1、2019备战中考数学（湘教版）巩固复习-三角形（含解析）一、单选题1.在下列长度的四根木棒中，能与4cm、9cm长的两根木棒首尾相接，组成一个三角形的是（） A.4cmB.5cmC.9cmD.13cm2.已知ABC中，A=2B=2C，则ABC为（ ） A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.无法确定3.下列命题中，三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点；函数y=（1a）x24x+6与x轴只有一个交点，则a=；半径分别为1和2的两圆相切，则圆心距为3；若对于任意x1的实数，都有ax1成立，则a1其中正确的个数有（） A.1个B.2个C.3个D.4个4.我国的纸伞工艺十分巧妙。如图，伞不论
2、张开还是缩拢，伞柄AP始终平分同一平面内所成的角BAC，从而保证伞圈D能沿着伞柄滑动。为了证明这个结论，我们的依据是（）A.SSSB.SASC.AASD.ASA5.等腰三角形的周长为26cm，一边长为6cm，那么腰长为（） A.6cmB.10cm C.6cm或10cm D.14cm6.下列命题是假命题的是（ ） A.对顶角相等B.两直线平行，同旁内角相等C.平行于同一条直线的两直线平行D.同位角相等，两直线平行7.如图，已知AE=CF，AFD=CEB，那么添加下列一个条件后，仍无法判定ADFCBE的是（ ）A.A=CB.ADBCC.BE=DFD.AD=CB8.如图，用四个螺丝将四条不可弯曲的木
3、条围成一个木框，不计螺丝大小，其中相邻两螺丝的距离依序为2、3、4、6，且相邻两木条的夹角均可调整，若调整木条的夹角时不破坏此木框，则任两螺丝的距离的最大值是()A.5B.6C.7D.109.如图，已知ABC（ACBC），用尺规在BC上确定一点P，使PA+PC=BC，则符合要求的作图痕迹是（）A.B.C.D.10.如图，工人师傅做了一个长方形窗框ABCD，E F G H分别是四条边上的中点，为了使它稳固，需要在窗框上钉一根木条，这根木条不应钉在（） A.A和C两点之间B.E和G两点之间C.B和F两点之间D.G和H两点之间11.如图，直线a，b，c表示交叉的公路，现要建一货物中转站，要求它到三条
4、公路的距离相等，则可供选择的站址有（）A.一处B.两处C.三处D.四处二、填空题12.如图，ABCF，E为DF中点，AB=20，CF=15，则BD=_ 13.点P在线段AB的垂直平分线上，PB=10，则PA=_ 14.把命题“对顶角相等”改写成“如果那么”的形式：_ 15.已知等腰ABC中，A=110，则B=_ 16.如图，在ABC中，C=ABC=2A，BD是AC边上的高，则DBC= _度.17.如图，D、E、F分别是ABC三边延长线上的点，则D+E+F+1+2+3=_度.18.命题“垂直于同一条直线的两条直线平行”的题设是_，结论是_ 19.已知ABC中，A=B=C，则ABC为_三角形 三、
5、计算题20.如图，AE和BD相交于点C，A=E，AC=EC求证：ABCEDC21.如图，ABC中，A=30，B=70，CE平分ACB，CDAB于D，DFCE，求CDF的度数 四、解答题22.如图，已知AB=AC, .求证：BD=CE. 五、综合题23.如图，在正方形ABCD中，将正方形的边AD绕点A顺时针旋转到AE，连接BE、DE，过点A作AFBE于F，交直线DE于P（1）如图，若DAE=40，求P的度数； （2）如图，若90DAE180，其它条件不变，试探究线段AP、DP、EP之间的数量关系，并说明理由； （3）继续旋转线段AD，若旋转角180DAE270，则线段AP、DP、EP之间的数量关
6、系为_（直接写出结果） 24.已知：如图，ABC的中线BD、CE交于点O（1）求证： = ； （2）求证：ABC的三条中线交于一点 25.如图，已知ABC中，B=C，AB=AC=10cm，BC=8cm，点D为AB的中点（1）如果点P在线段BC上以3cm/s的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1s后，BPD与CQP是否全等，请说明理由；若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使BPD与CQP全等？ （2）若点Q以中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿ABC三边运动，求
