1、吉林省长春市实验中学2019-2020学年高二数学下学期期中试题 文一、选择题（本题共12小题，每题5分，总计60分，把答案填涂在答题卡指定位置处）1设集合，集合，则（）ABCD2设，则（ ）ABCD3设，则“”是“”的（ ）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件4如图所示的茎叶图为高三某班名学生的化学考试成绩，算法框图中输入的，为茎叶图中的学生成绩，则输出的，分别是（ ）A. ， B. ，C.， D. ，5用反证法证明命题：“已知N，若可被5整除，则中至少有一个能被5整除”时，反设正确的是（ ）A都不能被5整除 B都能被5整除C中有一个不能被5整除 D中有一
2、个能被5整除6下列说法正确的是( )A“”是“函数f（x）是奇函数”的充要条件B若p：，则：，C“若，则”的否命题是“若，则”D若为假命题，则均为假命题7在复平面内，复数对应向量（为坐标原点），设，以射线为始边，为终边旋转的角为，则，法国数学家棣莫弗发现棣莫弗定理：，,则 ，由棣莫弗定理导出了复数乘方公式:,则 （ ）ABCD8若，则的最小值是（ ）ABCD9若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围为（ ）A. B. C. D. 10天干地支纪年法，源于中国中国自古便有十天干与十二地支十天干即甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸，十二地支即子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥天干地
3、支纪年法是按顺序以一个天干和一个地支相配，排列起来，天干在前，地支在后，天干由“甲”起，地支由“子”起，比如说第一年为“甲子”，第二年为“乙丑”，第三年为“丙寅”依此类推，排列到“癸酉”后，天干回到“甲”重新开始，即“甲戌”“乙亥”，之后地支回到“子”重新开始，即“丙子”依此类推已知1949年为“己丑”年，那么到新中国成立80周年时，即2029年为( )A. 己丑年B. 己酉年C. 壬巳年D. 辛未年11若函数在上单调递增，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 12已知定义在上的偶函数在上单调递减，若不等式对任意恒成立，则的取值范围（ ）ABCD 二、填空题（本题共4小题，每题5分，总计
4、20分，把答案写在答题卡指定位置处）13已知为实数，若复数为纯虚数，则_14若对任意，不等式恒成立，则实数的取值范围_.15已知函数，若“对任意，存在，使”是真命题，则实数m的取值范围是16过椭圆：（为参数）的右焦点作直线：交于，两点，则的值为_三、解答题（本题共6小题，总计80分，把答案写在答题卡指定位置处）17. （10分） (1) 已知a，求证：18. 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为，（为参数），将曲线按伸缩变换公式，变换得到曲线.（1）求的普通方程；（2）直线过点，倾斜角为，若直线与曲线交于，两点，为的中点，求的面积19.（12分）（1）解不等式；（2）若，求证：.20（12分）
5、在平面直角坐标系中，以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系已知曲线M的参数方程为 (为参数)，过原点O且倾斜角为的直线交M于A、B两点(1)求和M的极坐标方程；(2)当时，求的取值范围21.（12分）已知曲线，直线：（为参数）.（I）写出曲线的参数方程，直线的普通方程；（II）过曲线上任意一点作与夹角为的直线，交于点，的最大值与最小值22. （12分）在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（1）求曲线的直角坐标方程：（2）设曲线与直线交于点两点，求的取值范围.答案题号123456789101112答案BCABACADC
6、BBD一、 填空题13. 14. 15. 16. 二、 解答题17.(1) 已知a，证明：证明： ，则有 5分证明：已知a，b，c为正数，且，由，左右相加得：，故，即； 10分 18. 【答案】（1）（2）.【解析】（1）依题意，的参数方程为（为参数），所以的普通方程为. 4分（2）因为直线过点，倾斜角为，所以的参数方程为（为参数）， 6分 设、对应的参数分别为，则对应的参数为， 8分 联立，化简得，所以，即， 10分所以. 12分19.【答案】（1）或；（2）见解析.（1）当时，原不等式可转化为解得；当时，原不等式可转化为，不等式不成立；当时，原不等式可转化为，解得；所以原不等式的解集为或；
7、 6分（2）证明：由题意，因为，所以，所以，所以即，所以. 12分 20.【答案】（1），（2）【解析】（）由题意可得，直线的极坐标方程为. 2分曲线的普通方程为， 4分因为，所以极坐标方程为. 6分（）设，且，均为正数，将代入，得，当时，所以， 8分根据极坐标的几何意义，分别是点，的极径.从而： . 10分当时，故的取值范围是. 12分21.【答案】（I）；（II）最大值为，最小值为.【解析】（I）曲线C的参数方程为（为参数） 3分直线的普通方程为 6分 （II）曲线C上任意一点到的距离为则其中为锐角，且 8分当时，取到最大值，最大值为 10分当时，取到最小值，最小值为 12分22.【答案】（1）（2）【解析】（1）由，可得，即曲线的直角坐标方程为：. 4分 （2）将直线的参数方程，代入，可得：，.设对应的参数分别为，则， 6分， 8分令，则， 10分当时，取最大值；当时，取最小值. 12分
