1、第一章立体几何初步1简单几何体【课时目标】1能根据圆柱、圆锥、圆台和球的定义及结构特征，掌握它们的相关概念和表示方法2能根据棱柱、棱锥、棱台的定义和结构特征，掌握它们的相关概念、分类和表示方法1以_所在的直线为旋转轴，将半圆旋转所形成的曲面叫作球面，球面所围成的几何体叫作球体，简称球2分别以_、_、_所在的直线为旋转轴，其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何体分别叫作圆柱、圆锥、圆台3棱柱的结构特征：两个面_，其余各面都是_，并且每相邻两个四边形的公共边都_，由这些面围成的几何体叫作棱柱侧棱垂直于底面的棱柱叫作_，底面是正多边形的直棱柱叫作_4棱锥的结构特征：有一个面是_，其余各面是_，这些面围
2、成的几何体叫棱锥如果棱锥的底面是_，且各侧面_，就称作正棱锥5棱台的结构特征：用一个_棱锥底面的平面去截棱锥，_之间的部分叫作棱台一、选择题1棱台不具备的性质是()A两底面相似B侧面都是梯形C侧棱都相等D侧棱延长后都交于一点2下列命题中正确的是()A有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱B有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱C有两个面平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱D用一个平面去截棱锥，底面和截面之间的部分组成的几何体叫棱台3下列说法正确的是()A直角三角形绕一边旋转得到的旋转体是圆锥B夹在圆柱的两个截面间的几何体还是一个旋转
3、体C圆锥截去一个小圆锥后剩余部分是圆台D通过圆台侧面上一点，有无数条母线4下列说法正确的是()A直线绕定直线旋转形成柱面B半圆绕定直线旋转形成球体C有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台D圆柱的任意两条母线所在的直线是相互平行的5观察下图所示几何体，其中判断正确的是()A是棱台 B是圆台C是棱锥 D不是棱柱6纸制的正方体的六个面根据其方位分别标记为上、下、东、南、西、北，现在沿该正方体的一些棱将正方体剪开，外面朝上展平，得到右侧的平面图形，则标“”的面的方位是()A 南 B北 C西 D下二、填空题7由若干个平面图形围成的几何体称为多面体，多面体最少有_个面8将等边三角形绕它的一
4、条中线旋转180，形成的几何体是_9在下面的四个平面图形中，哪几个是侧棱都相等的四面体的展开图？其序号是_三、解答题10如图所示为长方体ABCDABCD，当用平面BCFE把这个长方体分成两部分后，各部分形成的多面体还是棱柱吗？如果不是，请说明理由；如果是，指出底面及侧棱11圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，轴截面的面积等于392 cm2，母线与轴的夹角是45，求这个圆台的高、母线长和底面半径能力提升12下列四个平面图形中，每个小四边形皆为正方形，其中可以沿两个正方形的相邻边折叠围成一个正方体的图形的是()13如图，在底面半径为1，高为2的圆柱上A点处有一只蚂蚁，它要围绕圆柱由A点爬到B
5、点，问蚂蚁爬行的最短距离是多少？1学习本节知识，要注意结合集合的观点来认识各种几何体的性质，还要注意结合动态直观图从运动变化的观点认识棱柱、棱锥和棱台的关系2棱柱、棱锥、棱台中的基本量的计算，是高考考查的热点，要注意转化，即把三维图形化归为二维图形求解在讨论旋转体的性质时轴截面具有极其重要的作用，它决定着旋转体的大小、形状，旋转体的有关元素之间的关系可以在轴截面上体现出来轴截面是将旋转体问题转化为平面问题的关键3几何体表面距离最短问题需要把表面展开在同一平面上，然后利用两点间距离的最小值是连接两点的线段长求解第一章立体几何初步1简单几何体答案知识梳理1半圆的直径2矩形的一边直角三角形的一条直角
