1、2019备战中考数学（冀教版）巩固复习-第二章几何图形的初步认识（含解析）一、单选题1.一副直角三角板按如图所示位置摆放，其中与一定互余的是（ ） A.B.C.D.2.下列说法中正确的是（） A.两条射线构成的图形叫做角B.连接两点的线段叫做两点间的距离C.38.15=389D.若AC=BC，则点C是线段的中点3.钟表上2时25分时，时针与分针所成的角是( ) A.77.5 B.77 5C.75D.以上答案都不对4.如图，直线AB与CD相交于点O，则与（）A.是对顶角B.相等C.互余D.互补5.如果一个角等于36，那么它的余角等于( ) A.64B.54C.144D.366.已知=32，则的余
2、角为（ ） A.58B.68C.148D.1687.如图所示四个图形中，能用、AOB、O三种方法表示同一个角的图形是（） A.B.C.D.8.拿一个4倍的放大镜看一个1的角，则这个角为（） A.4B.1C.5D.不能确定，视放大镜的距离而定9.时钟显示为9：30时，时针与分针所夹角度是（ ） A.90B.100C.105D.11010.在时刻8：30时，时钟上的时针与分针之间的所成的夹角是（） A.60B.70C.75D.85二、填空题11.若A=6620，则A的余角等于_ 12.已知1=30，则1的补角的度数为_度 13.如图，已知A，B，C，D是同一直线上的四点，看图填空：AC=_+BC，
3、BD=AD_，AC_14.一个角是2010，则它的余角是_ 15.线段AB的长为10，点C为线段AB的中点，点D在直线AB上，且DB=3，则线段CD的长为_ 16.一个圆绕它的直径旋转一周形成的几何体是_ 17.如果A=3618，那么A 的余角为_ 18.时钟的时针每分钟转_度，时钟的分针每分钟转_度，12点30分时，时钟上的时针和分针的夹角为_度 三、计算题19.我们知道，长方形绕着它的一边旋转形成圆柱体，圆柱体的侧面展开图为长方形，现将一个长、宽分别为4cm和3cm的长方形绕着它的宽旋转一周，求形成的圆柱体的表面积 20.一个角的补角比这个角的余角的2倍还多40，求这个角的度数 四、解答题
4、21.如图，已知轮船A在灯塔P的北偏东30的方向上，轮船B在灯塔P的南偏东70的方向上（1）求从灯塔P看两轮船的视角（即APB）的度数？（2）轮船C在APB的角平分线上，则轮船C在灯塔P的什么方位？五、综合题22.如图所示，点 在线段 的延长线上，且 ， 是 的中点.看图说话： （1）图形中共有_条线段. （2）若 ，求 的长. 23.如图1，点O是弹力墙MN上一点，魔法棒从OM的位置开始绕点O向ON的位置顺时针旋转，当转到ON位置时，则从ON位置弹回，继续向OM位置旋转；当转到OM位置时，再从OM的位置弹回，继续转向ON位置，如此反复按照这种方式将魔法棒进行如下步骤的旋转：第1步，从OA0（
5、OA0在OM上）开始旋转至OA1；第2步，从OA1开始继续旋转2至OA2；第3步，从OA2开始继续旋转3至OA3 ， 例如：当=30时，OA1 ， OA2 ， OA3 ， OA4的位置如图2所示，其中OA3恰好落在ON上，A3OA4=120；当=20时，OA1 ， OA2 ， OA3 ， OA4 ， OA3的位置如图3所示，其中第4步旋转到ON后弹回，即A3ON+NOA4=80，而OA3恰好与OA2重合解决如下问题： （1）若=35，在图4中借助量角器画出OA2 ， OA3 ， 其中A3OA2的度数是_； （2）若30，且OA4所在的射线平分A2OA3 ， 在如图5中画出OA1 ， OA2 ，
6、 OA3 ， OA4并求出的值；（3）若36，且A2OA4=20，则对应的值是_ （4）（选做题）当OAi所在的射线是AiOAk（i，j，k是正整数，且OAj与OAk不重合）的平分线时，旋转停止，请探究：试问对于任意角（的度数为正整数，且=180），旋转是否可以停止？写出你的探究思路 24.如图1，点 为线段 上一点，过点 作射线 ，使 ，将一直角三角板的直角顶点放在点 处，一边 在射线 上，另一边 在线段 的下方.（1）将图1中的直角三角板绕点 按逆时针方向旋转，使 落在射线 上（如图2），则三角板旋转的角度为_度；（2）继续将图2中的直角三角板绕点 按逆时针方向旋转，使 在 的内部（如图3
7、）.试求 与 度数的差；（3）若图1中的直角三角板绕点 按逆时针方向旋转一周，在此过程中：当直角边 所在直线恰好垂直于 时， 的度数是_；设直角三角板绕点 按每秒 的速度旋转，当直角边 所在直线恰好平分 时，求三角板绕点 旋转时间 的值._ 答案解析部分一、单选题1.【答案】C 【考点】余角、补角及其性质 【解析】【解答】观察图形，结合互余的定义选项A，与不互余；选项B，与不互余；选项C，与互余；选项D，与不互余，和互补，故答案为：C.【分析】互余指的是两角相加等于，由图形可知C正确.2.【答案】C 【考点】角的概念 【解析】【解答】解：A、有公共端点是两条射线组成的图形叫做角，故此选项错误；
