1、东华高中2015届理数重点临界辅导材料（5）学科教师：_辅导教师：_ 班级： 姓名： 一、选择题1 设函数f(x)cos(x)sin(x)，且其相邻的两条对称轴为x10，x2，则()Ayf(x)的最小正周期为，且在上为增函数Byf(x)的最小正周期为，且在上为减函数Cyf(x)的最小正周期为2，且在(0，)上为增函数Dyf(x)的最小正周期为2，且在(0，)上为减函数2已知函数f(x)2cos(x)(0)的图象关于直线x对称，且f0，则的最小值为A2 B4 C6 D83 若0sin ，且2，0，则的取值范围是()A. B.(kZ)C. D.(kZ)4 同时具有下列性质：“对任意xR，f(x)f
2、(x)恒成立；图象关于直线x对称；在上是增函数”的函数可以是 ()Af(x)sin Bf(x)sin Cf(x)cos Df(x)cos5.已知是上的减函数，那么的取值范围是（A） （B） （C）（D）6.已知函数在R上满足，则在点处的切线方程是 （A） （B） （C） （D） 二、填空题7 函数ysincos的最大值为_8 函数ytan的对称中心为_9 已知函数f(x)Acos(x)的图象如图所示，f，则f(0)_.10 已知函数f(x)2sin x，g(x)2sin，直线xm与f(x)，g(x)的图象分别交于M、N两点，则|MN|的最大值为_三、解答题11 已知ABC的三个内角A，B，C成
3、等差数列，角B所对的边b，且函数f(x)2sin2x2sin xcos x在xA处取得最大值(1)求f(x)的值域及周期；(2)求ABC的面积12 已知函数f(x)(sin2xcos2x)2sin xcos x.(1)求f(x)的最小正周期；(2)设x，求f(x)的值域和单调递增区间13.已知函数， ，且（1）若，求的值；（2）当时，求函数的最大值；（3）求函数的单调递增区间参考答案1 答案B解析由已知条件得f(x)2cos，由题意得，T.T，2.又f(0)2cos，x0为f(x)的对称轴，f(0)2或2，又|0，易知的最小值为2.故选A.3 答案A解析根据题意并结合正弦线可知，满足(kZ)，
4、2，0，的取值范围是.故选A.4 答案B解析依题意，知满足条件的函数的一个周期是，以x为对称轴，且在上是增函数对于A，其周期为4，因此不正确；对于C，f1，但该函数在上不是增函数，因此C不正确；对于D，f1，因此D不正确5. 5.解：依题意，有0a1且3a10，解得0a，又当x7a1，当x1时，logax0，所以7a10解得x故选C6. 解析：由得，即，切线方程为，即选A7 答案解析ysincoscos xcoscos xcos xcos2xsin xcos xsin 2xcos 2xsin 2xsin，当sin1时，ymax.8 答案(kZ)解析ytan x(xk，kZ)的对称中心为(kZ)
5、，可令2x(kZ)，解得x(kZ)因此，函数ytan的对称中心为(kZ)9 答案解析由图象，可知所求函数的最小正周期为，故3.从函数图象可以看出这个函数的图象关于点中心对称，也就是函数f(x)满足ff，当x时，得fff(0)，故得f(0).10 答案2解析构造函数F(x)2sin x2cos x2sin，故最大值为2.11 解(1)因为A，B，C成等差数列，所以2BAC，又ABC，所以B，即AC.因为f(x)2sin2x2sin xcos x(2sin2x1)sin 2x2sin，所以T.又因为sin1,1，所以f(x)的值域为2,2(2)因为f(x)在xA处取得最大值，所以sin1.因为0A
6、，所以2A，所以A，所以C.由正弦定理，知c.又因为sin Asin，所以SABCbcsin A.12 解(1)f(x)(cos2xsin2x)2sin xcos xcos 2xsin 2x2sin，f(x)的最小正周期为.(2)x，2x.sin1.f(x)的值域为2，当ysin递减时，f(x)递增，令2k2x2k，kZ，则kxk，kZ，又x，x.故f(x)的单调递增区间为13【解析】（1）函数的定义域为，.由，解得 3分（2）由，得由，解得；由，解得所以函数在区间递增，递减.因为是在上唯一一个极值点，故当时，函数取得最大值，最大值为7分（3）因为（1）当时，.令解得（2）时，令，解得或.（）当即时，由，及得 ，解得，或；（）当即时，因为，恒成立. （）当即时，由，及得 ，解得，或；综上所述，当时，函数的递增区间是；当时，函数的递增区间是，；当时，函数的递增区间是；当时，函数的递增区间是，.14分
