抛物线的对称轴为直线x=1，抛物线与x轴的另一个交点在点（1，0
5、）右侧，当x=1时，y0，ab+c0，所以正确；x=1时，二次函数有最大值，ax2+bx+ca+b+c，ax2+bxa+b，所以正确；直线y=x+c与抛物线y=ax2+bx+c交于C、D两点，D点在x轴下方且横坐标小于3，x=3时，一次函数值比二次函数值大，即9a+3b+c3+c，而b=2a，9a6a3，解得a1，所以正确故答案为：A【分析】根据抛物线与y轴交点在y轴的正半轴得出c0，根据抛物线的对称轴为直线x=1得出b=2a，故2a+b+c=2a2a+c=c0；根据抛物线与x轴的一个交点的坐标及对称轴直线，由抛物线的对称性得出其与抛物线的另一个交点的大概位置，从而得出，当x=1时，y0，即a
6、b+c0；由x=1时，二次函数有最大值，故ax2+bx+ca+b+c，即ax2+bxa+b；由直线y=x+c与抛物线y=ax2+bx+c交于C、D两点，D点在x轴下方且横坐标小于3，故x=3时，一次函数值比二次函数值大，即9a+3b+c3+c，而b=2a，故9a6a3，解得a1。11.【答案】D 【考点】抛物线与x轴的交点 【解析】【解答】解：二次函数y=x24x+m（m为常数）的图象与x轴的一个交点为（1，0）， 关于x的一元二次方程x24x+m=0的一个根是x=1设关于x的一元二次方程x24x+m=0的另一根是t1+t=4，解得 t=3即方程的另一根为3故选：D【分析】根据抛物线与x轴交点
7、的性质和根与系数的关系进行解答二、填空题12.【答案】y=（x1）2+2 【考点】二次函数图象与几何变换 【解析】【解答】解：原抛物线的顶点为（0，0），向右平移1个单位，在向上平移2个单位后，那么新抛物线的顶点为（1，2）可设新抛物线的解析式为：y=（xh）2+k，代入得：y=（x1）2+2故所得图象的函数表达式是：y=（x1）2+2【分析】抛物线平移不改变a的值13.【答案】-3 【考点】二次函数图象上点的坐标特征 【解析】【解答】解：当x=0时，y=c， 抛物线y=3x2+x+c与y轴的交点坐标是（0，3），c=3，故答案为3【分析】y轴上点的坐标特点为横坐标为0，纵坐标为y，把x=0代
8、入即可求得交点坐标为（0，c），再根据已知条件得出c的值14.【答案】1x2 【考点】抛物线与x轴的交点 【解析】【解答】解：当y=0时，即x2x2=0， x1=1，x2=2，图像与x轴的交点是（1，0），（2，0），当y0时，图像在x轴的下方，此时1x2故填空答案：1x2【分析】根据函数解析式可以确定图像与x轴的交点是（1，0），（2，0），又当y0时，图像在x轴的下方，由此可以确定x的取值范围15.【答案】（3，0） 【考点】二次函数的性质 【解析】【解答】抛物线y=ax22ax+c（a0）的对称轴为直线x=1，且抛物线与x轴的一个交点为（5，0），抛物线与x轴的另一交点坐标为（125，0
9、），即（3，0）故答案为：（3，0）【分析】根据题意求出抛物线的对称轴，再根据抛物线与x轴的一个交点为（5，0），可求出抛物线与x轴的另一个交点坐标。16.【答案】 【考点】二次函数的性质 【解析】【解答】解：抛物线y=x22x+k（k0）的对称轴方程是x=1，又x10，x1与对称轴x=1距离大于1，x1+2x2 ， 当x=x1+2时，抛物线图象在x轴下方，即y0故答案是：【分析】首先找出抛物线y=x22x+k（k0）的对称轴方程是x=1，由x10，知x1与对称轴x=1距离大于1，故x1+2x2 ， 从而得出当x=x1+2时，抛物线图象在x轴下方，所以得出结论。17.【答案】y=x2-10x+
10、24 【考点】二次函数图象与几何变换 【解析】【解答】y=x2-4x+5=（x-2）2+1，由“左加右减”的原则可知，抛物线y=（x-2）2+1的图象向右平移3个单位所得函数图象的关系式是：y=（x-5）2+1；由“上加下减”的原则可知，抛物线y=（x-5）2+1的图象向下平移2个单位所得函数图象的关系式是：y=（x-5）2-1，即y=x2-10x+24【分析】先利用配方法将抛物线y=x2-4x+5写成顶点式，再根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可18.【答案】4 【考点】二次函数的最值 【解析】【解答】解：二次函数y=3（x2）2+4的最小值是4故答案为：4【分析】利用二次函数的最值
