1、第一章1.1请同学们认真完成练案1A级基础巩固一、选择题1某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：广告费用x(万元)4235销售额y(万元)49263954根据上表可得回归方程x中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时，销售额为(B)A63.6万元B65.5万元C67.7万元D72.0万元解析样本点的中心是(3.5,42)，9.4，则9.1，所以回归直线方程为9.4x9.1，故当x6时，65.52某公司为确定明年投入某产品的广告支出，对近5年的广告支出m(单位：百万元)与销售额y(单位：百万元)进行了初步统计，得到下列表格中的数据：y3040p5070m24568经测算，年广告支出m
2、与年销售额y满足线性回归方程6.5m17.5，则p的值为(D)A45 B50C55 D60解析5，6.5517.550，50，解得p60故选D3已知x和y之间的一组数据x0123y1357则y与x的线性回归方程x必过点(D)A(2,2) B(，0)C(1,2) D(，4)解析(0123)，(1357)4，回归方程x必过点(，4)4关于随机误差产生的原因分析正确的是(D)(1)用线性回归模型来近似真实模型所引起的误差；(2)忽略某些因素的影响所产生的误差；(3)对样本数据观测时产生的误差；(4)计算错误所产生的误差A(1)(2)(4) B(1)(3)C(2)(4) D(1)(2)(3)解析理解线
3、性回归模型ybxae中随机误差e的含义是解决此问题的关键，随机误差可能由于观测工具及技术产生，也可能因忽略某些因素产生，也可以是回归模型产生，但不是计算错误5根据如下样本数据x345678y4.02.50.50.52.03.0得到的回归方程为bxa，则(A)Aa0，b0 Ba0，b0Ca0，b0 Da0，b0解析画出散点图如图所示，由散点图知b0，a0.故选A6已知x与y之间的几组数据如下表：x123456y021334假设根据上表数据所得线性回归直线方程为x.若某同学根据上表中的前两组数据(1,0)和(2,2)求得的直线方程为ybxa，则以下结论正确的是(C)A.b，a Bb，aC.b，a
4、Db，a解析本题考查线性回归方程，考查运算能力由公式求得，代入(，)求得，而由两点确定的方程为y2x2，b，a二、填空题7在一组样本数据(x1，y1)、(x2，y2)、(xn，yn)(n2，x1，x2，xn不全相等)的散点图中，若所有样本点(xi，yi)(i1,2，n)都在直线yx1上，则这组样本数据的样本相关系数为_1_解析因为所有的样本点都落在一条直线上，所以相关系数|r|1，又由回归方程为yx1，说明x与y正相关，即r0，所以r18某公司未来对一种新产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：单价x(元)456789销量y(件)908483807568由表中数据，求
5、得线性回归方程为4x，当产品销量为76件时，产品定价大致为_7.5_元解析6.5，80线性回归直线4x过点(6.5,80)，8046.5，106，4x106当76时，764x106，x7.5当产品销量为76件时，产品定价大致为7.5元三、解答题9某电脑公司有6名产品推销员，其工作年限与年推销金额的数据如下表：推销员编号12345工作年限x/年35679推销金额y/万元23345(1)以工作年限为自变量，推销金额为因变量y，作出散点图；(2)求年推销金额y关于工作年限x的线性回归方程；(3)若第6名推销员的工作年限为11年，试估计他的年推销金额解析(1)依题意，画出散点图如图所示(2)从散点图可
6、以看出，这些点大致在一条直线附近，设所求的线性回归方程为x则0.5， 0.4，年推销金额y关于工作年限x的线性回归方程为0.5x0.4(3)由(2)可知，当x11时，0.5x0.40.5110.45.9(万元)可以估计第6名推销员的年推销金额为5.9万元B级素养提升一、选择题1(多选题)已知变量x与y满足关系y0.8x9.6，变量y与z负相关下列结论错误的是(ACD)A变量x与y正相关，变量x与z正相关B变量x与y正相关，变量x与z负相关C变量x与y负相关，变量x与z正相关D变量x与y负相关，变量x与z负相关解析根据变量与满足关系可知，变量x与y正相关；再由变量y与z负相关知，变量x与z负相关
7、故选ACD2(多选题)设某大学的女生体重y(单位：kg)与身高x(单位：cm)具有线性相关关系，根据一组样本数据(xi，yi)(i1,2，n)，用最小二乘法建立的回归方程为0.85x85.71，则下列结论中正确的是(ABC)Ay与x具有正的线性相关关系B回归直线过样本点的中心(，)C若该大学某女生身高增加1 cm，则其体重约增加0.85 kgD若该大学某女生身高为170 cm，则可断定其体重必为58.79 kg解析本题考查线性回归方程D项中身高为170 cm时，体重约为58.79 kg，而不是确定，回归方程只能作出估计，而非确定线性关系二、填空题3调查了某地若干户家庭的年收入x (单位：万元)
