1、2019备战中考数学（人教版五四学制）巩固复习-第十七章三角形（含解析）一、单选题1.三角形的三条高线的交点在三角形的一个顶点上，则此三角形是（ ） A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形2.若直角三角形的两条直角边分别为3cm、4cm，则斜边上的高为（ ） A.cmB.cmC.5cmD.cm3.过多边形的一个顶点可以引9条对角线，那么这个多边形的内角和为（ ） A.1620B.1800C.1980D.21604.如图，1，2，3，4是五边形ABCDE的外角，且1=2=3=4=70，则AED的度数是（） A.80B.100C.108D.1105.ABC中，A=BC，则ABC是
2、( ) A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.都有可能6.如果三角形的三个内角的度数比是2：3：4，则它是（） A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.钝角或直角三角形7.下列每组数分别是三根小木棒的长度，其中能摆成三角形的是（ ） A.3，4，5B.7，8，15C.3，12，20D.5，11，58.一个多边形截去一个内角后，形成另一个多边形的内角和是2340，则原多边形的边数是（ ） A.14B.16C.14或16D.14,15或169.若多边形的边数由3增加到n时，其外角和的度数（ ） A.增加B.减少C.不变D.变为(n-2)18010.下列哪一个角度可以作为一个多边形的内
3、角和( ) A.2080B.1240C.1980D.1600二、填空题11.若正n边形的每个内角都等于150，则n=_，其内角和为_ 12.如图，点D在ABC边AB上且AD：BD=2：1，E是BC的中点，设S1为ADF的面积，S2为CEF的面积若SABC=24，则S1S2=_ 13.如果一个多边形的边数增加1倍，它的内角和就为2160，那么原来那个多边形是_边形 14.在ABC中，A=B=C，则ABC的形状是_ 15.一个多边形的每个外角都是60，则这个多边形边数为_ 16.如图，点D是ABC的边BC上任意一点，点E、F分别是线段AD、CE的中点，且ABC的面积为16cm2 ， 则BEF的面积
4、：_cm2 17.已知三角形两边长分别为3cm，5cm，设第三边为xcm，则x的取值范围是_ 18.已知五条线段的长分别为3，4，5，6，7，则从中任意选取其中三条线段作三角形能够作出_个三角形 19.如图，1，2，3的大小关系为_三、计算题20.如图所示，已知A=48，D=25，FDBC于E，求B的度数 21.如图，CE是ABC的外角ACD的平分线，且CE交BA的延长线于点E若B=35，E=20，求BAC的度数 四、解答题22.已知一个四边形的第二个内角是第一个内角的3倍，第三个内角是第二个内角的一半，第四个内角比第三个内角大10 求它的第一个内角 23.在ABC中，AB=9，AC=2，并且
5、BC的长为偶数，求ABC的周长 五、综合题24.如图，在直角三角形ABC中，ACB=90，CD是AB边上的高，AB=10cm，BC=8cm，AC=6cm，求： （1）ABC的面积； （2）CD的长 25.综合题。 （1）已知如图1，锐角ABC中，AB、AC边上的高CE、BD相交于O点若A=70，则BOC_ （2）若将（1）题中已知条件“锐角ABC”改为“钝角ABC，A为钝角且A=n”，其它条件不变（图2），请你求出BOC的度数 26.如图，已知ABC （1）用尺规作图的方法分别作出ABC的角平分线BE和CF，且BE和CF交于点O（保留作图痕迹，不要求写出作法）； （2）在（1）中，如果ABC=
6、40，ACB=60，求BOC的度数 答案解析部分一、单选题1.【答案】A 【考点】三角形的角平分线、中线和高 【解析】【解答】解：三角形的三条高线的交点在三角形的一个顶点上， 此三角形是直角三角形故选A【分析】根据直角三角形的高的交点是直角顶点解答2.【答案】D 【考点】三角形的面积 【解析】【解答】根据勾股定理，斜边 5，设斜边上的高为h，则S 34 5h，整理得5h12，解得h cm故答案为：D【分析】直角三角形的面积为：两直角边成积的一半；还可以表示为斜边和斜边上的高的成积的一半，所以可以利用面积相等，求得斜边上的高.3.【答案】B 【考点】多边形内角与外角 【解析】【解答】过多边形的一
