1、2019备战中考数学（华师大版）巩固复习-第十九章矩形、菱形与正方形（含解析）一、单选题1.如图，是一张平行四边形纸片ABCD，要求利用所学知识将它变成一个菱形，甲、乙两位同学的作法分别如下：对于甲、乙两人的作法，可判断（ ）A.甲、乙均正确B.甲、乙均错误C.甲正确，乙错误 D.甲错误，乙正确2.汶川地震后，某电视台法制频道在端午节组织发起“绿丝带行动”，号召市民为四川受灾的人们祈福人们将绿丝带剪成小段，并用别针将折叠好的绿丝带别在胸前，如图所示，绿丝带重叠部分形成的图形是 （）A.正方形B.等腰梯形C.菱形D.矩形3.下列说法不正确的是（ ） A.平行四边形对角相等B.对角线互相垂直的矩形
2、是正方形C.一组对边相等另一组对边平行的四边形是平行四边形D.菱形的对角线互相垂直平分4.已知矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，如果 = ， ，那么 等于（ ） A.B.C.D.5.如图，在菱形ABCD中，AB的垂直平分线EF交对角线AC于点F，垂足为点E，连接DF，且CDF24， 则DAB等于（ ）A.102B.104C.106D.1146.若正方形的对角线长为2 cm，则这个正方形的面积为（） A.4cm2B.2cm2C.cm2D.2cm27.如图，菱形ABCD中，AB=5，BCD=120，则对角线BD的长是（ ） A.5B.10C.5 D.10 8.若一个正方形的边长为4，则它的
3、面积是（） A.8B.12C.16D.20二、填空题9.如图，在ABC中，AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm，M是BC边上的动点，MDAB，MEAC，垂足分别是D、E，线段DE的最小值是_cm10.如图，DEAC交AB于点E，DFAB交AC于F，1=2,四边形AEDF的形状是_11.如图所示，E，F分别是矩形ABCD的边BC，CD上的点，用SCEF表示CEF的面积，若SCEF=3，SABE=4，SADF=5，则SAEF=_12.如图，正方形ABCD的对角线长为8 ，E为AB上一点，若EFAC于F，EGBD于G，则EF+EG=_13.在RtABC中，AD是斜边上的高，若AB=， DC=2
4、，则BD=_，AC=_ 14.如图，四边形ABCD是菱形，如果AB=5，那么菱形ABCD的周长是_15.如图，矩形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，DE AC，CE BD，若 BD = 5，则 四边形 DOCE 的周长为_.16.如图1，E为矩形ABCD边AD上一点，点P从点B沿折线BEEDDC运动到点C时停止，点Q从点B沿BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是1cm/s若点P，Q同时开始运动，设运动时间为t（s），BPQ的面积为y（cm2）已知y与t的函数关系图象如图2，有下列四个结论：AE=6cm；sinEBC= ；当0t10时，y= t2； 当t=12s时，PBQ是等腰三
5、角形其中正确结论的序号是_三、解答题17.如图，在RtABC中，ACB=90，过点C的直线MNAB，D为AB边上一点，过点D作DEBC，交直线MN于E，垂足为F，连接CD、BE（1）求证：CE=AD；（2）当D在AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由；（3）若D为AB中点，则当A的大小满足什么条件时，四边形BECD是正方形？请说明你的理由18.如图，四边形ABCD是正方形，点E是AB边上的点，BE=1将BCE绕点C顺时针旋转90得到DCF已知EF=2 求正方形ABCD的边长19.如图，矩形ABCD中，AC与BD相交于点O若 AO=3，OBC=30，求矩形的周长和面积四、综合题
