1、2019备战中考数学（冀教版）巩固复习-第十六章轴对称和中心对称（含解析）一、单选题1.有下列图形：（1）一个等腰三角形；（2）一条线段；（3）一个角；（4）一个长方形；（5）两条相交直线；（6）两条平行线其中轴对称图形共有（ ） A.3个B.4个C.5个D.6个2.如图，3=30，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，那么击打白球时，必须保证1的度数为（）A.30B.45C.60D.753.下列四种图形中，是轴对称图形的为（ ） A.平行四边形B.三角形C.圆D.梯形4.用数学的方式理解“两岸猿声啼不住，轻舟已过万重山”和“坐地日行八万里”（只考虑地球的自转），其中蕴含的图形运动是（） A.
2、平移和旋转B.对称和旋转C.对称和平移D.旋转和平移5.随着人民生活水平的提高，我国拥有汽车的居民家庭也越来越多，下列汽车标志中，是中心对称图形的是（ ） A.B.C.D.6.如图,四边形ABCD沿直线l对折后互相重合,如果ADBC,有下列结论：ABCDAB=CDABBC AO=OC其中正确的有（）。 A.4个B.3个C.2个D.1个7.如图，ADOB ， BCOA ， 垂足分别为D、C ， AD与BC相交于点P ， 若PA=PB ， 则1与2的大小是（ ）A.1=2B.12C.12D.无法确定A二、填空题8.如图的四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的序号是_ . 9.等边形三角形是旋
3、转对称图形，它的旋转中心是_，绕它的旋转中心至少旋转_后能与自身重合 10.四个图形分别是正三角形、等腰梯形、长方形、正五边形，它们全部是轴对称图形，其中对称轴的条数最少的图形是_ 11.如图，在52方格纸中，有一个以格点为顶点的ABC，请你找出方格纸中所有与ABC成轴对称且也以格点为顶点的三角形，这样的三角形共 有_个12.如图，现要利用尺规作图作ABC关于BC的轴对称图形ABC 若AB5cm ， AC6cm ， BC7cm ， 则分别以点B、C为圆心，依次以_cm、_cm为半径画弧，使得两弧相交于点A ， 再连结AC、AB ， 即可得ABC 13.把一个图形绕着某一点旋转_,如果它能够与另
4、一个图形重合,那么就说这两个图形关于这个点对称或_,这个点叫做它们的_.这两个图形在旋转后能重合的对应点叫做关于对称中心的_. 14.在平面直角坐标系中，点P（5，2）关于原点（0，0）的对称点的坐标是_ 15.若AOB=4，OC为AOB的角平分线，则AOC=_ 16.如图所示，已知AOB=40,现按照以下步骤作图:在OA,OB上分别截取线段OD、OE,使OD=OE;分别以D,E为圆心,以大于 DE的长为半径画弧,在AOB内两弧交于点C;作射线OC.则AOC的大小为_. 17.写出一个既是轴对称又是中心对称的几何图形的名称_. 三、解答题18.如图是44正方形网格，请在其中选取一个白色的单位正
5、方形并涂黑，使图中黑色部分是一个中心对称图形19.直角坐标系内的点P（x23x，4）与另一点Q（x8，y）关于原点对称，试求2019（2xy）的值 20.如图，在55的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，请在所给网格中按下列要求画出图形一条线段AB的两端点落在格点（即小正方形的顶点）上，且长度为2 ；（1）在图中画以AB为边的一个等腰ABC，使点C在格点中，且另两边的长都是无理数；（2）在图中画以AB为边的一个凸多边形，使它们都是中心对称图形且不全等，其顶点都在格点上，各边长都是无理数四、综合题21.如图，矩形ABCD在平面直角坐标系的位置如图，A（0，0）、B（6，0）、D（0，4）（1
6、）根据图形直接写出点C的坐标：_ ； （2）已知直线m经过点P（0，6）且把矩形ABCD分成面积相等的两部分，请只用直尺准确地画出直线m，并求该直线m的解析式 22.如图，O为直线AB上一点，已知AOC=50，OD平分AOC，OE评分BOC （1）求DOE的度数； （2）求BOE的度数 23.如图，在矩形ABCD中，点E在AD上，EC平分BED（1）试判断BEC是否为等腰三角形，请说明理由？ （2）若AB=1，ABE=45，求BC的长； （3）在原图中画FCE，使它与BEC关于CE的中点O成中心对称，此时四边形BCFE是什么特殊平行四边形，请说明理由 24.如图，已知AOB是直角，BOC=60
7、，OE平分AOC，OF平分BOC （1）求EOF的度数； （2）若AOC=x，EOF=y则请用x的代数式来表示y； （3）如果AOB+EOF=156，则EOF是多少度？ 答案解析部分一、单选题1.【答案】D 【考点】轴对称图形 【解析】【解答】解：（1）一个等腰三角形，是轴对称图形；（2）一条线段，是轴对称图形；（3）一个角，是轴对称图形；（4）一个长方形，是轴对称图形；（5）两条相交直线，是轴对称图形；（6）两条平行线，是轴对称图形 故选：D【分析】利用轴对称图形的定义，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个