7、经过多长时间点P与点Q第一次在ABC边上相遇？ 答案解析部分一、单选题1.【答案】C 【考点】三角形三边关系 【解析】【分析】易得第三边的取值范围，看选项中哪个在范围内即可【解答】设第三边为c，则9+4c9-4，即13c5只有9符合要求故选C【点评】已知三角形的两边，则第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和2.【答案】B 【考点】三角形内角和定理 【解析】【分析】根据三角形内角和定理求得A、B、C的度数，由此可以推知ABC是直角三角形【解答】在ABC中，A=2B=2C，A+B+C=180，A=90，B=C=45，ABC是直角三角形故选B【点评】本题考查了三角形内角和定理三角形的内角
8、和是1803.【答案】B 【考点】命题与定理 【解析】【解答】解：三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点，故正确；164（1a）6=1624+24a=24a8=0，解得，a=， 函数y=（1a）x24x+6与x轴只有一个交点，则a=， 故正确；半径分别为1和2的两圆相切，则圆心距为3或1，故错误；若对于任意x1的实数，都有ax1成立，则a不一定1，故错误故选：B【分析】利用三角形的外心的定义、两圆的位置关系、实数的性质分别判断后即可确定正确的选项4.【答案】A 【考点】全等三角形的判定 【解析】【分析】根据确定三角形全等的条件进行判定即可得解【解答】根据伞的结构，AE=AF，伞骨DE=DF，
9、AD是公共边，在ADE和ADF中，ADEADF（SSS)，DAE=DAF，即AP平分BAC故选A【点评】本题考查了全等三角形的应用，理解题意确定出全等的三角形以及全等的条件是解题的关键5.【答案】B 【考点】等腰三角形的性质 【解析】【解答】解：当6cm为腰长时，则腰长为6cm，底边=2666=14cm，因为146+6，所以不能构成三角形；当6cm为底边时，则腰长=（266）2=10cm，因为66106+6，所以能构成三角形；故选B【分析】题中给出了周长和一边长，而没有指明这边是否为腰长，则应该分两种情况进行分析求解6.【答案】B 【考点】命题与定理 【解析】【解答】解：A对顶角相等是真命题，
10、故本选项正确，A不符合题意；B两直线平行，同旁内角互补，故本选项错误，B符合题意；C平行于同一条直线的两条直线平行是真命题，故本选项正确，C不符合题意；D同位角相等，两直线平行是真命题，故本选项正确，D不符合题意故答案为：B【分析】本题是让选假命题，也就是在题设的条件下得到错误的结论. 两直线平行同旁内角互补而不是相等.7.【答案】D 【考点】三角形全等的判定 【解析】【解答】解：AE=CF，AE+EF=CF+EF，AF=CE，A、在ADF和CBE中ADFCBE（ASA），正确，不符合题意；B、ADBC，A=C，在ADF和CBE中ADFCBE（ASA），正确，不符合题意；C、在ADF和CBE中
11、ADFCBE（SAS），正确，不符合题意；D、根据AD=CB，AF=CE，AFD=CEB不能推出ADFCBE，错误，符合题意；故答案为：D【分析】从题干来看题中的两个三角形已经具有一条边对应相等，且以相等的边为一边的一组角对应相等，根据全等三角形的判定方法，添加的条件无法判定ADFCBE，则只需要添加相等的这组角所对的边相等即可。8.【答案】C 【考点】三角形三边关系 【解析】【分析】若两个螺丝的距离最大，则此时这个木框的形状为三角形，可根据三条木棍的长来判断有几种三角形的组合，然后分别找出这些三角形的最长边即可。已知4条木棍的四边长为2、3、4、6；选2+3、4、6作为三角形，则三边长为5、
12、4、6；6-546+5，能构成三角形，此时两个螺丝间的最长距离为6；选3+4、6、2作为三角形，则三边长为2、7、6；6-276+2，能构成三角形，此时两个螺丝间的最大距离为7；选4+6、2、3作为三角形，则三边长为10、2、3；2+310，不能构成三角形，此种情况不成立；综上所述，任两螺丝的距离之最大值为7故选C【点评】能够正确的判断出调整角度后三角形木框的组合方法是解答的关键。9.【答案】D 【考点】作图复杂作图 【解析】【解答】解：D选项中作的是AB的中垂线，PA=PB，PB+PC=BC，PA+PC=BC故选：D【分析】要使PA+PC=BC，必有PA=PB，所以选项中只有作AB的中垂线才