6、20.如图 ， 在菱形ABCD中，ABC与BAD的度数比为12，周长是32cm 求：（1）两条对角线的长度； （2）菱形的面积. 21.菱形ABCD中，两条对角线AC，BD相交于点O，MON+BCD=180，MON绕点O旋转，射线OM交边BC于点E，射线ON交边DC于点F，连接EF （1）如图1，当ABC=90时，OEF的形状是_；（2）如图2，当ABC=60时，请判断OEF的形状，并说明理由；（3）在（1）的条件下，将MON的顶点移到AO的中点O处，MON绕点O旋转，仍满足MON+BCD=180，射线OM交直线BC于点E，射线ON交直线CD于点F，当BC=4，且 = 时，直接写出线段CE的长
7、 22.定义：有一个内角为90，且对角线相等的四边形称为准矩形 （1）如图1，准矩形ABCD中，ABC=90，若AB=2，BC=3，则BD=_；如图2，直角坐标系中，A（0，3），B（5，0），若整点P使得四边形AOBP是准矩形，则点P的坐标是_；（整点指横坐标、纵坐标都为整数的点）（2）如图2，正方形ABCD中，点E、F分别是边AD、AB上的点，且CFBE，求证：四边形BCEF是准矩形；（3）已知，准矩形ABCD中，ABC=90，BAC=60，AB=2，当ADC为等腰三角形时，请直接写出这个准矩形的面积是_ 23.如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x、y的正半轴上，点B的坐标为（3，4），
8、一次函数 的图象与边OC、AB分别交于点D、E，并且满足OD=BE点M是线段DE上的一个动点（1）求b的值； （2）连结OM，若三角形ODM的面积与四边形OAEM的面积之比为1：3，求点M的坐标； （3）设点N是x轴上方平面内的一点，以O、D、M、N为顶点的四边形是菱形，求点N的坐标 答案解析部分一、单选题1.【答案】A 【考点】菱形的判定 【解析】【解答】根据菱形的判定定理及性质可得甲、乙的做好均正确.【分析】根据菱形的判定定理即可得出答案。2.【答案】C 【考点】菱形的性质，菱形的判定，菱形的判定与性质 【解析】【分析】首先可判断重叠部分为平行四边形，且两条丝带宽度相同；再由平行四边形的面
9、积可得邻边相等，则重叠部分为菱形【解答】过点A作AEBC于E，AFCD于F，因为两条彩带宽度相同，所以ABCD，ADBC，AE=AF四边形ABCD是平行四边形SABCD=BCAE=CDAF又AE=AFBC=CD，四边形ABCD是菱形故答案为：C3.【答案】C 【考点】平行四边形的判定与性质，菱形的性质，正方形的判定 【解析】【解答】解：A、平行四边形对角相等，正确；B、对角线互相垂直的矩形是正方形，正确；C、一组对边相等，且这组对边平行的四边形是平行四边形，错误；D、菱形的对角线互相垂直平分，正确故答案为：C【分析】用平行四边形的判定与性质：一组对边相等，且这组对边平行的四边形是平行四边形，平
10、行四边形对角相等，矩形的判定：对角线互相垂直的矩形是正方形，菱形的性质：菱形的对角线互相垂直平分。4.【答案】A 【考点】矩形的性质 【解析】【解答】 ， 四边形ABCD是矩形，OB=OD， .【分析】根据三角形的法则及矩形的性质，即可求解。5.【答案】B 【考点】菱形的性质 【解析】【解答】解：如图，连接BD，BF，四边形ABCD是菱形，AD=CD，DAC=DCAEF垂直平分AB，AC垂直平分BD，AF=BF，BF=DF，AF=DF，FAD=FDA，DAC+FDA+DCA+CDF=180，即3DAC+CDF=180CDF=24，3DAC+24=180，则DAC=52，DAB=2DAC=104
