1、第十一单元坐标系与参数方程第62讲极坐标系及简单的极坐标方程1.化极坐标方程2cos 0为直角坐标方程为()Ax2y20或y1 Bx1Cx2y20或x1 Dy12.极坐标方程cos 化为直角坐标方程为()Ax2xy20 Bx2xy20Cx2xy20 Dx2xy203.设曲线的极坐标方程为2asin (a0)，则它表示的曲线是()A圆心在点(a,0)，直径为a的圆B圆心在点(0，a)，直径为a的圆C圆心在点(a,0)，直径为2a的圆D圆心在点(0，a)，直径为2a的圆4.在极坐标系中，已知两点A，B的极坐标分别为(3，)，(4，)，则AOB(其中O为极点)的面积为_5.在极坐标系中，曲线cos
2、1与cos 1的公共点到极点的距离为_6.在极坐标系中，已知曲线C的方程是4sin ，过点(4，)作曲线C的切线，则切线长等于_7.已知直线的极坐标方程为sin()，则A(2，)到这条直线的距离为_8.已知三角形的三个顶点的极坐标分别为A(2，)，B(4，)，O(0,0)，设BD为AOB中OA边上的高，求AOB的面积和D点的极坐标9.已知曲线C：，直线l：(cos sin )12.(1)将直线l的极坐标方程和曲线C的参数方程都化为直角坐标方程；(2)设点P在曲线C上，求P点到直线l的距离的最小值第63讲曲线的参数方程及应用1.把方程xy1化为以t为参数的参数方程是()A.(t为参数) B.(t
3、为参数)C.(t为参数) D.(t为参数)2.将参数方程(为参数)化为普通方程为()Ayx2 Byx2Cyx2(2x3) Dyx2(0y1)3.直线(其中t为参数)和圆x2y216交于A，B两点，则AB的中点坐标为()A(3，3) B(，3)C(，3) D(3，)4.曲线(t为参数)与坐标轴的交点是()A(0，)、(，0) B(0，)、(，0)C(0，4)、(8,0) D(0，)、(8,0)5.在平面直角坐标系中，已知直线l与曲线C的参数方程分别为l：(s为参数)和C：(t为参数)，若l与C相交于A、B两点，则|AB|_.6.在平面直角坐标系xOy中，若直线l1：(s为参数)和直线l2：(t为
4、参数)平行，则常数a的值为_7.在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，则直线(t为参数)截圆22cos30的弦长等于_8.在极坐标系中，直线l的极坐标方程为(R)，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，曲线C的参数方程为(为参数)，求直线l与曲线C的交点P的直角坐标9.已知直线l经过点P(1,1)，倾斜角.(1)写出直线l的参数方程(2)设l与圆x2y24相交于两点A，B，求点P到A，B两点的距离之积第十一单元坐标系与参数方程第62讲极坐标系及简单的极坐标方程1C由2cos (cos 1)0，得0，或cos 1，即x1.2B由cos ，得2cos
5、，所以x2y2x.3D曲线的直角坐标方程为x2y22ay0，即x2(ya)2a2.43A，B的极坐标分别为(3，)，(4，)，则SABOOAOBsin AOB34sin3.5.联立方程组得(1)1，又0，故所求为.62曲线C方程可化为x2y24y，表示圆，圆心(0,2)，半径r2，点(4，)的直角坐标为(2，2)，所以切线长为2.7.直线方程为xy10，点A(，)，所以d.8解析：OA2，OB4，AOB，所以SAOB24sin2.又AOB为钝角，所以点D在AO的延长线上，且BOD，|OD|OB|2，所以点D的极坐标为(2，)9解析：(1)xy120，1.(2)设P(3cos ，sin )，所以
6、d，所以当cos()1时，dmin3.第63讲曲线的参数方程及应用1Dxy1，x可取一切非零实数，而A，B，C中的x都取不到一切非零实数2C将ysin 2代入x2sin 2即可，但是0sin 21.3D(1t)2(3t)216，得t28t120，由韦达定理有t1t28，4，故中点为.4B令x0，得t，此时y12t，所以曲线与y轴的交点为(0，)；令y0，得t，此时x25t，曲线与x轴的交点为(，0)5.化为普通方程联立得x23x20，求得两交点坐标为(1,1)，(2,0)，所以|AB|.64直线l1：x2y1，直线l2：ay2xa.若直线l1直线l2，则k1k2a4.74将直线的参数方程化成普
7、通方程得xy10，圆的方程为x2y22x30，则圆心为(1,0)，半径为2，因圆心在直线上，故弦长为4.8解析：因为直线l的极坐标方程为(R)，所以直线l的普通方程为yx，又因为曲线C的参数方程为(为参数)，所以曲线C的直角坐标方程为yx2(x)，由，解得或，因为2x2，所以应舍去，故P点的直角坐标为(0,0)9解析：(1)直线l的参数方程是(t是参数)(2)因为点A，B都在直线l上，所以可设它们对应的参数为t1和t2，则点A，B的坐标分别为A(1t1,1t1)，B(1t2,1t2)以直线l的参数方程代入圆的方程x2y24，整理得t2(1)t20，因为t1和t2是方程的解，从而t1t22.所以|PA|PB|t1t2|2|2.
