1、2019备战中考数学-能力冲刺练习十（含解析）一、单选题1.下列说法中正确的是（ ） A.平移和旋转都不改变图形的形状和大小B.任意多边形都可以进行镶嵌C.有两个角相等的四边形是平行四边形D.对角线互相垂直的四边形是菱形2.在正方形ABCD中，点E为BC边的中点，点B与点B关于AE对称，BB与AE交于点F，连接AB，DB，FC下列结论：AB=AD；FCB为等腰直角三角形；ADB=75；CBD=135其中正确的是( )A.B.C.D.3.如图，将ABC绕点A顺时针旋转60得到AED，若AB=4，AC=3，BC=2，则BE的长为（ ）A.5B.4C.3D.24.已知一个Rt的两边长分别为3和4，则
2、第三边长的平方是（） A.25B.14C.7D.7或255.如图，小明同学测量一个光盘的直径，他只有一把直尺和一块三角板，他将直尺、光盘和三角板如图放置于桌面上，并量出AB=3.5cm，则此光盘的直径是（ ）cmA.7B.7C.18D.126.若(x+4)(x-2)=x2+px+q，则p、q的值是（ ） A.2、-8B.-2、8C.-2、-8D.2、87.下列结论正确的是（） A.3=1B.|=C.-1乘以一个数得到这个数的相反数D.几个有理数相乘，同号得正8.已知点M（ ，3m）关于原点对称的点在第一象限，那么m的取值范围为（ ） A.m0B.m0C.m0D.m09.如图，在ABC中，AB=
3、AC，将ABC绕B点逆时针方向旋转60，得到ABC，若ACAB，则ABC度数为（ ） A.15B.20C.25D.30二、填空题10.当x_时分式有意义。 11.如果一个三角形是等边三角形它绕着某一点旋转120后能与原来的图形重合，那么这一点是_ 12.如图，一块含45角的直角三角板，它的一个锐角顶点A在O上，边AB，AC分别与O交于点D，E，则DOE的度数为_13.如图，延长矩形ABCD的边BC至点E，使CE=BD，连结AE，如果ADB=30，则E=_度 14.如图，正方形ABCD的边长为6cm，E为CD边上一点，DAE=30，M为AE的中点，过点M作直线分别与AD、BC相交于点P、Q若PQ
4、=AE，则AP等于_cm15.已知线段MN平行于y轴，点M的坐标是（1，3），若MN=4，则N的坐标是_ 16.将点A先向下平移3个单位，再向右平移2个单位后得B（2，5），则A点关于y轴的对称点坐标为_ 三、计算题17.计算： （1）22 sin30； （2）(1 ) 18.结算下列各题 （1）计算：| 2|+（ ）1（3.14）0 ； （2）计算：xy（3x2）y（x22x）x2y 19.计算： （1） （2）（ ） 20.计算： （1）（2）四、解答题21.弘文中学定于十一月份举行运动会，组委会在整修百米跑道时，工作人员从A处开工，约定向东为正，向西为负，从开工处A到收工处B所走的路线（
5、单位：米），分别为+10、3、+4、2、+13、8、7、5、2，工作人员整修跑道共走了多少路程？ 22.如图，O，H分别是锐角ABC的外心和垂心，D是BC边上的中点由H向A及其外角平分线作垂线，垂足分别是E，F求证：D，E，F三点共线 五、综合题23.综合题。 （1）计算：（3.14）0+ +（ ）1（1）2019|2| （2）解不等式组 ，并写出它的所有非负整数解 24.本校有A、B两个餐厅，甲、乙两名学生各自随机选择其中一个餐厅用餐，请用列表或画树状图的方法解答： （1）甲、乙两名学生在同一餐厅用餐的概率； （2）甲、乙两名学生至少有一人在B餐厅的概率 答案解析部分一、单选题1.【答案】A
6、 【考点】平行四边形的判定，菱形的判定，平移的性质，旋转的性质 【解析】【解答】解：A、平移和旋转都不改变图形的形状和大小，故本选项正确； B、应为内角是的倍数是360的多边形可以进行镶嵌，故本选项错误；C、应为两组对角相等的四边形是平行四边形，故本选项错误；D、应为对角线互相垂直平分的四边形是菱形，故本选项错误故选A【分析】根据平移和旋转的性质，镶嵌的定义，平行四边形的判定，菱形的判定对各选项分析判断即可得解2.【答案】B 【考点】三角形中位线定理，多边形内角与外角，正方形的性质，轴对称的性质 【解析】【解答】解：点B与点B关于AE对称，ABF与ABF关于AE对称，AB=AB，AB=AD，A
7、B=AD故本不符合题意；如图，连接EB由题意可得：BE=BE=EC，FBE=FBE，EBC=ECB，FBE+EBC=FBE+ECB=90，BBC为直角三角形FE为BCB的中位线，BC=2FE，BEFABF， ，即 ，FB=2FE，BC=FB，FCB为等腰直角三角形故本不符合题意假设ADB=75成立，则ABD=75，ABB=ABB=360-75-75-90=60，ABB为等边三角形，BB=AB=BC，与BBBC矛盾，故本不符合题意设ABB=ABB=x度，ABD=ADB=y度，则在四边形ABBD中，2x+2y+90=360，x+y=135度又FBC=90，DBC=360-135-90=135故本不
