1、6.3平面向量线性运算的应用1.已知两个力的夹角是直角,且已知它们的合力与的夹角为,则的大小分别为( )A.B.C.D.2.如图所示，一个物体被两根轻质细绳拉住，且处于平衡状态.已知两条绳上的拉力分别是，且与水平夹角均为，则物体的重力大小为_.3.已知的面积为是所在平面上的一点,满足,则的面积为_.4.已知点为坐标原点,向量,且,则的最小值为_.5.已知正方形的边长为为的中点,则_.6.若菱形的边长为2，则_.7.如图,在中,D是的中点,E在边上,与交于点O.若,则的值是_.8.如下图所示，在矩形中，已知,垂足为E，则_.9.已知直角梯形中,过点C作,垂足为为的中点,用向量的方法证明:(1);
2、(2)三点共线.10.已知三个大小相同的力作用在同一物体P上,使物体P沿方向做匀速运动,设,判断的形状.答案以及解析1.答案：A解析：如图所示,.2.答案：20解析：如图所以物体重力大小为203.答案：6解析：由,得,所以,所以,由此可得与平行且,故的面积为的面积的,故.4.答案：解析：方法一 ,点在直线上.的最小值为原点到直线的距离,即最小值为.方法二 ,.当,即时,取得最小值为.5.答案：2解析：如图,建立以A为坐标原点,所在的直线为x轴,所在的直线为y轴的平面直角坐标系.可得,.6.答案：2解析：,因为菱形的边长为2，所以.7.答案：解析：如图,过点D作交于点F,由D是的中点,可知F为的中点.又,则知,从而可得,则有,所以,整理可得,所以.8.答案：解析：以A为坐标原点，所在的直线分别为x轴，y轴建立平面直角坐标系，则,设，则E的坐标为，故.因为,所以，即，解得，所以.故，即.9.答案：(1)如图所示,以E为原点,所在直线为x轴,所在直线为y轴建立平面直角坐标系,令,则.,且,四边形为正方形.可求得各点的坐标分别为.,即.(2)连接.M为的中点,.,.又与有公共点M,三点共线.10.答案：由题意得,由于在合力作用下物体做匀速运动,故合力为,即.所以.如图,作平行四边形,则其为菱形.因为,所以.同理,.又因为,所以为等边三角形.
