1、2019备战中考数学（人教版）巩固复习-第二十三章-旋转（含解析）一、单选题1.如图，在64方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是（）A.点MB.格点NC.格点PD.格点Q2.下列图形中，是中心对称图形的是( ) A.B.C.D.3.在下列的银行行徽中，是中心对称图形的是（ ） A.B.C.D.4.下列图形是中心对称图形的是（） A.B.C.D.5.若点A（3m，n+2）关于原点的对称点B的坐标是（3，2），则m，n的值为（ ） A.m=6，n=4B.m=O，n=4C.m=6，n=4D.m=6，n=46.如图，已知点O是等边ABC三条高的交点，现将AOB绕点O旋转，要
2、使旋转后能与BOC重合，则旋转的最小角度为（ ） A.60B.120C.240D.3607.已知点A（a，b）与点B（2，2）是关于原点O的对称点，则（ ） A.a=2，b=2B.a=2，b=2C.a=2，b=2D.a=2，b=28.边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30得到正方形ABCD，两图叠成一个“蝶形风筝”（如图所示阴影部分），则这个风筝的面积是（）。A.2B.C.2D.29.设点A与点B关于x轴对称，点A与点C关于y轴对称，则点B与点C（） A.关于x轴对称B.关于y轴对称C.关于原点对称D.既关于x轴对称，又关于y轴对称二、填空题10.点M（4，3）关于原点对称的点N的坐标是
3、_ 11.如图，在等腰RtABC中，C=90，AC=7点O在BC上，且CO=1，点M是AC上一动点，连接OM，将线段OM绕点O逆时针旋转90，得到线段OD，要使点D恰好落在AB上，CM的长度为_12.在平面直角坐标系中，点P（20，a）与点Q（b，13）关于原点对称，则a+b的值为_ 13.如图，在平面直角坐标系xOy中，ABC由ABC绕点P旋转得到，则点P的坐标为_14.已知点A（1，a）、点B（b，2）关于原点对称，则a+b的值为_ 15.如图，将 绕直角顶点C顺时针旋转 ，得到 ，连接AD，若 ，则 _16.点A（a，3）与点B（4，b）关于原点对称，则a+b=_ 三、解答题17.如图，
4、可以看做是一个弓形通过几次旋转得到的？每次旋转了多少度？ 18.已知点A（a2b，2）与点A（6，2a+b）关于坐标原点对称，求a、b的值 四、综合题19.如图，已知ACBC，垂足为C，AC=4，BC=3 ，将线段AC绕点A按逆时针方向旋转60，得到线段AD，连接DC，DB （1）线段DC=_； （2）求线段DB的长度 20.如图所示，在RtABC中，ACB=90，点D、F分别在AB、AC上，CF=CB，连接CD，将线段CD绕点按顺时针方向旋转90后得CE，连接EF（1）求证：BCDFCE； （2）若EFCD，求BDC的度数 21.如图所示，将ABC绕其顶点A顺时针旋转30后得ADE（1）问A
5、BC与ADE的关系如何？ （2）求BAD的度数 答案解析部分一、单选题1.【答案】B 【考点】旋转的性质 【解析】【解答】如图，连接N和两个三角形的对应点；发现两个三角形的对应点到点N的距离相等，因此格点N就是所求的旋转中心；故选B【分析】此题可根据旋转前后对应点到旋转中心的距离相等来判断所求的旋转中心2.【答案】C 【考点】中心对称及中心对称图形 【解析】【解答】解：A不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C是中心对称图形，故本选项符合题意；D不是中心对称图形，故本选项不符合题意故答案为：C【分析】根据中心对称图形是图形绕某一点旋转180后与原来的图形
6、完全重合，对各选项逐一判断即可。3.【答案】C 【考点】中心对称及中心对称图形 【解析】【解答】解：A、不是中心对称图形，故不符合题意；B、不是中心对称图形，故不符合题意；C、是中心对称图形，故符合题意；D、不是中心对称图形，故不符合题意，故答案为：C【分析】中心对称图形：一个图形绕某一点旋转180度后能与原来自身重合的图形是中心对称图形。4.【答案】B 【考点】中心对称及中心对称图形 【解析】【解答】解：根据中心对称图形的概念，绕旋转中心旋转180与原图形重合，可知A、C、D都不是中心对称图形，B是中心对称图形故选B【分析】根据中心对称图形的概念求解5.【答案】B 【考点】关于原点对称的点的
7、坐标 【解析】【解答】解：点A（3m，n+2）关于原点的对称点B的坐标是（3，2）， 3m=3，n+2=2，m=0，n=4，故选：B【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（x，y），记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆6.【答案】B 【考点】旋转的性质 【解析】【解答】解：ABC为等边三角形， AO、BO平分BAC和ABC，OAB=OBA=30，AOB=120，AOB绕点O旋转120可与BOC重合，旋转的最小角为120，故选B【分析】因为是等边三角形，当A与B重合时则B与O重合，可得到答案7.【答案】A 【考点】关于原点对称的点的坐标 【解析】【解答】解：点A（a，
8、b）与点B（2，2）是关于原点O的对称点， a=2，b=2故选：A【分析】根据“平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（x，y），即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数”解答8.【答案】A 【考点】旋转的性质 【解析】【分析】用两个正方形面积和减去重叠部分面积即可，重叠部分可看作两个直角三角形，观察两个直角三角形的特点，再求面积【解答】解：设CD，CB交于E点，连接AE，由旋转的性质可知ADEABE，旋转角BAB=30，BAD=90-BAB=60，DAE=30，在RtADE中，DE=ADtan30=， S四边形ADEB=2SADE=21=， 风筝面积为2- 故选A9.【答案
