1、2019备战中考数学（人教版）巩固复习-第二十八章-锐角三角函数（含解析）一、单选题1.某时刻海上点P处有一客轮，测得灯塔A位于客轮P的北偏东30方向，且相距20海里.客轮以60海里/小时的速度沿北偏听偏西60方向航行小时到达B处，那么tanABP=（）A.B.2C.D.2.如图，将AOB放置在55的正方形网格中，则tanAOB的值是（）A.B.C.D.3.如图，已知在RtABC中，C=90，D是BC边上一点，AD=， CAD=ABC=，且tan=， 则BD的长为（）A.2B.3C.4D.54.如图，已知在RtABC中，C=90，AB=5，BC=3，则cosB的值是（ ）A.B.C.D.5.四
2、位学生用计算器求sin6220的值正确的是（） A.0.8857B.0.8856C.0.8852D.0.88516.如图，一个小球由地面沿着坡度i=1：2的坡面向上前进了10m，此时小球距离地面的高度为（）A.5mB.mC.4mD.2m7.2cos60的值是（） A.B.C.D.18.如图，ABC的顶点都是正方形网格中的格点，则cosABC等于（）A.B.C.D.9.如图，某水渠的横断面是等腰梯形，已知其斜坡AD的坡度为1：1.2，斜坡BC的坡度为1：0.8，现测得放水前的水面宽EF为3.8米，当水闸放水后，水渠内水面宽GH为6米则放水后水面上升的高度是（）米A.1.2B.1.1C.0.8D.
3、2.210.三角形在方格纸中的位置如图所示，则 的值是（ ）A.B.- C.D.11.已知为锐角,cos,则的取值范围为( ) A.3090B.060C.6090D.306012.如图,从热气球C处测得地面A，B两点的俯角分别为30、45,如果此时热气球C处的高度CD为100m,点A，D，B在同一直线上,CDAB,则A、B两点的距离是( ）A.200mB.200 mC.mD.二、填空题13.如图，已知小岛B在基地A的南偏东30方向上，与基地A相距10海里，货轮C在基地A的南偏西60方向、小岛B的北偏西75方向上，那么货轮C与小岛B的距离是_海里14.在离旗杆20米处的地方用测角仪测得旗杆顶的仰
4、角为，如果测角仪的高度为1.5米，那么旗杆的高度为_(用含的代数式表示) 15.如图，离地面高度为5米的A处引拉线固定电线杆，要使拉线与地面，工作人员需买拉线的长度约为_（精确到米）。（sin370.6，cos370.8）16.若sin=， 则=_ 17.如图，已知ABM=37，AB=20，C是射线BM上一点（1）在下列条件中，可以唯一确定BC长的是_ （填写所有符合条件的序号） AC=13；tanACB=； 连接AC，ABC的面积为126（2）在（1）的答案中，选择一个作为条件，画出草图，BC=_（参考数据：sin370.6，cos370.8，tan370.75）18.如图，一艘轮船在A处发
5、现有一灯塔C在正北方向上，它沿北偏东30方向以20海里/时的速度航行1小时后到达B处，发现灯塔C在正西方向上，则此时轮船与灯塔C的距离为_海里19.在RtABC中，若C=90，BC=1，AC=2，tanB=_20.在RtABC中,C=90,B=37,BC=32,则AC=_.(参考数据:sin370.60,cos370.80,tan370.75) 三、计算题21.计算：22.计算：四、解答题23.如图，某同学在大楼AD的观光电梯中的E点测得大楼BC楼底C点的俯角为45，此时该同学距地面高度AE为20米，电梯再上升5米到达D点，此时测得大楼BC楼顶B点的仰角为37，求大楼的高度BC（参考数据：si
6、n370.60，cos370.80，tan370.75）五、综合题24.为倡导“低碳生活”，人们常选择以自行车作为代步工具、图（1）所示的是一辆自行车的实物图图（2）是这辆自行车的部分几何示意图，其中车架档AC与CD的长分别为45cm和60cm，且它们互相垂直，座杆CE的长为20cm点A、C、E在同一条直线上，且CAB=75（参考数据：sin75=0.966，cos75=0.259，tan75=3.732）（1）求车架档AD的长； （2）求车座点E到车架档AB的距离（结果精确到1cm） 25.如图，某大楼的顶部有一块广告牌CD，小李在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为60沿坡面AB向上走到
7、B处测得广告牌顶部C的仰角为45，已知sinBAH= ，AB=10米，AE=15米（1）求点B距水平面AE的高度BH； （2）求广告牌CD的高度 答案解析部分一、单选题1.【答案】A 【考点】解直角三角形的应用-方向角问题 【解析】【分析】测得灯塔A位于客轮P的北偏东30方向，客轮以60海里/小时的速度沿北偏听偏西60方向航行小时到达B处，AP=20，APB=30+60=90，BP= =40，在直角三角形ABP中tanABP =.【点评】本题考查三角函数，要求考生掌握三角函数的定义，并运用三角函数解题。2.【答案】B 【考点】锐角三角函数的定义 【解析】【分析】认真读图，在以AOB的O为顶点的