7、个顶点可以引9条对角线，则这个多边形的边数是：9+3=12；则它的内角和为：（12-2）180=1800.【分析】此题求出多边形的边数是关键；要熟练掌握多边形的边数与对角线的关系，及多边形的内角和公式4.【答案】B 【考点】多边形内角与外角 【解析】解答：根据多边形外角和定理得到：1+2+3+4+5=360，5=360-470=80，AED=180-5=180-80=100. 分析：本题主要考查了多边形的外角和定理，任何多边形的外角和是3605.【答案】A 【考点】三角形内角和定理 【解析】【分析】利用三角形的内角和计算【解答】ABC中，A=BC，C60，A=B90，ABC是等腰三角形，故三角
8、形是锐角三角形故选A【点评】本题比较简单，考查的是三角形的内角和是1806.【答案】A 【考点】三角形内角和定理 【解析】【解答】解：设三个内角分别为2k、3k、4k，则2k+3k+4k=180，解得k=20，所以，最大的角为420=80，所以，三角形是锐角三角形故选A【分析】利用“设k法”求出最大角的度数，然后作出判断即可7.【答案】A 【考点】三角形三边关系 【解析】【分析】三角形的三边关系：任两边之和大于第三边，任两边之差小于第三边。A、3+45，能摆成三角形，本选项正确；B、7+8=15，C、3+1220，D、5+511，不能摆成三角形，故错误。【点评】本题属于基础应用题，只需学生熟练
9、掌握三角形的三边关系，即可完成。8.【答案】D 【考点】多边形内角与外角 【解析】【分析】因为一个多边形截去一个角后，多边形的边数可能增加了一条，也可能不变或减少了一条，根据多边形的内角和即可解决问题【解答】多边形的内角和可以表示成（n-2)180（n3且n是整数)，一个多边形截去一个角后，多边形的边数可能增加了一条，也可能不变或减少了一条，根据（n-2)180=2340解得：n=15，则多边形的边数是14，15或16故选D【点评】本题主要考查了多边形的内角和公式，注意要分情况进行讨论，避免漏解9.【答案】C 【考点】多边形内角与外角 【解析】【分析】根据多边形的外角和定理即可解决【解答】任何
10、多边形的外角和都是360故选C【点评】多边形的外角和是360度，并不随边数的变化而变化10.【答案】C 【考点】多边形内角与外角 【解析】【分析】利用多边形的内角和公式逐个选项进行分析即可作出判断【解答】多边形内角和公式为（n-2)180，多边形内角和一定是180的倍数1980=11180，故选C【点评】本题主要考查了多边形内角和公式，在解题时要记住多边形内角和公式，并加以应用即可解决问题，难度适中二、填空题11.【答案】12；1800 【考点】多边形内角与外角 【解析】【解答】解：正n边形的每个内角都等于150， =150，解得，n=12，其内角和为（122）180=1800故答案为：12；
11、1800【分析】先根据多边形的内角和定理求出n，再根据多边形的内角和求出多边形的内角和即可12.【答案】4 【考点】三角形的面积 【解析】【解答】解：BE=CE， BE= BC，SABC=24，SABE= SABC= 24=12AD=2BD，SABC=24，SBCD= SABC=8，SABESBCD=（SADF+S四边形BEFD）（SCEF+S四边形BEFD）=SADFSCEF ， 即SADFSCEF=SABESBCD=128=4故答案为4【分析】SADFSCEF=SABESBCD ， 可求出ABE的面积和BCD的面积即可，因为AD=2BD，BE=CE，且SABC=24，就可以求出ABE的面积
12、和BCD的面积13.【答案】七 【考点】多边形内角与外角 【解析】【解答】设多边形原有边数为x，则（2x2）180=2160，2x2=12，解得x=7，所以此图形为七边形故答案为：七【分析】设出多边形原有的边数，再根据增加1倍边数后的内角和及多边形内角和公式（n-2）180，即可列出方程，解方程就可求得多边形原来的边数.14.【答案】钝角三角形 【考点】三角形内角和定理 【解析】【解答】解：A=B=C，B=3A，C=5A，A+B+C=180，A+3A+5A=180，A=20，C=100，ABC是钝角三角形，故答案为：钝角三角形【分析】根据三角形的内角和是180列方程计算即可15.【答案】9 【
13、考点】多边形内角与外角 【解析】【解答】解：36060=6故这个多边形边数为6故答案为：6【分析】利用外角和除以外角的度数即可得到边数16.【答案】4 【考点】三角形的面积 【解析】【解答】解：AE=DE， SBDE=SABE ， SCDE=SACE ， SBDE= SABD ， SCDE= SACD ， SBCE= SABC= =8（cm2）；EF=CF，SBEF=SBCF ， SBEF= SBCE= =4（cm2），即BEF的面积是4cm2 故答案为：4【分析】首先根据点E是线段AD的中点，三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，可得BDE的面积等于三角形ABE的面积，CDE的面积等于三
