1、2019备战中考数学（人教版）巩固复习-第十五章-分式（含解析）一、单选题1.分式 与 的最简公分母是（ ） A.abB.3abC.3a2b2D.3a2b62.使分式没有意义的x的取值是( ) A.-3B.-2C.3或-2D.33.分式方程的解为 A.x=3B.x=2C.x=1D.x=14.若把分式中的x、y都扩大2倍，则分式的值 ( ) A.扩大为原来的2倍B.不变C.缩小为原来的2倍D.缩小为原来的4倍5.下列各式中，正确的是（） A.=B.=C.=D.=-6.若分式的值为零，则x等于（） A.2B.-2C.2D.07.赵强同学借了一本书，共280页，要在两周借期内读完，当他读了一半时，发
2、现平时每天要多读21页才能在借期内读完他读了前一半时，平均每天读多少页？如果设读前一半时，平均每天读x页，则下列方程中，正确的是( ) A.+=14B.+=14C.+=14D.+=18.甲乙两人同时加工一批零件，已知甲每小时比乙多加工5个零件，甲加工100个零件与乙加工80个零件所用的时间相等，设乙每小时加工x个零件，根据题意，所列方程正确的是（ ） A.= B.= C.5= D.= 9.若分式的值为零，那么x的值为( ) A.x1或x2B.x0C.x2D.x110.为预防禽流感，学校用420元钱到商场去购买“84”消毒液，经过还价，每瓶便宜0.5元，结果比用原价多买了20瓶，求原价每瓶多少元
3、？设原价每瓶x元，则可列出方程为（） A.B.C.D.11.分式： ， ， ， 中，最简分式有（ ） A.1个B.2个C.3个D.4个12.下列是分式方程的是（） A.+1=0B.=0C.D.6x2+4x+1=0二、填空题13.化简：=_ 14.若分式 的值为零，则x=_ 15.当x_时，分式 的值为1. 16.若（2x3）x+5=1，则x的值为_ 17.若分式的值为0，则x=_；分式=成立的条件是_ 18.若分式 有意义，则x的取值范围是_；当x=_时，分式 的值为0 19.计算 + 的结果是_ 20.已知关于x的分式方程 =1的解为负数，则k的取值范围是_ 21. =_ _. 三、计算题2
4、2.先化简后求值： ，其中x= . 23.先化简，再求值： （x ），其中x= 2 四、解答题24.为了美化环境，某地政府计划对辖区内60km2的土地进行绿化，为了尽快完成任务，实际平均每月的绿化面积是原计划的1.5倍，结果提前2个月完成任务，求原计划平均每月的绿化面积 答案解析部分一、单选题1.【答案】C 【考点】最简公分母 【解析】【解答】解：分式 与 的最简公分母是3a2b2 ， 故选C【分析】先找系数的最小公倍数3，再找字母的最高次幂2.【答案】C 【考点】分式有意义的条件 【解析】【分析】要使分母无意义，则分母为0，据此条件解得x的取值【解答】要使分式没有意义，则x2-x-6=0，解
5、得：x=-2或3故选C【点评】本题主要考查分式有意义的条件，判断一个分式没有意义，应考虑分母上字母的取值，字母的取值使分母为零3.【答案】C 【考点】解分式方程 【解析】【分析】首先去掉分母，观察可得最简公分母是x（x1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解，然后解一元一次方程，最后检验即可求【解答】去分母得：x+1=2x，解得：x=1，经检验x=1是分式方程的解。故选C。4.【答案】B 【考点】分式的基本性质 【解析】【分析】依题意分别用2x和2y去代换原分式中的x和y，利用分式的基本性质化简即可【解答】分别用2x和2y去代换原分式中的x和y，得，可见新分式与原分式的值相
6、等；故选B5.【答案】C 【考点】分式的基本性质 【解析】【解答】解；A、分式的分子分母都乘或除以同一个不为零的整式，故A错误；B、分子除以（a2），分母除以（a+2），故B错误；C、分式的分子分母都乘或除以同一个不为零的整式，分式的值不变，故C正确；D、分式的分子分母都乘或除以同一个不为零的整式，分式的值不变，故D错误；故选；C【分析】根据分式的分子分母都乘或除以同一个不为零的整式，分式的值不变，可得答案6.【答案】B 【考点】分式的值为零的条件 【解析】【解答】解：x24=0，x=2，当x=2时，2x4=0，x=2不满足条件当x=2时，2x40，当x=2时分式的值是0故选：B【分析】分式的
7、值是0的条件是：分子为0，分母不为07.【答案】C 【考点】由实际问题抽象出分式方程 【解析】【分析】关键描述语为：“在两周借期内读完”；等量关系为：读前一半用的时间+读后一半用的时间=14【解答】读前一半用的时间为：，读后一半用的时间为：方程应该表示为：+=14故选C【点评】本题主要考查的等量关系为：工作时间=工作总量工作效率8.【答案】B 【考点】由实际问题抽象出分式方程 【解析】【解答】解：设乙每小时加工x个零件， 所列方程为： 故选B【分析】要求的未知量是工作效率，有工作总量，一定是根据时间来列等量关系的关键描述语是：“甲加工100个零件与乙加工80个零件所用时间相同”；等量关系为：甲
