1、2019备战中考数学基础必练（北师大版）-认识无理数（含解析）一、单选题1.下列实数3.1415，23， ， ， ， ，无理数的个数有（ ） A.1个B.2个C.3个D.4个2.对于“”，下面说法不正确的是（） A.它是一个无理数B.它是数轴上离原点个单位长度的点表示的数C.若aa+1，则整数a为2D.它表示面积为7的正方形的边长3.下列说法：无理数是开方开不尽的数，无理数包括正无理数、零、负无理数，无理数是无限不循环小数，无理数都可以用数轴上的点表示正确说法的个数是（ ） A.1个B.2个C.3个D.4个4.在实数3.14159， 1.010010001， ，中，无理数有( ) A.1个B.
2、2个C.3个D.4个5.实数-2，0.3，-中，无理数的个数是（） A.2B.3C.4D.56.在、 、 、 、3.1416中，无理数的个数是（ ） A.1个B.2个C.3个D.4个7.在实数， 0.， ， ， 3.14159中，无理数有（） A.1个B.2个C.3个D.4个8.下列数中，0.4583，3.7，3.14， ， ，0.373373337无理数有（） A.2个B.3个C.4个D.5个9.已知下列各数：3.14，0.1010010001，0.0123， ， ，其中无理数的个数有（ ） A.1个B.2个C.3个D.4个10.在下列各数：3.1415926、 、0.2、中，无理数的个数(
3、 ) A.2B.3C.4D.5二、填空题11.在实数0， 1，2中，是无理数的有_ 12.在“3， ，2，0.101001”中无理数有_个 13.在， ，0，1.23， ， 0.131131113中，无理数有_个 14.下列各数：3.141；0.3； ； ； ；0.3030003000003（相邻两个3之间0的个数逐次增加2）；其中是有理数的有_；是无理数的有_（填序号） 15.在 ， ， ， ，3.14，0， 1， ，| 1|中，其中无理数有_个 16.请你写出三个大于1的无理数：_ 17.请写出一个负无理数_ 18.在实数 ， ，3.14， ， 中，是无理数的有_；（填写序号） 19.写出
4、一个大于 而小于3的无理数_ 20.在4， 0，1， 1.这些数中，是无理数的是_ 三、解答题21.已知长方体的体积是1620，它的长、宽、高的比是5：4：3，问长方体的长、宽、高是无理数吗？为什么？ 22.小华家新买了一张边长1.4m的正方形桌子，原有的边长是1m的两块正方形台布都不适用了，但扔掉太可惜，小华想了一个办法，如图，将两块台布拼成一块正方形大台布，请你帮小华计算一下，这块大台布能盖住现在的新桌子吗？四、综合题23.如图，我们可以在网格图中以这样的方式画出面积为5的正方形，（1）请问它的边长是有理数吗? （2）你能用类似的方法画出面积为8和面积为13的正方形吗? 24. （1）写出
5、两个负数，使它们的差为4，并写出具体算式 （2）说说“一个无理数与一个有理数的积一定是无理数”是否正确，请举例说明 25.无限循环小数如何化为分数呢？请你仔细阅读下列资料：由于小数部分位数是无限的，所以不可能写成十分之几、百分之几、千分之几等等的数转化时需要先去掉无限循环小数的“无限小数部分”一般是用扩倍的方法，把无限循环小数扩大十倍、一百倍或一千倍使扩大后的无限循环小数与原无限循环小数的“无限小数部分”完全相同，然后这两个数相减，这样“大尾巴”就剪掉了例题：例如把 和 化为分数请用以上方法解决下列问题 （1）把 化为分数 （2）把 化为分数 答案解析部分一、单选题1.【答案】B 【考点】无理
6、数 【解析】【解答】解： ， 是无理数， 故选：B【分析】无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数由此即可判定选择项2.【答案】B 【考点】无理数 【解析】【解答】解：是一个无理数，A错误；是数轴上离原点个单位长度的点表示的数，B正确；22+1，若aa+1，则整数a为2，C错误；表示面积为7的正方形的边长，D错误，故选：B【分析】根据无理数的意义和数轴的性质进行判断即可3.【答案】B 【考点】无理数 【解析】【解答】解：无理数是开方开不尽的数，说法错误；无理数包括正无理数、零、负无理
7、数，0不是无理数，故此选项说法错误；无理数是无限不循环小数，说法正确；无理数都可以用数轴上的点表示，说法正确；说法正确的有2个； 故选B【分析】根据无理数是无限不循环小数，无理数包括正无理数和负无理数，逐项判断即可4.【答案】A 【考点】无理数 【解析】【分析】根据无理数的定义，无理数是指实数范围内不能表示成两个整数之比的数.。简单的说，无理数就是10进制下的无限不循环小数。初中阶段主要有与圆周率相关的数、开方开不尽的数和无限不循环小数等.因此，3.14159，1.010010001， 是有理数，无理数有：.故选A.5.【答案】A 【考点】无理数 【解析】【分析】无理数就是无限不循环小数初中范
8、围内学习的无理数有：，开方开不尽的数，以及像0.1010010001，等有这样规律的数据此判断再选择【解答】在实数-2，0.3，-中无理数有：，-共有2个故选：A【点评】此题主要考查了无理数的概念，同时也考查了有理数的概念，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数6.【答案】B 【考点】无理数 【解析】【解答】解：、 是无理数， 故选：B【分析】无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数由此即可判定选择项7.【答案】C 【考点】无理数 【解析】
