1、易错点11 概率统计 备战2021年高考数学一轮复习易错题【典例分析】例1（2020年普通高等学校招生全国统一考试数学）某中学的学生积极参加体育锻炼，其中有96%的学生喜欢足球或游泳，60%的学生喜欢足球，82%的学生喜欢游泳，则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是（ ）A. 62%B. 56%C. 46%D. 42%【答案】C【解析】【分析】记“该中学学生喜欢足球”为事件，“该中学学生喜欢游泳”为事件，则“该中学学生喜欢足球或游泳”为事件，“该中学学生既喜欢足球又喜欢游泳”为事件，然后根据积事件的概率公式可得结果.【详解】记“该中学学生喜欢足球”为事件，“该中学学生喜欢游
2、泳”为事件，则“该中学学生喜欢足球或游泳”为事件，“该中学学生既喜欢足球又喜欢游泳”为事件，则，所以所以该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例为.故选：C.【点睛】本题考查了积事件的概率公式，属于基础题.例2（2020年普通高等学校招生全国统一考试数学）为加强环境保护，治理空气污染，环境监测部门对某市空气质量进行调研，随机抽查了天空气中的和浓度（单位：），得下表： 3218468123710（1）估计事件“该市一天空气中浓度不超过，且浓度不超过”的概率；（2）根据所给数据，完成下面的列联表： （3）根据（2）中的列联表，判断是否有的把握认为该市一天空气中浓度与浓度有关？附：，0
3、.050 0.010 0.0013841 6.635 10.828【答案】（1）；（2）答案见解析；（3）有.【解析】【分析】（1）根据表格中数据以及古典概型的概率公式可求得结果；（2）根据表格中数据可得列联表；（3）计算出，结合临界值表可得结论.【详解】（1）由表格可知，该市100天中，空气中的浓度不超过75，且浓度不超过150的天数有天，所以该市一天中，空气中的浓度不超过75，且浓度不超过150的概率为；（2）由所给数据，可得列联表为：合计641680101020合计7426100（3）根据列联表中的数据可得，因为根据临界值表可知，有的把握认为该市一天空气中浓度与浓度有关.【易错警示】易错
4、点1重复计算或漏算导致错误【例1】4名考生在三道选做题中任选一道进行做答，则这三道题都有人选做的概率为 ( )A B C D【错解一】4名考生任选一题，有种选法。每题都有人做，则先让3个人每人做一题，共种方法，再让第4个人从三个题目中选一个即种，共种选法。所求概率为，选C【错解二】4名考生任选一题，有种选法。每题都有人做，则先从4人中选3人，每人做一题，共种，再让剩下的一人从三个题种选一个即种，共种。所求概率为，无答案。【错因】 第一种做法在计算的过程漏掉了“先选的三个人也可以有两个人同时做同一个题”这种情况；第二种做法在计算过程中出现了重复计算【正解】4个人做三道题目，每题至少一人，则必有一
5、个题目有两个人做，因此要先将四个人分成三组，然后再排列，方法数为，所求概率为选A易错点2超几何分布与二项分布混淆【例2】为了解今年某校高三毕业班报考飞行员学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图如图所示，已知图中从左到右的前组的频率之比为， 其中第二组的频数为（1）求该校报考飞行员的总人数；（2） 以这所学校的样本数据来估计全省的总体数据，若从全省报考飞行员的同学中（人数很多）任选三人，设表示体重超过公斤的学生人数，求的分布列和数学期望【错解】由题知，体重在60公斤以下的有6人，60公斤以上的有10人，随机变量服从超几何分布，所有可能的取值为0,1,2,3，则, , 则【错因】
6、（1）对随机变量的含义不清楚，不能区分超几何分布与二项分布；（2）对于何时可以样本的频率代替总体的概率不清楚；【纠错提醒】（1）超几何分布的本质是“不放回抽样”，是一种古典概型，而二项分布的随机实验是“独立重复实验”，强调每次实验的结果发生的概率相同，可认为是“有放回抽样”本题中，“若从全省报考飞行员的同学中（人数很多）任选三人”，特别强调人数很多，意味着实验可以看做是“有放回抽样”，所以是一个二项分布；（2）本题明确要求“以这所学校的样本数据来估计全省的总体数据”，其意思是：用频率来代替概率，即16个人中每个人的体重超过60公斤的概率是，也是说，全省每个学生的体重超过60公斤的概率为【正解】
