1、2019备战中考数学（北师大版）-综合能力冲刺练习（含解析）一、单选题1.以校门所在位置为原点，分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系，如果出校门向东走60m，再向北走80m，记作（60，80），那么明明家位置（30，60）的含义是（） A.出校门向西走30m，再向南走60mB.出校门向西走30m，再向北走60mC.出校门向东走30m，再向南走60mD.出校门向东走30m，再向北走60m2.超市为了制定某个时间段收银台开放方案，统计了这个时间段本超市顾客在收银台排队付款的等待时间，并绘制成如下的频数分布直方图（图中等待时间6分钟到7分钟表示大于或等于6分钟而小于7分钟，其它
2、类同）这个时间段内顾客等待时间不少于6分钟的人数为（ ）A.5B.7C.16D.333.下列说法中正确的有（）延长直线AB延长线段AB延长射线AB 画直线AB=5cm在射线AB上截取线段AC，使AC=5cm A.1个B.2个C.3个D.4个4.如图，O的直径AB=4，点C在O上，如果ABC=30，那么AC的长是( )A.1B.C.D.25.下图中直线L、N分别截过A的两边，且LN根据图中标示的角，判断下列各角的度数关系，何者正确？（）A.2+5180B.2+3180C.1+6180D.3+41806.给出下列式子：、+、9x+，其中，是分式的有（） A.5个B.4个C.3个D.2个7.正方形网
3、格中，如图放置，则=（ ）A.B.C.D.8.下列计算错误的是（ ） A.a2a=a3B.（ab）2=a2b2C.（a2）3=a5D.a+2a=a9.如果两圆的半径分别是和，圆心距为，那么这两圆的位置关系是（） A.相交B.内切C.外离D.外切10.若不等式组2x-a1，x-2b3的解集是-1x1，则（a+1）（b-1）的值等于（） A.-6B.-5C.-4D.1二、填空题11.某水果公司以2元/千克的成本购进10000千克柑橘，销售人员在销售过程中随机抽取柑橘进行“柑橘损坏率”统计，并绘制成如图所示的统计图，根据统计图提供的信息解决下面问题：（1）柑橘损坏的概率估计值为_，柑橘完好的概率估计
4、值为_；（2）估计这批柑橘完好的质量为_千克12.如图，己知1=2，AC=AD，增加一个条件能使ABCAED_ 13.下列语句对顶角相等；OA是BOC的平分线；相等的角都是直角；线段AB.其中不是命题的是_ 14.如果圆锥的母线长为5cm，底面半径为2cm，那么这个圆锥的侧面积为_ 15.如图是一个上下底密封纸盒的三视图，请你根据图中数据，计算这个密封纸盒的表面积为_cm2 （结果可保留根号）三、计算题16.计算： （1）（32）（27）+（+72）7 （2）3 （ ）+2 +（ ） 17.已知a+b=0，求代数式a（a+4b）（a+2b）（a2b）的值 18.化简： （1）； （2） （3）
5、； （4）19.已知m2+n26m+10n+34=0，求m+n 20.|2 3|（ ）2+ +（ ）0 四、解答题21.为缓解交通拥堵，某区拟计划修建一地下通道，该通道一部分的截面如图所示（图中地面AD与通道BC平行），通道水平宽度BC为8米，BCD=135，通道斜面CD的长为6米，通道斜面AB的坡度i=1： （1）求通道斜面AB的长；（2）为增加市民行走的舒适度，拟将设计图中的通道斜面CD的坡度变缓，修改后的通道斜面DE的坡角为30，求此时BE的长（答案均精确到0.1米，参考数据：1.41，2.24，2.45）五、综合题22.如图，直线y=kx+b与双曲线 （x0）相交于A（-4，a）、B（
6、-1，4）两点.（1）求直线和双曲线的解析式； （2）在y轴上存在一点P，使得PA+PB的值最小，求点P的坐标. 23.端午节期间，某校“慈善小组”筹集到1240元善款，全部用于购买水果和粽子，然后到福利院送给老人，决定购买大枣粽子和普通粽子共20盒，剩下的钱用于购买水果，要求购买水果的钱数不少于180元但不超过240元已知大枣粽子比普通粽子每盒贵15元，若用300元恰好可以买到2盒大枣粽子和4盒普通粽子 （1）请求出两种口味的粽子每盒的价格； （2）设买大枣粽子x盒，买水果共用了w元 请求出w关于x的函数关系式；求出购买两种粽子的可能方案，并说明哪一种方案使购买水果的钱数最多 答案解析部分一