9、【解答】解：， ， 是无理数，故选：C【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案8.【答案】B 【考点】无理数 【解析】【分析】无理数包括：开方开不尽的数，无限不循环小数，含有的数，即可得到结果。无理数有，0.373373337共3个，故选B.考点：此题主要考查了无理数的定义【点评】解题的关键是注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数如，0.8080080008（每两个8之间依次多1个0)等形式9.【答案】B 【考点】无理数 【解析】【解答】解：3.14是有理数，0.1010010001是有理数，0.0123是有理数，是无理数， =3是无有理数， =4是有理数故答案为：B【分
10、析】无理数是无限不循环小数；3.14是有理数，0.1010010001是有理数，0.0123是有理数，是无理数，=3是无有理数，4是有理数10.【答案】A 【考点】无理数 【解析】【分析】无理数的三种形式：开方开不尽的数，无限不循环小数，含有的数。故本题中的无理数是,， 故选A【点评】本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握无理数的三种形式，1,根号里面含有开不尽的数或因式；2.；3.无限不循环小数。二、填空题11.【答案】【考点】无理数 【解析】【解答】解：0，1，2是有理数，是无理数，故答案为： 【分析】无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的
11、统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数由此即可判定选择项12.【答案】1 【考点】无理数 【解析】【解答】解：无理数有2，只有1个 故答案是：1【分析】无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数13.【答案】2 【考点】无理数 【解析】【解答】解：，是无理数，故答案为：2【分析】无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数由此即可判定选择项14.【答案】；
12、 【考点】无理数 【解析】【解答】解： = ， 在3.141；0.3； ； ； ；0.3030003000003（相邻两个3之间0的个数逐次增加2）中，有理数有，无理数有；故答案为：；【分析】无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数由此即可判定选择项15.【答案】4 【考点】无理数 【解析】【解答】解： ， ， 1， 是无理数，故答案为：4【分析】本题主要考查了无理数的定义，根据无理数的定义进行判别即可.16.【答案】， ， 【考点】无理数的认识 【解析】【解答】写出三个大于1的无理
13、数： ， ，故答案为： ， ，【分析】无理数是指无限不循环小数，则符合题意的无理数不唯一，只要大于1即可。17.【答案】 【考点】无理数 【解析】【解答】解：由无理数的定义可知， 、 是负无理数 故答案为： （答案不唯一）【分析】根据无理数是无限不循环小数进行解答即可18.【答案】 【考点】无理数 【解析】【解答】解：根据无理数是无限不循环小数可得题干中是无理数的为 ， ,共两个.【分析】19.【答案】【考点】无理数的认识 【解析】【解答】解：1 2， 是大于 而小于3的无理数故答案为： 【分析】按要求写出一个大于 1 而小于3的无理数即可。20.【答案】 【考点】无理数 【解析】【解答】解：
14、无理数只有：故答案是：【分析】无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数由此即可判定选择项三、解答题21.【答案】解：该长方体的长、宽、高不是无理数，理由如下：设该长方体的长、宽、高分别为5x，4x，3x由题意可得：60x3=1620，解得x=3，该长方体的长、宽、高分别为15，12，9，15，12，9都是整数，属于有理数，不属于无理数，该长方体的长、宽、高不是无理数. 【考点】无理数的认识 【解析】【分析】设该长方体的长、宽、高分别为5x，4x，3x，根据长方体的体积=1620，建立
15、关于x的方程，求出x的值，再求出长、宽、高，根据无理数的定义判断可解答。22.【答案】解：根据题意，大台布的面积为1+1=2m2 ， 所以，边长为 m， 1.4141.4，能遮住 【考点】无理数的认识 【解析】【分析】根据大台布的面积=2可求得大台布的边长，将求得的大台布的边长与已知的正方形桌子的边长比较大小即可。四、综合题23.【答案】（1）解：面积为5的正方形,正方形的边长是 ,故是无理数,不是有理数（2）解：如图所示：分别是出面积为8和面积为13的正方形. 【考点】无理数的认识 【解析】【分析】（1）根据正方形的面积=边长的平方可得正方形的边长是，是无理数；（2）由（1）知，面积为8，则可分为面积=4+4的两个正方形的面积之和；面积为13=4+9的两个正方形的面积之和.24.【答案】（1）解：5（1）=5+1=4（2）说法错误，如0=0，一个无理数与一个有理数的积一定是无理数的说法错误 【考点】无理数的认识 【解析】【分析】（1）根据有理数的减法，可得答案；（2）根据实数的乘法，可得答案25.【答案】（1）解： 100=17. 100 = （1001）=17，= ，（2）解： 10= 1000= 由 得 1000 10= （100010）=310，= 【考点】无理数 【解析】【分析】（1）、（2）根据所给例题的解题方法进行解答即可