7、（1）设报考飞行员的人数为,前三小组的频率分别为，则由条件可得：，解得， 又因为，故（2） 由（1）可得，一个报考学生体重超过60公斤的概率为，故服从二项分布， 随机变量的分布列为：0123 则，或易错点3几何概型与古典概型混淆【例3】心理学家分析发现视觉和空间能力与训练时间有关，某数学兴趣小组为了验证这个结论，进行了对比试验，经过多次测试后，甲每次解答一道几何题所用的时间在分钟，乙每次解答一道几何题所用的时间在分钟，现甲、乙各解同一道几何题，求乙比甲先解答完的概率【错解】设事件为“乙比甲先做完此道题”，由题意知，甲完成该题所用的时间可以是5,6,7分钟，共3种情况，乙可以是6,7,8分钟，共
8、3种情况，所以，一共有个基本时间。其中甲用7分钟，乙用6分钟时，事件发生。则【错因】误认为时间是离散度的，将其看成了一个古典概型【纠错提醒】时间是一个连续性随机变量，在求解时应建立几何概率模型【正解】（1）设甲、乙解答一道几何题的时间分别为分钟，则基本事件满足的区域为(如图所示) ，设事件为“乙比甲先做完此道题” 则满足的区域为 由几何概型，即乙比甲先解答完的概率为易错点4忘记回归直线过样本中心致错平均气温（C）1813101用电量（度）25353763【例4】某单位为了了解用电量（度）与当天平均气温（C）之间的关系，随机统计了某4天的当天平均气温与用电量（如右表）由数据运用最小二乘法得线性回
9、归方程，则_【错解】将点带入，得，所以【错因】不理解回归直线过样本中心点，随便带入数据导致结果错误【纠错提醒】求出样本的中心点，代入回归方程，即可求得【正解】解析：，样本中心为，回归直线经过样本中心，所以易错点5对正态分布的性质及意义不熟悉致错【例5】设随机变量服从正态分布，若，则 【错解】由，所以，得【错因】（1）对正态分布中的的意义不清；（2）对正态分布的性质及意义不熟悉【纠错提醒】由题意与关于对称，解得【正解】由，由正态分布的性质知，与关于对称，解得【变式练习】1“数摺聚清风，一捻生秋意”是宋朝朱翌描写折扇的诗句，折扇出入怀袖，扇面书画，扇骨雕琢，是文人雅士的宠物，所以又有“怀袖雅物”的
10、别号.如图是折扇的示意图，为的中点，若在整个扇形区域内随机取一点，则此点取自扇面（扇环）部分的概率是（ ）ABCD【答案】C【解析】设，圆心角为，则整个折扇的面积为，扇面的面积为，若在整个扇形区域内随机取一点，记此点取自扇面（扇环）部分为事件，则根据几何概型的概率公式得故选：2（2019新课标）11分制乒乓球比赛，每赢一球得1分，当某局打成10：10平后，每球交换发球权，先多得2分的一方获胜，该局比赛结束甲、乙两位同学进行单打比赛，假设甲发球时甲得分的概率为0.5，乙发球时甲得分的概率为0.4，各球的结果相互独立在某局双方10：10平后，甲先发球，两人又打了X个球该局比赛结束（1）求P（X2）
11、；（2）求事件“X4且甲获胜”的概率【解答】解：（1）设双方10：10平后的第k个球甲获胜为事件Ak（k1，2，3，），则P（X2）P（A1A2）+P（A1A2）P（A1）P（A2）+P（A1）P（A2）0.50.4+0.50.60.5（2）P（X4且甲获胜）P（A1A2A3A4）+P（A1A2A3A4）P（A1）P（A2）P（A3）P（A4）+P（A1）P（A2）P（A3）P（A4）（0.50.4+0.50.6）0.50.40.13（2019天津）设甲、乙两位同学上学期间，每天7：30之前到校的概率均为23假定甲、乙两位同学到校情况互不影响，且任一同学每天到校情况相互独立（）用X表示甲同学上
12、学期间的三天中7：30之前到校的天数，求随机变量X的分布列和数学期望；（）设M为事件“上学期间的三天中，甲同学在7：30之前到校的天数比乙同学在7：30之前到校的天数恰好多2”，求事件M发生的概率【解答】解：（I）甲上学期间的三天中到校情况相互独立，且每天7：30之前到校的概率均为23，故XB（3，23），从而P（Xk）=C3k(23)k(13)3-k，k0，1，2，3所以，随机变量X的分布列为：X0123P127 29 49 827 随机变量X的期望E（X）323=2（II）设乙同学上学期间的三天中7：30到校的天数为Y，则YB（3，23），且MX3，Y1X2，Y0，由题意知X3，Y1与X2