7、、单选题1.【答案】B 【考点】坐标确定位置 【解析】【解答】解：由以校门所在位置为原点，分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系，得明明家位置（30，60）表示出校门向西走30米，向北走60米，故B符合题意故选：B【分析】根据从原点向东为正，向北为正，可得明明家位置（30，60）的含义2.【答案】B 【考点】频数（率）分布直方图 【解析】【分析】分析频数直方图，找等待时间不少于6分钟的小组，读出人数再相加可得答案【解答】由频数直方图可以看出：顾客等待时间不少于6分钟的人数即最后两组的人数为5+2=7人故选B【点评】本题考查同学们通过频数直方图获取信息的能力3.【答案】B 【
8、考点】直线、射线、线段 【解析】【分析】根据线段，射线，直线的定义依次分析即可判断。【解答】直线没有端点，可以向两方无限延伸，故错误；射线有一个端点，可以向一方无限延伸，可以反向延长射线AB，故错误；延长线段AB，在射线AB上截取线段AC，使AC=5cm，均正确；故选B.【点评】解答本题的关键是熟记线段有两个端点，射线有一个端点，可以向一方无限延伸，直线没有端点，可以向两方无限延伸。4.【答案】D 【考点】圆周角定理 【解析】【分析】AB是O的直径，ACB=90;RtABC中，ABC=30，AB=4;AC=AB=2故选D5.【答案】A 【考点】平行线的性质 【解析】【解答】解：根据三角形的外角
9、性质，3=1+A，1+2=180，2+3=2+1+A180，故B选项错误；LN，3=5，2+5=2+1+A180，故A选项正确；C、6=1805，1+6=3A+1805=180A180，故本选项错误；D、LN，3+4=180，故本选项错误故选A【分析】先根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和表示出3，然后求出2+3，再根据两直线平行，同位角相等表示出2+5，根据邻补角的定义用5表示出6，再代入整理即可得到1+6，根据两直线平行，同旁内角互补表示出3+4，从而得解6.【答案】C 【考点】分式的定义 【解析】【解答】解：、+的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式、9x+，分母中
10、含有字母，因此是分式故选C【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式7.【答案】A 【考点】勾股定理，锐角三角函数的定义 【解析】【分析】找出以AOB为内角的直角三角形，根据正弦函数的定义，即直角三角形中AOB的对边与斜边的比，就可以求出【解答】解：如图，作EFOB，则EF=2，OF=1，由勾股定理得， 故选A【点评】通过构造直角三角形来求解，利用了锐角三角函数的定义8.【答案】C 【考点】同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方 【解析】【解答】解：A、正确，符合同底数幂的乘法法则； B、正确，符合积的乘方法则；C、错误，（a2）3=a6；D、正确
11、，符合合并同类项的法则故选C【分析】分别根据同底数幂的乘法、积的乘方、幂的乘方、合并同类项的法则进行逐一计算9.【答案】A 【考点】圆与圆的位置关系 【解析】【分析】若两圆的半径分别为R和r，且，圆心距为d：外离，则；外切，则；相交，则；内切，则；内含，则这两圆的位置关系是相交故选A.【点评】本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握圆与圆的位置关系，即可完成.10.【答案】A 【考点】代数式求值，解一元一次方程，解一元一次不等式组 【解析】【解答】2x-a1的解集为：x，x-2b3的解集为：x2b+3，又不等式组2x-a1，x-2b3的解集是-1x1，可得：2b+3=-1，=1，解得：a=1，b=
12、-2（a+1)（b-1)的值等于-6故选A【点评】本题考查不等式的解集，注意求出解集后的对应相等是求a和b的关键，也是本题的突破口。二、填空题11.【答案】0.1；0.9；9000 【考点】利用频率估计概率 【解析】【解答】解：（1）根据所给的图可得：柑橘损坏的概率估计值为：0.1，柑橘完好的概率估计值为10.1=0.9；（2）根据（1）可得：这批柑橘完好的质量为：100000.9=9000（千克）故答案为：0.1；0.9；9000【分析】（1）根据图形即可得出柑橘损坏的概率，再用整体1减去柑橘损坏的概率即可得出柑橘完好的概率；（2）根据（1）所得出柑橘完好的概率乘以这批柑橘的总质量即可12.