13、能满足这个条件，故D正确10.【答案】B 【考点】三角形的稳定性 【解析】【解答】这根木条不应钉在E、G两点之间，或者是H、F之间，因为不能构成三角形，所以这里选B 【分析】本题考查三角形稳定性的实际应用三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等，因此要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得11.【答案】D 【考点】角平分线的性质 【解析】【解答】解：由题意作图图中小虚线和大虚线分别为所过角的平分线，根据角平分线到两边的距离相等，我们可知图中A、B、C、D四处可供选择站址故选D【分析】根据题意可作出示意图，利用角平分线定理即可二、填空题12.【答案】
14、5 【考点】全等三角形的判定与性质 【解析】【解答】解：ABFC， ADE=EFC，E是DF的中点，DE=EF，在ADE与CFE中，ADECFE，AD=CF，AB=20，CF=15，BD=ABAD=2015=5故答案为：5【分析】根据平行的性质求得内错角相等，已知对顶角相等，又知E是DF的中点，所以根据ASA得出ADECFE，从而得出AD=CF，已知AB，CF的长，那么BD的长就不难求出13.【答案】10 【考点】线段垂直平分线的性质 【解析】【解答】解：点P在线段AB的垂直平分线上，PB=10， PA=PB=10故答案为：10【分析】根据线段垂直平分线性质得出PA=PB，代入求出即可14.【
15、答案】如果两个角是对顶角，那么它们相等 【考点】命题与定理 【解析】【解答】解：题设为：对顶角，结论为：相等，故写成“如果那么”的形式是：如果两个角是对顶角，那么它们相等，故答案为：如果两个角是对顶角，那么它们相等【分析】命题中的条件是两个角相等，放在“如果”的后面，结论是这两个角的补角相等，应放在“那么”的后面15.【答案】35 【考点】三角形内角和定理，等腰三角形的性质 【解析】【解答】A是顶角，则B=（180-110）=35；【分析】因为A=110，只能作顶角，因此B=（180-110）=3516.【答案】18 【考点】三角形内角和定理 【解析】【解答】设A=x，则C=ABC=2x根据三
16、角形内为180知，C+ABC+A=180，即2x+2x+x=180，所以x=36，C=2x=72在直角三角形BDC中，DBC=90-C=90-72=18【分析】根据三角形内角和定理求出DBC的度数.17.【答案】180 【考点】三角形内角和定理，三角形的外角性质 【解析】【解答】解：D+3=CAB，E+1=ABC，F+2=ACB，D+E+F+1+2+3=CAB+ABC+ACB=180故答案是：180【分析】根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，和三角形内角和定理，求出D+E+F+1+2+3=CAB+ABC+ACB的度数.18.【答案】两条直线垂直于同一条直线；这两条直线互相平行 【
17、考点】命题与定理 【解析】【解答】“垂直于同一条直线的两条直线平行”的题设是两条直线垂直于同一条直线，结论是这两条直线互相平行【分析】首先把命题改写成如果那么的形式，用如果领起的就是题设，用那么领起的就是结论。19.【答案】直角 【考点】三角形内角和定理 【解析】【解答】解：A=B=C，C=3A，B=2AA+B+C=180，A+2A+3A=180，A=30，C=3A=90故ABC为直角三角形故答案为：直角【分析】要判断ABC的形状，需求出ABC中各内角的度数题目中有三个未知数A，B，C，已知两个条件，再利用隐含的条件A+B+C=180，可求出各角度数三、计算题20.【答案】证明：在ABC和ED
18、C中，ABCEDC（ASA） 【考点】三角形全等的判定 【解析】【分析】根据对顶角相等得出ACB=ECD，然后利用ASA判断出ABCEDC。21.【答案】解：A=30，B=70， ACB=180AB=80CE平分ACB，ACE= ACB=40CDAB于D，CDA=90，ACD=180ACDA=60ECD=ACDACE=20DFCE，CFD=90，CDF=180CFDECD=70 【考点】三角形内角和定理 【解析】【分析】首先根据三角形的内角和定理求得ACB的度数，以及BCD的度数，根据角的平分线的定义求得BCE的度数，则ECD可以求解，然后在CDF中，利用内角和定理即可求得CDF的度数四、解答