13、，Y0互斥，且X3与Y1，X2与Y0相互独立，由（I）知，P（M）P（X3，Y1X2，Y0P（X3，Y1+PX2，Y0P（X3）P（Y1）+P（X2）P（Y0）=82729+49127=2024342019年国庆节假期期间，某商场为掌握假期期间顾客购买商品人次，统计了10月1日7：0023：00这一时间段内顾客购买商品人次，统计发现这一时间段内顾客购买商品共5000人次顾客购买商品时刻的的频率分布直方图如下图所示，其中时间段7：0011：00，11：0015：00，15：0019：00，19：0023：00，依次记作7，11），11，15），15，19），19，23（1）求该天顾客购买商品时刻
14、的中位数t与平均值x（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）；（2）由频率分布直方图可以近似认为国庆节假期期间该商场顾客购买商品时刻服从正态分布N（，2），其中近似为x，3.6，估计2019年国庆节假期期间（10月1日10月7日）该商场顾客在12：1219：24之间购买商品的总人次（结果保留整数）；（3）为活跃节日气氛，该商场根据题中的4个时间段分组，采用分层抽样的方法从这5000个样本中随机抽取10个样本（假设这10个样本为10个不同顾客）作为幸运客户，再从这10个幸运客户中随机抽取4人每人奖励500元购物券，其他幸运客户每人奖励200元购物券，记获得500元购物券的4人中在15：0019：
15、00之间购买商品的人数为X，求X的分布列与数学期望；参考数据：若TN（，2），则P（T+）0.6827；P（2T+2）0.9545；P（3T+3）0.9973【解答】解：（1）根据题意，中位数t（15，19），由4（0.025+0.075）+（t15）0.1000.5，得t16，x=4（90.025+130.075+170.100+210.050）15.8；（2）由题意可得，商场顾客购买商品时刻服从正态分布N（15.8，3.62），12.2，+19.4，所以2019年国庆节假期期间，商场顾客在12：1219：24之间购买商品的概率为P（12.2T19.4）0.6827，所以人数为50000.6
16、827723895；（3）根据题意X可能取值为0，1，2，3，4，P（X0）=C64C104=114，P（X1）=C63C41C104=821，P（X2）=C62C42C104=37，P（X3）=C61C43C104=435，P（X4）=C44C104=1210，X的分布列如下X 0 12 3 4P 114 821 37 435 1210E（X）0114+1821+237+3435+41210=1.65在贯彻中共中央、国务院关于精准扶贫政策的过程中，某单位在某市定点帮扶某村100户贫困户为了做到精准帮扶，工作组对这100户村民的年收入情况、危旧房情况、患病情况等进行调查，并把调查结果转化为各户
17、的贫困指标x将指标x按照0，0.2），0.2，0.4），0.4，0.6），0.6，0.8），0.8，1.0分成五组，得到如图所示的频率分布直方图规定若0x0.6，则认定该户为“绝对贫困户”，否则认定该户为“相对贫困户”；当0x0.2时，认定该户为“亟待帮住户”工作组又对这100户家庭的受教育水平进行评测，家庭受教育水平记为“良好”与“不好”两种（1）完成下面的列联表，并判断是否有95%的把握认为绝对贫困户数与受教育水平不好有关：受教育水平良好受教育水平不好总计绝对贫困户2相对贫困户52总计100（2）上级部门为了调查这个村的特困户分布情况，在贫困指标处于0，0.4）的贫困户中，随机选取两户，用
