1、1曲线运动学 习 目 标知 识 脉 络1.知道什么是曲线运动2会确定曲线运动速度的方向，知道曲线运动是变速运动(重点)3知道物体做曲线运动的条件，并能用于分析曲线运动的一些实例(重点、难点)随处可见的曲线运动及曲线运动的速度方向先填空1曲线运动物体运动轨迹是曲线的运动2速度方向质点在做曲线运动时，在某一位置的速度方向就是曲线在这一点的切线方向3运动性质做曲线运动的质点的速度方向时刻发生变化，即速度时刻发生变化，因此曲线运动一定是变速运动再判断1曲线运动中物体的速度一定变化()2曲线运动中物体的速率不一定变化()3曲线运动也可能是匀速运动()后思考在砂轮上磨刀具时，刀具与砂轮接触处的火星沿什么方
2、向飞出？转动雨伞时，雨伞上的水滴沿什么方向飞出？由以上两种现象你能得出什么结论？【提示】火星将沿砂轮与刀具接触处的切线方向飞出，雨滴将沿伞边上各点所在圆周的切线方向飞出由这两种现象可以看出，物体做曲线运动时，在某点时的速度方向应沿该点所在轨迹的切线方向合作探讨如图111，游乐场中的摩天轮在竖直方向上转动图111探讨1：当乘客到达最高点时，乘客这一时刻的速度沿什么方向？【提示】沿水平方向探讨2：当摩天轮匀速转动时，乘客的速度是否发生变化？【提示】乘客做曲线运动，速度方向不断变化核心点击1曲线运动的速度(1)曲线运动中质点在某一时刻(或某一位置)的速度方向，就是质点从该时刻(或该点)脱离曲线后自由
3、运动的方向，也就是曲线上这一点的切线方向(2)速度是一个矢量，既有大小，又有方向，假如在运动过程中只有速度大小的变化，而物体的速度方向不变，则物体只能做直线运动因此，若物体做曲线运动，表明物体的速度方向发生了变化2曲线运动的性质(1)由于做曲线运动的物体的速度方向时刻在变化，不管速度大小是否改变，因其矢量性，物体的速度在时刻变化，即曲线运动一定是变速运动(2)曲线运动是否是匀变速运动取决于物体的合外力情况合外力为恒力，物体做匀变速曲线运动；合外力为变力，物体做非匀变速曲线运动1(多选)(2016苏州高一检测)下列说法正确的是() 【导学号：67120000】A做曲线运动的物体速度方向一定发生变
4、化B速度方向发生变化的运动一定是曲线运动C速度变化的运动一定是曲线运动D做曲线运动的物体一定有加速度【解析】任何曲线运动的速度方向时刻变化，一定有加速度，故A、D正确速度方向变化、速度变化的运动不一定是曲线运动，如竖直上抛运动，速度发生变化，在最高点速度方向发生变化，而轨迹为直线，故B、C错【答案】AD2(2016内江市期中)如图112所示的曲线为运动员抛出铅球的运动轨迹(铅球视为质点)，A、B、C为曲线上的三点，铅球先后经过A、B、C三点，关于铅球在B点的速度方向，说法正确的是()图112A为AB的方向B为BC的方向C为BD的方向 D为BE的方向【解析】做曲线运动的物体速度沿轨迹切线方向，故
5、铅球在B点的速度方向沿BD的方向，C正确【答案】C3假如在弯道上高速行驶的赛车，突然后轮脱离赛车，关于脱离赛车后的车轮的运动情况，以下说法正确的是()图113A仍然沿着汽车行驶的弯道运动B沿着与弯道垂直的方向飞出C沿着脱离时轮子前进的方向做直线运动，离开弯道D上述情况都有可能【解析】赛车沿弯道行驶，任一时刻赛车上任何一点的速度方向都是赛车运动的曲线轨迹上对应点的切线方向被甩出的后轮的速度方向就是甩出点所在轨迹的切线方向所以C选项正确【答案】C曲线运动性质的两点提醒1物体做曲线运动，速度方向一定时刻在变化，速度大小不一定改变2曲线运动可能受恒力，也可能受变力加速度方向可能变化，也可能不变物体做曲