8、加工100个零件的时间=乙加工80个零件的时间9.【答案】C 【考点】分式的值为零的条件 【解析】【分析】分式的值为0的条件是：（1)分子=0；（2)分母0两个条件需同时具备，缺一不可据此可以解答本题【解答】依题意得x2-x-2=0，解得x=2或-1，x+10，即x-1x=2【点评】此题考查的是对分式的值为0的条件的理解和因式分解的方法的运用，该类型的题易忽略分母不为0这个条件10.【答案】B 【考点】由实际问题抽象出分式方程 【解析】【分析】设原价每瓶x元，根据某校用420元钱到商场去购买“84”消毒液，经过还价，每瓶便宜0.5元，结果比用原价多买了20瓶，可列方程：故选择B。【点评】本题考
9、查理解题意的能力，关键是设出价格，以瓶数做为等量关系列方程求解11.【答案】B 【考点】最简分式 【解析】【解答】解：中分子分母没有公因式，是最简分式； 中 有公因式（ab）；中 有公约数4；故和是最简分式故选B【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分12.【答案】B 【考点】分式方程的定义 【解析】【解答】解：A、方程分母中不含表示未知数的字母，是常数；B、方程分母中含未知数x，故是分式方程C、方程分母中不含未知数，故不是分式方程；D、是整式方程，故选：B【
10、分析】根据分式方程的定义：分母里含有字母的方程叫做分式方程进行判断即可二、填空题13.【答案】【考点】分式的基本性质 【解析】【解答】解：=， 故答案为： 【分析】根据分式的分子、分母、分式有两个同号，可得分式的值为正14.【答案】-1 【考点】分式的值为零的条件 【解析】【解答】解：根据题意，得=0，且x10，解得，x=1.故答案为：-1.15.【答案】【考点】分式的值 【解析】【解答】由题意得：4x+3=x-5，解得：x= ，当x= 时，分母x-50，原分式有意义，故答案为： .【分析】分式的值为1，可得到该分式的分子分母相等，得到一个一元一次方程，求出x的值，再检验即可。16.【答案】2
11、，1或5 【考点】零指数幂 【解析】【解答】解：（1）当2x3=1时，x=2，此时（43）2+5=1，等式成立；（2）当2x3=1时，x=1，此时（23）1+5=1，等式成立；（3）当x+5=0时，x=5，此时（103）0=1，等式成立综上所述，x的值为：2，1或5故答案为：2，1或5.【分析】解本题关键要知道：任何非零的数0次幂为1，1的任何次幂都为1；-1的偶数次幂也为1.依此为等量关系求x.17.【答案】2；x2 【考点】分式的基本性质 【解析】解：分式的值为0，x24=0且x20，解得：x=2，分式=成立的条件是x+20，即x2，故答案为：2，x2【分析】根据分式值为0得出x24=0且
12、x20，求出即可；分式有意义的条件得出x+20，求出即可18.【答案】x5；1 【考点】分式有意义的条件，分式的值为零的条件 【解析】【解答】解：分式 有意义， x50解得：x5= =x1分式 的值为0，x1=0解得：x=1故答案为：x5；1【分析】分式有意义的条件是分母不等于零；分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零19.【答案】【考点】分式的加减法 【解析】【解答】解：原式= + = 故答案为： 【分析】先将分式通分，再按照分式的运算法则进行运算即可得出结论20.【答案】k 且k1 【考点】分式方程的解 【解析】【解答】解：去分母得：（x+k）（x1）k（x+1）=x21， 去括号得：
13、x2x+kxkkxk=x21，移项合并得：x=12k，根据题意得：12k0，且12k1解得：k 且k1故答案为：k 且k1【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，根据解为负数确定出k的范围即可21.【答案】；【考点】分式的混合运算 【解析】【解答】解 ：原式=故答案为 ; ;.【分析】根据乘方的意义，分式的乘方，分子分母分别乘方即可得出答案。三、计算题22.【答案】解：原式 ， ， ， =2，即x=2，把x=2代入原式,原式= = = . 【考点】分式的化简求值 【解析】【分析】首先将各个分式的分子分母分别分解因式，同时将除法转变为乘法，然后约分为最简形式，再根据异分
14、母分式的减法法则通分计算出结果；然后根据负指数的意义将x的值化简，再代入分式化简的结果计算出结果。23.【答案】解：原式= =（x2） = 当x= 2时，原式= = 【考点】分式的化简求值 【解析】【分析】首先把所求的分式分子、分母分解因式，把除法转化为乘法，然后进行约分，再通分、进行分式的加减运算即可化简，然后代入x的值求解四、解答题24.【答案】解：设原计划平均每月的绿化面积为才xkm根据题意，得 解得 x=10经检验，x=10是原方程的解，且符合题意答：原计划平均每月的绿化面积为10km 【考点】分式方程的实际应用 【解析】【分析】由题意可得相等关系：原计划所需时间-实际所需时间=提前的时间，根据相等关系列方程即可。