18、X表示所选两户中“亟待帮助户”的户数，求X的分布列和数学期望EX附：K2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，其中na+b+c+dP（K2k0）0.150.100.050.025k02.0722.7063.8415.024【解答】解：（1）由如图所示的频率分布直方图可得0x0.6的概率p1（0.25+0.50+0.75）0.20.3，所以100户家庭的“绝对贫困户”由1000.330，由（1）的表可得“受教育水平不好”的由30228，由题意可得“相对贫困户”由1003070，由表可得“受教育水平良好的”有705218，所以表的值为下表：；因为k2=100(252-182
19、8)220807030=4.7623.841，所以有95%的把握认为绝对贫困户数与受教育水平不好有关；（2）由题意可得100户家庭中由“亟待帮住户”有1000.250.25户，0，0.4）的贫困户有：100（0.25+0.5）0.215，由题意可得随机变量X的可能取值为：0，1，2，p（x0）=C102C50C152=37，p（x1）=C101C51C152=1021，p（x2）=C100C52C152=221，所以X的分布列为：，所以数学期望EX037+11021+2221=236近几年一种新奇水果深受广大消费者的喜爱，一位农户发挥聪明才智，把这种露天种植的新奇水果搬到了大棚里，收到了很好的
20、经济效益根据资料显示，产出的新奇水果的箱数x（单位：十箱）与成本y（单位：千元）的关系如下：x13467y56.577.58y与x可用回归方程y=blgx+a（其中a，b为常数）进行模拟（）若该农户产出的该新奇水果的价格为150元/箱，试预测该新奇水果100箱的利润是多少元（利润售价成本）（）据统计，10月份的连续16天中该农户每天为甲地可配送的该新奇水果的箱数的频率分布直方图如图，用这16天的情况来估计相应的概率一个运输户拟购置n辆小货车专门运输该农户为甲地配送的该新奇水果，一辆货车每天只能运营一趟，每辆车每趟最多只能装载40箱该新奇水果，满载发车，否则不发车若发车，则每辆车每趟可获利500
21、元；若未发车，则每辆车每天平均亏损200元试比较n3和n4时此项业务每天的利润平均值的大小参考数据与公式：设tlgx，则t y i=15 (ti-t)(yi-y) i=15 (ti-t)2 0.546.81.530.45线性回归直线y=blgx+a中，b=i=1n (ti-t)(yi-y)i=1n (ti-t)2，a=y-bt【解答】解：（）根据题意，b=i=15 (ti-t)(yi-y)i=15 (ti-t)2=1.530.45=3.4，所以a=y-bt=6.83.40.544.964，所以y=3.4t+4.964又tlgx，所以y=3.4lgx+4.964所以x10时，y=3.4+4.96
22、48.364（千元），即该新奇水果100箱的成本为8364元，故该新奇水果100箱的利润1500083646636（）根据频率分布直方图，可知该农户每天可配送的该新奇水果的箱数的概率分布表为：箱数40，80）80，120）120，160）160，200P18141218设该运输户购3辆车和购4辆车时每天的利润分别为Y1，Y2元则Y1的可能取值为1500，800，100，其分布列为：Y11500800100P581418故E（Y1）=581500+14800+18100=1150Y2的可能取值为2000，1300，600，100，其分布列为：Y220001300600100 P18121418故
23、E（Y2）=182000+121300+14600+18(-100)=1037.5故$E（Y_2），即购置3辆小货车的利润平均值大于购置4辆小货车的利润平均值7郴州某超市计划按月订购一种饮料，每天进货量相同，进货成本每瓶6元，售价每瓶8元，未售出的饮料降价处理，以每瓶3元的价格当天全部处理完根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：）有关如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间20，25），需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：最高气温10，15）15，20）20
