1、第三节 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词 强化训练1.给出命题:p:31,q:2,3,则在下列三个复合命题:”p且q”“p或q”“非p”中,真命题的个数为 ( ) A.0B.1C.2D.3 答案:B 解析:p为真,q为假,故”p且q”为假,”p或q”为真,”非p”为假,所以选B. 2.下列命题中的假命题是( ) A.R B.N C.R,lg D.R,tan 答案:B 解析:对于B选项,当x=1时故选B. 3.已知命题p:R,使则是 .答案:R 解析:特称命题的否定是全称命题. 4.命题”对任何R,|x-2|+|x-4|3”的否定是 . 答案:存在R,|+| 解析:全称命题的否定是特称命题,
2、全称量词”任何”改为存在量词”存在”,并给结论否定. 5.已知求证:a+b=1的充要条件是ab-. 证明:必要性: a+b=1,即b=1-a, . 充分性: 即0. (*) 又即且 要使(*)式成立,只有a+b=1.综上可知,当时,a+b=1的充要条件是. 见课后作业A 题组一 含有逻辑联结词的命题的真假判断1.若命题p:Z)是奇数,命题q:Z)是偶数,则下列说法正确的是( ) A.pq为真B.pq为真 C.为真 D.q为假答案:A 2.由下列命题构成的”pq”,”pq”均为真命题的是( ) A.p:菱形是正方形,q:正方形是菱形 B.p:2是偶数,q:2不是质数 C.p:15是质数,q:4是
3、12的约数 D.p:a,b,c,q:aa,b,c 答案:D 题组二 全(特)称命题及其真假判断 3.命题p:若R,则|a|+|b|1是|a+b|1的充分条件但不是必要条件,命题q:函数的定义域是则下列说法正确的是( ) A.pq假B.pq真 C.p真,q假D.p假,q真 答案:D 4.若命题p:R是真命题,则实数a的取值范围是( ) A.或B. C.a-2D.-2a2 答案:B 5.若对R恒成立,则k的取值范围是( ) A.B. C.D.-4k1 解析:当a=0时,不等式变为2x+10,对R,p(x)不是真命题;当a0时,应有解得a1;当a1. 9.下列三个特称命题:(1)有一个实数x,使4=0成立;(2)存在一个平面与不平行的两条直线都垂直;(3)有些函数既是奇函数又是偶函数.其中真命题的个数为 . 答案:2 解析:(1)(3)为真,(2)为假. 10.若R,f(x)=是单调减函数,则a的取值范围是 . 答案: 11.写出下列命题的否定,并判断其真假: (1)p:R,方程必有实根; (2)q:R,使得. 解:(1)R,使方程无实数根;真命题. (2)R,使得;真命题. 12.已知命题p:|4-x|:0),若是的充分不必要条件，求a的取值范围.解:记A=x|x10或x-2,q:解得或1-a,记B=x|1+a或. 而p AB,即 .