6、线运动的条件先填空1当物体所受合力的方向跟它的速度方向不在同一直线上时，物体做曲线运动2当物体加速度的方向与速度方向不在同一直线上时，物体做曲线运动再判断1物体做曲线运动时，合力一定是变力()2物体做曲线运动时，合力一定不为零()3物体做曲线运动时，加速度一定不为零()后思考物体做曲线运动时，合力一定不为零吗？为什么？【提示】若物体所受合力为零，物体将做匀速直线运动，所以做曲线运动的物体，所受合力一定不为零合作探讨广场上，喷泉射出的水柱在空中划出一道道美丽的弧线，令人赏心悦目那么，斜射出水流的速度大小和方向是如何变化的呢？为什么斜射出的水流会是曲线？【提示】水流速度的大小先减小后增大，方向先斜
7、向上然后逐渐变为斜向下射出的水流速度方向与所受重力方向不一致，所以做曲线运动核心点击1从运动学的角度看：质点加速度方向与速度方向不在同一条直线上时(其夹角是锐角、直角、钝角)，质点做曲线运动2从动力学的角度看：质点所受合外力的方向与速度方向不在一条直线上，质点就做曲线运动3合力与速度变化的关系：方向与速度方向平行的力改变速度大小；方向与速度方向垂直的力改变速度方向；与速度方向不平行也不垂直的力，同时改变速度的大小与方向4曲线上任意一点的切线总在曲线的外侧，运动物体的轨迹必定向合外力方向弯曲，即合外力方向总指向曲线的内侧4一个物体在相互垂直的两个恒力F1和F2的作用下，由静止开始运动，经过一段时
8、间后，突然撤去F2，则物体的运动情况是() 【导学号：67120001】A物体做匀变速曲线运动B物体做变加速曲线运动C物体做匀速直线运动D物体沿F1的方向做匀加速直线运动【解析】物体在相互垂直的两个恒力F1和F2的作用下，由静止开始做匀加速直线运动，其速度方向与F合的方向一致，经过一段时间后，撤去F2，F1与v不在同一直线上，故物体必做曲线运动由于F1恒定，由a可知，a也恒定，故应为匀变速曲线运动，选项A正确【答案】A5如图114所示，质点沿曲线从A向B做减速运动，则质点在运动路线上C点时合外力的方向可能正确的是()图114AF1BF2CF3 DF4【解析】质点沿曲线做减速运动，受力方向一定指
9、向曲线凹侧，且合外力沿切线方向的分力与速度方向相反，由此可确定合外力的方向只可能是F1.【答案】A6(多选)如图115所示，物体在恒力F作用下沿曲线从A运动到B，这时突然使它受的力反向，大小不变，即由F变为F，在此力的作用下，物体以后的运动情况，下列说法正确的是()图115A物体不可能沿曲线BQ运动B物体不可能沿直线BO运动C物体不可能沿曲线BP运动D物体不可能沿原曲线由B返回A运动【解析】物体受力方向与速度方向不在一线上时，物体将做曲线运动，力的方向是指向轨迹弯曲一侧的，AB曲线向下弯曲，说明力F沿某一方向指向AB弯曲一侧如果物体从B点开始不受力的作用将从B点开始沿BO方向做匀速直线运动；若
10、原F反向，曲线要向上弯曲，物体可能沿BP运动；如果物体受力不变才可能沿BQ运动故物体只能沿BP运动【答案】ABD曲线运动中合力、速度与轨迹三者关系的判断方法1物体的运动轨迹与初速度和合外力两个因素有关，轨迹在合外力与速度所夹区域之间且与速度相切2若具有一定初速度的物体在恒力作用下做曲线运动时，物体的末速度越来越接近力的方向，但不会与力的方向相同学业分层测评(一)(建议用时：45分钟)学业达标1(2016宿迁高一检测)关于曲线运动的说法正确的是()A速率不变的曲线运动加速度为0B做曲线运动的物体所受合外力可能为0C变速运动一定是曲线运动D曲线运动一定是变速运动【解析】曲线运动的速度方向时刻改变，