8、B、连接两点的线段的长度叫做两点间的距离，故此选项错误；C、38.15=389，正确；D、若AC=BC，则点C是线段的中点，A，B，C不一定在一条直线上，故此选项错误故选：C【分析】分别利用角的概念以及两点间的距离、度分秒的换算分别分析得出答案3.【答案】A 【考点】角的概念，角的计算 【解析】【解答】如下图所示，钟表上2时25分，时针指向2，分针指向5，每相邻两个数字之间的夹角为30，25分即小时，则表的时针与分针在2时25分时夹角是：230-30=90-12.5-12.5=77.5【分析】因为钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份是30，借助图形，找出时针和分针之间相差的大格数，
9、用大格数乘30即可4.【答案】C 【考点】余角和补角 【解析】【分析】因为CD是一条直线，又，所以AOE=90所以1+2=180-90=90，所以他们的关系是互余。选C【点评】难度小，理解角与角的各种的关系是关键。5.【答案】B 【考点】余角和补角 【解析】【解答】和为90的两个角互为余角，所以36的角的余角为54【分析】和为90的两个角互为余角6.【答案】A 【考点】余角和补角 【解析】【解答】解：的余角是：9032=58故答案为：A【分析】如果两个角的和等于90度（直角），就说这两个角叫互为余角，即其中每一个角是另一个角的余角。计算一个角的余角通常用90减去这个角。7.【答案】B 【考点】
10、角的概念 【解析】【解答】解：A、因为顶点O处有四个角，所以这四个角均不能用O表示，故本选项错误；B、因为顶点O处只有一个角，所以这个角能用O、及AOB表示，故本选项正确；C、因为顶点O处有三个角，所以这三个角均不能用O表示，故本选项错误；D、因为O与表示的不是同一个角，故本选项错误故选B【分析】根据角的表示方法进行逐一分析，即角可以用一个大写字母表示，也可以用三个大写字母表示其中顶点字母要写在中间，唯有在顶点处只有一个角的情况，才可用顶点处的一个字母来记这个角，否则分不清这个字母究竟表示哪个角角还可以用一个希腊字母（如，、）表示，或用阿拉伯数字（1，2）表示8.【答案】B 【考点】角的概念
11、【解析】【解答】因为角度只是形状，是不能被放大镜改变的，放大镜只能改变物体的大小，所以，拿一个4倍的放大镜看一个1的角，则这个角仍为1故选B【分析】放大镜只能放大物体的大小，而角度只是形状，是不能被放大镜改变的如同方的东西再怎么放大也是方的，圆的东西再怎么放大也是圆的，1的角在放大镜下，只有边延长，而表示形状的角度大小是不变的，还是19.【答案】C 【考点】钟面角、方位角 【解析】【解答】解：9：30时，时针与分针所夹角度是30 =105，故选：C【分析】根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案10.【答案】C 【考点】钟面角、方位角 【解析】【解答】解：8点30分，时针和分针中间相差
12、2.5个大格钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30，8点30分分针与时针的夹角是2.530=75，故选C【分析】利用钟表表盘的特征解答即可二、填空题11.【答案】2340 【考点】余角和补角 【解析】【解答】解：A=6620，A的余角=906620=2340，故答案为：2340【分析】根据互为余角的两个角的和等于90列式计算即可得解12.【答案】150 【考点】余角和补角 【解析】【解答】解：1=30，1的补角的度数为=18030=150故答案为：150【分析】根据互补两角之和为180可求出答案.13.【答案】AB；AB；AD 【考点】比较线段的长短 【解析】【解答】由图可知各线段的关
13、系为AC=AB+BC，BD=AD-AB，ACAD故答案为AB；AB；AD【分析】从图上可以直观的看出各线段的关系及大小14.【答案】6950 【考点】余角和补角 【解析】【解答】解：根据定义一个角是2010，则它的余角度数是902010=6950【分析】本题考查角互余的概念：和为90度的两个角互为余角15.【答案】2或8 【考点】比较线段的长短 【解析】【解答】解：如图，当D在BC上时，线段AB的长为10，点C为线段AB的中点，BC=5，而DB=3，CD=2；当D在BC延长线上时，线段AB的长为10，点C为线段AB的中点，BC=5，而DB=3，CD=8故答案为：2或8【分析】如图，由于点D在直