24、，25）25，30）30，35）35，40）天数216362574以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率（）求六月份这种饮料一天的需求量X（单位：瓶）的分布列；（）设六月份一天销售这种饮料的利润为Y（单位：元），当六月份这种饮料一天的进货量n（单位：瓶）为多少时，Y的数学期望达到最大值？【解答】解：（）易知需求量X可取200，300，500，P（X200）=2+16303=15；P（X300）=36303=25；P（X500）=25+7+4303=25；则分布列为：X 200 300500P 15 2525 （）当n200时，Yn（86）2n，此时Ymax400，当n200时取
25、得当200n300时，Y=452n+152002+（n200）（3）=85n+1000-3n5=5n+10005+n+200，此时Ymax500，当n300时取到，当300n500时，Y=152002+（n200）（3）+253002+（n300）（3）+25n2=4000-5n5=800n，此时Y500当n500时，易知Y一定小于的情况综上所述，当n300时，Y取到最大值为500【真题演练】1【2020年高考全国卷理数】某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率y和温度x（单位：C）的关系，在20个不同的温度条件下进行种子发芽实验，由实验数据得到下面的散点图：由此散点图，在10C至40C之
26、间，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率y和温度x的回归方程类型的是A BCD【答案】D【解析】由散点图分布可知，散点图分布在一个对数函数的图象附近，因此，最适合作为发芽率和温度的回归方程类型的是.故选：D.【点睛】本题考查函数模型的选择，主要观察散点图的分布，属于基础题.2【2020年高考全国II卷理数】在新冠肺炎疫情防控期间，某超市开通网上销售业务，每天能完成1200份订单的配货，由于订单量大幅增加，导致订单积压为解决困难，许多志愿者踊跃报名参加配货工作已知该超市某日积压500份订单未配货，预计第二天的新订单超过1600份的概率为0.05，志愿者每人每天能完成50份订单的配货，为使第二天
27、完成积压订单及当日订单的配货的概率不小于0.95，则至少需要志愿者A10名B18名C24名D32名【答案】B【解析】由题意，第二天新增订单数为，设需要志愿者x名，,故需要志愿者名.故选：B【点晴】本题主要考查函数模型的简单应用，属于基础题.3【2020年高考全国III卷理数】在一组样本数据中，1，2，3，4出现的频率分别为，且，则下面四种情形中，对应样本的标准差最大的一组是ABCD【答案】B【解析】对于A选项，该组数据的平均数为，方差为；对于B选项，该组数据的平均数为，方差为；对于C选项，该组数据的平均数为，方差为；对于D选项，该组数据的平均数为，方差为.因此，B选项这一组标准差最大.故选：B
28、.【点睛】本题考查标准差的大小比较，考查方差公式的应用，考查计算能力，属于基础题.4【2020年高考山东】某中学的学生积极参加体育锻炼，其中有96%的学生喜欢足球或游泳，60%的学生喜欢足球，82%的学生喜欢游泳，则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是A62%B56%C46%D42%【答案】C【解析】记“该中学学生喜欢足球”为事件，“该中学学生喜欢游泳”为事件，则“该中学学生喜欢足球或游泳”为事件，“该中学学生既喜欢足球又喜欢游泳”为事件，则，所以所以该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例为.故选：C.【点睛】本题考查了积事件的概率公式，属于基础题.5【20