8、直角三角形里求tanAOB的值：tanAOB=.故选B.3.【答案】B 【考点】解直角三角形 【解析】【解答】解：在RtCAD中，C=90，tanCAD=， 可设CD=x，则AC=2x，AD=， 由勾股定理得：x2+（2x）2=（）2 ， 解得x=1，CD=1，AC=2在RtCAB中，C=90，tanABC=， BC=4，BD=BCCD=41=3故选B【分析】先解RtCAD，由tanCAD=， 可设CD=x，则AC=2x，根据勾股定理得出x2+（2x）2=（）2 ， 求出x=1，那么CD=1，AC=2再解RtCAB，由tanABC=， 求出BC=4，然后根据BD=BCCD即可求解4.【答案】A
9、 【考点】锐角三角函数的定义 【解析】【解答】解：在RtABC中，BC=3，AB=5，cosB= = ，故答案为：A【分析】在RtABC中，直接用锐角三角函数的意义可求cosB的值。5.【答案】A 【考点】计算器三角函数 【解析】【解答】sin62200.8857，故选A.【分析】本题要求熟练应用计算器，根据计算器给出的结果进行判断 6.【答案】D 【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题 【解析】【解答】解：AB=10米，tanA= 设BC=x，AC=2x，由勾股定理得，AB2=AC2+BC2 ， 即100=x2+4x2 ， 解得x=2， AC=4， BC=2米故选D【分析】可利用勾股定理及
10、所给的比值得到所求的线段长7.【答案】D 【考点】特殊角的三角函数值 【解析】【解答】解：cos60=， 2cos60=1，故选：D【分析】根据cos60=， 计算即可8.【答案】B 【考点】锐角三角函数的定义 【解析】【解答】解：由格点可得ABC所在的直角三角形的两条直角边为2，4，斜边为：cosABC=故选B【分析】找到ABC所在的直角三角形，利用勾股定理求得斜边长，进而求得ABC的邻边与斜边之比即可9.【答案】B 【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题 【解析】【解答】解：过点E作EMGH于点M，过点F作FNGH于点N，可得四边形EFNM为矩形，则MN=EF，设ME=FN=x，在RtG
11、ME中，斜坡AD的坡度为1：1.2，ME：GM=1：1.2，GM=1.2x，在RtNHF中，斜坡BC的坡度为1：0.8，NF：NH=1：0.8，NH=0.8x，则GH=1.2x+0.8x+3.8=6，解得：x=1.1故选B【分析】过点E作EMGH于点M，过点F作FNGH于点N，可得四边形EFNM为矩形，可得MN=EF，然后设ME=FN=x，分别在RtGME和RtNHF中表示出GM和HN的长度，最后根据GH=6米，列出方程求出x的值10.【答案】A 【考点】锐角三角函数的定义 【解析】【解答】在直角三角形中，正切值等于对边比邻边， 故答案为：A.【分析】根据在直角三角形中，正切值等于对边比邻边可
12、求解。11.【答案】C 【考点】锐角三角函数的增减性，特殊角的三角函数值 【解析】【分析】cos60=,余弦函数随角增大而减小,又cos,所以锐角的取值范围为6090故选C12.【答案】D 【考点】解直角三角形的应用仰角俯角问题 【解析】【解答】解：从热气球C处测得地面A、B两点的俯角分别为30、45，BCD=9045=45，ACD=9030=60CDAB，CD=100m，BCD是等腰直角三角形，BD=CD=100m在RtACD中，CD=100m，ACD=60，AD=CDtan60=100 =100 m，AB=AD+BD=100 +100=100（ +1）m故答案为：D【分析】将实际问题转化为
13、数学问题，可证得BCD是等腰直角三角形，可求出BD的长，再在RtACD中，利用解直角三角形求出AD的长，然后根据AB=AD+BD，即可求解。二、填空题13.【答案】10 【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题 【解析】【解答】解：如图，由题意得，BAD=30，CAD=60，CBE=75，AB=10海里ADBE，ABE=BAD=30，ABC=CBEABE=7530=45在ABC中，BAC=BAD+CAD=30+60=90，ABC=45，ABC是等腰直角三角形，AB=10海里，BC=AB=10海里故答案为10 【分析】由已知可得ABC是等腰直角三角形，已知AB=10海里，根据等腰直角三角形的性质
