1、北师大版八年级数学上册第一章勾股定理专题攻克 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列各组数：3、4、54、5、62.5、6、6.58、15、17，其中是勾股数的有()A4组B3组C2组D1组2
2、、如图，正方形ABCD中，AB12，将ADE沿AE对折至AEF，延长EF交BC于点G，G刚好是BC边的中点，则ED的长是（）A2B3C4D53、为外一点，与相切于点，则的长为（）ABCD4、如图，在ABC中，AD，BE分别是BC，AC边上的中线，且ADBE，垂足为点F，设BCa，ACb，ABc，则下列关系式中成立的是（）Aa2+b25c2Ba2+b24c2Ca2+b23c2Da2+b22c25、以下列各组数的长为边作三角形，不能构成直角三角形的是（）A3，4，5B4，5，6C6，8，10D9，12，156、在直线l上依次摆放着七个正方形，已知斜放置的三个正方形的面积分别是1，2，3，正放置的四
3、个正方形的面积依次是S1，S2，S3，S4，则S1+S2+S3+S4=（）A4B5C6D77、如图，有一块直角三角形纸片，C90，AC8，BC6，将斜边AB翻折，使点B落在直角边AC的延长线上的点E处，折痕为AD，则BD的长为（）A2BCD48、观察“赵爽弦图”（如图），若图中四个全等的直角三角形的两直角边分别为a，b，根据图中图形面积之间的关系及勾股定理，可直接得到等式（）ABCD9、如图，所有阴影四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，已知正方形A，B，C的面积依次为2，4，3，则正方形D的面积为()A9B8C27D4510、如图，矩形中，的平分线交于点E，垂足为F，连接下列结论：；若
4、，则其中正确的结论有（）A2个B3个C4个D5个第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、九章算术是我国古代数学名著，书中有下列问题：“今有垣高一丈，倚木于垣，上与垣齐引木却行一尺，其木至地，问木长几何？”其意思为：今有墙高1丈，倚木杆于墙，使木之上端与墙平齐，牵引木杆下端退行1尺，则木杆（从墙上）滑落至地上问木杆是多长？（1丈=10尺）设木杆长为x尺根据题意，可列方程为_2、公元三世纪，我国汉代数学家赵爽在注解周髀算经时给出的“赵爽弦图”，它由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，如果小正方形面积是49，直角三角形中较小锐角的正切为，那么大正方
5、形的面积是_3、如图，在一次综合实践活动中，小明将一张边长为的正方形纸片，沿着边上一点与点的连线折叠，点是点的对应点，延长交于点，经测量，则的面积为_4、已知一直角三角形的两条直角边分别为6cm、8cm,则此直角三角形斜边上的高为_5、如图，RtABC的两条直角边，分别以RtABC的三边为边作三个正方形若四个阴影部分面积分别为，则的值为_，的值为_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图是一个长方形的大门，小强拿着一根竹竿要通过大门他把竹竿竖放，发现竹竿比大门高1尺；然后他把竹竿斜放，竹竿恰好等于大门的对角线的长已知大门宽4尺，请求出竹竿的长2、如图，在ABC中，C=90，M是B
6、C的中点，MDAB于D，求证：.3、台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围上千米的范围内形成极端气候，有极强的破坏力，有一台风中心沿东西方向AB由点A行驶向点B，已知点C为一海港，且点C与直线AB上两点A、B的距离分别为300km和400km，又AB500km，以台风中心为圆心周围250km以内为受影响区域（1）海港C会受台风影响吗？为什么？（2）若台风的速度为20km/h，台风影响该海港持续的时间有多长？4、我国古代的数学名著九章算术中记载“今有竹高一丈八，末折抵地，去本6尺.问：折者高几何？”译文：一根竹子，原高一丈八，虫伤有病，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好着地，着地处离原竹子根部6
