1、2019备战中考数学方程与不等式-综合练习（含解析）一、单选题1.如果等式ax=b成立，则下列等式恒成立的是（ ） A.abx=abB.x= b/aC.b-ax=a-bD.b+ax=b+b2.将方程x2+8x+9=0左边变成完全平方式后，方程是（） A.（x+4）2=25B.（x+4）2=7C.（x+4）2=-9D.（x+4）2=-73.不等式组的解集在数轴上表示正确的是（） A.B.C.D.4.关于 的方程 的解为x=-1，则a的值为（ ） A.5B.-1C.-5D.5.某厂一月份的总产量为500吨，三月份的总产量达到为720吨。若平均每月增长率是， 则可以列方程（） A.500(1+2x)
2、=720B.500(1+x)2=720C.500(1-x)2=720D.720(1+x)2=5006.解方程， 去分母正确的是（） A.2（x1）=1B.23（x1）=6C.23（x1）=1D.32（x1）=67.一元二次方程x2-2x+1=0的根的情况为（） A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根8.关于x的一元二次方程x2-5x+p2-2p+5=0的一个根为1，则实数p的值是（） A.4B.0或2C.1D.19.下列方程中，变形正确的是（ ） A.由4+x=8，得x=8+4B.由6x+5=5x得6x-5x=5C.由4x-2=3x+8得4x-3x=8+
3、2D.由-1+2x=3x得2x+1=3x10.在解方程时，去分母正确的是（） A.3（x1）2（23x）1B.3(x1)+2(2x3)1C.3（x1）+2（23x）6D.3（x1）2（2x3）6二、填空题11.如果2x52y5，那么x_y（填“、或=”） 12.写出一个解为x1的不等式_ 13.方程x2+4x5=0的解是_ 14.一元二次方程x22x+m=0总有实数根，则m应满足的条件是_ 15.无论x取何值时，3xa=bx+5恒成立则a=_，b=_ 16.如果a3b3，那么a_b（填“”“”或“=”） 17.小刚解出了方程组 解为 ，因不小滴上了两滴墨水，刚好盖住了方程组中的一个数和解中的一
4、个数，则 =_， =_. 18.已知关于x的一元二次方程 有实数根，若k为非负整数，则k等于_ 三、计算题19.求不等式组的解集，并求它的整数解. 20.解方程组 21.解方程（x1）（x+2）=2（x+2） 22.已知 是一元二次方程 的一个解，且 ，求 的值 23.解方程 （1）3x+ =3 （2）6（3x+1）2（4x1）=2（x+2）1 四、解答题24.解不等式组：25.解不等式 1 26.解不等式组，并把解集在数轴上表示出来. 五、综合题27.关于x的一元二次方程x23xk=0有两个不相等的实数根 （1）求k的取值范围； （2）请选择一个k的负整数值，并求出方程的根 28.已知关于x
5、的方程x2 +2x+a2=0 （1）若该方程有两个不相等的实数根，求实数a的取值范围； （2）当该方程的一个根为1时，求a的值及方程的另一根 答案解析部分一、单选题1.【答案】D 【考点】等式的性质 【解析】【解答】由ax=b，根据等式的性质2，两边同时b,得abx= ,故A错误； 由ax=b，根据等式的性质2，两边同时a(a0)才可得x= ，B缺少条件，故错误；由ax=b，根据等式的性质2，两边同时（-1）得-ax=-b，两边同时+b得b-ax=b-b,故C错误；由ax=b，根据等式的性质2，两边同时+b得b+ax=b+b,故D正确；故选D.【分析】根据等式的性质判断即可.2.【答案】B 【
6、考点】解一元二次方程-配方法 【解析】【分析】x2+8x+9=0x2+8x=-9x2+8x+16=-9+16（x+4)2=7故选B【点评】解决本题容易出现的错误是移项忘记变号，并且配方时是方程两边同时加上一次项系数一半的平方3.【答案】A 【考点】解一元一次不等式组 【解析】【解答】解：原不等式可化为：在数轴上可表示为：故选A【分析】本题应该先对不等式组进行化简，然后在数轴上分别表示出x的取值范围，它们相交的地方就是不等式组的解集4.【答案】A 【考点】一元一次方程的解，解一元一次方程 【解析】【解答】解：关于 的方程 的解为x=-1，2+3=a（-1+2），解得：a=5故答案为：A【分析】根