11、所以曲线运动一定是变速运动，加速度(合外力)不可能为0，故A、B错误，D正确；显然选项C错误【答案】D2质点在一平面内沿曲线由P运动到Q，如果用v、a、F分别表示质点运动过程中的速度、加速度和受到的合外力，下列图象可能正确的是()【解析】做曲线运动的物体，其速度方向就是曲线上那一点的切线方向，曲线运动的轨迹向合外力的方向弯曲，而合外力的方向就是加速度的方向，故只有D项正确【答案】D3(多选)做曲线运动的质点，其轨迹上某一点的加速度方向()A就在通过该点的曲线的切线方向上B与通过该点的曲线的切线垂直C与物体在该点所受合外力方向相同D与该点瞬时速度的方向成一定夹角【解析】加速度的方向与合外力的方向
12、始终是相同的，加速度的方向与速度的方向无关，但与物体速度的变化量的方向有关，曲线运动的加速度与该点的瞬时速度的方向成一夹角，正确选项为C、D.【答案】CD4(多选)下列说法正确的是()A曲线运动的速度大小可能不变B曲线运动的速度方向可能不变C曲线运动一定是变速运动D做曲线运动的物体所受的合外力一定是变力【解析】做曲线运动的物体的速度方向时刻变化，速度大小可以不变，也可以变化，曲线运动一定是变速运动，故A、C对，B错；做曲线运动的物体所受合外力可以是恒力、也可以是变力，故D错【答案】AC5(2016乐山一中期中)一个物体做曲线运动，则这个物体()A可能处于平衡状态B速度一定不断变化C受到的合外力
13、方向在不断变化D受到的合外力大小不断变化【解析】曲线运动所处状态一定不是平衡状态，A错误曲线运动速度一定不断变化，B正确合外力方向、大小不一定变化，C、D错误【答案】B6如图116所示，小钢球m以初速度v0在光滑水平面上运动，后受到磁极的侧向作用力而做图示的曲线运动到达D点，从图可知磁极的位置及极性可能是() 【导学号：67120002】图116A磁极在A位置，极性一定是N极B磁极在B位置，极性一定是S极C磁极在C位置，极性一定是N极D磁极在B位置，极性无法确定【解析】小钢球受到磁极侧向力作用时运动轨迹向合外力的方向弯曲，钢球的运动轨迹位于速度v0与合外力方向之间，故磁极在B位置，极性无法确定
14、，D项正确【答案】D7(2016乐山期中)汽车在水平公路上转弯，沿曲线由M向N行驶图中分别画出了汽车转弯时所受合力F的四种方向，你认为正确的是()【解析】汽车做曲线运动，合力F的方向应指向轨迹弯曲的内侧，故D正确【答案】D8.如图117所示为一个做匀变速曲线运动的质点的轨迹示意图，已知在B点时的速度与加速度相互垂直，则下列说法中正确的是()图117AD点的速率比C点的速率大BA点的加速度与速度的夹角小于90CA点的加速度比D点的加速度大D从A到D加速度与速度的夹角先增大后减小【解析】质点做匀变速曲线运动，合力的大小方向均不变，加速度不变，故C错误；由B点速度与加速度相互垂直可知，合力方向与B点
