1、山西省运城市景胜中学2020-2021学年高二数学上学期期中试题 文 一、 选择题 （本题共计 12 小题 ，每题 5 分 ，共计60分 ， ） 1. 下列几何体不是旋转体的为( ) A.圆柱B.棱柱C.球D.圆台2. 若为圆的弦的中点，则直线的方程是 A.B.C.D.3. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 A.B.C.D.4. 已知等腰直角三角形的斜边所在的直线是，直角顶点是，则两条直角边，的方程是 A.，B.，C.，D.，5. 圆与圆的公共弦的长为 A.B.C.D.6. 在空间中，有如下四个命题：若平面垂直平面，则平面内的任意一条直线垂直于平面；平行于同一个平面的两条直线是
2、平行直线；垂直于同一条直线的两个平面是平行平面；过平面的一条斜线有且只有一个平面与平面垂直其中正确的两个命题是( ) A.、B.、C.、D.、7. 某三棱锥的三视图如图所示（网格纸上小正方形的边长为），则该三棱锥中最长的棱长为 A.B.C.D.8. 三棱锥的高为，若三个侧面两两垂直，则为的（ ） A.内心B.外心C.垂心D.重心9. 在四面体中， 平面， ，则该四面体的外接球的表面积为( ) A.B.C.D.10. 已知方程，则的最大值是( ) A. B.C.D. 11. 圆关于直线对称，则的最小值是( ) A.B.C.D.12. 如图，已知正方体的棱长为，点在线段上，且，平面经过点，则正方体
3、被平面截得的截面面积为( ) A.B.C.D. 二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ， ） 13. 圆锥底面半径为，高为，其中有一个内接正方体，则这个内接正方体的棱长为_. 14. 直线被圆 所截的弦长的最小值为_. 15. 圆上恰有两点到直线的距离为，则实数的取值范围是_ 16. 若为直线上一个动点，从点引圆的两条切线，（切点为，），则的最小值是_. 三、 解答题 （本题共计 6 小题 ，共计70分 ， ） 17.(10分) 已知圆的方程为. 求过点且与圆相切的直线的方程；直线过点，且与圆交于、两点，若，求直线的方程.18.(12分) 如图，四棱锥的底面为正方形
4、，平面平面，且，. 证明：平面；求点到平面的距离19.(12分) 已知的顶点，边上的中线所在直线方程为，边上的高所在直线方程为. 求边所在直线方程；求过顶点且与平行的直线20.(12分) 如图，已知平面，点，分别为，的中点求证：平面；求证：平面平面；求直线与平面所成角的大小21.(12分) 如图，几何体中，均为边长为的正三角形，且平面平面，四边形为正方形. 若平面平面，求证：平面平面；若二面角为，求直线与平面所成角的正弦值.22.(12分) 在平面直角坐标系中，已知，直线圆的半径为，圆心在直线上 若圆心又在直线上，过点作圆的切线，求切线方程；若圆上存在一点满足，求圆心的横坐标的范围景胜中学高二
5、期中考试数学抽考试题答案（文）一、选择题1.BAABC 6 CDCCD 11 CB 二、填空题13.14.15.16.三、 解答题 （本题共计 6 小题 ，共计70分 ） 17.解：当斜率不存在时，直线方程为，与圆相切，满足题意；当斜率存在时，设直线方程为：，即， 圆圆心坐标为，半径， 圆心到直线的距离，解得：， 直线方程为，即.综上所述：过点且与圆相切的直线的方程为：或.由知，直线斜率存在，可设其方程为，设圆心到直线距离为， ， ，即，解得：或， 直线的方程为或，即或.【解答】解：当斜率不存在时，直线方程为，与圆相切，满足题意；当斜率存在时，设直线方程为：，即， 圆圆心坐标为，半径， 圆心到