11、故答案为：B【分析】根据菱形的性质得到对角线互相垂直平分且平分每组对角，由CDF24和角的和差，求出DAB=2DAC的度数.6.【答案】B 【考点】正方形的性质 【解析】【分析】根据正方形的性质可求得边长，从而根据面积公式即可求得其面积【解答】根据正方形的性质可得，正方形的边长为cm，则其面积为2cm2故选B【点评】此题主要考查学生对正方形的性质的理解及运用7.【答案】C 【考点】菱形的性质 【解析】【解答】解：四边形ABCD是菱形， ACB= BCD= 120=60，ACBD，OC= AC= 5=2.5，BD=2OB，在RtOBC中，OB=OCtanACB=2.5 = ，BD=2OB=5 故
12、选C【分析】由四边形ABCD是菱形，根据菱形的性质可得ACB= BCD= 120=60，ACBD，OC= AC= 5=2.5，BD=2OB，又由三角函数的性质，即可求得答案8.【答案】C 【考点】正方形的性质 【解析】【解答】解：一个正方形的边长为4，它的面积是42=16故选C【分析】根据正方形的面积等于边长的平方计算即可得解二、填空题9.【答案】4.8 【考点】矩形的判定与性质 【解析】【解答】解：在ABC中，AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm，BC2=AB2+AC2 ， A=90，MDAB，MEAC，A=ADM=AEM=90，四边形ADME是矩形，DE=AM，当AMBC时，AM的长
13、最短，根据三角形的面积公式得：ABAC=BCAM，68=10AM，AM=4.8（cm），即DE的最小值是4.8cm故答案为：4.8【分析】根据勾股定理的逆定理求出A=90，根据矩形的判定得出四边形ADME是矩形，根据矩形的性质得出DE=AM，求出AM的最小值即可10.【答案】菱形 【考点】菱形的判定 【解析】【解答】解：根据题意，DEAC，DFAB，则四边形AEDF是平行四边形，又AD是ABC的角平分线，EAD=DAF=ADE，则AE=ED，即四边形AEDF是菱形.故答案是：菱形.【分析】由题意根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可得四边形AEDF是平行四边形，再根据AD是ABC的角平分线
14、，易证得AE=ED，根据有一组邻边相等的平行四边形是菱形可得四边形AEDF是菱形.11.【答案】8 【考点】矩形的判定 【解析】【解答】解：设AB=a，BC=b，CEF，ABE，ADF的面积分别是3，4，5，SABE=aBE=4，BE=， EC=BCBE=b， SCEF=ECFC=3，FC=， DF=CDCF=a， SADF=（a）b=5，（ab）224ab+80=0，解得：ab=20或ab=4（不合题意，舍去），SAEF=20345=8故答案为：8【分析】首先设AB=a，BC=b，由CEF、ABE、ADF的面积分别是3，4，5，可得SABE=aBE=4，SCEF=ECFC=3，则可得SADF
15、=（a）b=5，继而求得ab的值12.【答案】4 【考点】正方形的性质 【解析】【解答】解：如图：四边形ABCD是正方形，OA=OB=4 ，又SABO=SAEO+SEBO ， OAOB= OAEF+ OBEG，即 4 4 = 4 （EF+EG）EF+EG=4 故答案为：4 【分析】根据正方形的性质得出OA=OB=4 ，然后根据SABO=SAEO+SEBO ， 得出方程化简得出答案。13.【答案】1；【考点】矩形的性质 【解析】【解答】解：根据射影定理可得：AB2=BDBC；AC2=CDBC，解得：BD=1，AC= 故答案为：1， 【分析】先画出图形，然后根据每一条直角边是这条直角边在斜边上的射
16、影和斜边的比例中项，即可解答14.【答案】20 【考点】菱形的性质 【解析】【解答】解：四边形ABCD是菱形，AB=BC=CD=AD=5，菱形的周长为20，故答案为20【分析】依据菱形的四条边相等可得到BC=AB=CD=AD=5，然后再求得菱形的周长即可.15.【答案】10 【考点】菱形的判定与性质，矩形的性质 【解析】【解答】解：四边形ABCD是矩形，BD=5，BD=AC=5，AO=OC= AC=2.5，BO=OD= BD=2.5，DO=OCCEBD，DEAC，四边形DECO是菱形，OD=OC=EC=DE=2.5，四边形CODE的周长为OD+OC+EC+DE=2.54=10故答案为：10【分
