1、第四章 定积分 A组基础巩固1曲线yx3与直线yx所围图形的面积等于()A.(xx3)dxB.x3x)dxC2(xx3)dx D2(xx3)dx解析：yx3，yx为奇函数，且x0时交于(0,0)、(1,1)，围成面积为2(xx3)dx.答案：C2.由曲线yx21、直线x0、x2和x轴围成的封闭图形的面积(如图)是()A.(x21)dxB|(x21)dx|C.|x21|dxD.(x21)dx(x21)dx解析：分为两块，(0,1)为一块此时积分值为负，(1,2)对应另一块，积分值为正，有(x21)dx(x21)dx|x21|dx.答案：C3若ax2dx，bx3dx，csin xdx，则a，b，c
2、的大小关系是()Aacb BabcCcba Dcab解析：ax2dxx3|，bx3dxx4|4，csin xdxcos x|1cos 2ac.答案：D4曲线yx22x与直线x1，x1及x轴所围成图形的面积为()A2 B.C. D.解析：S (x22x)dx(x22x)dx2.答案：A5如图所示，在边长为1的正方形OABC中任取一点P，则点P恰好取自阴影部分的概率为()A. B.C. D.解析：阴影部分的面积为(x)dx，故所求的概率P，故选C.答案：C6如图所示一个质点做直线运动的vt图像，则质点在前6 s内的位移为_答案：97如图所示，图中阴影部分的面积为_答案：Sf(x)dxg(x)dxy
3、(x)dx.8抛物线yx24x3及其在点A(1,0)和点B(3,0)处的切线所围图形的面积为_解析：由y2x4得在点A、B处切线的斜率分别为2和2，则两切线方程分别为y2x2和y2x6.由，得两切线交点坐标为C(2,2)，SSABC(x24x3)dx22(x32x23x)|2.答案：9求曲线x3y2和直线yx2所围成的平面图形的面积解析：由解得交点坐标为(3,1)和(，)，则对应变量y的变化区间为，1 于是所求面积S(y22yy3)|.10设yf(x)是二次函数，方程f(x)0有两个相等的实根，且f(x)2x2.(1)求yf(x)的表达式；(2)若直线xt(0t0)围成图形的面积是，则c等于(
4、)A. B.C1 D.解析：由得A(0,0)，B(，)，S(x2cx3)dx(x3cx4)| ，c.答案：B3如图，在一个长为，宽为2的矩形OABC内，曲线ysin x(0x)与x轴围成如图所示的阴影部分，向矩形OABC内随机投一点(该点落在矩形OABC内任何一点是等可能的)，则所投的点落在阴影部分的概率是_解析：因为sin xdxcos xcos cos 02，又S矩形2，所以所投的点落在阴影部分的概率是P.答案：4已知a0，当(cos xsin x)dx取最大值时，a_.解析：(cos xsin x)dx(sin xcos x)sin acos a1sin1，当a时，(cos xsin x)dx取最大值1.答案：5给定直角边为2的等腰直角三角形，绕一条直角边旋转一周，得到一个圆锥体，求它的体积解析：在平面直角坐标系中，直角边为2的等腰直角三角形可以看成是由直线yx，x2以及x轴所围成的平面图形则旋转体的体积Vx2dxx3|.6如图，直线ykx分抛物线yxx2与x轴所围图形为面积相等的两部分，求k的值解析：抛物线yxx2与x轴两交点的横坐标分别为x10，x21，抛物线与x轴所围图形的面积为S(xx2)dx()|.又解得两交点的横坐标分别为x10，x21k，(xx2kx)dx(x2)|(1k)3.又S，(1k)3.(1k)3.k11.