8、符合题意故答案为：B【分析】由轴对称和正方形的性质可得AB=AD；连接EB，由题意易得BEFABFABF，于是根据相应的比例式和已知条件易得BC=FB，再根据已知条件易得EF是三角形BCB的中位线，由三角形中位线的性质可得FCB为等腰直角三角形；用反证法易证得ADB不能等于75；用四边形的内角和为和已知条件易证得DBC=135。3.【答案】B 【考点】等边三角形的判定与性质，旋转的性质 【解析】【解答】将ABC绕点A顺时针旋转60得到AED，AE=AB，BAE=60，ABE是等边三角形，BE=AB=4，故答案为：B.【分析】根据旋转的性质得出AE=AB，BAE=60，根据有一个角是60的等腰三
9、角形是等边三角形得出ABE是等边三角形，根据等边三角形的三边相等即可得出答案。4.【答案】D 【考点】勾股定理 【解析】【分析】已知的这两条边可以为直角边，也可以是一条直角边一条斜边，从而分两种情况进行讨论解答【解答】分两种情况：（1)3、4都为直角边，由勾股定理得第三边长的平方是25；（2)3为直角边，4为斜边，由勾股定理得第三边长的平方是7，故选D【点评】本题利用了分类讨论思想，是数学中常用的一种解题方法5.【答案】B 【考点】切线的性质，解直角三角形 【解析】【分析】设圆的圆心是O，连接OB，OA，根据已知可求得OB的长，即可得到圆的直径【解答】设圆的圆心是O，连接OB，OAAB=3.5
10、cm，OAB=120=60，tan60=，OB=AB=，圆的直径是7cm故选B【点评】此题综合考查了切线的性质定理、切线长定理以及锐角三角函数的知识6.【答案】A 【考点】多项式乘多项式 【解析】【分析】先根据多项式乘多项式法则去括号，再根据等式的性质解答计算即可。【解答】（x+4）（x-2）=x2+2x-8，而（x+4）（x-2）=x2+px+q，p=2，q=-8故选A.【点评】多项式乘多项式法则是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握。7.【答案】C 【考点】有理数的乘法 【解析】【分析】异号两数相乘得负；同号两数相乘得正；一个数的-1
11、倍等于这个数的相反数【解答】A、-3=-1，故A错误；B、|-|=，故B错误；C、-1乘以一个数得到这个数的相反数，正确；D、几个不等于零的数相乘，同号得正，错误；故选C【点评】几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定：当负因数有奇数个数，积为负；当负因数的个数为偶数个时，积为正8.【答案】A 【考点】关于原点对称的点的坐标 【解析】【解答】与点M关于原点对称的点在第一象限，说明点M在第三象限，则3m0，即m0【分析】两个点关于原点对称时，它们的坐标互为相反数9.【答案】A 【考点】等腰三角形的性质，旋转的性质 【解析】【解答】解：ABC绕点B逆时针方向旋转60得到ABC， ABA=C
12、BC=60，A=A，ACAB，A=9060=30，A=30，AB=AC，ABC=C= （18030）=75，ABC=ABCCBC=7560=15故选A【分析】先根据旋转的性质得ABA=CBC=60，A=A，再由ACAB，则根据互余可计算出A=30，则A=30，接着根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理计算出ABC=C=75，然后计算ABCCBC即可二、填空题10.【答案】【考点】分式有意义的条件 【解析】【解答】由题意得x+30，x-3【分析】根据分式有意义的条件，列出不等式，即可求得结果.11.【答案】三条高线、中线、角平分线的交点 【考点】旋转对称图形 【解析】【解答】解：正三角形绕旋转中
13、心旋转120后能与原来的图形重合，正三角形的旋转中心是内心，是三条中线的交点，也是三条高线的交点，也是三条角平分线的交点故答案为：三条高线、中线、角平分线的交点 【分析】正三角形是旋转对称图形，旋转中心是其内心，由此可得出答案12.【答案】90 【考点】圆周角定理 【解析】【解答】解：A=45，DOE=2A=90故答案为：90【分析】利用圆周角定理，可得DOE=2A=9013.【答案】15 【考点】矩形的性质 【解析】【解答】解：连接AC， 四边形ABCD是矩形，ADBE，AC=BD，且ADB=CAD=30，E=DAE，又BD=CE，CE=CA，E=CAE，CAD=CAE+DAE，E+E=30
14、，即E=15，故答案为：15【分析】连接AC，由矩形性质可得E=DAE、BD=AC=CE，知E=CAE，而ADB=CAD=30，可得E度数14.【答案】2或4 【考点】全等三角形的判定与性质，正方形的性质，特殊角的三角函数值 【解析】【解答】解：DAE=30，AE=（cm），M为AE的中点，AM=2cm，如图1作PFBC于F，交AE与G，则PFQ=90，PF=AD，在RtPFQ和RtADE中，RtPFQRtADE（HL），FPQ=DAE=30，APM=90+30=120，AMP=30，DAE=AMP=30，AMP=PMG，APMPGM， =，cot30=， =，即 =AP=2cm如图2所示：作