7、尺远问：折处离地还有多高的竹子？（1丈=10尺）5、某海上有一小岛，为了测量小岛两端A，B的距离，测量人员设计了一种测量方法，如图，已知B是CD的中点，E是BA延长线上的一点，且CED90，测得AE16.6海里，DE60海里，CE80海里(1)求小岛两端A，B的距离(2)过点C作CFAB交AB的延长线于点F，求值-参考答案-一、单选题1、C【解析】【详解】解：32+42=52，符合勾股数的定义；42+5262，不符合勾股数的定义；2.5和6.5不是正整数，不符合勾股数的定义；82+152=172，符合勾股数的定义，是勾股数的有：，共2组，故选：C2、C【解析】【分析】连接AG，证明ABGAFG
8、，得到FGBG，ADE沿AE对折至AEF，则EFDE，设DEx，则EFx，EC12x，则RtEGC中根据勾股定理列方程可求出DE的值【详解】如图，连接AG，四边形ABCD是正方形，ABCD90，ABBCCDAD12ADE沿AE对折至AEF，EFDE，AFAD，AFAD，ABAD，AFAB，又AG是公共边，ABGAFG（HL），G刚好是BC边的中点，BGFG， 设DEx，则EFx，EC12x，在RtEGC中，根据勾股定理列方程：62（12x）2(x6)2解得：x4所以ED的长是4，答案选C【考点】本题考查了正方形和全等三角形的综合知识，根据勾股定理列方程是本题的解题关键3、A【解析】【分析】连接
9、OT，根据切线的性质求出求，结合利用含 的直角三角形的性质求出OT，再利用勾股定理求得PT的长度即可【详解】解：连接OT，如下图与相切于点， ，故选：A【考点】本题考查了切线的性质，含的直角三角形的性质，勾股定理，求出OT的长度是解答关键4、A【解析】【详解】设EFx，DFy，根据三角形重心的性质得AF2y，BF2EF2x，利用勾股定理得到4x2+4y2c2，4x2+y2b2，x2+4y2a2，然后利用加减消元法消去x、y得到a、b、c的关系【解答】解：设EFx，DFy，AD，BE分别是BC，AC边上的中线，点F为ABC的重心，AFACb，BDa，AF2DF2y，BF2EF2x，ADBE，AF
10、BAFEBFD90，在RtAFB中，4x2+4y2c2，在RtAEF中，4x2+y2b2，在RtBFD中，x2+4y2a2，+得5x2+5y2（a2+b2），4x2+4y2（a2+b2），得c2（a2+b2）0，即a2+b25c2故选：A【点评】本题考查了三角形的重心：重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1 也考查了勾股定理5、B【解析】【分析】先求出两小边的平方和，再求出最长边的平方，最后看看是否相等即可【详解】解：A、32+42=52，故是直角三角形，不符合题意；B、42+5262，故不是直角三角形，符合题意；C、62+82=102，故是直角三角形，不符合题意；D、92+122
11、=152，故是直角三角形，不符合题意；故选：B【考点】此题主要考查了勾股定理逆定理，关键是掌握如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形6、A【解析】【详解】解：由勾股定理的几何意义可知：S1+S2=1，S2+S3=2，S3+S4=3，S1+S2+S3+S4=4，故选A【考点】勾股定理包含几何与数论两个方面，几何方面，一个直角三角形的斜边的平方等于另外两边的平方和这里，边的平方的几何意义就是以该边为边的正方形的面积7、B【解析】【分析】根据勾股定理求出AB的长，利用翻折得到AE=AB=10，DE=BD，求出CE，由勾股定理得到，列得，求出BD【详解】解：C9