6、边直角梯形垂直于底边的腰3互相平行四边形互相平行直棱柱正棱柱4多边形有一个公共顶点的三角形正多边形全等5平行于底面与截面作业设计1C用棱台的定义去判断2CA、B的反例图形如图所示，D显然不正确3C圆锥是直角三角形绕直角边旋转得到的，如果绕斜边旋转就不是圆锥，A不正确，圆柱夹在两个平行于底面的截面间的几何体才是旋转体，故B不正确，通过圆台侧面上一点，有且只有一条母线，故D不正确4D两直线平行时，直线绕定直线旋转才形成柱面，故A错误半圆以直径所在直线为轴旋转形成球体，故B不正确，C不符合棱台的定义，所以应选D5C6B748圆锥910解截面BCFE右侧部分是棱柱，因为它满足棱柱的定义它是三棱柱BEB
7、CFC，其中BEB和CFC是底面EF，BC，BC是侧棱，截面BCFE左侧部分也是棱柱它是四棱柱ABEADCFD其中四边形ABEA和四边形DCFD是底面AD，EF，BC，AD为侧棱11解圆台的轴截面如图所示，设圆台上、下底面半径分别为x cm和3x cm，延长AA1交OO1的延长线于点S在RtSOA中，ASO45，则SAO45SOAO3x cm，OO12x cm(6x2x)2x392，解得x7，圆台的高OO114 cm，母线长lOO114 cm，底面半径分别为7 cm和21 cm12C13解把圆柱的侧面沿AB剪开，然后展开成为平面图形矩形，如图所示，连接AB，则AB即为蚂蚁爬行的最短距离ABAB
8、2，AA为底面圆的周长，且AA212，AB2，即蚂蚁爬行的最短距离为22直观图【课时目标】1了解斜二测画法的概念2会用斜二测画法画出一些简单的平面图形和立体图形的直观图用斜二测画法画水平放置的平面图形直观图的规则：(1)在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴，两轴相交于点O画直观图时，把它们画成对应的x轴与y轴，两轴交于点O，且使xOy45(或135)，它们确定的平面表示水平面(2)已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画成平行于x轴或y轴的线段(3)已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持原长度不变，平行于y轴的线段，长度为原来的一半一、选择题1下列结论：角的水平放置的直观图一定是角
9、；相等的角在直观图中仍然相等；相等的线段在直观图中仍然相等；两条平行线段在直观图中对应的两条线段仍然平行其中正确的有()A B C D2具有如图所示直观图的平面图形ABCD是()A等腰梯形 B直角梯形C任意四边形 D平行四边形3如图，正方形OABC的边长为1 cm，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图的周长是()A8 cm B6 cmC2(1) cm D2(1) cm4下面每个选项的2个边长为1的正ABC的直观图不是全等三角形的一组是()5如图甲所示为一个平面图形的直观图，则此平面图形可能是图乙中的()6一个水平放置的平面图形的直观图是一个底角为45，腰和上底长均为1的等腰梯形，则该平面
10、图形的面积等于()A B1C1 D2二、填空题7利用斜二测画法得到：三角形的直观图是三角形；平行四边形的直观图是平行四边形；正方形的直观图是正方形；菱形的直观图是菱形以上结论，正确的是_8水平放置的ABC的斜二测直观图如图所示，已知AC3，BC2，则AB边上的中线的实际长度为_9如图所示，为一个水平放置的正方形ABCO，它在直角坐标系xOy中，点B的坐标为(2,2)，则在用斜二测画法画出的正方形的直观图中，顶点B到x轴的距离为_三、解答题10如图所示，梯形ABCD中，ABCD，AB4 cm，CD2 cm，DAB30，AD3 cm，试画出它的直观图11已知正三角形ABC的边长为a，求ABC的直观
11、图ABC的面积能力提升12在水平放置的平面内有一个边长为1的正方形ABCD，如图，其中的对角线AC在水平位置，已知该正方形是某个四边形用斜二测画法画出的直观图，试画出该四边形的真实图形并求出其面积直观图与原图形的关系1斜二测画法是联系直观图和原图形的桥梁，可根据它们之间的可逆关系寻找它们的联系：(1)在求直观图的面积时，可根据斜二测画法，画出直观图，从而确定其高和底边等；而求原图形的面积可把直观图还原为原图形；(2)此类题易混淆原图形与直观图中的垂直关系而出错，在原图形中互相垂直的直线在直观图中不一定垂直，反之也是所以在求面积时应按照斜二测画法的规则把原图形与直观图都画出来，找出改变量与不变量