14、即可求得斜边BC的长14.【答案】20tan+1.5 【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题 【解析】【解答】解：由题意得，在直角三角形中，知道了已知角的邻边求对边，用正切值计算即可根据题意可得：旗杆比仪器高20tan，测角仪高为1.5米，故旗杆的高为（1.5+20tan）米【分析】解答本题的关键是能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形，同时掌握在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边15.【答案】8 【考点】解直角三角形的应用 【解析】【解答】在RtABC中， （米）【分析】在直角ABC中，利用正弦函数即可求解16.【答案】28 【考点】计算器三角函数 【
15、解析】【解答】解：sin=0.4714，28故答案为：28【分析】直接利用计算器求出的度数即可17.【答案】；21 【考点】解直角三角形 【解析】【解答】解：（1）；（2）方案一：选作ADBC于D，则ADB=ADC=90在RtABD中，ADB=90，AD=ABsinB=12，BD=ABcosB=16，在RtACD中，ADC=90，CD=5，BC=BD+CD=21方案二：选作CEAB于E，则BEC=90，由SABC=ABCE得CE=12.6，在RtBEC中，BEC=90，BC=21【分析】根据给出的条件作出辅助线，根据锐角三角函数的概念和勾股定理求出BC的长，得到（1）（2）的答案18.【答案】
16、20 【考点】解直角三角形的应用-方向角问题 【解析】【解答】解：在直角ABC中，AB=20（海里），BC=ABsinCAB=20sin30=20=10（海里）故答案是：20【分析】在直角ABC中，利用三角函数即可求解19.【答案】2 【考点】解直角三角形 【解析】【解答】解：C=90，AC=4，BC=2，tanB= = =2，故答案为：2【分析】由正切的定义可知tanB= ，代入计算即可20.【答案】24 【考点】解直角三角形 【解析】【解答】解：在RtABC中,C=90,B=37,BC=32,则AC=BCtanB320.75=24.故答案为：24.【分析】由正切函数可得tanB=,代入ta
17、nB和BC的值即可求得AC。三、计算题21.【答案】解：原式=-=-=【考点】特殊角的三角函数值 【解析】【分析】根据特殊角的三角函数值计算即可.22.【答案】解：=0 【考点】特殊角的三角函数值 【解析】【分析】将特殊角的三角函数值代入计算即可.四、解答题23.【答案】解：过点E、D分别作BC的垂线，交BC于点F、G在RtEFC中，因为FC=AE=20，FEC=45，所以EF=20，在RtDBG中，DG=EF=20，BDG=37因为tanBDG= 0.75，所以BGDG0.75=200.75=15，而GF=DE=5，所以BC=BG+GF+FC=15+5+20=40答：大楼BC的高度是40米
18、【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题 【解析】【分析】首先过点E、D分别作BC的垂线，交BC于点F、G，得两个直角三角形EFC和BDG，由已知大楼BC楼底C点的俯角为45得出EF=FC=AE=20，DG=EF=20，再由直角三角形BDG，可求出BG，GF=DE=5，CO从而求出大楼的高度BC五、综合题24.【答案】（1）解：在RtACD中，AC=45cm，DC=60cmAD= =75（cm），车架档AD的长是75cm（2）解：过点E作EFAB，垂足为F，AE=AC+CE=（45+20）cm，EF=AEsin75=（45+20）sin7562.783563（cm），车座点E到车架档AB的距离
19、约是63cm 【考点】解直角三角形的应用 【解析】【分析】（1）结合图形，利用勾股定理易求；（2）过点E作EFAB，在RtAEF 中，由变形可求得EF.25.【答案】（1）解：由题意得，sinBAH= = ，又AB=10米，BH= AB=5米；（2）解：BHHE，GEHE，BGDE，四边形BHEG是矩形由（1）得：BH=5，AH=5 ，BG=AH+AE=5 +15，RtBGC中，CBG=45，CG=BG=5 +15RtADE中，DAE=60，AE=15，DE= AE=15 CD=CG+GEDE=5 +15+515 =2010 答：广告牌CD的高度为（2010 ）米【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题 【解析】【分析】（1）根据正弦的概念求出BH的长；（2）在ADE解直角三角形求出DE的长，进而可求出EH即BG的长，在RtCBG中，CBG=45，则CG=BG，由此可求出CG的长然后根据CD=CG+GEDE即可求出广告牌的高度
