1、2019备战中考数学（冀教版）巩固复习-第二十五章图形的相似（含解析）一、单选题1.已知ABCDEF，面积比为9：4，则ABC与DEF的对应边之比为（ ） A.3：4B.2：3C.9：16D.3：22.若3a=4b，则=（） A.B.C.D.3.如图，O是ABC的外接圆，已知AD平分BAC交O于点D，AD=5，BD=2，则DE的长为（）A.B.C.D.4.如图，在RtABC中，C=90，P是斜边上一定点，过点P作直线与一直角边交于点Q使图中出现两个相似三角形，这样的点Q有 ( )A.1个B.2个C.3个D.4个5.已知2a=3b（b0），则下列比例式成立的是（） A.=B.=C.=D.=6.如
2、果 ( ），那么下列比例式中正确的是（ ） A.B.C.D.7.在ABC中，点D,E分别为边AB,AC的中点，则ADE与ABC的面积之比为（ ） A.B.C.D.8.如果两个相似五边形的面积和等于65cm2 ， 其中一组对应边的长分别为3cm和4.5cm，那么较大五边形的面积为（ ） A.26cm2B.39cm2C.20cm2D.45cm29.如图，正方形ABCD中，E为CD的中点，EFAE，交BC于点F，则1与2的大小关系为（）A.12B.12C.1=2D.无法确定二、填空题10.已知ABC与A1B1C1的相似比为2：3，A1B1C1与A2B2C2的相似比为3：5，那么ABC与A2B2C2的
3、相似比为_ 11.阳阳的身高是1.6m，他在阳光下的影长是1.2m，在同一时刻测得某棵树的影长为3.6m，则这棵树的高度约为_m 12.如图，在平面直角坐标系中，已知点A（-3，6）、B（-9，-3），以原点O为位似中心，相似比为，把ABO缩小，则点A的对应点A的坐标是_。13.如图，DAB=CAE，要使ABCADE，则补充的一个条件可以是_（注：只需写出一个正确答案即可） 14.在RtABC中，ACB=90，CDAB，垂足为D，若AD=1cm，DB=2cm，则AC=_cm 15.如图，直线ADBECF，BC=AB，DE=6，那么EF的值是_三、计算题16.如图，DEF是ABC经过位似变换得到
4、的，位似中心是点O，请确定点O的位置，如果OC=3.6cm，OF=2.4cm，求它们的相似比 17.已知，求代数式的值. 四、解答题18.已知：如图，RtABC中，CD是斜边AB上的高.求证:AC2=ADAB五、综合题19.如图1，小红将一张直角梯形纸片沿虚线剪开，得到矩形和三角形两张纸片，测得AB=15，AD=12在进行如下操作时遇到了下面的几个问题，请你帮助解决（1）将EFG的顶点G移到矩形的顶点B处，再将三角形绕点B顺时针旋转使E点落在CD边上，此时，EF恰好经过点A（如图2）求FB的长度； （2）在（1）的条件下，小红想用EFG包裹矩形ABCD，她想了两种包裹的方法如图3、图4，请问哪
5、种包裹纸片的方法使得未包裹住的面积大？（纸片厚度忽略不计）请你通过计算说服小红 20.如图，在ABC中，AD是角平分钱，点E在AC上，且EAD=ADE （1）求证：DCEBCA； （2）若AB=3，AC=4求DE的长 答案解析部分一、单选题1.【答案】D 【考点】相似三角形的性质 【解析】【解答】解：ABCDEF，面积比为9：4，ABC与DEF的对应边之比3：2故答案为：D【分析】利用相似三角形的性质:面积比等于相似比的平方可解决.2.【答案】B 【考点】比例的性质 【解析】【解答】解：两边都除以3b，得=， 故选：B【分析】根据等式的性质，可得答案3.【答案】D 【考点】相似三角形的判定与性
6、质 【解析】【分析】根据角平分线的性质及圆周角定理可得DBC=DAC=BAD，再结合公共角D即可证得ABDBED，根据相似三角形的性质即可求得结果。【解答】AD平分BACDBC=DAC=BADD=DABDBEDAD=5，BD=2，解得故选D.【点评】解答本题的关键是熟记相似三角形的对应边成比例，注意对应字母写在对应位置上。4.【答案】C 【考点】相似三角形的判定 【解析】【分析】过点M作直线与另一边相交，使所得的三角形与原三角形有一个公共角，只要再作一个直角就可以截得的三角形与ABC相似，过点M作AB的垂线，或作AC的垂线，或作BC的垂线，所得三角形满足题意过点M作直线l共有三条，故选C.5.