12、用斜二测画法画出的水平放置的平面图形的直观图的面积是原图形面积的倍2在用斜二测画法画直观图时，平行线段仍然平行，所画平行线段之比仍然等于它的真实长度之比，但所画夹角大小不一定是其真实夹角大小2直观图 答案作业设计1B由斜二测画法的规则判断2B3A根据直观图的画法，原几何图形如图所示，四边形OABC为平行四边形，OB2，OA1，AB3，从而原图周长为8 cm4C可分别画出各组图形的直观图，观察可得结论5C6D如图1所示，等腰梯形ABCD为水平放置的原平面图形的直观图，作DEAB交BC于E，由斜二测直观图画法规则，直观图是等腰梯形ABCD的原平面图形为如图2所示的直角梯形ABCD，且AB2，BC1
13、，AD1，所以SABCD2图1 图27解析斜二测画法得到的图形与原图形中的线线相交、相对线线平行关系不会改变，因此三角形的直观图是三角形，平行四边形的直观图是平行四边形825解析由直观图知，原平面图形为直角三角形，且ACAC3，BC2BC4，计算得AB5，所求中线长为259解析画出直观图，则B到x轴的距离为OAOA10解(1)如图a所示，在梯形ABCD中，以边AB所在的直线为x轴，点A为原点，建立平面直角坐标系xOy如图b所示，画出对应的x轴，y轴，使xOy45(2)在图a中，过D点作DEx轴，垂足为E在x轴上取ABAB4 cm，AEAE2598 cm；过点E作EDy轴，使EDED，再过点D作
14、DCx轴，且使DCDC2 cm(3)连接AD、BC，并擦去x轴与y轴及其他一些辅助线，如图c所示，则四边形ABCD就是所求作的直观图11解先画出正三角形ABC，然后再画出它的水平放置的直观图，如图所示由斜二测画法规则知BCa，OAa过A引AMx轴，垂足为M，则AMOAsin 45aaSABCBCAMaaa212解四边形ABCD的真实图形如图所示，AC在水平位置，ABCD为正方形，DACACB45，在原四边形ABCD中，DAAC，ACBC，DA2DA2，ACAC，S四边形ABCDACAD23三视图【课时目标】1初步认识简单几何体的三视图2会画出空间几何体的三视图并会由空间几何体的三视图画出空间几
15、何体1空间几何体的三视图是指_、_、_2三视图的排列规则是_放在主视图的下方，长度与主视图一样，_放在主视图的右面，高度与主视图一样，宽度与俯视图的宽度一样3三视图的主视图、俯视图、左视图分别是从_、_、_观察同一个几何体，画出空间几何体的图形一、选择题1下列说法正确的是()A任何几何体的三视图都与其摆放的位置有关B任何几何体的三视图都与其摆放的位置无关C有的几何体的三视图与其摆放的位置无关D正方体的三视图一定是三个全等的正方形2如图所示的一个几何体，哪一个是该几何体的俯视图()3如图所示，下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是()A B C D4一个长方体去掉一个小长方体，所得几
16、何体的主视图与左视图分别如图所示，则该几何体的俯视图为()5实物图如图所示无论怎样摆放物体，如图所示中不可能为其主视图的是()6一个长方体去掉一角的直观图如图所示，关于它的三视图，下列画法正确的是()二、填空题7根据如图所示俯视图，找出对应的物体(1)对应_；(2)对应_；(3)对应_；(4)对应_；(5)对应_8若一个三棱柱的三视图如图所示，则这个三棱柱的高(两底面之间的距离)和底面边长分别是_和_9用小正方体搭成一个几何体，如图是它的主视图和左视图，搭成这个几何体的小正方体的个数最多为_个三、解答题10在下面图形中，图(b)是图(a)中实物画出的主视图和俯视图，你认为正确吗？如果不正确，请
17、找出错误并改正，然后画出左视图(尺寸不作严格要求)11如图是截去一角的长方体，画出它的三视图能力提升12如图，螺栓是棱柱和圆柱的组合体，画出它的三视图13用小立方体搭成一个几何体，使它的主视图和俯视图如图所示，搭建这样的几何体，最多要几个小立方体？最少要几个小立方体？在绘制三视图时，要注意以下三点：1若两相邻物体的表面相交，表面的交线是它们的原分界线，在三视图中，分界线和可见轮廓都用实线画出，不可见轮廓用虚线画出2一个物体的三视图的排列规则是：俯视图放在主视图的下面，长度和主视图一样左视图放在主视图的右面，高度和主视图一样，宽度和俯视图一样，简记为“长对正，高平齐，宽相等”3在画物体的三视图时
