1、2019备战中考数学（人教版）巩固复习-第十六章-二次根式（含解析）一、单选题1.下列二次根式是最简二次根式的是（ ） A.B.C.D.2.化简：的结果是（） A.tan52sin52B.sin52tan52C.2sin52tan52D.sin52tan523.下列各式中计算正确的是（ ） A.+ = B.3+ =3 C.m n =（mn） D.= =14.若 + 有意义，则 =_ A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限5.下列运算正确的是（ ） A. = B. =4C.=2D.（ ）2=26.下列式子中，正确的是（）. A.B.C.D.7.已知a为实数，则代数式 的最小值为（ ）
2、A.0B.3C.D.98.若 =a ，那么实数a的取值范围是（ ） A.a1B.a0C.0a1D.1a09.若 + =n （n为整数），则m的值可以是（ ） A.B.18C.24D.7510.下列等式成立的是（） A.=a+bB.=C.=D.=011.下列二次根式中，与 之积为有理数的是（ ） A.B.C.D. 二、填空题12.如图，13 个边长为 1 的小正方形，排列形式如图，把它们分割，使分割后能拼成一个大正方形请在如图所示的网格中（网格的边长为 1）中，用直尺作出这个大正方形，其边长 为_13.当 时，二次根式 的值是_ 14.计算：x =_ 15.已知x1= ，则 =_ 16.若y=
3、6，则xy=_ 17.若二次根式 是最简二次根式，则最小的正整数a为_. 三、计算题18.已知a+b=5，ab=6，求 + 的值 19. . 四、解答题20.阅读下面问题：=-1=-=-（1）通过以上计算，观察规律，写出第n个式子 （2）试求 +.+的值 五、综合题21.已知：如图，RtABC中，C=90，AC= ，BC= ，求： （1）RtABC的面积； （2）斜边AB的长 答案解析部分一、单选题1.【答案】C 【考点】最简二次根式 【解析】【解答】解： = 不是最简二次根式； =2 不是最简二次根式；是最简二次根式；= 不是最简二次根式；故选：C【分析】根据最简二次根式的概念判断即可2.【
4、答案】C 【考点】二次根式的性质与化简 【解析】【解答】解：1sin520，1tan520，=1sin52tan52+1=2sin52tan52故选：C【分析】根据正弦、正切的增减性比较1与sin52、1与tan52的大小，根据二次根式的性质化简合并即可3.【答案】C 【考点】二次根式的加减法 【解析】【解答】解：A、 与 不是同类项，不能合并，故本选项错误； B、3与 不是同类项，不能合并，故本选项错误；C、m n =（mn） ，故本选项正确；D、 = = 1，故本选项错误故选C【分析】根据二次根式的加减法则对各选项进行逐一分析即可4.【答案】A 【考点】二次根式有意义的条件 【解析】【解答
5、】由题意得 ，解之得， . 【分析】根据二次根式有意义的条件被开方式非负可求得x的值，则结合负整数指数幂的意义和二次根式的性质即可求解。5.【答案】D 【考点】二次根式的混合运算 【解析】【解答】解：A、 = ，故本选项错误； B、 =2，故本选项错误；C、 =2，故本选项错误；D、（ ）2=2，故本选项正确；故选D【分析】根据二次根式的化简、二次根式的除法进行计算即可6.【答案】D 【考点】二次根式的乘除法，二次根式的加减法 【解析】【解答】A ，不是同类二次根式，不能合并，错误；B ，是同类二次根式相加，应等于 ，错误；C ，错误；D ，正确，故选D【分析】本题考查了二次根式的加减乘除运算
6、，被开方数相同的二次根式才能合并，分母有理化一定要找对有理化因式7.【答案】B 【考点】二次根式的性质与化简 【解析】【解答】解：原式= = = 当（a3）2=0，即a=3时代数式 的值最小，为 即3故选B【分析】把被开方数用配方法整理，根据非负数的意义求二次根式的最小值8.【答案】D 【考点】二次根式的性质与化简 【解析】【解答】解：由 =a ， ，解得1a0，故选；D【分析】根据被开方数是非负数，算术平方根是非负数，可得答案9.【答案】D 【考点】二次根式的加减法 【解析】【解答】解： + =n （n为整数）， 2 + =n ， 化简后被开方数为3，故只有 =5 符合题意故选：D【分析】根
7、据二次根式的性质正确化简求出答案10.【答案】D 【考点】二次根式的乘除法 【解析】【解答】解：A、是最简二次根式，此选项错误；B、=（a0，b0）此选项错误；C、=， （a0，b0）此选项错误；D、=0，此选项正确；故选D【分析】根据二次根式的乘除法法则即可进行判断11.【答案】A 【考点】分母有理化 【解析】【解答】解：A、 =3 ，3 =6，符合题意； B、原式= ， = ，不符合题意；C、原式=2 ，2 =2 ，不符合题意；D、原式=3 ，3 =3 ，不符合题意，故选A【分析】将各式与 相乘，判断即可二、填空题12.【答案】图中阴影部分面积为13，正方行边长为， 下图即为所求正方形.故
8、答案为：.【考点】二次根式的乘除法 【解析】【分析】由图中阴影部分面积即可求出正方形的边长.13.【答案】2 【考点】二次根式的性质与化简 【解析】【解答】a=-3 【分析】将a的值代入，然后依据二次根式的性质进行化简即可.14.【答案】 【考点】二次根式的性质与化简 【解析】【解答】解：原式= = 故答案是： 【分析】根据二次根式有意义的条件可得x0，然后利用二次根式的乘法法则求解15.【答案】3 【考点】二次根式的性质与化简 【解析】【解答】解：x1= ， = = =3故答案为：3【分析】利用完全平方公式将原式变形，进而将已知代入求出答案16.【答案】-3 【考点】二次根式的性质与化简 【
9、解析】【解答】解：由题意可知： ，解得：x= ，y=0+06=6，xy=3，故答案为：3【分析】根据二次根式的性质求出x的值，就可得出y的值，再代入计算可解答。17.【答案】2 【考点】最简二次根式 【解析】【解答】因为a为正整数,当a=1时, = ,不是最简二次根式;当a=2时, = ,是最简二次根式,所以二次根式 是最简二次根式,则最小的正整数a为2故答案为：2【分析】由a是最小的正整数，因此将a=1、2、3逐个代入，再根据最简二次根式的定义判断，可得出答案。三、计算题18.【答案】解：原式= ， 当a+b=5，ab=6时，原式= = 【考点】二次根式的化简求值 【解析】【分析】首先把所求
10、的式子化成两个根式相除的形式，然后通分相加，把已知的式子代入求解即可19.【答案】解：原式 1. 【考点】二次根式的性质与化简，二次根式的乘除法 【解析】【分析】用二次根式的性质和二次根式的乘除法法则即可求解。即原式=1。四、解答题20.【答案】解：（1） =，故答案为：；（2）原式=-1+-+=-1+=1+10=9 【考点】分母有理化 【解析】【分析】（1）根据平方差公式分母有理化，归纳规律；（2）根据（1）中的规律进行分母有理化，运算即可五、综合题21.【答案】（1）解：RtABC的面积= （2）解：斜边AB的长= 【考点】二次根式的混合运算 【解析】【分析】（1）RtABC的面积=ACBC，将AC、BC的值带入，用平方差公式即可求解；（2）由勾股定理可得斜边AB的长=,将AC、BC的值带入，用完全平方公式即可求解。