7、【答案】B 【考点】比例的性质 【解析】【解答】解：A、等式的左边除以4，右边除以9，故A错误；B、等式的两边都除以6，故B正确；C、等式的左边除以2b，右边除以 ， 故C错误；D、等式的左边除以4，右边除以b2 ， 故D错误；故选：B【分析】根据等式的性质，可得答案6.【答案】C 【考点】比例的性质 【解析】【解答】3a=2b， 或 或 ，所以只有选项C是正确的，故答案为：C.【分析】将各个选项转化为两内项之积等于两外项之积，看是否能转化为3a=2b，即可判断。7.【答案】C 【考点】相似三角形的判定与性质 【解析】【解答】解：如图，点D、E分别为边AB、AC的中点，DE为ABC的中位线，D
8、EBC，ADEABC， =（ ）2= 故答案为：C【分析】根据三角形的中位线定理得出DEBC，根据平行于三角形一边的直线，截其它两边，所截得的三角形与原三角形相似得出ADEABC，根据相似三角形面积的比等于相似比的平方即可得出答案。8.【答案】D 【考点】相似多边形的性质 【解析】【解答】解：设较大五边形与较小五边形的面积分别是m，n则 =（ ）2= 因而n= m根据面积之和是65cm2 得到m+ m=65，解得：m=45，即较大五边形的面积为45cm2 故答案为：D【分析】根据两相似多边形的面积比等于相似比的平方及两个相似五边形的面积和等于65cm2 ， 可求解。9.【答案】C 【考点】相似
9、三角形的判定与性质 【解析】【解答】解：AED+CEF=90，DAE+ADE=90，DAE=CEF，ADE=ECF=90，ADEECF，且相似比为2，AE=2EF，AD=2DE，又ADE=AEF，ADEAEF，1=2，故选C。【分析】易证ADEECF，求得CF的长，可得根据勾股定理即可求得AE、EF的长，即可判定ADEAEF，即可解题二、填空题10.【答案】2：5 【考点】相似三角形的性质 【解析】【解答】解：ABC与A1B1C1的相似比为2：3，A1B1C1与A2B2C2的相似比为3：5，AB：A1B1=2：3，A1B1：A2B2=3：5，设AB=2x，则A1B1=3x，A2B2=5x，AB
10、：A2B2=2：5，ABC与A2B2C2的相似比为2：5【分析】根据相似三角形的相似比写出对应边的比，计算出A1B1与A2B2的比值，也就是两三角形的相似比11.【答案】4.8 【考点】相似三角形的应用 【解析】【解答】解：设这棵树的高度约为hm，同一时刻物高与影长成正比， 解得h=4.8（米）故答案为：4.8【分析】设这棵树的高度约为hm，再根据同一时刻物高与影长成正比求出h的值即可12.【答案】（1,-2）或（-1,2） 【考点】相似三角形的性质 【解析】【解答】解：根据位似变换的位似比 ，点A的坐标为(-3 ，6 )或-3(- )，6(- )，即点A的坐标为(-1,2)或(1，-2).故
11、答案为：（-1,2）或(1，-2).【分析】此题主要考查了位似变换的性质，解题时根据位似比直接由相似的性质求解即可，此题比较简单，是常考题.13.【答案】B=D 【考点】相似三角形的判定 【解析】【解答】解：根据相似三角形的判定：两角对应相等，两三角形相似；两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似 已知DAB=CAE，则DAE=BAC，要使ABCADE，则补充的一个条件可以是B=D或AED=ACB、AD：AB=AB：AC【分析】已知一组角对应相等，要使ABCADE，则可补充B=D或AED=ACB、AD：AB=AB：AC14.【答案】【考点】相似三角形的应用 【解析】【解答】解：如图所示：ACB=
12、90，CDAB于D，由射影定理得：CD2=ADDB=12=1，CD=1cm，由勾股定理得：AC=（cm）故答案为： 【分析】由射影定理求出CD，再根据勾股定理求出AC即可15.【答案】4 【考点】平行线分线段成比例 【解析】【解答】解：ADBECF，BC=AB， ， 即 ， 解得：EF=4故答案为：4【分析】根据平行线分线段成比例定理得到 ， 即可得出结果三、计算题16.【答案】解：连接AD，CF交于点O， 则点O即为所求；OC=3.6cm，OF=2.4cm，OC：OF=3：2，ABC与DEF的相似比为3：2【考点】位似变换 【解析】【分析】根据位似变换的性质、相似比的概念解答即可17.【答案
13、】解：，可设，则a=2k , b=3k，=【考点】比例的性质 【解析】【分析】根据比例的性质，设， 则， 代入所求代数式即可求.四、解答题18.【答案】证明：ABC是直角三角形，CDAB，A+B=90，A+ACD=90，B=ACD，ACDABC，AC2=ADAB. 【考点】相似三角形的判定与性质 【解析】【分析】根据相似三角形的判定定理得出ACDABC，再根据相似三角形的对应边成比例即可得出结论.五、综合题19.【答案】（1）解：BE=AB=15，在直角BCE中，CE= = =9DE=6，EAD+BAE=90，BAE=BEF，EAD+BEF=90，BEF+F=90，EAD=FADE=FBEAD
14、EFBE， ，BF=30（2）解：如图1，将矩形ABCD和直角FBE以CD为轴翻折，则AMH即为未包裹住的面积，RtFHNRtFEG， = ，即 ，解得：HN=3，SAMH= AMMH= 1224=144；如图2，将矩形ABCD和RtECF以AD为轴翻折，RtGBERtGBC， ，即 ，解得：GB=24，SBCG= BCBG= 1224=144，按照两种包裹方法的未包裹面积相等【考点】相似三角形的判定与性质 【解析】【分析】（1）先证明ADEFBE，利用相似的性质得BF；（2）利用相似三角形的判定，证明RtFHNRtFEG，利用相似三角形的性质，求得HN，利用三角形的面积公式得结果；利用相似三
15、角形的判定，证明RtFHNRtFEG，利用相似三角形的性质，求得HN，利用三角形的面积公式得结果20.【答案】（1）证明：AD平分BAC， BAD=EDA，EAD=ADE，BAD=ADE，ABDE，DCEBCA（2）解：EAD=ADE， AE=DE，设DE=x，CE=ACAE=ACDE=4x，DCEBCA，DE：AB=CE：AC，即x：3=（4x）：4，解得：x= ，DE的长是 【考点】相似三角形的判定与性质 【解析】【分析】（1）利用已知条件易证ABDE，进而证明DCEBCA；（2）首先证明AE=DE，设DE=x，所以CE=ACAE=ACDE=4x，利用（1）中相似三角形的对应边成比例即可求出x的值，即DE的长