11、公式计算即可。19.【答案】0m4 【考点】二次函数的图象 【解析】【解答】解：分段函数y=的图象如图：故要使直线y=m（m为常数）与函数y=的图象恒有三个不同的交点，常数m的取值范围为0m4故答案为：0m4【分析】首先作出分段函数y=的图象，根据函数的图象即可确定m的取值范围20.【答案】【考点】二次函数的应用 【解析】【解答】解：当y=0时，即x2+4x+=0，解得x1=， x2=（舍去）答：水池的半径至少米时，才能使喷出的水流不落在水池外故答案为： 【分析】根据二次函数的解析式求得抛物线与x轴的交点坐标的横坐标，即为所求的结果21.【答案】-4；3 【考点】图象法求一元二次方程的近似根
12、【解析】【解答】解：方程x2+x12=0的解就是函数y=x2+x12的图象与x轴的交点的横坐标，而y=x2+x12的图象如图所示：y=x2+x12的图象与x轴的交点坐标为（4，0）、（3，0），方程x2+x12=0的解是x1=4，x2=3【分析】由于函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点的横坐标就是方程ax2+bx+c=0的根，求解答此题三、计算题22.【答案】解：y=x2+4x5 =（x+2）29，则二次函数y=x2+4x5的最小值为9 【考点】二次函数的最值 【解析】【分析】直接利用配方法得出二次函数顶点式，进而得出二次函数最值23.【答案】解：（1.）抛物线y=x24x+4沿y轴向下
13、平移9个单位后解析式是y=x24x+49，即y=x24x5 y=x24x5=（x2）29，则D的坐标是（2，9）在y=x24x5中令x=0，则y=5，则C的坐标是（0，5），令y=0，则x24x5=0，解得x=1或5，则B的坐标是（5，0）；（2.）过D作DAy轴于点A则SBCD=S梯形AOBDSBOCSADC= （2+5）9 24 55=15【考点】二次函数图象与几何变换，抛物线与x轴的交点 【解析】【分析】（1）首先求得抛物线y=x24x+4沿y轴向下平移9个单位后解析式，利用配方法求得D的坐标，令y=0求得C的横坐标，令y=0，解方程求得B的横坐标；（2）过D作DAy轴于点A，然后根据S
14、BCD=S梯形AOBDSBOCSADC求解四、解答题24.【答案】解：（1）当m=1，n2时，函数y=（n+1）xm+mx+1n（m，n为实数）是一次函数，它一定与x轴有一个交点，当y=0时，（n+1）xm+mx+1n=0，x=，函数y=（n+1）xm+mx+1n（m，n为实数）与x轴有交点；当m=2，n1时，函数y=（n+1）xm+mx+1n（m，n为实数）是二次函数，当y=0时，y=（n+1）xm+mx+1n=0，即：（n+1）x2+2x+1n=0，=224（1+n）（1n）=4n20；函数y=（n+1）xm+mx+1n（m，n为实数）与x轴有交点；当n=1，m0时，函数y=（n+1）xm
15、+mx+1n是一次函数，当y=0时，x=，函数y=（n+1）xm+mx+1n（m，n为实数）与x轴有交点；（2）假命题，若它是一个二次函数，则m=2，函数y=（n+1）x2+2x+1n，n1，n+10，抛物线开口向上，对称轴：=0，对称轴在y轴左侧，当x0时，y有可能随x的增大而增大，也可能随x的增大而减小，当x=1时，y=n+1+2+1n=4当x=1时，y=0它一定经过点（1，4）和（1，0） 【考点】二次函数的性质 【解析】【分析】认真审题，首先根据我们所学过的三类函数进行分析，并分类讨论，可得出第一题的答案，再根据二次函数的性质，进行分析可得出第二问的答案五、综合题25.【答案】（1）解
16、：二次函数y=ax2+bx3a经过点A（1，0）、C（0，3），根据题意，得 ，解得 ，抛物线的解析式为y=x2+2x+3（2）解：由y=x2+2x+3=（x1）2+4得，D点坐标为（1，4），CD= = ，BC= =3 ，BD= =2 ，CD2+BC2=（ ）2+（3 ）2=20，BD2=（2 ）2=20，CD2+BC2=BD2 ， BCD是直角三角形；（3）解：存在y=x2+2x+3对称轴为直线x=1若以CD为底边，则P1D=P1C，设P1点坐标为（x，y），根据勾股定理可得P1C2=x2+（3y）2 ， P1D2=（x1）2+（4y）2 ， 因此x2+（3y）2=（x1）2+（4y）2