15、切线垂直且向下，故质点由C到D过程，合力方向与速度方向夹角小于90，速率增大，A正确；A点的加速度方向与过A的切线(即速度方向)夹角大于90，B错误；从A到D加速度与速度的夹角一直变小，D错误【答案】A能力提升9(多选)光滑平面上一运动质点以速度v通过原点O(如图118所示)，与此同时对质点加上沿x轴正方向的恒力F x和沿y轴正方向的恒力Fy，则()图118A因为有Fx，质点一定做曲线运动B如果FyFx，质点向y轴一侧做曲线运动C如果FyFx tan ，质点做直线运动D如果FxFy cot ，质点向x轴一侧做曲线运动【解析】物体做曲线运动的条件是合外力方向和速度方向不在同一直线上，因此只有Fx
16、、Fy的合力方向与速度v的方向在同一直线上才有可能做直线运动，所以答案C正确；答案A中因未考虑Fy，所以A是错的；因速度与x轴的夹角大小未知，所以FxFx cot ，由三角关系可知，合外力的方向在速度方向和x轴之间，所以D正确. 【答案】CD10(多选)一个质点受到恒力F1的作用，由静止开始运动，保持恒力F1不变，突然又增加一个方向与F1的方向垂直的恒力F2的作用则该质点此后()A仍做直线运动B可能做变加速直线运动C一定做曲线运动D速度的大小一定增大【解析】质点由静止开始运动，运动方向一定与F1的方向相同突然受到方向与F1的方向垂直的F2作用后，合力的方向一定不会与F1的方向相同，即不会与速度
17、方向相同，一定做曲线运动，A、B都错，C正确受F2作用后，F2的方向与F1的方向垂直，所以合力在F2作用的初始时刻，沿速度方向上的分量就是F1，与这时的速度方向相同，速度就要增大，D也正确【答案】CD11(2016甘孜期末)一个物体由静止开始自由下落一小段时间后突然受一恒定的水平风力影响，但落地前一小段时间风突然停止，则其运动轨迹可能为选项图中的哪一个() 【导学号：67120003】【解析】物体由静止在重力作用下开始自由下落，将沿竖直方向做匀加速直线运动，其轨迹为竖直方向的直线；当受到水平风力后，物体的轨迹将从竖直方向偏向风的水平方向，其速度方向偏离竖直方向；当风停止后，物体只受重力，仍与速
18、度方向不共线，物体的轨迹将又偏向竖直方向，综上分析，只有C符合实际情况，C选项正确【答案】C12(2016绵阳期中)如图所示的质点运动轨迹中，可能的是()【解析】质点做直线运动时，速度方向和力的方向在同一条直线上，A错误质点做曲线运动时，力的方向指向轨迹的凹侧，B、C错误，D正确【答案】D13一个质点在恒力作用下，在xOy平面内从O点运动到M点的轨迹如图119所示，则恒力F的方向可能是()图119A沿x方向B沿x方向C沿y方向D沿y方向【解析】由质点的运动轨迹可知质点在O点的速度方向如图所示，由轨迹弯曲方向可直接排除B、C两选项(如力沿x方向或y方向，则质点将向v左侧偏转)对于A选项，如力沿x
19、方向，其轨迹向v右侧弯曲，但不可能出现M点后轨迹的弯曲形状；对于D选项，如力沿y方向，其轨迹大致向v右侧弯曲，质点的竖直方向速度减为零，仍有水平方向的速度，受到与其垂直的力作用，轨迹向力的方向偏，即向y方向偏转，只有D选项符合题意，故D选项正确【答案】D14如图1110所示，一物体在水平恒力作用下沿光滑的水平面做曲线运动，当物体从M点运动到N点时，其速度方向恰好改变了90，则物体从M点到N点的运动过程中，物体的速率将()图1110A不断增大B不断减小 C先减小后增大 D先增大后减小【解析】物体在vM方向的速度变为零，说明物体受到的力在vM的反方向上有分力，同时物体受的力在垂直于vM向右的方向上也有分力，所以物体所受恒力的方向与vM的方向成钝角，与vN方向成锐角，故力对物体先为阻力，后为动力，物体的速率先减小后增大，选项C正确【答案】C
