1、2019备战中考数学（人教版五四学制）巩固复习-第三十章旋转（含解析）一、单选题1.如图，在RtABC中，OA2，AB1，把RtABO绕着原点逆时针旋转90，得ABO，那么点A的坐标为 ( )A.(，1)B.(1，)C.(-1，)D.(，-1)2.随着人们生活水平的提高，我国拥有汽车的居民家庭也越来越多，下列汽车标志中，是中心对称图形的是（ ） A.B.C.D.3.如图，在方格纸中，ABC经过变换得到DEF，正确的变换是（ ）A.把ABC绕点C逆时针方向旋转90，再向下平移2格B.把ABC绕点C顺时针方向旋转90，再向下平移5格C.把ABC向下平移4格，再绕点C逆时针方向旋转180D.把ABC
2、向下平移5格，再绕点C顺时针方向旋转1804.如图，菱形OABC的顶点O在坐标原点，顶点A在x轴上，B=120，OA=2，将菱形OABC绕原点顺时针旋转105至OABC的位置，则点B的坐标为( )A.（）B.（）C.（）D.（）5.如图，将RtABC绕直角顶点顺时针旋转90，得到ABC，连接AA，若1=22，则B的度数是（ ） A.67B.62C.82D.726.在如图的图案中，由“基本图形”用旋转的方法得到的有（ ） A.1个B.2个C.3个D.4个7.经过轴对称变换将甲图案变成乙图案的是（） A.B.C.D.8.如图，ABD是等边三角形，以AD为边向外作ADE，使AED=30，且AE=3，
3、DE=2，连接BE，则BE的长为（）A.4B.C.5D.9.如图，COD是AOB绕点O顺时针旋转40后得到的图形，若点C恰好落在AB上，且AOD的度数为90，则B的度数是（ ） A.40B.50C.60D.7010.在所示的四个三角形中，不能与ABC经过旋转变换得到的是（）A.B.C.D.11.如图，将ABC绕着点C按顺时针方向旋转20，B点落在B位置，A点落在A位置，若ACAB，则BAC的度数是（ ）A.70B.60C.80D.65二、填空题12.如图，在ABC中，AB=BC，ABC=100，边BA绕点B顺时针旋转m，（0m180）得到线段BD，连接AD、DC，若ADC为等腰三角形，则m所有
4、可能的取值是_13.如图，在平面直角坐标系中，若ABC与A1B1C1关于E点成中心对称，则对称中心E点的坐标是_14.平面直角坐标系中，一点P（2，3）关于原点的对称点P的坐标是_ 15.如图，直线 垂直相交于点 ，曲线 关于点 成中心对称，点 的对称点是点 ， 于点 ， 于点 .若 , ，则阴影部分的面积之和为_.16.如图，在平面直角坐标系中，0为坐标原点，点A的坐标为（4，0），直线BC经过点B（4，3），C（0，3），将四边形OABC绕点O按顺时针方向旋转度（0l80）得到四边形OABC，此时直线OA、直线BC，分别与直线BC相交于P，Q在四边形OABC旋转过程中，若BP= BQ 则点
5、P的坐标为_17.如图，在AOB中，AOB=90，OA=3，OB=4，将AOB沿x轴依次以点A、B、O为旋转中心顺时针旋转，分别得到图、图、，则旋转得到的图的直角顶点的坐标为_18.在44的方格中有五个同样大小的正方形如图摆放，移动其中一个正方形到空白方格中，与其余四个正方形组成的新图形是一个轴对称图形，这样的移法共有_种19.点P关于x轴的对称点P1的坐标是（4，8），则P点关于原点的对称点P2的坐标是_ 三、解答题20.在日常生产生活中，我们常会见到一些由旋转形成的美丽的图案观察下列的两幅图（图（1）和图（2），你能说出他们是由什么基本图形绕中心旋转180设计出来的吗？ 21.在平面直角坐
6、标系中，已知点A（2ab，8）与点B（2，a+3b）关于原点对称，求a、b的值 四、综合题22.将一个等腰直角三角形ABC（如图2A是直角）绕着它的一个顶点B逆时针方向旋转，分别作出旋转下列角度后的图形 （1）45； （2）90； （3）135； （4）180 23.如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点ABC（顶点是网格线的交点） （1）将ABC绕点B顺时针旋转90得到ABC，请画出ABC，并求BA边旋转到BA位置时所扫过图形的面积； （2）请在网格中画出一个ABC，使ABCABC，且相似比不为1 24.如图，已知正方形ABCD的边长是5，点E在DC上，将ADE经顺时针