8、图形关于这条直线（成轴）对称，分析得出即可2.【答案】C 【考点】生活中的轴对称现象 【解析】【解答】要使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，2+3=90，3=30，2=60，1=60故选：C【分析】要使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，则2=60，根据1、2对称，则能求出1的度数3.【答案】C 【考点】轴对称图形 【解析】【解答】解：A、平行四边形不是轴对称图形，故本选项错误； B、三角形不一定是轴对称图形，故本选项错误；C、圆是轴对称图形，故本选项正确；D、梯形不一定是轴对称图形，故本选项错误故选C【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做
9、轴对称图形，这条直线叫做对称轴，依据定义即可得出结果4.【答案】A 【考点】利用旋转设计图案 【解析】【解答】解：根据平移和旋转定义：“两岸猿声啼不住，轻舟已过万重山”是平移；“坐地日行八万里”是旋转故选A【分析】根据平移和旋转定义来判断5.【答案】A 【考点】中心对称及中心对称图形 【解析】试题【分析】根据中心对称图形的定义，结合选项所给图形进行判断即可。【解答】A、是中心对称图形，故本选项正确；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误；故选A【点评】本题考查了中心对称图形的知识，判断中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转18
10、0度后与原图形重合。6.【答案】B 【考点】轴对称的性质 【解析】【解答】直线l是四边形ABCD的对称轴，ADBC；AODBOC；AD=BC=CD，OC=AO，且四边形ABCD为平行四边形故正确；又AD四边形ABCD是平行四边形；ABCD故正确故有3个正确的项应选B【分析】此题考点是轴对称的性质1和性质2，还要结合全等三角形和平行四边形的一些性质，多方面考虑，对各项进行逐一分析此题所包含的内容非常全面，也是平时测试中经常会遇到的它包括了轴对称，全等三角形和平行四边形几方面的知识7.【答案】D 【考点】角平分线的定义 【解析】【解答】ADOB ， BCOA ， ACP=BDP,PA=PB,APC
11、=BPD,ACPBDP（AAS）,CP=DP1=2,故选A项.-y【分析】根据角平分线的判定可选择.二、填空题8.【答案】 【考点】中心对称及中心对称图形 【解析】【解答】解：是中心对称图形，故错误；是轴对称图形，故错误；既是轴对称图形又是中心对称图形，故正确；既是轴对称图形又是中心对称图形，故正确；故答案为：【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解，可得答案9.【答案】三条角平分线（中线或高线）的交点；120 【考点】旋转对称图形 【解析】【解答】解：正三角形的旋转中心是内心，是三条中线的交点，也是三条高线的交点，也是三条角平分线的交点3603=120，该图形绕中心至少旋转120度后能
12、和原来的图案互相重合故答案为：三条角平分线（中线或高线）的交点、120 【分析】正三角形是旋转对称图形，旋转中心是其内心，再由旋转角的定义，即可填空10.【答案】等腰梯形 【考点】轴对称图形 【解析】【解答】正三角形有三条对称轴；等腰梯形有一条对称轴；长方形有两条对称轴；正五边形有五条对称轴故对称轴的条数最少的图形是：等腰梯形【分析】根据轴对称图形的概念作答11.【答案】4 【考点】轴对称的性质 【解析】【解答】解：如图，与ABC成轴对称且也以格点为顶点的三角形有4个， 故答案为：4【分析】根据轴对称图形的定义与判断可知12.【答案】5；6 【考点】轴对称图形 【解析】【解答】AB5cm ，
13、AC6cm ， BC7cm ， 分别以点B、C为圆心，依次以5cm、6cm为半径画弧，使得两弧相交于点A，再连结AC、AB ， 即可得ABC故答案为：5；6【分析】根据轴对称的性质画出图形即可13.【答案】180；中心对称；对称中心；对称点 【考点】中心对称及中心对称图形 【解析】【解答】解：把一个图形绕着某一点旋转180,如果它能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称,这个点叫做它们的对称中心，这两个图形在旋转后能重合的对应点叫做关于对称中心的对称点。答案为：180、中心对称、对称中心、对称点.【分析】根据中心对称的定义解答此题即可。14.【答案】（5，2） 【考点】