7、据方程解的定义，把x=-1代入方程 2 3 x = a ( x + 2 ) 得出一个关于a的一元一次方程，解这个方程就可以得出a的值。5.【答案】B 【考点】一元二次方程的应用 【解析】【分析】主要考查增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量（1+增长率），如果设平均每月增率是x，那么根据三月份的产量可以列出方程。设平均每月增率是x，二月份的产量为：500（1+x）；三月份的产量为：500（1+x）2=720；故本题选B6.【答案】B 【考点】一元一次方程的解 【解析】【解答】解：在原方程的两边同时乘以6，得23（x1）=6；故选B【分析】等式的两边同时乘以公分母6后去分母7.【答案】A 【考
8、点】根的判别式 【解析】【解答】a=1，b=-2，c=1，=b2-4ac=（-2）2-411=0，方程有两个相等的实数根选：A【分析】把a=1，b=-2，c=1代入=b2-4ac ， 然后计算，最后根据计算结果判断方程根的情况8.【答案】C 【考点】一元二次方程的解 【解析】【分析】本题根据一元二次方程的根的定义、一元二次方程的定义求解【解答】x=1是方程的根，由一元二次方程的根的定义，可得p2-2p+1=0，解此方程得到p=1故本题选C【点评】本题逆用一元二次方程解的定义易得出p的值，但不能忽视一元二次方程成立的条件，此题二次项系数是1，不用考虑因此在解题时要重视解题思路的逆向分析9.【答案
9、】C 【考点】解一元一次方程 【解析】【分析】分别对所给的四个方程利用等式性质进行变形，可以找出正确答案【解答】A、移项，得x=8-4，故错误；B、移项，得6x-5x=-5，故错误；C、移项，得4x-3x=8+2，故正确；D、由加法交换律，得2x-1=3x，故错误故选C【点评】解一元一次方程的步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为110.【答案】D 【考点】解一元一次方程 【解析】【分析】方程两边同时乘以分母的最小公倍数6即可【解答】方程两边同时乘以6得，3（x-1)-2（2x+3)=6故选D【点评】此题比较简单，解答此题时要注意，当方程两边同时乘以最小公倍数时不要漏乘任何一项二、
10、填空题11.【答案】 【考点】不等式的性质 【解析】【解答】解：如果2x52y5，两边都加5可得2x2y；同除以（2）可得：xy 【分析】两边都加5，再除以2即可12.【答案】3x30 【考点】不等式的解集 【解析】【解答】解：由不等式的性质得，3x30，的解为x1故答案为3x30【分析】只要满足解集为x1即可，答案不唯一，如2x2，3x30等13.【答案】x1=5，x2=1 【考点】解一元二次方程-因式分解法 【解析】【解答】解：x2+4x5=0，（x+5）（x1）=0，x+5=0或x1=0，x1=5，x2=1【分析】把方程左边进行因式分解得到（x+5）（x1）=0，然后解两个一元一次方程即
11、可14.【答案】m1 【考点】根的判别式 【解析】【解答】解：方程x22x+m=0总有实数根，0，即44m0，4m4，m1故答案为：m1【分析】根据根的判别式，令0，建立关于m的不等式，解答即可15.【答案】-5；3 【考点】等式的性质 【解析】【解答】解：不论x取何值等式3xa=bx+5恒成立，x=0时，a=5，x=1时，a+b=2，即a=5，b=3，故答案是：5；3【分析】根据等式恒成立的条件可知，当x取特殊值0或1时都成立，可将条件代入，即可求出a与b的值16.【答案】 【考点】不等式的性质 【解析】【解答】解：果a3b3，不等式的两边都加3，得ab，故答案为：【分析】根据不等式的性质1