14、线AB上，所以D的位置有两个，分别在BC之间和CB的延长线上，而线段AB的长为10，点C为线段AB的中点，由此可以求出BC的长度，又DB=3，利用这个条件即可求解结果16.【答案】球 【考点】点、线、面、体 【解析】【解答】解：一个圆绕它的直径旋转一周形成的几何体是球体。故答案为：球。【分析】根据面运动成体，一个圆绕它的直径旋转一周，也就是一个圆以直径为轴旋转一周，形成的就是一个封闭的立体图形了。17.【答案】【考点】度分秒的换算，余角和补角 【解析】【解答】根据互余两角的和为90，直接可得90-3618=5342.【分析】根据互余两角的和为90，直接可得A 的余角=90-3618.18.【答
15、案】0.5；6；165 【考点】钟面角、方位角 【解析】【解答】解：时针的速度3060=0.5，分针的速度36060=6；12点30分时，时钟上的时针和分针的夹角为30=165故答案为：0.5，6，165【分析】根据时针60分钟转30，分针60分钟转360，可得答案；根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案三、计算题19.【答案】【解答】解：圆柱体的表面积=2rh+2r2=234+232=24+18=42 【考点】点、线、面、体 【解析】【分析】圆柱体的表面积=圆柱体的侧面积+底面积的2倍=2rh+2r2 20.【答案】解：设这个角为x，则其余角为（90x），补角为（180x），依题意
16、有 180x=2（90x）+40，解得x=40 【考点】余角和补角 【解析】【分析】这类题目要先设出这个角的度数设这个角为x，分别写出它的余角和补角，根据题意写出等量关系，解之即可得到这个角的度数四、解答题21.【答案】解：（1）由题意可知APN=30，BPS=70所以：APB=180APNBPS=80；（2）PC平分APB，且APB=80APC=APB=40NPC=APN+APC=70轮船C在灯塔P的北偏东70的方向上 【考点】钟面角、方位角 【解析】【分析】（1）根据APB=180APNBPS即可求出；（2）根据PC平分APB求出APC，然后根据NPC=APN+APC即可解答五、综合题22
17、.【答案】（1）6（2）解：BD=BC- DC=4-3=1 【考点】比较线段的长短 【解析】【分析】根据端点的个数得到线段条数的公式是n(n-1)2，求出线段的条数；（2）由D是AC的中点，AB=2cm，求出BD=BC- DC的值.23.【答案】（1）45（2）解：如图所示30，A0OA3180，4180OA4平分A2OA3 ， 2（1806）+ =4，解得： （3）， ， （4）解：对于角=120不能停止理由如下：无论a为多少度，旋转过若干次后，一定会出现OAi是AiOAK是的角平分线，所以旋转会停止但特殊的，当a为120时，第一次旋转120，MOA1=120，第二次旋转240时，与OM重合
18、，第三次旋转360，又与OM重合，第四次旋转480时，又与OA1重合，依此类推，旋转的终边只会出现“与OM重合”或“与OA1重合”两种情况，不会出第三条射线，所以不会出现OAi是AiOAK是的角平分线这种情况，旋转不会停止 【考点】角的计算 【解析】【解答】解：（1）解：如图所示a=45，【分析】（1）根据题意，明确每次旋转的角度，计算即可；（2）根据各角的度数，找出等量关系式，列出方程，求出的度数即可；（3）类比第（2）小题的算法，分三种情况讨论，求出的度数即可；（4）无论a为多少度，旋转很多次，总会出一次OAi是AiOAK是的角平分线，但当a=120度时，只有两条射线，不会出现OAi是Ai
19、OAK是的角平分线，所以旋转会中止24.【答案】（1）（2）解： （3）150或30；或 【考点】角的计算 【解析】【解答】（1）由旋转的性质知，旋转角 。（ 2 ）如图3， 。设 =，由 ： =1:2可得 =2 + =180，+2=180，解得=60 。即 =60 + =60 =90， 。由-，得 （ 3 ）当直角边OM所在直线恰好垂直于OC时， 的度数时150或30；（i）如图4，当直角边ON在 外部时，由OD平分 ，可得 =30。因此三角板绕点O逆时针旋转60。此时三角板的运动时间为：t=6015=4（秒）。（ii）如图5，当直角边ON在 内部时，由ON平分 ，可得 =30。因此三角板绕点O逆时针旋转240。此时三角板的运动时间为：t=24015=16（秒）。【分析】（1）利用旋转角的定义，对应点与旋转中心的连线夹角，可求出旋转角；（2）由已知求出 A O C =60, A O M用 N O C 、AOC的式子表示出来，再相减，得出结果；（3）须分类讨论，OM在 A O C 内部或外部两种情况；“O N 所在直线恰好平分 A O C”也须分类讨论：ON在 A O C 外部或ON在 A O C 内部，分别计算.
