1、2019备战中考数学基础必练（北师大版）-分式与分式方程（含解析）一、单选题1.若分式的值为0，则x的值为（） A.-1B.3C.1或3D.3或12.要使分式 有意义，则x的取值应满足（ ） A.x2B.x1C.x=2D.x=13.若分式 的值为0，则（ ） A.x=3B.x=0C.1或3D.x=14.解分式方程，下列说法中错误的是（ ） A.方程两边分式的最简公分母是B.方程两边乘以，得整式方程C.解这个整式方程，得x=1D.原方程的解为x=15.化简的结果是（） A.m-1B.mC.D.6.要使分式有意义，则x应满足的条件是( ) A.x1B.x1C.x0D.x17.若分式方程无解，则a的
2、值是 （） A.B.1C.1D.-2二、填空题8.计算： _ 9.已知a+b=5，ab=3，则+=_ 10.利用分式的基本性质填空：（ 1 ） ，（a0）；（ 2 ） ；（ ）中为（1）_，（2）_ 11.化简：=_ 12.m=_时，方程 = +1有增根 13.化简=，当x=_时，原式的值等于1 14.方程 = 的解是_ 15.约分：=_ 16.分式 、 、 、 中，最简分式的个数是_个 三、计算题17.解方程： = 18.解方程： = 四、解答题19.“母亲节”前夕，某商店根据市场调查，用3000元购进一批盒装花，上市后很快售完，接着又用5000元购进第二批这种盒装花已知第二批所购花的盒数是
3、第一批所购花的盒数的2倍，且每盒花的进价比第一批的进价少5元求第一批进了多少盒盒装花 20.某校学生利用双休时间去距学校10km的炎帝故里参观，一部分学生骑自行车先走，过了20min后，其余学生乘汽车沿相同路线出发，结果他们同时到达已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度和汽车的速度 答案解析部分一、单选题1.【答案】B 【考点】分式的值为零的条件 【解析】解：分式的值为0， 解得x=3故选B【分析】根据分式的值为0的条件列出关于x的不等式，求出x的值即可2.【答案】A 【考点】分式有意义的条件 【解析】【解答】解：由题意得，x20， 解得x2故选：A【分析】根据分式有意义，分母不
4、等于0列式计算即可得解3.【答案】D 【考点】分式的值为零的条件 【解析】【解答】解：依题意得x1=0，且x+30，解得 x=1故答案为：D【分析】分式的值为0与分式无意义是不同的，分母为0时分式无意义，而分式的值为0只需让分式的分子为0即可. 所以本题让x-1=0即可. 当分子为0时还要保证分式有意义.4.【答案】D 【考点】解分式方程 【解析】【分析】A、B、C都正确。虽然化简求得x=1，但是将x=1代入原方程中，可发现和的分母都为零，即无意义，所以x=1是方程的增根，所以原方程无解。选D。【点评】在分式方程中，一般求得的x值都需要进行检验。5.【答案】B 【考点】分式的乘除法 【解析】【
5、解答】解：原式=m故选B【分析】原式利用除法法则变形，约分即可得到结果6.【答案】D 【考点】分式有意义的条件 【解析】【分析】分母为零，分式无意义；分母不为零，分式有意义【解答】当分母x-10，即x1时，分式有意义；故选D【点评】本题考查了分式有意义的条件从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1)分式无意义分母为零；（2)分式有意义分母不为零；（3)分式值为零分子为零且分母不为零7.【答案】C 【考点】解分式方程，分式方程的增根 【解析】【分析】分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0【解答】方程去分母得，x+a=a（x-1)解得，x=当分母
6、x-1=0时方程无解即x=1时也就是=1所以a=-1时，方程无解当a=1时，=1，方程无解，故当a=1时，方程无解，故选C【点评】解答本题的关键是熟练掌握分式方程的增根是使原方程的分母等于0的根。二、填空题8.【答案】【考点】分式的乘除法 【解析】【解答】解： 故答案为： 【分析】直接约分，将结果化成最简分式。9.【答案】【考点】分式的加减法 【解析】【解答】解：a+b=5，ab=3，原式= = 故答案为 【分析】先将分式化简，再将a+b=5，ab=3代入其中即可10.【答案】6a2；a2 【考点】分式的基本性质 【解析】【解答】，.【分析】由于10axy=5xy2a，根据分式的基本性质把分式
7、的分子和分母都乘以2a即可； 由于a24=(a2)(a+2)，根据分式的基本性质把分式的分子和分母都除以(a+2)即可.11.【答案】3 【考点】分式的加减法 【解析】【解答】解：原式=3【分析】原式利用同分母分式的减法法则计算，约分即可12.【答案】6 【考点】分式方程的增根 【解析】【解答】解：方程两边都乘（x3），得 2x=m+x3原方程增根为x=3，把x=3代入整式方程，得m=6，故答案为：6【分析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根把增根代入化为整式方程的方程即可求出m的值13.【答案】【考点】分式的加减法 【解析】【解答】解：=根据题意，得=1，即2x+2=
8、3，解得，x=，即当x=时，原式的值等于1故答案是：，【分析】先通分，然后进行同分母分式加减运算，得到然后由已知条件知3=2x+2通过解该方程即可求得x的值14.【答案】x=3 【考点】解分式方程 【解析】【解答】解：去分母得，3x6=x，移项合并同类项得，2x=6，系数化为1得，x=3，把x=3代入3x=90，x=3是原方程的解，故答案为x=3【分析】解分式方程的基本步骤为去分母、去括号、移项、合并同类项 求出未知数,检验.15.【答案】【考点】分式的乘除法 【解析】【解答】解：=故答案为【分析】约分时首先要确定分子、分母的公因式，分子、分母如果是多项式，首先要分解因式16.【答案】1 【考
9、点】最简分式 【解析】【解答】解： =x2 的分子、分母都不能再分解，且不能约分，是最简分式；= = ；= = 综上所述，上述分式中，是最简分式的个数是：1故答案是：1【分析】分子、分母都不能再分解，且不能约分的分式是最简分式.三、计算题17.【答案】解：去分母得：x2+2xx2+4=8，移项合并得：2x=4，解得：x=2，经检验x=2是增根，分式方程无解 【考点】解分式方程 【解析】【分析】解分式方程的基本步骤为去分母、去括号、移项、合并同类项 求出未知数,检验.18.【答案】解：去分母得：3x=x2，解得：x=1，经检验x=1是分式方程的解 【考点】解分式方程 【解析】【分析】方程两边同时
10、乘以x（x-2），将分式方程转化为整式方程，接下来，求得整式方程的解，最后，再进行检验即可.四、解答题19.【答案】解：设第一批进了x盒盒装花，则第二批进了2x盒盒装花，根据题意得： = +5，解得：x=100经检验，x=100是原分式方程的根答：第一批进了100盒盒装花 【考点】分式方程的应用 【解析】【分析】了x盒盒装花，则第二批进了2x盒盒装花，根据第二批每盒花的进价比第一批的进价少5元即可列出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论20.【答案】解：设骑车学生的速度为x千米/小时，汽车的速度为2x千米/小时，可得： ，解得：x=15，经检验x=15是原方程的解，2x=215=30，答：骑车学生的速度和汽车的速度分别是每小时15km，30km 【考点】分式方程的应用 【解析】【分析】设骑车学生的速度为x千米/小时，汽车的速度为2x千米/小时，根据题目中的语句：“一部分学生骑自行车先走，过了20min后，其余学生乘汽车沿相同路线出发，结果他们同时到达”，列出方程解方程即可