17、析】根据矩形的对角线相等及互相平分得出DO=OC，根据有一组邻边相等的平行四边形是菱形即可得出四边形DECO是菱形，根据菱形四边相等，及周长的计算方法即可得出答案。16.【答案】 【考点】矩形的性质，矩形的判定与性质 【解析】【解答】解：（1）分析函数图象可知，BC=10cm，ED=4cm，故AE=ADED=BCED=104=6cm，故正确；（2）如答图1所示，连接EC，过点E作EFBC于点F，由函数图象可知，BC=BE=10cm，SBEC=40= BCEF= 10EF，EF=8，sinEBC= ，故正确；（3）如答图2所示，过点P作PGBQ于点G，BQ=BP=t，y=SBPQ= BQPG=
18、BQBPsinEBC= tt = t2 故正确；（4）结论D错误理由如下：当t=12s时，点Q与点C重合，点P运动到ED的中点，设为N，如答图3所示，连接NB，NC此时AN=8，ND=2，由勾股定理求得：NB=8 ，NC=2 ，BC=10，BCN不是等腰三角形，即此时PBQ不是等腰三角形故错误；故答案为：【分析】由图2可知，在点（10，40）至点（14，40）区间，BPQ的面积不变，因此可推论BC=BE，由此分析动点P的运动过程如下：（1）在BE段，BP=BQ；持续时间10s，则BE=BC=10；y是t的二次函数；（2）在ED段，y=40是定值，持续时间4s，则ED=4；（3）在DC段，y持续
19、减小直至为0，y是t的一次函数三、解答题17.【答案】证明：（1）DEBC，DFB=90，ACB=90，ACB=DFB，ACDE，MNAB，即CEAD，四边形ADEC是平行四边形，CE=AD；（2）解：四边形BECD是菱形，理由是：D为AB中点，AD=BD，CE=AD，BD=CE，BDCE，四边形BECD是平行四边形，ACB=90，D为AB中点，CD=BD，四边形BECD是菱形；（3）当A=45时，四边形BECD是正方形，理由是：解：ACB=90，A=45，ABC=A=45，AC=BC，D为BA中点，CDAB，CDB=90，四边形BECD是菱形，菱形BECD是正方形，即当A=45时，四边形BE
20、CD是正方形 【考点】平行四边形的判定与性质，菱形的判定，正方形的判定 【解析】【分析】（1）先求出四边形ADEC是平行四边形，根据平行四边形的性质推出即可；（2）求出四边形BECD是平行四边形，求出CD=BD，根据菱形的判定推出即可；（3）求出CDB=90，再根据正方形的判定推出即可18.【答案】解：设正方形ABCD的边长为x，BCE绕点C顺时针旋转90得到DCF，且BE=1，DF=BE=1，四边形ABCD是正方形，AD=AB=x，A=90，在RtAEF中，AE2+AF2=EF2 ， AE=ABBE=x1，AF=AD+DF=x+1，（x1）2+（x+1）2=（2）2 ， 解得：x=3，正方形
21、ABCD的边长为3 【考点】正方形的性质 【解析】【分析】首先设正方形ABCD的边长为x，由将BCE绕点C顺时针旋转90得到DCF，易得AE=x1，AF=x+1，然后由在RtAEF中，AE2+AF2=EF2 ， 得到方程：（x1）2+（x+1）2=（2）2 ， 解此方程即可求得答案19.【答案】解：四边形ABCD是矩形，AO=3，ABC=90，AD=BC，AB=DC，AO=OC，OB=OD，AC=BD，AC=BD=2AO=6，OB=OC，AB= AC=3，由勾股定理得：BC=3 ，AB=DC=3，AD=BC=3 ，矩形ABCD的周长是AB+BC+CD+AD=6+6 ，矩形ABCD的面积是ABB