6、直线的距离，解得：， 直线方程为，即.综上所述：过点且与圆相切的直线的方程为：或.由知，直线斜率存在，可设其方程为，设圆心到直线距离为， ， ，即，解得：或， 直线的方程为或，即或.18.【答案】证明： 平面平面，平面平面，平面， 平面又 平面， 在中， ，平面， 平面解：如图，设点到平面的距离为，取的中点，连接，作于，则 平面平面，平面平面， 平面 ， 在中，同理， 是等腰三角形由得：，解得， 点到平面的距离为【解答】证明： 平面平面，平面平面，平面， 平面又 平面， 在中， ，平面， 平面解：如图，设点到平面的距离为，取的中点，连接，作于，则 平面平面，平面平面， 平面 ， 在中，同理，
7、是等腰三角形由得：，解得， 点到平面的距离为19.【答案】解：由边上的高所在直线方程为，可知.又，故边所在直线方程为，即边所在直线方程为联立解得所以顶点的坐标为.又因为所在直线的斜率为，故所求直线方程为，即【解答】解：由边上的高所在直线方程为，可知.又，故边所在直线方程为，即边所在直线方程为联立解得所以顶点的坐标为.又因为所在直线的斜率为，故所求直线方程为，即20.【答案】证明：连接，在中， 和分别是和的中点， ，又 平面，平面， 平面.证明： ，为的中点， 平面， 平面. 平面， 又 平面，平面， 平面. 平面， 平面平面解：取中点和中点，连接， 和分别为和的中点， 平行且等于， 平行且等于
8、， 四边形是平行四边形， 平行且等于.又 平面， 平面， 即为直线与平面所成角.在中，可得， . ， 且.又由， .在中，在中， ，即直线与平面所成角的大小为.【解答】证明：连接，在中， 和分别是和的中点， ，又 平面，平面， 平面.证明： ，为的中点， 平面， 平面. 平面， 又 平面，平面， 平面. 平面， 平面平面解：取中点和中点，连接， 和分别为和的中点， 平行且等于， 平行且等于， 四边形是平行四边形， 平行且等于.又 平面， 平面， 即为直线与平面所成角.在中，可得， . ， 且.又由， .在中，在中， ，即直线与平面所成角的大小为.21.【答案】证明：如图，取的中点，的中点，连接
9、，则，又平面平面，平面平面，所以平面，同理平面，所以，又，所以四边形为平行四边形，所以，平面，又，平面，又因为和交于点，所以平面平面解：连结，则，又，所以为二面角的平面角，所以.因为，所以平面，所以平面平面，且交线为，又因为，所以与平面所成的角即为所求.过在平面中作于，则平面，所以即为所求的角.因为,即.所以，所以.所以.【解答】证明：如图，取的中点，的中点，连接，则，又平面平面，平面平面，所以平面，同理平面，所以，又，所以四边形为平行四边形，所以，平面，又，平面，又因为和交于点，所以平面平面解：连结，则，又，所以为二面角的平面角，所以.因为，所以平面，所以平面平面，且交线为，又因为，所以与平
10、面所成的角即为所求.过在平面中作于，则平面，所以即为所求的角.因为,即.所以，所以.所以.22.【答案】解：联立得：解得：， 圆心若不存在，不合题意；若存在，设切线为：，可得圆心到切线的距离，即，解得：或，则所求切线为或.设点，由，知：，化简得：， 点的轨迹为以为圆心，为半径的圆，可记为圆，又 点在圆上， 圆与圆的关系为相交或相切， ，其中， ，解得：， 圆心的横坐标的取值范围为.【解答】解：联立得：解得：， 圆心若不存在，不合题意；若存在，设切线为：，可得圆心到切线的距离，即，解得：或，则所求切线为或.设点，由，知：，化简得：， 点的轨迹为以为圆心，为半径的圆，可记为圆，又 点在圆上， 圆与圆的关系为相交或相切， ，其中， ，解得：， 圆心的横坐标的取值范围为.