29、20年高考山东】信息熵是信息论中的一个重要概念.设随机变量X所有可能的取值为，且，定义X的信息熵.A若n=1，则H(X)=0B若n=2，则H(X)随着的增大而增大C若，则H(X)随着n的增大而增大D若n=2m，随机变量Y所有可能的取值为，且，则H(X)H(Y)【答案】AC【解析】对于A选项，若，则，所以，所以A选项正确.对于B选项，若，则，所以，当时，当时，两者相等，所以B选项错误.对于C选项，若，则，则随着的增大而增大，所以C选项正确.对于D选项，若，随机变量的所有可能的取值为，且（）.由于，所以，所以，所以，所以，所以D选项错误.故选：AC【点睛】本小题主要考查对新定义“信息熵”的理解和运
30、用，考查分析、思考和解决问题的能力，涉及对数运算和对数函数及不等式的基本性质的运用，属于难题.6【2020年高考江苏】已知一组数据的平均数为4，则的值是 【答案】2【解析】数据的平均数为4，即.故答案为：2.【点睛】本题主要考查平均数的计算和应用，比较基础7【2020年高考江苏】将一颗质地均匀的正方体骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，则点数和为5的概率是_.【答案】【解析】根据题意可得基本事件数总为个.点数和为5的基本事件有，共4个.出现向上的点数和为5的概率为.故答案为：.【点睛】本题考查概率的求法，考查古典概型、列举法等基础知识，考查运算求解能力，是基础题8【2020年高考天津】从一批零件
31、中抽取80个，测量其直径（单位：），将所得数据分为9组：，并整理得到如下频率分布直方图，则在被抽取的零件中，直径落在区间内的个数为A10 B18 C20 D36【答案】B【解析】根据直方图，直径落在区间之间的零件频率为：，则区间内零件的个数为：.故选：B.【点睛】本题主要考查频率分布直方图的计算与实际应用，属于中等题.9.【2020年高考天津】已知甲、乙两球落入盒子的概率分别为和假定两球是否落入盒子互不影响，则甲、乙两球都落入盒子的概率为_；甲、乙两球至少有一个落入盒子的概率为_【答案】 【解析】甲、乙两球落入盒子的概率分别为，且两球是否落入盒子互不影响，所以甲、乙都落入盒子概率为，甲、乙两球
32、都不落入盒子的概率为，所以甲、乙两球至少有一个落入盒子的概率为.故答案为：；.【点睛】本题主要考查独立事件同时发生的概率，以及利用对立事件求概率，属于基础题.10【2020年高考浙江】盒中有4个球，其中1个红球，1个绿球，2个黄球从盒中随机取球，每次取1个，不放回，直到取出红球为止设此过程中取到黄球的个数为，则_，_【答案】，【解析】因为对应事件为第一次拿红球或第一次拿绿球，第二次拿红球，所以，随机变量，所以.故答案为：.【点睛】本题考查古典概型概率、互斥事件概率加法公式、数学期望，考查基本分析求解能力，属基础题.11【2020年高考全国卷理数】甲、乙、丙三位同学进行羽毛球比赛，约定赛制如下：
33、累计负两场者被淘汰；比赛前抽签决定首先比赛的两人，另一人轮空；每场比赛的胜者与轮空者进行下一场比赛，负者下一场轮空，直至有一人被淘汰；当一人被淘汰后，剩余的两人继续比赛，直至其中一人被淘汰，另一人最终获胜，比赛结束.经抽签，甲、乙首先比赛，丙轮空.设每场比赛双方获胜的概率都为，（1）求甲连胜四场的概率；（2）求需要进行第五场比赛的概率；（3）求丙最终获胜的概率.【解析】（1）甲连胜四场的概率为（2）根据赛制，至少需要进行四场比赛，至多需要进行五场比赛比赛四场结束，共有三种情况：甲连胜四场的概率为；乙连胜四场的概率为；丙上场后连胜三场的概率为所以需要进行第五场比赛的概率为（3）丙最终获胜，有两种
34、情况：比赛四场结束且丙最终获胜的概率为比赛五场结束且丙最终获胜，则从第二场开始的四场比赛按照丙的胜、负、轮空结果有三种情况：胜胜负胜，胜负空胜，负空胜胜，概率分别为，因此丙最终获胜的概率为12【2020年高考全国卷理数】某沙漠地区经过治理，生态系统得到很大改善，野生动物数量有所增加为调查该地区某种野生动物的数量，将其分成面积相近的200个地块，从这些地块中用简单随机抽样的方法抽取20个作为样区，调查得到样本数据(xi，yi)(i=1，2，20)，其中xi和yi分别表示第i个样区的植物覆盖面积(单位：公顷)和这种野生动物的数量，并计算得，（1）求该地区这种野生动物数量的估计值（这种野生动物数量的