17、， 即y=4x又P1点（x，y）在抛物线上，4x=x2+2x+3，即x23x+1=0，解得x1= ，x2= 1，应舍去，x= ，y=4x= ，即点P1坐标为（ ， ）若以CD为一腰，点P2在对称轴右侧的抛物线上，由抛物线对称性知，点P2与点C关于直线x=1对称，此时点P2坐标为（2，3）符合条件的点P坐标为（ ， ）或（2，3）【考点】二次函数的应用，与二次函数有关的动态几何问题 【解析】【分析】（1）将A（1，0）、B（3，0）代入二次函数y=ax2+bx3a求得a、b的值即可确定二次函数的解析式；（2）分别求得线段BC、CD、BD的长，利用勾股定理的逆定理进行判定即可；（3）分以CD为底和
18、以CD为腰两种情况讨论运用两点间距离公式建立起P点横坐标和纵坐标之间的关系，再结合抛物线解析式即可求解26.【答案】（1）解：把B（3，0），C（0，3）代入y=x2+bx+c得 ，解得 ，所以抛物线解析式为y=x2+2x+3；（2）解：S有最大值理由如下：y=x2+2x+3=（x1）2+4，M（1，4），设直线BM的解析式为y=kx+n，把B（3，0），M（1，4）代入得 ，解得 ，直线BM的解析式为y=2x+6，OD=m，P（m，2m+6）（1m3），S= m（2m+6）=m2+3m=（m ）2+ ，1m3，当m= 时，S有最大值，最大值为 ；（3）解：存在PDC不可能为90；当DPC=9
19、0时，则PD=OC=3，即2m+6=3，解得m= ，此时P点坐标为（ ，3），当PCD=90时，则PC2+CD2=PD2 ， 即m2+（2m+3）2+32+m2=（2m+6）2 ， 整理得m2+6m9=0，解得m1=33 （舍去），m2=3+3 ，当m=3+3 时，y=2m+6=66 +6=126 ，此时P点坐标为（3+3 ，126 ），综上所述，当P点坐标为（ ，3）或（3+3 ，126 ）时，PCD为直角三角形 【考点】二次函数的性质，二次函数的应用 【解析】【分析】（1）把B点和C点坐标代入y=x2+bx+c得到关于b、c的方程组，然后解方程组求出b、c即可得到抛物线解析式；（2）把（1
20、）中的一般式配成顶点式可得到M（1，4），设直线BM的解析式为y=kx+n，再利用待定系数法求出直线BM的解析式，则P（m，2m+6）（1m3），于是根据三角形面积公式得到S=m2+3m，然后根据二次函数的性质解决问题；（3）讨论：PDC不可能为90；当DPC=90时，易得2m+6=3，解方程求出m即可得到此时P点坐标；当PCD=90时，利用勾股定理得到和两点间的距离公式得到m2+（2m+3）2+32+m2=（2m+6）2 ， 然后解方程求出满足条件的m的值即可得到此时P点坐标27.【答案】（1）解：点A（3，4）在直线y=x+m上，4=3+mm=1设所求二次函数的关系式为y=a（x1）2 点
21、A（3，4）在二次函数y=a（x1）2的图象上，4=a（31）2 ， a=1所求二次函数的关系式为y=（x1）2 即y=x22x+1（2）解：设P、E两点的纵坐标分别为yP和yE PE=h=yPyE=（x+1）（x22x+1）=x2+3x即h=x2+3x（0x3）（3）解：存在解法1：要使四边形DCEP是平行四边形，必需有PE=DC点D在直线y=x+1上，点D的坐标为（1，2），x2+3x=2即x23x+2=0解之，得x1=2，x2=1（不合题意，舍去）当P点的坐标为（2，3）时，四边形DCEP是平行四边形解法2：要使四边形DCEP是平行四边形，必需有BPCE设直线CE的函数关系式为y=x+b
22、直线CE经过点C（1，0），0=1+b，b=1直线CE的函数关系式为y=x1 得x23x+2=0解之，得x1=2，x2=1（不合题意，舍去）当P点的坐标为（2，3）时，四边形DCEP是平行四边形 【考点】二次函数的图象，二次函数的性质 【解析】【分析】（1）因为直线y=x+m过点A，将A点坐标直接代入解析式即可求得m的值；设出二次函数的顶点式，将（3，4）代入即可；（2）由于P和E的横坐标相同，将P点横坐标代入直线和抛物线解析式，可得其纵坐标表达式，h即为二者之差；根据P、E在二者之间，所以可知x的取值范围是0x3；（3）先假设存在点P，根据四边形DCEP是平行四形的条件进行推理，若能求出P点坐标，则证明存在点P，否则P点不存在
