1、课时规范练 13 函数与方程 基础巩固组 1.(2021 陕西西安高三月考)函数 f(x)=-的零点的个数是()A.1 B.2 C.3 D.4 2.(2021 山东威海高三期中)已知x表示不超过实数 x 的最大整数,若函数 h(x)=x-1,函数f(x)=-ln x 的零点是 x0,则 h(x0)=()A.1 B.2 C.3 D.4 3.(2021 湖北武汉高三期中)若函数 f(x)=-有两个零点,则实数 a 的取值范围是()A.1,+)B.(1,+)C.0,+)D.(-,1 4.(2021 山东潍坊高三期末)若函数 g(x)=x2,h(x)=4x-ln|x-2|,则函数 f(x)=g(x)-
2、h(x)的所有零点之和等于()A.0 B.2 C.4 D.8 5.(2021 山东潍坊二模)关于函数 f(x)=-其中 a,bR,给出下列四个结论:甲:6 是该函数的零点;乙:4 是该函数的零点;丙:该函数的零点之积为 0;丁:方程 f(x)=有两个根.若上述四个结论中有且只有一个结论错误,则错误结论是()A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 6.(多选)(2021 辽宁锦州高三期中)已知函数 f(x)=2x+x-2 的零点为 a,函数 g(x)=log2x+x-2 的零点为 b,则()A.a+b=2 B.2a+log2b=2 C.a2+b23 D.0ab0)有 2 个零点,且过点(e,1),则常数
3、 t 的一个取值为 .12.(2021 浙江绍兴高三月考)已知函数 f(x)=-若其图像上存在互异的三个点(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3),使得 =k,则实数 k 的取值范围是 .创新应用组 13.(2021 福建厦门第三次质检)已知函数 f(x)=x2-x-asin x+1 有且仅有一个零点,则实数a=()A.B.C.D.2 14.(多选)已知函数 f(x)=-若方程 f(x)=a 有三个不同的实数根 x1,x2,x3,且x1x2x3,则()A.0a B.-10,f(3)=-ln30,所以 x0(2,3),所以 h(x0)=x0-1=1,故选 A.3.A 解析:当 x1 时,函
4、数有另一个零点,所以a=即实数 a 的取值范围是1,+).4.C 解析:由 f(x)=x2-(4x-ln|x-2|)=0 得 ln|x-2|=-x2+4x,画出 y=ln|x-2|,y=-x2+4x 两个函数的图像(如图),由图可知,两个函数图像都关于直线 x=2 对称,故交点横坐标之和为 4,即 f(x)的所有零点之和等于 4.5.B 解析:若甲是错误的结论,则由乙正确可得 b=4,由丙正确得 a=1,此时丁不正确,不符合题意;若乙是错误的结论,则由甲正确可得 b=6,由丙正确得 a=1,此时丁也正确,符合题意;若丙、丁是错误的结论,则甲和乙不可能同时正确,不符合题意,故选 B.6.ABD
5、解析:由 f(x)=0,g(x)=0 得 2x=2-x,log2x=2-x,函数 y=2x与 y=log2x 互为反函数,在同一坐标系中分别作出函数 y=2x,y=log2x,y=2-x 的图像,如图所示,则 A(a,2a),B(b,log2b).由反函数的性质知 A,B 关于点(1,1)对称,则 a+b=2,2a+log2b=2.因为a0,b0,且 ab,所以 0ab 2=1,故 A,B,D 正确.因为 f(x)=2x+x-2 在 R 上单调递增,且 f =0,所以 a1.因为 a2+b2=a2+(2-a)2=2(a-1)2+2 a1,所以 a2+b2 2,故 C不正确,故选 ABD.7.3
6、 解析:由题意有函数 f(x)=2lgx+x-4 在(0,+)上单调递增,又因为 f(3)=2lg3+3-4=2lg3-1=lg9-10,即 f(3)f(4)1 时,2-x1,所以 f(2-x)=-ln2-(2-x)=-lnx=-f(x),当 x1,所以 f(2-x)=ln(2-x)=-f(x),当 x=1 时,f(1)=0,所以函数 f(x)的图像关于点(1,0)对称.显然 x=1 不是方程的根,当 x1 时,原方程可变为 f(x)=-,画出函数 y=f(x)和 y=-的图像(如图),由图知,二者仅有两个交点,设为 A(x1,y1),B(x2,y2),因为函数 y=f(x)和 y=-的图像都
7、关于点(1,0)对称,所以 A,B 关于点(1,0)对称,所以 =1,即 x1+x2=2,故选 A.10.D 解析:要求方程 f(x)+x2=2 根的个数,即为求函数 f(x)的图像与函数 y=2-的图像的交点个数,当 x(0,+)时图像如下:由图知在区间(0,+)上有 3 个交点,又因为 f(x)和函数 y=2-在(-,0)(0,+)上是偶函数,所以在(-,0)上也有 3 个交点,故一共有 6 个交点,故选 D.11.2(答案不唯一)解析:由 x2+2x=0 可得 x=0 或 x=-2,由 lnx=0 可得 x=1,因为函数f(x)=(t0)有 2 个零点,且过点(e,1),所以 et 即常
8、数 t 的取值范围是1,e).12.(-1,0)解析:画出函数 f(x)的图像如图,由题意得函数图像上存在互异的三个点,且 =k,则可看作函数 y=kx 与函数 f(x)的图像有三个不同的交点,由图知,当 k=-1 或 k=0 时,有且仅有两个交点,要使两个函数图像有三个不同的交点,则 k 的取值范围为(-1,0).13.B 解析:依题意,方程 x2-x-asinx+1=0 有且仅有一个实数根,令 g(x)=x2-x+1,h(x)=asinx,所以函数 g(x),h(x)的图像有且仅有一个交点.显然 a 不合题意,当 a0 时,函数 g(x),h(x)在x=处分别取得最小值 和最大值 a,由图
9、像(图略)易知 a=.14.ABD 解析:作出函数 y=a 与函数 y=f(x)的图像如图所示:对于 A 选项,由图可知,当 0a 时,方程 f(x)=a 有三个不同的实数根,选项 A 正确;对于 B 选项,由图可知,x1 由 f(x1)=-+1(0,1,解得-1x11,此时-1x1 选项 B 正确;对于 C 选项,当 0 x1 时,f(x)=|lnx|=lnx,由图可知,0 x21x3,由f(x2)=f(x3)得-lnx2=lnx3,即 lnx2+lnx3=0,所以 x2x3=1,选项 C 错误;对于 D 选项,因为 x2x3=1,所以 ax1x2x3=ax1=(-+1)x1,且-1x1 记 h(x)=(-x2+1)x,-1x 则h(x)=-3x2+1,令 h(x)=-3x2+1=0,得 x=-x=舍去,所以当-1x-时,h(x)0,当-0,所以 h(x)的极小值也是最小值,h(x)min=h-=-,因为 h(-1)=0,h(0)=0,所以ax1x2x3的取值范围是-,0,选项 D 正确,故选 ABD.