12、0，AC8，BC6，由翻折得AE=AB=10，DE=BD，CE=AE-AC=10-8=2，在RtCED中，解得BD=，故选：B【考点】此题考查了勾股定理的应用，翻折的性质，熟记勾股定理的计算公式是解题的关键8、C【解析】【分析】根据小正方形的面积等于大正方形的面积减去4个直角三角形的面积可得问题的答案【详解】标记如下：，（ab）2a2+b24a22ab+b2故选：C【考点】此题考查的是利用勾股定理的证明，可以完全平方公式进行证明，掌握面积差得算式是解决此题关键9、A【解析】【分析】设正方形D的面积为x，根据图形得出方程2+4=x-3，求出即可【详解】正方形A、B、C的面积依次为2、4、3，根据
13、图形得：2+4=x3解得：x=9故选A【考点】本题考查了勾股定理，根据图形推出四个正方形的关系是解决问题的关键10、D【解析】【分析】根据AE平分DAE，可得， 从而得到AB=BE，进而得到，可得正确；然后证明ABEAFD，可得AB=BE=AF=FD，从而得到AED=CED，故正确；再证得DEFDEC，可得正确；再根据ABFDCF，可得BF=CF，故正确；过点F作FGBC于点G，可得，从而得到，进而得到，可得正确；即可求解【详解】解：在矩形中，BAD=ADC=ABC=90，AD=BC，ADBC，AE平分DAE，ADBC，DAE=AEB=45，AEB=BAE=45，AB=BE，AE=AD，故正确
14、；在ABE和AFD中，BAE=DAE，ABE=AFD，AE=AD，ABEAFD（AAS），BE=DF，AB=BE=AF=FD，AED=CED，故正确；DAE=45，DFAE，ADF=45，CDF=45，EDF=ADE-ADF=22.5，CDE=FDE=22.5，AEB=45，AED=67.5，CED=67.5，AED=CED，DE=DE，DEFDEC，DF=CD，DECF，故正确；AB=CD，BAE=CDF=45，AF=DF，ABFDCF，BF=CF，故正确；如图，过点F作FGBC于点G，FGAB，EFG=BAE=45，EFG=FEG，FG=GE，DEFDEC，CE=EF，BF=CF，BG=C
15、G，AB=1，解得：，故正确；正确的有5个故选：D【考点】本题主要考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理等知识，熟练掌握相关知识点是解题的关键二、填空题1、102+（x-1）2=x2【解析】【分析】当木杆的上端与墙头平齐时，木杆与墙、地面构成直角三角形，设木杆长为x尺，则木杆底端离墙有（x-1）尺，根据勾股定理可列出方程【详解】解：如图，设木杆AB长为x尺，则木杆底端B离墙的距离即BC的长有（x-1）尺，在RtABC中，AC2+BC2=AB2，102+（x-1）2=x2，故答案为：102+（x-1）2=x2【考点】此题考查了勾股定理的应用，解题的关键是由
16、实际问题抽象出直角三角形，从而运用勾股定理解题2、169【解析】【分析】由题意知小正方形的边长为7设直角三角形中较小边长为a，较长的边为b，运用正切函数定义求解【详解】解：由题意知，小正方形的边长为7，设直角三角形中较小边长为a，较长的边为b，则tan短边：长边a：b5：12所以ba，又以为ba+7，联立，得a5，b12所以大正方形的面积是：a2+b225+144169故答案是：169【考点】本题主要考查了解直角三角形、勾股定理的证明和正方形的面积，掌握解直角三角形、勾股定理的证明和正方形的面积是解题的关键.3、#【解析】【分析】根据题意，进而求得，勾股定理求得，即可求得的面积【详解】解：折叠