7、旋转后与ABF重合（1）指出旋转的中心和旋转角度； （2）如果连接EF，那么AEF是怎样的三角形？请说明理由； （3）ABF向右平移后与DCH位置，平移的距离是多少？ （4）试猜想线段AE和DH的数量关系和位置关系，并说明理由 25.如图，过ABCD的对称中心O的直线EF，分别交AB、DC于E、F，试问：（1）四边形AEFD与四边形CFEB的形状、大小有何关系？ （2）判断正误：过中心对称图形的对称中心的直线把这个图形分成的两个图形全等 答案解析部分一、单选题1.【答案】C 【考点】旋转的性质，坐标与图形变化-旋转 【解析】【分析】根据旋转的性质和坐标系内点的坐标特征解题【解答】OA=2，AB
8、=1，OB=，由图知A点的坐标为（，1)，根据旋转中心O，旋转方向顺时针，旋转角度90，画图，从而得A点坐标为（-1，)故选C【点评】本题涉及图形旋转，体现了新课标的精神，抓住旋转的三要素：旋转中心，旋转方向，旋转角度，通过画图求解2.【答案】A 【考点】中心对称及中心对称图形 【解析】【解答】解：A、是中心对称图形，故本选项正确；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误；故选A【分析】根据中心对称图形的定义，结合选项所给图形进行判断即可3.【答案】B 【考点】中心对称及中心对称图形 【解析】【解答】解：根据图象，ABC绕点C顺
9、时针方向旋转90，再向下平移5格即可与DEF重合故选：B【分析】观察图象可知，先把ABC绕点C顺时针方向旋转90，再向下平移5格即可得到4.【答案】A 【考点】旋转的性质，坐标与图形变化-旋转 【解析】【分析】首先连接OB，OB，过点B作BEx轴于E，由旋转的性质，易得BOB=105，由菱形的性质，易证得AOB是等边三角形，即可得OB=OB=OA=2，AOB=60，继而可求得AOB=45，由等腰直角三角形的性质，即可求得答案【解答】连接OB，OB，过点B作BEx轴于E，根据题意得：BOB=105，四边形OABC是菱形，OA=AB，AOB=AOC=ABC=120=60，OAB是等边三角形，OB=
10、OA=2，AOB=BOB-AOB=105-60=45，OB=OB=2，OE=BE=OBsin45=2=， 点B的坐标为：（， -)，故选：A【点评】此题考查了旋转的性质、菱形的性质、等边三角形的判定与性质以及等腰直角三角形性质此题难度不大，注意掌握旋转前后图形的对应关系，注意辅助线的作法5.【答案】A 【考点】旋转的性质 【解析】【解答】解：RtABC绕直角顶点顺时针旋转90，得到ABC， CA=CA，ACA=90，CBA=B，CAA为等腰直角三角形，CAA=45，CBA=BAA+1=45+22=67，B=67故选A【分析】先根据旋转的性质得CA=CA，ACA=90，CBA=B，则可判断CAA
11、为等腰直角三角形，所以CAA=45，然后根据三角形外角性质计算出CBA的度数，从而得到B的度数6.【答案】C 【考点】利用旋转设计图案 【解析】【解答】解：从左起第1，3，4个图象可以通过旋转得到，第2个利用轴对称得到，即只能通过旋转设计出来的图案的个数有3个故选：C 【分析】根据利用旋转设计图案关键是利用旋转中的三个要素（旋转中心； 旋转方向； 旋转角度）设计图案通过旋转变换不同角度或者绕着不同的旋转中心向着不同的方向进行旋转都可设计出美丽的图案，进而判断得出即可7.【答案】C 【考点】利用轴对称设计图案 【解析】【解答】解：A、B、D通过旋转和平移，和乙图各点对应，均错误；C、经过轴对称变