9、】C 【考点】关于原点对称的点的坐标 【解析】【解答】点A与点B关于x轴对称，点A与点C关于y轴对称，则点B与点C原点对称，故选：C【分析】根据关于x轴对称的点的坐标规律：横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数；关于y轴对称的点的坐标规律：横坐标互为相反数，纵坐标相同，可得答案二、填空题10.【答案】（4,3） 【考点】关于原点对称的点的坐标 【解析】【解答】关于原点对称的两个点的横纵坐标分别互为相反数【分析】关于原点对称的两个点的横纵坐标分别互为相反数。11.【答案】5 【考点】旋转的性质 【解析】【解答】解：如图，过点D作DEOB于点E；DEO=DOM=C，D
10、OE+COM=COM+CMO，DOE=OMC；由题意得：OD=OM；在DOE与OMC中， DOEOMC（AAS），DE=OC=1，CM=OE；ABC为等腰直角三角形，B=45，BDE=45，BE=DE=1，OE=711=5，CM=OE=5，故答案为5【分析】如图，作辅助线；首先证明DOEOMC，得到OC=DE，CM=OE；其次证明BE=DE，求出OE，即可解决问题12.【答案】7 【考点】中心对称及中心对称图形 【解析】【解答】解：点P（20，a）与点Q（b，13）关于原点对称，b=20，a=13，a+b=2013=7，故答案为：7【分析】首先根据关于原点对称的点的坐标特点可得a、b的值，然后
11、在计算a+b的值13.【答案】（1，1） 【考点】坐标与图形变化-旋转 【解析】【解答】解：连接AA、CC，作线段AA的垂直平分线MN，作线段CC的垂直平分线EF，直线MN和直线EF的交点为P，点P就是旋转中心直线MN为：x=1，设直线CC为y=kx+b，由题意：直线CC为y=x+， 直线EFCC，经过CC中点（， ），直线EF为y=3x+2，由解得P（1，1）故答案为（1，1）【分析】连接AA，CC，线段AA、CC的垂直平分线的交点就是点P14.【答案】3 【考点】关于原点对称的点的坐标 【解析】【解答】解：点A（1，a）、点B（b，2）关于原点对称， 1=b，a=2，a+b=3故答案为：3
12、【分析】利用关于原点对称点的坐标性质得出a，b的值即可15.【答案】【考点】旋转的性质 【解析】【解答】解：RtABC绕其直角顶点C按顺时针方向旋转90后得到RtDEC，AC=CD，ACD是等腰直角三角形，CAD=45，则BAD=BAC+CAD=25+45=70，故答案为：70【分析】利用旋转的性质，可得出AC=CD，易证ACD是等腰直角三角形，得出CAD，再根据BAD=BAC+CAD，可求出BAD的度数。16.【答案】1 【考点】关于原点对称的点的坐标 【解析】【解答】解：根据平面内两点关于关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数， a+（4）=0，3+b=0，即：a=4且b=3，a+b
13、=1【分析】根据平面内两点关于关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，则a+（4）=0且3+b=0，从而得出a，b，推理得出结论三、解答题17.【答案】解：将图形弓形顺时针或（逆时针）旋转3次，每次旋转了90 答：可以看做是一个弓形通过3次旋转得到的？每次旋转了90度 【考点】生活中的旋转现象 【解析】【分析】根据旋转的意义，图形是由4个弓星组成的，因此图形是由弓形顺时针或（逆时针）旋转得来的每次旋转的度数相同，共旋转了3次18.【答案】解：由题意得：，解得：答：a的值是2，b的值是2 【考点】关于原点对称的点的坐标 【解析】【分析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得a2b
14、=6，2a+b=2，再解方程组即可四、综合题19.【答案】（1）4（2）解：作DEBC于点E ACD是等边三角形，ACD=60，又ACBC，DCE=ACBACD=9060=30，RtCDE中，DE= DC=2，CE=DCcos30=4 =2 ，BE=BCCE=3 2 = RtBDE中，BD= = = 【考点】旋转的性质 【解析】【解答】解：（1）AC=AD，CAD=60， ACD是等边三角形，DC=AC=4故答案是：4；【分析】（1）证明ACD是等边三角形，据此求解；（2）作DEBC于点E，首先在RtCDE中利用三角函数求得DE和CE的长，然后在RtBDE中利用勾股定理求解20.【答案】（1）
15、证明：将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90后得CE，CD=CE，DCE=90，ACB=90，BCD=90-ACD=FCE，在BCD和FCE中， ，BCDFCE（SAS）（2）解：由（1）可知BCDFCE，BDC=E，BCD=FCE，DCE=DCA+FCE=DCA+BCD=ACB=90，EFCD，E=180-DCE=90，BDC=90 【考点】旋转的性质 【解析】【分析】（1）由“将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90后得CE”可得CD=CE，DCE=90，又ACB=90利用互余关系易得 B C D = F C E ，结合所给条件CF=CB，可知BCDFCE.（2）由BCDFCE和EFCD，易得B=DCF=EFC,再利用互余关系易得BDC=9021.【答案】（1）解：ABC绕其顶点A顺时针旋转30后得ADE，ABCADE（2）解：旋转角相等，即BAD=EAC=30 【考点】图形的旋转，旋转的性质 【解析】【分析】（1）根据旋转前后的两个图形全等可得ABCADEABCADE；（2）根据旋转的性质旋转角相等可得BAD=EAC=30。