19、题22.【答案】解：1=2，1+BAC=2+BAC，即EAC=DAB，在ABD和ACE中，ABDACE（ASA），BD=CE 【考点】全等三角形的判定 【解析】【分析】根据全等三角形的判定方法ASA，得到ABDACE，再由全等三角形的对应边相等得到BD=CE五、综合题23.【答案】（1）解：四边形ABCD是正方形，AD=AB，BAD=90，AD绕点A顺时针旋转到AE，AD=AE，DAE=40，ADE=AED=70，BAE=50，AFBE，FAE=FAB=25，P=AEDPAE=45；（2）解：如图2，过A作AQDE于Q，则PAQ=BAQ+FAB，AE=AB，AFBE，FAE=BAF，APQ=E
20、AF+AEP，BAD=AQP=90，BAQ=ADQ，AE=AD，ADQ=AEP，BAQ=AEP，APQ=PAQ=45，PQ= AP，PE+PQ=PDPQ，即PE+ AP=PD AP，PD= AP+PE；（3）PE=PD+ PA 【考点】等腰三角形的性质，等腰三角形的判定与性质 【解析】【解答】解：（3）如图3，过A作AQDE于Q，则AQP=90，AD=AE，DQ=EQ，AEQ=ADQ，AE=AB，AFBE，3=FAB，APQ=3AEQ=3ADQ，1+FAB=FAB+ABF=90，1=ABF=AEF，2=901ADP=90（903）AEP=3AEP，2=APQ=45，PQ= AP，PD+PQ=P
21、EPQ，即PD+ PA=PE PA，PE=PD+ PA故答案为：PE=PD+ PA【分析】（1）根据正方形的性质得到AD=AB，BAD=90，由AD绕点A顺时针旋转到AE，得到AD=AE，根据等腰三角形的性质得到ADE=AED=70，BAE=50，FAE=FAB=25，根据三角形的外角的性质即可得到结论；（2）如图2，过A作AQDE于Q，于是得到PAQ=BAQ+FAB，根据等腰三角形的性质得到FAE=BAF，由外角的性质得到APQ=EAF+AEP于是得到APQ=PAQ=45，求出PQ= AP，由于PE+PQ=PDPQ，即PE+ AP=PD AP，于是得到结论；（3）如图3，过A作AQDE于Q，
22、则AQP=90，由AD=AE，得到DQ=EQ，AEQ=ADQ，同理得到3=FAB，根据外角的性质得到APQ=3AEQ=3ADQ，等量代换得到2=901ADP=90（903）AEP=3AEP，求得2=APQ=45，于是得到PQ= AP，然后由PD+PQ=PEPQ，即可得到结论：PE=PD+ PA24.【答案】（1）证明：ABC的中线BD、CE交于点O，点O是ABC的重心， = （2）证明：如图，延长AO与BC相交于点F，过点B作BHCE交AO的延长线于H，连接CH，CE是ABC的中线，O是AH的中点，BD是ABC的中线，OD是ACH的中位线，ODCH，四边形BHCO是平行四边形，BF=CF，AF
23、是ABC的中线，即三条中线交于一点O 【考点】三角形的角平分线、中线和高 【解析】【分析】（1）根据三角形的重心的概念和性质证明；（2）延长AO与BC相交于点F，过点B作BHCE交AO的延长线于H，连接CH，证明四边形BHCO是平行四边形，根据平行四边形的性质证明25.【答案】（1）解：t=1s，BP=CQ=31=3cm，AB=10cm，点D为AB的中点，BD=5cm又PC=BCBP，BC=8cm，PC=83=5cm，PC=BD又AB=AC，B=C，在BPD和CQP中， ，BPDCQP（SAS）vPvQ ， BPCQ，若BPDCPQ，B=C，则BP=PC=4cm，CQ=BD=5cm，点P，点Q
24、运动的时间 ， cm/s（2）解：设经过x秒后点P与点Q第一次相遇，由题意，得 x=3x+210，解得 点P共运动了 3=80cmABC周长为：10+10+8=28cm，若是运动了三圈即为：283=84cm，8480=4cmAB的长度，点P、点Q在AB边上相遇，经过 s点P与点Q第一次在边AB上相遇 【考点】全等三角形的判定与性质 【解析】【分析】（1）根据时间和速度分别求得BP、BD、PC、QC的长，根据SAS判定两个三角形全等根据全等三角形对应边相等可得到BP=PC=4cm，CQ=BD=5cm，再根据路程=速度时间公式，先求得点P运动的时间，再求得点Q的运动速度；（2）由于点Q的速度快，且在点P的前边，所以要想第一次相遇，则应该比点P多走等腰三角形的两个腰长.