12、换将甲图案变成乙图案，故此选项正确故选C【分析】利用轴对称设计图案关键是要熟悉轴对称的性质：通过变换对称轴来得到不同的图案8.【答案】B 【考点】旋转的性质 【解析】【解答】解：如图，作EFAE，且EF=DE，连接AF、DF，因为AEF=90，所以DEF=9030=60，DE=EF，所以DEF是等边三角形，所以EDF=60，ADF=BDE，因为AD=BD，DE=EF，ADF=BDE，所以BDEADF，所以BE=AF= 故选：B【分析】如图， 作EFAE，且EF=DE，连接AF、DF；然后根据三角形全等的判定方法，判断出ADFBDE，所以BE=AF；最后在直角三角形AEF中，根据勾股定理，求出A
13、F的长度，即可求出BE的长为多少9.【答案】C 【考点】旋转的性质 【解析】【解答】解：由题意得：AOBCOD， OA=OC，AOB=COD，A=OCA，AOC=BOD=40，OCA= =70；AOB=90，BOC=10；OCA=B+BOC，B=7010=60，故选C【分析】如图，证明OA=OC，AOB=COD；求出OCA=70；求出BOC=10；运用外角性质求出B即可解决问题10.【答案】B 【考点】利用旋转设计图案 【解析】【解答】解：A、可由ABC逆时针旋转一个角度得到；B、可由ABC翻折得到；C、可由ABC逆时针旋转一个角度得到；D、可由ABC逆时针旋转一个角度得到故选：B【分析】根据
14、旋转变换和平移变换的性质进行判断即可11.【答案】A 【考点】旋转的性质 【解析】【分析】根据旋转的性质可知，BCB=ACA=20，又因为ACAB，则BAC的度数可求【解答】ABC绕着点C按顺时针方向旋转20，B点落在B位置，A点落在A位置BCB=ACA=20ACAB，BAC=A=90-20=70故选A【点评】本题考查旋转的性质：旋转变化前后，对应点到旋转中心的距离相等以及每一对对应点与旋转中心连线所构成的旋转角相等要注意旋转的三要素：定点-旋转中心；旋转方向；旋转角度二、填空题12.【答案】130或100或160 【考点】旋转的性质 【解析】【解答】解：由旋转的性质得：BD=AB=BC，AD
15、C为等腰三角形，分三种情况：当DA=DC时，ABD=CBD=（360ABC）=130，m=130；当AD=AC时，ABD=ABC=100，m=100；当CA=CD时，CBD=ABC=100，ABD=360100100=160，m=160；综上所述：m所有可能的取值为130或100或160；故答案为：130或100或160【分析】由旋转的性质得出BD=AB=BC，分三种情况：当DA=DC时；当AD=AC时；当CA=CD时；分别求出m的值即可13.【答案】（3，1） 【考点】中心对称及中心对称图形 【解析】【解答】解：连接AA1、CC1 ， 则交点就是对称中心E点观察图形知，E（3，1）【分析】连
16、接对应点AA1、CC1 ， 根据对应点的连线经过对称中心，则交点就是对称中心E点，在坐标系内确定出其坐标14.【答案】（2，3） 【考点】中心对称及中心对称图形 【解析】【解答】解：根据中心对称的性质，得点P（2，3）关于原点对称点P的坐标是（2，3）故答案为：（2，3）【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（x，y），从而可得出答案15.【答案】6 【考点】旋转的性质，中心对称及中心对称图形 【解析】【解答】直线a、b垂直相交于点O，曲线C关于点O成中心对称，点A的对称点是点A，ABa于点B，ADb于点D，OB=3，OD=2，AB=2，阴影部分的面积之和为32=6故
17、答案为：6【分析】由题意可知曲线C关于点O成中心对称，可得出点A的对称点是点A，再根据已知条件求出AB的长，将第三象限的阴影部分旋转，因此可得出阴影部分的面积就是边长为3和2的矩形的面积。16.【答案】或 【考点】坐标与图形变化-旋转 【解析】【解答】过点Q作QHOA于H,连接OQ,则QH=OC=OC，PQ=OP.设BP=x，BQ=2x，如图1,当点P在点B左侧时,OP=PQ=BQ+BP=3x，在RtPCO中, 解得 (不符实际,舍去).如图2，当点P在点B右侧时，OP=PQ=BQBP=x，PC=4x.在RtPCO中, 解得 综上可知,点 , 使 故答案为： 或 .【分析】求点P的坐标，关键在