8、和年饮食支出y(单位：万元)，调查显示年收入x与年饮食支出y具有线性相关关系，并由调查数据得到y对x的回归直线方程：0.254x0.321，由回归直线方程可知，家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加_0.254_万元解析由题意知其回归系数为0.254，故家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加0.254万元4某市居民20142018年家庭年平均收入x(单位：万元)与年平均支出Y(单位：万元)的统计资料如下表：年份20142015201620172018收入x11.512.11313.515支出Y6.88.89.81012根据统计资料，居民家庭年平均收入的中位数是_13_解析把201420
9、18年家庭年平均收入按从小到大顺序排列为11.5,12.1,13,13.5,15，因此中位数为13(万元)三、解答题5随着我国经济的发展，居民的储蓄存款逐年增长设某地区城乡居民人民币储蓄存款(年底余额)如下表：年份20152016201720182019时间代号t12345储蓄存款y(千亿元)567810(1)求y关于t的回归方程t；(2)用所求回归方程预测该地区2020年(t6)的人民币储蓄存款附：回归方程t中， 解析(1)序号tyt2ty11515226412337921448163255102550153655120由上表，3，7.2，55，iyi1201.27.21.233.6所求回归
10、直线方程1.2t3.6(2)当t6时，代入1.263.610.8(千亿元)预测该地区2020年的人民币储蓄存款为10.8千亿元6以下是某地搜集到的新房屋的销售价格y和房屋的面积x的数据：房屋面积(m2)11511080135105销售价格(万元)24.821.618.429.222(1)画出数据对应的散点图；(2)求线性回归方程，并在散点图中加上回归直线；(3)据(2)的结果估计当房屋面积为150 m2时的销售价格解析(1)数据对应的散点图如图所示：(2)xi109，lxx (xi)21 570，23.2，lxy (xi)(yi)308设所求回归直线方程为x，则0.196 2，1.816 6故
11、所求回归直线方程为0.196 2x1.816 6(3)据(2)，当x150 m2时，销售价格的估计值为0.196 21501.816 631.246 6(万元)故估计当房屋面积为150 m2时的销售价格为31.2万元7(2018全国卷理，18)下图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额y(单位：亿元)的折线图为了预测该地区2018年的环境基础设施投资额，建立了y与时间变量t的两个线性回归模型根据2000年至2016年的数据(时间变量t的值依次为1,2，17)建立模型：30.413.5t；根据2010年至2016年的数据(时间变量t的值依次为1,2，7)建立模型：9917.5t(1)分
12、别利用这两个模型，求该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值；(2)你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？并说明理由解析(1)利用模型，可得该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值为30.413.519226.1(亿元)利用模型，可得该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值为9917.59256.5(亿元)(2)利用模型得到的预测值更可靠理由如下：(i)从折线图可以看出，2000年至2016年的数据对应的点没有随机散布在直线y30.413.5t上下，这说明利用2000年至2016年的数据建立的线性模型不能很好地描述环境基础设施投资额的变化趋势.2010年相对2009年的环境基础设施投资额有明显增加，2010年至2016年的数据对应的点位于一条直线的附近，这说明从2010年开始环境基础设施投资额的变化规律呈线性增长趋势，利用2010年至2016年的数据建立的线性模型9917.5t可以较好地描述2010年以后的环境基础设施投资额的变化趋势，因此利用模型得到的预测值更可靠(ii)从计算结果看，相对于2016年的环境基础设施投资额220亿元，由模型得到的预测值226.1亿元的增幅明显偏低，而利用模型得到的预测值的增幅比较合理，说明利用模型得到的预测值更可靠