22、C=33 =9 【考点】矩形的性质 【解析】【分析】根据矩形的性质得出ABC=90，AD=BC，AB=DC，AO=OC，OB=OD，AC=BD，求出AC=BD=2AO=6，OB=OC，求出AB、BC，最后求出周长和面积即可.四、综合题20.【答案】（1）解：菱形ABCD的周长为32cm，菱形的边长为324=8cmABCBAD=12，ABC+BAD=180（菱形的邻角互补），ABC=60，BCD=120，ABC是等边三角形，AC=AB=8cm，菱形ABCD对角线AC、BD相交于点O，AO=CO，BO=DO且ACBD，BO=4 cm，BD=8 cm（2）解：菱形的面积： ACBD= 88 =32
23、（cm2） 【考点】菱形的性质 【解析】【分析】（1）根据菱形的性质和菱形ABCD的周长，求出菱形的边长，由菱形的邻角互补，度数比为12，求出ABC=60，得到ABC是等边三角形；根据菱形的对角线互相垂直平分和勾股定理，求出AC、BD的长；（2）根据菱形的对角线互相垂直平分，求出菱形的面积.21.【答案】（1）等腰直角三角形（2）OEF是等边三角形；证明：如图2，过O点作OGBC于G，作OHCD于H，OGE=OGC=OHC=90，四边形ABCD是菱形，CA平分BCD，ABC+BCD=180，OG=OH，BCD=18060=120，GOH+OGC+BCD+OHC=360，GOH+BCD=180，
24、MON+BCD=180，GOH=EOF=60，GOH=GOF+FOH，EOF=GOF+EOG，EOG=FOH，在EOG与FOH中，EOGFOH（ASA），OE=OF，OEF是等边三角形（3）证明：如图3，菱形ABCD中，ABC=90，四边形ABCD是正方形， = ，过O点作OGBC于G，作OHCD于H，OGC=OHC=BCD=90，四边形OGCH是矩形，OGAB，OHAD， = = = ，AB=BC=CD=AD=4，OG=OH=3，四边形OGCH是正方形，GC=OG=3，GOH=90MON+BCD=180，EOF=90，EOF=GOH=90，GOH=GOF+FOH，EOF=GOF+EOG，EO
25、G=FOH，在EOG与FOH中，EOGFOH（ASA），OE=OF，OEF是等腰直角三角形；S正方形ABCD=44=16， = ，SOEF=18，SOEF= OE2 ， OE=6，在RTOEG中，EG= = =3 ，CE=CG+EG=3+3 根据对称性可知，当MON旋转到如图所示位置时，CE=EGCG=3 3综上可得，线段CE的长为3+3 或3 3 【考点】正方形的判定与性质 【解析】【解答】（1）OEF是等腰直角三角形；证明：如图1，菱形ABCD中，ABC=90，四边形ABCD是正方形，OB=OC，BOC=90，BCD=90，EBO=FCO=45，BOE+COE=90，MON+BCD=180
26、，MON=90，COF+COE=90，BOE=COF，在BOE与COF中，BOECOF（ASA），OE=OF，OEF是等腰直角三角形；（2）OEF是等边三角形；证明：如图2，过O点作OGBC于G，作OHCD于H，OGE=OGC=OHC=90，四边形ABCD是菱形，CA平分BCD，ABC+BCD=180，OG=OH，BCD=18060=120，GOH+OGC+BCD+OHC=360，GOH+BCD=180，MON+BCD=180，GOH=EOF=60，GOH=GOF+FOH，EOF=GOF+EOG，EOG=FOH，在EOG与FOH中，EOGFOH（ASA），OE=OF，OEF是等边三角形（3）证
27、明：如图3，菱形ABCD中，ABC=90，四边形ABCD是正方形， = ，过O点作OGBC于G，作OHCD于H，OGC=OHC=BCD=90，四边形OGCH是矩形，OGAB，OHAD， = = = ，AB=BC=CD=AD=4，OG=OH=3，四边形OGCH是正方形，GC=OG=3，GOH=90MON+BCD=180，EOF=90，EOF=GOH=90，GOH=GOF+FOH，EOF=GOF+EOG，EOG=FOH，在EOG与FOH中，EOGFOH（ASA），OE=OF，OEF是等腰直角三角形；S正方形ABCD=44=16， = ，SOEF=18，SOEF= OE2 ， OE=6，在RTOEG