18、于求得P的横坐标，先根据点P在点B左侧与右侧画出图形并进行计算，最终分类讨论求得点P的坐标.17.【答案】（， ） 【考点】坐标与图形变化-旋转 【解析】【解答】解：AOB=90，OA=3，OB=4，AB=，过C作CHx轴于H，如图，CH5=34，根据图形，每3个图形为一个循环组，3+5+4=12，而8=32+2，图与图的直角顶点的纵坐标相同，都为， 图的直角顶点的横坐标为212+3+=， 即图的直角顶点的坐标为（， ）故答案为（， ）【分析】根据勾股定理列式求出AB的长度，再利用面积法计算图的直角顶点的纵坐标，然后根据图形不难发现，每3个图形为一个循环组依次循环，所以图与图的直角顶点的纵坐标
19、相同，横坐标为两个三角形周长加OH的长18.【答案】13 【考点】利用轴对称设计图案 【解析】【解答】解：如图所示：故一共有13做法，故答案为：13【分析】根据轴对称图形的性质，分别移动一个正方形，即可得出符合要求的答案19.【答案】（4，8） 【考点】关于原点对称的点的坐标 【解析】【解答】P点关于x轴的对称点P1的坐标是（4，8），P（4，8），点P点关于原点对称的点是：（4，8）故答案为：（4，8）【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”先求出点P的坐标，再根据“关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数”解答即可三、解答题20.【答案】图（1）和图（2）可分别看
20、成是由基本图形（3）和基本图形（4）绕中心旋旋转180得到的 【考点】利用旋转设计图案 【解析】【解答】解：图（1）和图（2）可分别看成是由基本图形（3）和基本图形（4）绕中心旋旋转180得到的 【分析】此题比较开放，但要根据题意要求，找出基本图形即可21.【答案】解：根据题意，得 ， 解得 【考点】关于原点对称的点的坐标 【解析】【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（x，y），即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数这样就可以得到关于a，b的方程组，解方程组就可以求出a，b的值四、综合题22.【答案】（1）解： （2）解： （3）解： （4）解： 【考点】作图旋转
21、 【解析】【分析】根据旋转角、旋转方向、旋转中心找出旋转后的对称点，顺次连接即可23.【答案】（1）解：如图所示：ABC即为所求， AB= = ，BA边旋转到BA位置时所扫过图形的面积为： = ；（2）解；如图所示：ABCABC，且相似比为2 【考点】作图-旋转变换 【解析】【分析】（1）利用旋转的性质得出各对应点位置进而利用扇形面积公式得出答案；（2）利用相似三角形的性质将各边扩大2倍，进而得出答案24.【答案】（1）解：旋转的中心是点A，旋转的角度是90；（2）解：AEF是等腰直角三角形理由如下：ADE绕点A顺时针旋转90后与ABF重合，FAE=BAD=90，AF=AE，AEF是等腰直角三
22、角形（3）解：正方形ABCD的边长是5，ABF向右平移后与DCH位置，平移的距离是5；（4）解：AE=DH，AEDH，理由：ABF向右平移后与DCH重合，DHAF，DH=AF，又ADE绕着点A顺时针旋转90后与ABF重合，FAE=BAD=90，AF=AE，AEAF，AE=DH，AEDH 【考点】旋转的性质 【解析】【分析】旋转中心就是对应点连线的垂直平分线的交点，若两图形有公共点，验证一下它到对应点的距离是否相等，若相等就是旋转中心；平移距离就是对应点的距离；证垂直需根据旋转角是直角再转化.25.【答案】（1）解：连接BD，四边形ABCD是平行四边形，DO=BO，CDAB，FDO=OBE，在DOF和BOE中DOFBOE（ASA），DF=BE，四边形AEFD与四边形CFEB的形状、大小完全一样（2）解：过中心对称图形的对称中心的直线把这个图形分成的两个图形全等，正确【考点】中心对称及中心对称图形 【解析】【分析】（1）首先利用平行四边形的性质进而证明DOFBOE（ASA），即可得出答案；（2）利用中心对称图形的性质得出答案