35、估计值等于样区这种野生动物数量的平均数乘以地块数）；（2）求样本(xi，yi) (i=1，2，20)的相关系数（精确到0.01）；（3）根据现有统计资料，各地块间植物覆盖面积差异很大为提高样本的代表性以获得该地区这种野生动物数量更准确的估计，请给出一种你认为更合理的抽样方法，并说明理由附：相关系数，【解析】（1）由已知得样本平均数，从而该地区这种野生动物数量的估计值为60200=12000（2）样本的相关系数（3）分层抽样：根据植物覆盖面积的大小对地块分层，再对200个地块进行分层抽样理由如下：由（2）知各样区的这种野生动物数量与植物覆盖面积有很强的正相关由于各地块间植物覆盖面积差异很大，从而
36、各地块间这种野生动物数量差异也很大，采用分层抽样的方法较好地保持了样本结构与总体结构的一致性，提高了样本的代表性，从而可以获得该地区这种野生动物数量更准确的估计13【2020年高考全国III卷理数】某学生兴趣小组随机调查了某市100天中每天的空气质量等级和当天到某公园锻炼的人次，整理数据得到下表（单位：天）：锻炼人次锻炼人次空气质量等级0，200（200，400（400，6001（优）216252（良）510123（轻度污染）6784（中度污染）720（1）分别估计该市一天的空气质量等级为1，2，3，4的概率；（2）求一天中到该公园锻炼的平均人次的估计值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表
37、）；（3）若某天的空气质量等级为1或2，则称这天“空气质量好”；若某天的空气质量等级为3或4，则称这天“空气质量不好”根据所给数据，完成下面的22列联表，并根据列联表，判断是否有95%的把握认为一天中到该公园锻炼的人次与该市当天的空气质量有关？人次400人次400空气质量好空气质量不好附：K2=，P（K2k）0.050 0.010 0.001k3.841 6.635 10.828 【解析】（1）由所给数据，该市一天的空气质量等级为1，2，3，4的概率的估计值如下表：空气质量等级1234概率的估计值0.430.270.210.09（2）一天中到该公园锻炼的平均人次的估计值为（3）根据所给数据，可
38、得列联表：人次400人次400空气质量好3337空气质量不好228根据列联表得由于，故有95%的把握认为一天中到该公园锻炼的人次与该市当天的空气质量有关14【2020年高考山东】为加强环境保护，治理空气污染，环境监测部门对某市空气质量进行调研，随机抽查了天空气中的和浓度（单位：），得下表： 3218468123710（1）估计事件“该市一天空气中浓度不超过，且浓度不超过”的概率；（2）根据所给数据，完成下面的列联表： （3）根据（2）中的列联表，判断是否有的把握认为该市一天空气中浓度与浓度有关？附：，0.050 0.010 0.0013.841 6.635 10.828【解析】（1）根据抽查数
39、据，该市100天的空气中PM2.5浓度不超过75，且浓度不超过150的天数为,因此,该市一天空气中PM2.5浓度不超过75，且浓度不超过150的概率的估计值为（2）根据抽查数据，可得列联表： 64161010（3）根据（2）的列联表得由于，故有的把握认为该市一天空气中浓度与浓度有关15.【2020年高考北京】某校为举办甲、乙两项不同活动，分别设计了相应的活动方案：方案一、方案二为了解该校学生对活动方案是否支持，对学生进行简单随机抽样，获得数据如下表：男生女生支持不支持支持不支持方案一200人400人300人100人方案二350人250人150人250人假设所有学生对活动方案是否支持相互独立（）
40、分别估计该校男生支持方案一的概率、该校女生支持方案一的概率；（）从该校全体男生中随机抽取2人，全体女生中随机抽取1人，估计这3人中恰有2人支持方案一的概率；（）将该校学生支持方案的概率估计值记为，假设该校年级有500名男生和300名女生，除一年级外其他年级学生支持方案二的概率估计值记为，试比较与的大小（结论不要求证明）【解析】（）该校男生支持方案一的概率为，该校女生支持方案一的概率为；（）3人中恰有2人支持方案一分两种情况，（1）仅有两个男生支持方案一，（2）仅有一个男生支持方案一，一个女生支持方案一，所以3人中恰有2人支持方案一概率为：;（）【点睛】本题考查利用频率估计概率、独立事件概率乘法公式，考查基本分析求解能力，属基础题.