28、中，EG= = =3 ，CE=CG+EG=3+3 根据对称性可知，当MON旋转到如图所示位置时，CE=EGCG=3 3综上可得，线段CE的长为3+3 或3 3故答案为：（1）等腰直角三角形；（2）见解答过程；（3）3+3 或3 3【分析】（1）首先证明四边形ABCD是正方形，然后依据正方形的性质可得到EBO=FCO=45，OB=OC，然后再依据余角的性质可证明BOE=COF，接下来，在依据SAS可证明证明BOECOF，最后，根据全等三角形对应边相等即可得证；（2）过O点作OGBC，垂足为G，作OHCD于H，根据菱形的性质可得CA平分BCD，ABC+BCD=180，求得OG=OH，BCD=180
29、-60=120，从而求得GOH=EOF=60，再根据等量减等量可得EOG=FOH，然后利用“角边角”证明EOG和FOH全等，根据全等三角形对应边相等即可得证；（3）过O点作OGBC于G，作OHCD，垂足为H，先证明四边形OGCH是正方形，从而求得GC=OG=3，GOH=90，然后利用“ASA”证明EOGFOH，根据全等三角形对应边相等可证得OEF是等腰直角三角形，根据已知求得等腰直角三角形的直角边OE的长，然后根据勾股定理求得EG，即可求得CE的长22.【答案】（1）；（5，3），（3，5）（2）解：四边形ABCD是正方形，AB=BCA=ABC=90，EAF+EBC=90，BECF，EBC+B
30、CF=90，EBF=BCF，ABEBCF，BE=CF，四边形BCEF是准矩形；（3）； ； 【考点】矩形的性质，正方形的判定与性质 【解析】【分析】（1）根据勾股定理求出矩形对角线的长即可；（2）根据正方形的性质得到四边相等、四角相等，得到ABEBCF，得到对应边相等，得到四边形BCEF是准矩形；（3）根据已知条件和特殊角的函数值，再由勾股定理求出这个准矩形的面积.23.【答案】（1）解： 中，令x=0，解得y=b，则D的坐标是（0，b），OD=b，OD=BE，BE=b，则E的坐标是（3，4b），把E的坐标代入 得4b=2+b，解得：b=3（2）解：S四边形OAED= （OD+AE）OA= （
31、3+1）3=6，三角形ODM的面积与四边形OAEM的面积之比为1：3，SODM=1.5设M的横坐标是a，则 3a=1.5，解得：a=1，把x=a=1代入y= x+3得y= +3= 则M的坐标是（1， ）（3）解：当四边形OMDN是菱形时，如图（1），M的纵坐标是 ，把y= 代入y= x+3，得 x+3= ，解得：x= ，则M的坐标是（ ， ），则N的坐标是（ ， ）；当四边形OMND是菱形时，如图（2）OM=OD=3，设M的横坐标是m，则纵坐标是 m+3，则m2+（ m+3）2=9，解得：m= 或0（舍去）则M的坐标是（ ， ）则DM的中点是（ ， ）则N的坐标是（ ， ）故N的坐标是（ ，
32、）或（ ， ） 【考点】菱形的性质，矩形的性质 【解析】【分析】（1）首先在一次函数的解析式中令x=0，即可求得D的坐标，则OD的长度即可求得，OD=b，则E的坐标即可利用b表示出来，然后代入一次函数解析式即可得到关于b的方程，求得b的值；（2）首先求得四边形OAED的面积，则ODM的面积即可求得，设出M的横坐标，根据三角形的面积公式即可求得M的横坐标，进而求得M的坐标；（3）分成四边形OMDN是菱形和四边形OMND是菱形两种情况进行讨论，四边形OMDN是菱形时，M是OD的中垂线与DE的交点，M关于OD的对称点就是N；四边形OMND是菱形，OM=OD，M在直角DE上，设出M的坐标，根据OM=OD即可求得M的坐标，则根据ON和DM的中点重合，即可求得N的坐标