13、【答案】AB=AE 【考点】全等三角形的判定 【解析】【解答】解：AE=AB，理由是：1=2，1+BAE=2+BAE，即CAB=DAE，在ABC和AED中CABDAE（SAS），故答案为：AE=AB【分析】此题是一道开放型的题目，答案不唯一，添加条件AB=AE，根据SAS推出即可13.【答案】 【考点】命题与定理 【解析】【解答】对顶角相等，是判断真假的语句，是命题；OA是BOC的平分线，是判断真假的语句，是命题；相等的角都是直角，是判断真假的语句，是命题；线段AB，不是判断真假的语句，不是命题；所以不是命题的是【分析】根据命题的定义;判断一件事情的语句就叫做命题，命题分真命题，与假命题。就可
14、以得出答案。14.【答案】【考点】圆锥的计算 【解析】【解答】圆锥的底面半径为5cm，圆锥的底面圆的周长=25=10，圆锥的侧面积= 102=10（cm2）故答案为：10【分析】根据圆锥底面圆的周长等于侧面扇形的弧长，圆锥侧面扇形的面积等于其弧长乘以圆锥的母线长的积的一半，即可计算出答案，15.【答案】360+75【考点】由三视图判断几何体 【解析】【解答】解：根据该几何体的三视图知道其是一个六棱柱，其高为12cm，底面半径为5，其侧面积为6512=360cm2密封纸盒的底面积为：1255=75cm2 ， 这个密封纸盒的表面积为：（75+360）cm2；故答案为：（360+75）【分析】根据该
15、几何体的三视图知道其是一个六棱柱，其表面积是六个面的面积加上两个底的面积，从而得出答案三、计算题16.【答案】（1）解：（1）（32）（27）+（+72）7 =5+727=60（2）解：3 （ ）+2 +（ ） =（3 ）+（ +2 ）=3+3=6 【考点】有理数的加减混合运算 【解析】【分析】（1）根据有理数加减混合运算的运算方法，求出算式的值是多少即可（2）应用加法交换律和加法结合律，求出算式的值是多少即可17.【答案】解：当a+b=0时，原式=a2+4aba2+4b2=4ab+4b2=4b（a+b）=0 【考点】代数式求值 【解析】【分析】先化简代数式，再把a+b的值代入.18.【答案】
16、（1）解： = = （2）解： （3）解： （4）解： 【考点】二次根式的混合运算 【解析】【分析】（1）、（2）先化简各二次根式，然后再合并同类二次根式即可；（3）先依据二次根式的乘法和除法法则进行计算，然后再进行化简即可；（4）先依据二次根式的性质进行化简，然后再合并同类项即可.19.【答案】解：m2+n26m+10n+34=0，m26m+9+n2+10n+25=0，（m3）2+（n+5）2=0，m3=0，n+5=0，m=3，n=5，m+n=3+（5）=2 【考点】完全平方公式 【解析】【分析】把原式化成（m3）2+（n+5）2=0，得出m3=0，n+5=0，求出m、n的值，代入求出即可2
17、0.【答案】解：原式=32 4+3 +1 = 【考点】实数的运算，零指数幂，负整数指数幂 【解析】【分析】直接利用零指数幂的性质以及算术平方根的定义、负整数指数幂的性质、绝对值的性质分别分析得出答案四、解答题21.【答案】解：（1）过点A作ANCB于点N，过点D作DMBC于点M，BCD=135，DCM=45在RtCMD中，CMD=90，CD=6，DM=CM=CD=3，AN=DM=3，通道斜面AB的坡度i=1：，tanABN=，BN=AN=6，AB=37.4即通道斜面AB的长约为7.4米；（2）在RtMED中，EMD=90，DEM=30，DM=3，EM=DM=3，EC=EMCM=33，BE=BC
18、EC=8（33）=8+334.9即此时BE的长约为4.9米【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题 【解析】【分析】（1）过点A作ANCB于点N，过点D作DMBC于点M，解RtCMD，得出DM=CM=CD=3， 则AN=DM=3， 再解RtANB，由通道斜面AB的坡度i=1：， 得出BN=AN=6，然后根据勾股定理求出AB；（2）先解RtMED，求出EM=DM=3， 那么EC=EMCM=33， 再根据BE=BCEC即可求解五、综合题22.【答案】（1）解：y=x+5， （2）解：作点B关于y轴的对称点C（1，4），连接AC交y轴于点P.易求得 ，令x=0，得 ，P 【考点】反比例函数与一次函数
19、的交点问题，轴对称的应用-最短距离问题 【解析】【分析】根据点B的坐标，可求出反比例函数解析式及a的值，再利用待定系数法求出直线AB的解析式。（2）作点B关于y轴的对称点C（1，4），连接AC交y轴于点P，再求出直线AC的函数解析式，再由x=0，得出y的值，就可求出点P的坐标。23.【答案】（1）解：设买大枣粽子x元/盒，普通粽子y元/盒， 根据题意得， ，解得 答：大枣粽子60元/盒，普通粽子45元/盒（2）解：设买大枣粽子x盒，则购买普通粽子（20x）盒，买水果共用了w元， 根据题意得，w=124060x45（20x），=124060x900+45x，=15x+340，故，w关于x的函数关
20、系式为w=15x+340；要求购买水果的钱数不少于180元但不超过240元， ，解不等式得，x10 ，解不等式得，x6 ，所以，不等式组的解集是6 x10 ，x是正整数，x=7、8、9、10，可能方案有：方案一：购买大枣粽子7盒，普通粽子13盒，方案二：购买大枣粽子8盒，普通粽子12盒，方案三：购买大枣粽子9盒，普通粽子11盒，方案四：购买大枣粽子10盒，普通粽子10盒；150，w随x的增大而减小，方案一可使购买水果的钱数最多，最多为157+340=235元 【考点】一元一次不等式组的应用，一次函数的应用 【解析】【分析】（1）设买大枣粽子x元/盒，普通粽子y元/盒，根据两种粽子的单价和购买两种粽子用300元列出二元一次方程组，然后求解即可；（2）表示出购买普通粽子的（20x）盒，然后根据购买水果的钱数等于善款总数减去购买两种粽子的钱数，整理即可得解；根据购买水果的钱数不少于180元但不超过240元列出不等式组，然后求解得到x的取值范围，再根据粽子的盒数是正整数从而写出所有的可能购买方案，再根据一次函数的增减性求出购买水果钱数最多的方案