14、中心对称及中心对称图形 【解析】【解答】解：点P（5，2）关于原点的对称点的坐标是（5，2），故答案为：（5，2）【分析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得答案15.【答案】2 【考点】角平分线的定义 【解析】【解答】解：AOB=4，OC为AOB的角平分线， AOC= AOB= 4=2故答案为：2【分析】直接根据角平分线的定义即可求解16.【答案】20 【考点】角平分线的定义 【解析】【解答】解： 由作图过程知道射线OC是AOB的角平分线 ； AOC=AOB=40=20 ;故答案为：20 。【分析】根据角平分线的定义得出 AOC=AOB=40=20 。17.【答案】圆 【考点】轴
15、对称图形，中心对称及中心对称图形 【解析】【解答】两个既是中心对称、又是轴对称的几何图形如圆，正方形（答案不唯一）【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解，写两个符合条件的图形则可三、解答题18.【答案】解：从上数第四行第二个方格涂上，如图所示：【考点】中心对称及中心对称图形 【解析】【分析】图中中间的相邻的2对黑色的正方形已是中心对称图形，需找到最上边的那个小正方形的中心对称图形，它原来在右上方，那么旋转180后将在左下方19.【答案】解：由题意得：y=4，x23x=8x，解得：x1=4，x2=2，当x=4，y=4时，2019（2xy）=2019（24+4）=24168，当x=2，y=
16、4时，2019（2xy）=2019（4+4）=0 【考点】中心对称及中心对称图形 【解析】【分析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得y=4，x23x=8x，再解出x的值，进而可得2019（2xy）的值20.【答案】解：（1）如图所示：ABC或ABC2都可以；（2）如图所示：四边形ABDE或者四边形ABNM等【考点】利用旋转设计图案 【解析】【分析】（1）利用等腰三角形的性质以及借助勾股定理得出符合题意的图形即可；（2）利用中心对称图形的性质以及借助勾股定理得出符合题意的图形即可四、综合题21.【答案】（1）（6，4）（2）解：直线m如图所示，对角线OC、BD的交点坐标为（3，2）
17、，设直线m的解析式为y=kx+b（k0），则，解得，所以，直线m的解析式为y=x+6 【考点】中心对称及中心对称图形 【解析】【解答】解：（1）B（6，0）、D（0，4），点C的横坐标是6，纵坐标是4，点C的坐标为（6，4）；故答案为：（6，4）；【分析】（1）根据点B、D的坐标求出点C的横坐标与纵坐标，然后写出即可；（2）连接OC、BD得到矩形的中心，然后根据平分矩形面积的直线必过中心作出直线m即可，再利用待定系数法求一次函数解析式解答22.【答案】（1）解：AOB=180，OD平分AOC，OE评分BOC， AOD=COD，COE=BOE，又AOD+COD+COE+BOE=180，DOC+C
18、OE=90，即DOE=90（2）解：由（1）知，DOE=90， AOC=50，OD平分AOC，DOC=25，COE=DOEDOC=9025=65，OE评分BOC，BOE=COE，BOE=65 【考点】角平分线的定义 【解析】【分析】（1）根据AOC=50，OD平分AOC，OE评分BOC可以求得DOE的度数；（2）由（1）中DOE的度数和AOC=50，OD平分AOC，OE评分BOC，可以求得BOE的度数23.【答案】（1）解：BEC是否为等腰三角形，理由如下：ADBC，DEC=BCE，DEC=BEC，BEC=BCE，BCE是等腰三角形（2）解：在RtABE中，ABE=45，AEB=ABE=45，
19、AB=AE=1BE=， BC=（3）解：四边形BCFE是菱形，理由如下：如图，FCE与BEC关于CE的中点O成中心对称，OB=OF，OE=OC，四边形BCFE是平行四边形，又BC=BE，四边形BCFE是菱形 【考点】中心对称及中心对称图形 【解析】【分析】（1）易证BEC=BCE，从而判定BCE是等腰三角形（2）由（1）知BC=BE，而BC是等腰直角ABE的斜边，AB=BE，运用勾股定理可求（3）根据中心对称的性质，可知四边形BCFE是平行四边形，又BC=BE，得出BCFE是菱形24.【答案】（1）解：AOB=90，BOC=60， AOC=AOB+BOC=150OE平分AOC，EOC= AOC
20、= 150=75又OF平分BOC，FOC= BOC= 60=30EOF=EOCFOC=7530=45（2）解：AOB是直角，AOC=x， BOC=AOCAOB=x90，OE平分AOC，OF平分BOC，EOC= AOC= x，COF= BOC= （x90），EOF=EOCCOF= x （x90）=45（3）解：AOB+EOF=156，AOB是直角， EOF=156AOB=15690=66 【考点】角平分线的定义 【解析】【分析】（1）首先求出AOC的度数，再根据角平分线的性质计算出EOC的度数，计算出BOF的度数，然后根据角的和差关系即可算出EOF的度数；（2）先求出BOC的度数，再根据角平分线的定义求出COF与EOC，然后根据EOF=EOCCOF列式整理即可；（3）根据（2）的规律，EOF的度数等于AOB的一半，进行求解即可