14、角形ACE的面积，所以BCE的面积等于ABC的面积的一半；然后根据点F是线段CE的中点，可得BEF的面积等于BCE的面积的一半，据此用BCE的面积除以2，求出BEF的面积是多少即可17.【答案】2cmx8cm 【考点】三角形三边关系 【解析】【解答】358，532，x的取值范围为：2cmx8cm【分析】根据三角形的三边关系，第三边的长应大于已知的两边的差，而小于两边的和18.【答案】5 【考点】三角形三边关系 【解析】【解答】解：根据三角形的三边关系可知： 以其中三条线段为边长，可以组成三角形的是：3，4，5；3，4，6；4，5，6；4，5，7；5，6，7共5个三角形故答案为：5【分析】根据在
15、三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，判断三条线段能否构成三角形19.【答案】123 【考点】三角形的外角性质 【解析】【解答】如图，根据三角形外角性质得：23，14，又2=4，123.【分析】根据三角形外角性质得：23，14，根据对顶角相等得出2=4，故123.三、计算题20.【答案】解：A=48，D=25， BFE=A+D=73（三角形外角定理）；又FDBC于E，BEF=90；RtBFE中，B=180BEFBFE=17，即B=17 【考点】三角形内角和定理 【解析】【分析】根据三角形的外角定理求得BFE=A+D；然后在RtBFE中利用三角形内角和定理即可求得B的度数21.
16、【答案】解：B=35，E=20， ECD=B+E=55，CE是ABC的外角ACD的平分线，ACD=2ECD=110，BAC=ACDB=75 【考点】三角形内角和定理，三角形的外角性质 【解析】【分析】由B=35，E=20，根据三角形外角的性质，可求得ECD的度数，又由角平分线的性质，求得ACD的度数，又由三角形外角的性质，求得BAC的度数四、解答题22.【答案】解：设它的第一个内角为x，则它的第二个内角为3x，第三个内角为 x，第四个内角为 x10由四边形的内角和为360，知x3x x( x10)=360，解得x=50 答:它的第一个内角为50. 【考点】多边形内角与外角 【解析】【分析】设第
17、一个内角为x，根据题意分别表示出其他三个内角：3x；x；x+10；再由四边形的内角和为360列出方程，解之即可得第一个内角的度数.23.【答案】解：根据三角形的三边关系得：92BC9+2，即7BC11，BC为偶数，AC=8或10，ABC的周长为：9+2+8=19或9+2+10=21 【考点】三角形三边关系 【解析】【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和第三边，任意两边之差第三边”，求得第三边的取值范围；再根据第三边是偶数，确定第三边的值，从而求得三角形的周长五、综合题24.【答案】（1）解：如图，在ABC中， 62+82=102 ， ABC为直角三角形， =24（2）解：如图，在ABC中，
18、 62+82=102 ， ABC为直角三角形， =24 【考点】三角形的面积 【解析】【分析】（1）如图，首先证明ABC为直角三角形，运用三角形的面积公式即可解决问题（2）根据同一个三角形面积的不变性，借助三角形的面积公式列出关于CD的等式，求出CD即可解决问题25.【答案】（1）=110（2）解：BDAC， ADB=90，ABD+A=90，ABD=90n，CEAB，BEC=90，BOC=BEC+ABD=（180n） 【考点】三角形内角和定理 【解析】【解答】解：（1）BDAC， ADB=90，ABD+A=90，ABD=9070=20，CEAB，BEC=90，BOC=BEC+ABD=110，故
19、答案为：=110；【分析】（1）根据垂直的定义得到ADB=90，根据三角形内角和定理求出ABD，根据三角形的外角的性质解答；（2）仿照（1）的做法，代入计算即可26.【答案】（1）解：如图，线段BE、CF和点O为所作； （2）解：BE平分ABC，CF平分ACB， EBC= ABC=20，FCB= ACB=30，BOC=1802030=130 【考点】三角形内角和定理 【解析】【分析】（1）利用基本作图（作已知角的平分线）作BE平分ABC交AC于E，作CF平分ACB交AB于F，BE和CF交于点O；（2）利用角平分线的定义得到EBC= ABC=20，FCB= ACB=30，然后根据三角形内角和计算BOC的度数