12、，不等式的两边都加或减同一个数，不等号的方向不变，可得答案17.【答案】17；9 【考点】二元一次方程组的解，解二元一次方程组 【解析】【解答】解：由题意得 ，所以 =9， =17.18.【答案】1 【考点】一元二次方程的定义及相关的量，一元二次方程根的判别式及应用 【解析】【解答】由题意可知【分析】根据一元二次方程的定义知二次项的系数不能为0，又此方程有实数根，故其根的判别式应该不为负数，题中又告知k为非负整数，从而列出不等式组，求解即可。三、计算题19.【答案】解： ，解得：x3，解得：x1则不等式组的解集是：1x3则整数解是：0，1，2，3 【考点】解一元一次不等式组，一元一次不等式组的
13、特殊解 【解析】【分析】先求得两个不等式的解集，再取两个解集的公共部分即为不等式组的解集，进而可以写出不等式组的整数解.20.【答案】解：方程组整理得： ， 得：2x=6，即x=3，将x=3代入，得：y= ，则方程组的解为 【考点】解二元一次方程组 【解析】【分析】方程组整理后两方程相减消去y求出x的值，进而求出y的值，即可确定出方程组的解21.【答案】解：（x1）（x+2）2（x+2）=0，（x+2）（x12）=0，（x+2）（x3）=0，x+2=0，x3=0，解得x1=2，x2=3 【考点】解一元二次方程-因式分解法 【解析】【分析】把右边的项移到左边，用提公因式法因式分解可以求出方程的根
14、22.【答案】解：由 是一元二次方程 的一个解，得： 又 ，得： 【考点】分式的化简求值，一元二次方程的解 【解析】【分析】根据 x = 1 是一元二次方程的一个解可得a + b = 40，且 a b ，所以=20.23.【答案】（1）解：去分母得：18x+3x3=244x+2， 移项合并得：25x=23，解得：x= ；（2）解：去括号得：18x+68x+2=2x+41， 移项合并得：8x=5，解得：x= 【考点】解一元一次方程 【解析】【分析】（1）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解四、解答题24.【答案】解：，
15、解不等式得x2，解不等式得，原不等式组的解集为2x 【考点】解一元一次不等式组 【解析】【分析】先分别解两个不等式得到x2和， 然后根据大于小的小于大的取中间确定不等式组的解集25.【答案】解：3x962x10 x5 【考点】在数轴上表示不等式的解集，解一元一次不等式 【解析】【分析】先去分母、再去括号、移项、合并同类项、化系数为1即可求出x的取值范围，再把x的取值范围在数轴上表示出来即可26.【答案】解：解不等式，得：x7，解不等式，得：x2，在数轴上表示出不等式的解集如下：不等式组的解集为：2x7 【考点】在数轴上表示不等式的解集，解一元一次不等式组 【解析】【分析】先求出每一个不等式的解
16、集，然后再确定不等式组的解集，最后在数轴上表示即可.五、综合题27.【答案】（1）解：方程有两个不相等的实数根， （3）24（k）0，即4k9，解得 （2）解：若k是负整数，k只能为1或2； 如果k=1，原方程为x23x+1=0，解得， ， （如果k=2，原方程为x23x+2=0，解得，x1=1，x2=2） 【考点】解一元二次方程-公式法，根的判别式 【解析】【分析】（1）因为方程有两个不相等的实数根，0，由此可求k的取值范围；（2）在k的取值范围内，取负整数，代入方程，解方程即可28.【答案】（1）解：b24ac=2241（a2）=124a0，解得：a3a的取值范围是a3.（2）解：设方程的另一根为x1 ， 由根与系数的关系得：，解得： .a的值是1，该方程的另一根为3. 【考点】根的判别式，根与系数的关系 【解析】【分析】（1）根据一元二次方程根的判别式：若该方程有两个不相等的实数根得b24ac0，从而得出a的取值范围.（2）设方程的另一根为x1 ， 由根与系数的关系得一个二元一次方程组，解之即可得出a的值和方程的另一根.