15、PFBC于F，同理RtPFQRtADE，FPQ=DAE，FPQ+APM=90，DAE+APM=90，AMP=90=D，PAM=DAE，APMAED， =，即=，AP=4cm故答案为2或4【分析】先由三角函数求出AE，得出AM，再证明RtPFQRtADE，得出FPQ=DAE，然后分两种情况分别作图求出AP即可15.【答案】（1，7），（1，1） 【考点】坐标与图形性质 【解析】【解答】解：线段MN平行于y轴，点M的坐标是（1，3），点N的横坐标为1 从点M沿平行线向上数四个单位长度得N（1，7）；从点M沿平行线向下数四个单位长度得N（1，1）N的坐标是（1，7），（1，1）【分析】根据N点位置的
16、不确定性分类讨论16.【答案】（4，8） 【考点】坐标与图形性质，坐标与图形变化-平移 【解析】【解答】解：设A（x，y），点A向下平移3个单位，再向右平移2个单位后得B（2，5），x+2=2，y3=5，解得x=4，y=8，点A的坐标为（4，8），A点关于y轴的对称点坐标为（4，8）故答案为：（4，8）【分析】本题考查了关于x轴，y轴对称的点的坐标.三、计算题17.【答案】（1）解：原式 2 （2）解：原式 x1 【考点】分式的混合运算，负整数指数幂，特殊角的三角函数值 【解析】【分析】（1）此题的运算顺序是：先算乘方开方运算，再合并同类项即可。（2）先将括号里的分式通分计算，再将分式除法转化
17、为乘方，约分计算即可。18.【答案】（1）解：原式=2 +213 = （2）解：解：原式=（3x2y2xyx2y+2xy）x2y =2x2yx2y=2 【考点】实数的运算，单项式乘多项式，0指数幂的运算性质，负整数指数幂的运算性质 【解析】【分析】（1）根据绝对值、负整数指数幂、零指数幂以及立方根进行计算即可；（2）先去括号再合并同类项，最后算除法19.【答案】（1）解：原式= = （2）解：原式= = =x+9 【考点】分式的混合运算 【解析】【分析】（1）根据分式的加减运算法则即可求出答案（2）根据分式混合运算法则即可求出答案20.【答案】（1）解：原式= = （2）解：原式= = = 【
18、考点】整式的混合运算，分式的混合运算 【解析】【分析】（1）根据单项式乘以多项式及多项式乘以多项式的法则取括号，再合并同类项即可；（2）把整式看成分母为1的式子，然后通分计算括号里面的异分母加法，再计算括号外边的除法，将各个分式的分子分母能分解因式的分别分解因式，将除式的分子分母交换位置，将除法转变为乘法，然后约分化为最简形式。四、解答题21.【答案】解：|+10|+|3|+|+4|+|2|+|+13|+|8|+|7|+|5|+|2|，=10+3+4+2+13+8+7+5+2，=54米 【考点】有理数的加法 【解析】【分析】先将这些数的绝对值相加，即得工作人员整修跑道的总路程22.【答案】证明
19、：如图，连接OA、OD，并延长OD交O于M， 则ODBC， ，A、E、M三点共线，又AE、AF是A及其外角平分线，AEAF，HEAE，HFAF，四边形AEHF为平行四边形，AH与EF互相平分，设其交点为G，于是，AG= AH= EF=EG，OA=OM，ODAH，OAM=OMA=MAG=GAE，EGOA 又O、H分别是ABC的外心和垂心，且ODBC，OD= AH=AG，四边形AODG为平行四边形，DGOA，由可知，D、E、G三点共线，而F在EG上，D、E、F三点共线 【考点】角平分线的性质，平行四边形的判定与性质，三角形的外接圆与外心 【解析】【分析】根据AE平分BAC，M为 的中点，可证A、E
20、、M三点共线，根据已知证明EGOA，DGOA，可证D、E、G三点共线，而F在EG上，故可证D、E、F三点共线五、综合题23.【答案】（1）解：原式=1+2+（2）12=2；（2）解：由不等式（1）得：x2， 由不等式（2）得：x ，不等式组的解为2x ，其中非负整数为0、1、2、3 【考点】实数的运算，零指数幂，负整数指数幂，解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解 【解析】【分析】（1）根据实数的混合运算顺序和法则计算可得；（2分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集24.【答案】（1）解：画树形图得： 甲、乙两名学生在餐厅用餐的情况有AB、AA、BA、BB，P（甲、乙两名学生在同一餐厅用餐）= = （2）解：由（1）的树形图可知P（甲、乙两名学生至少有一人在B餐厅）= 【考点】列表法与树状图法 【解析】【分析】（1）列举出所有情况，看甲、乙两名学生在同一餐厅用餐的情况数占总情况数的多少即可；（2）列举出所有情况，看甲、乙两名学生至少有一人在B餐厅用餐的情况数占总情况数的多少即可