17、，四边形是正方形中故答案为：【考点】本题考查了折叠的性质，勾股定理，掌握勾股定理是解题的关键4、4.8cm.【解析】【分析】根据勾股定理可求出斜边然后由于同一三角形面积一定，可列方程直接解答【详解】直角三角形的两条直角边分别为6cm，8cm，斜边为 =10(cm)，设斜边上的高为h，则直角三角形的面积为68=10h，解得：h=4.8cm，这个直角三角形斜边上的高为4.8cm.故答案为4.8cm.【考点】此题考查勾股定理，解题关键在于列出方程.5、 24 0【解析】【分析】先证明从而可得 再利用图形的面积关系可得： 两式相减可得： 而证明 从而可得第二空的答案.【详解】解：如图，以RtABC的三
18、边为边作三个正方形， 两式相减可得： 而 故答案为：24，0【考点】本题考查的是正方形的性质，全等三角形的判定与性质，图形面积之间的关系，证明是解本题的关键.三、解答题1、尺【解析】【分析】根据题中所给的条件可知，竹竿斜放恰好等于门的对角线长，可与门的宽和高构成直角三角形，运用勾股定理可求出门高，进而解答即可【详解】解：设门高为x尺，则竹竿长为（x+1）尺，根据勾股定理可得：x2+42（x+1）2，即x2+16x2+2x+1，解得：x7.5，门高7.5尺，竹竿高7.5+18.5（尺）故答案为尺【考点】本题考查勾股定理的运用，正确运用勾股定理，将数学思想运用到实际问题中是解题关键2、见解析【解析
19、】【分析】连接AM得到三个直角三角形，运用勾股定理分别表示出AD、AM、BM进行代换就可以最后得到所要证明的结果【详解】证明：连接MA，MDAB，AD2=AM2-MD2，BM2=BD2+MD2，C=90，AM2=AC2+CM2M为BC中点，BM=MCAD2=AC2+BD2【考点】本题考查了勾股定理，三次运用勾股定理进行代换计算即可求出结果，另外准确作出辅助线也是正确解出的重要因素3、（1）会，理由见解析；（2）7h【解析】【分析】（1）利用勾股定理的逆定理得出ABC是直角三角形，进而利用三角形面积得出CD的长，从而判断出海港C是否受台风影响；（2）利用勾股定理得出ED以及EF的长，进而得出台风
20、影响该海港持续的时间【详解】解：（1）如图所示，过点C作CDAB于D点，AC=300km，BC=400km，AB=500km，ABC为直角三角形，以台风中心为圆心周围250km以内为受影响区域，海港C会受到台风影响；（2）由（1）得CD=240km，如图所示，当EC=FC=250km时，即台风经过EF段时，正好影响到海港C，此时ECF为等腰三角形，EF=140km，台风的速度为20km/h，14020=7h，台风影响该海港持续的时间有7h【考点】本题考查的是勾股定理在实际生活中的运用，解答此类题目的关键是构造出直角三角形，再利用勾股定理解答4、尺【解析】【分析】设原处还有尺高的竹子，由题意得到
21、折后竹子竖直高度+斜倒部分的长度=18尺，再运用勾股定理列方程即可求解【详解】解：设折处离地还有尺高的竹子,如图，在中，AC=x尺，则AB=一丈八- AC =(18-x)尺由勾股定理得，所以，解得：答：折处离地还有尺高的竹子【考点】此题考查勾股定理解决实际问题此题中的直角三角形只知道一直角边，另两边未知往往要列方程求解5、 (1)33.4海里(2)【解析】【分析】（1）利用勾股定理求出CD，再根据斜边的中线等于斜边的一半求出BE，则AB可求；（2）设BFx海里利用勾股定理先表示出CF2，在RtCFE中，CFE90，利用勾股定理有CF2EF2CE2，即，解方程即可得解(1)在DCE中，CED90，DE60海里，CE80海里，由勾股定理可得（海里），B是CD的中点，（海里），ABBEAE5016.633.4（海里）答：小岛两端A、B的距离是33.4海里；(2)设BFx海里在RtCFB中，CFB90，CF2CB2BF2502x22500x2，在RtCFE中，CFE90，CF2EF2CE2，即，解得x14，答：值为【考点】本题主要考查了勾股定理的实际应用的知识，在直角三角形中灵活利用勾股定理是解答本题的关键