18、应注意观察角度，角度不同，往往画出的三视图不同3三视图 答案知识梳理1主视图左视图俯视图2俯视图左视图3正前方正上方左侧作业设计1C球的三视图与其摆放位置无关2C3D在各自的三视图中，正方体的三个视图都相同；圆锥有两个视图相同；三棱台的三个视图都不同；正四棱锥有两个视图相同4C由三视图中的正、左视图得到几何体的直观图如图所示，所以该几何体的俯视图为C5DA图可看做该物体槽向前时的主视图，B图可看做槽向下时的主视图，C图可看做槽向后时的主视图6A7(1)D(2)A(3)E(4)C(5)B824解析三棱柱的高同左视图的高，左视图的宽度恰为底面正三角形的高，故底边长为49710解图(a)是由两个长方
19、体组合而成的，主视图正确，俯视图错误，俯视图应该画出不可见轮廓线(用虚线表示)，左视图轮廓是一个矩形，有一条可视的交线(用实线表示)，正确画法如图所示11解该图形的三视图如图所示12解该物体是由一个正六棱柱和一个圆柱组合而成的，主视图反映正六棱柱的三个侧面和圆柱侧面，左视图反映正六棱柱的两个侧面和圆柱侧面，俯视图反映该物体投影后是一个正六边形和一个圆(中心重合)它的三视图如图所示13解由于主视图中每列的层数即是俯视图中该列的最大数字，因此，用的立方块数最多的情况是每个方框都用该列的最大数字，即如图所示，此种情况共用小立方块17块而搭建这样的几何体用方块数最少的情况是每列只要有一个最大的数字，其
20、他方框内的数字可减少到最少的1，即如图所示，这样的摆法只需小立方块11块4空间图形的基本关系与公理41空间图形基本关系的认识【课时目标】学会观察长方体模型中点、线、面之间的关系，并能结合长方体模型，掌握五类位置关系的分类及其有关概念1空间点与直线的位置关系有两种：_2空间点与平面的位置关系有两种：_3空间两条直线的位置关系有三种(1)_直线在同一平面内，没有公共点；(2)_直线在同一平面内，只有一个公共点；(3)_直线不同在任何一个平面内4空间直线与平面的位置关系有三种(1)直线在平面内直线和平面有无数个公共点；(2)直线和平面相交直线和平面只有一个公共点；(3)直线和平面平行直线和平面没有公
21、共点5空间平面与平面的位置关系(1)两个平面平行两个平面没有公共点；(2)两个平面相交两平面不重合且有公共点一、选择题1已知直线a平面，直线b，则a与b的位置关系是()A相交 B平行C异面 D平行或异面2若有两条直线a，b，平面满足ab，a，则b与的位置关系是()A相交 BbCb Db或b3若直线m不平行于平面，且m，则下列结论成立的是()A内的所有直线与m异面B内不存在与m平行的直线C内存在唯一的直线与m平行D内的直线与m都相交4三个互不重合的平面把空间分成6部分时，它们的交线有()A1条 B2条 C3条 D1条或2条5平面，且a，下列四个结论：a和内的所有直线平行；a和内的无数条直线平行；
22、a和内的任何直线都不平行；a和无公共点其中正确的个数为()A0 B1 C2 D36若一直线上有一点在已知平面外，则下列命题正确的是()A直线上所有的点都在平面外B直线上有无数多个点都在平面外C直线上有无数多个点都在平面内D直线上至少有一个点在平面内二、填空题7正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别为AA1和BB1的中点，则该正方体的六个表面中与EF平行的有_个8若a、b是两条异面直线，且a平行，则b与的位置关系是_9三个不重合的平面，能把空间分成n部分，则n的所有可能值为_三、解答题10指出图中的图形画法是否正确，如不正确，请改正(1)如图1，直线a在平面内(2)如图2，直线a和平面相交
23、(3)如图3，直线a和平面平行11在正方体ABCDA1B1C1D1中，指出与AB平行的棱、相交的棱、异面的棱能力提升12如图所示的是一个正方体表面的一种展开图，图中的四条线段AB、CD、EF、GH在原正方体中相互异面的有_对13如图，平面、满足，a，b，判断a与b、a与的关系并证明你的结论正方体或长方体是一个特殊的图形，当点、线、面关系比较复杂时，可以寻找正方体或长方体作为载体，将它们置于其中，立体几何的直线与平面的位置关系都可以在这个模型中得到反映因而人们给它以“百宝箱”之称4空间图形的基本关系与公理41空间图形基本关系的认识答案知识梳理1点在直线上和点在直线外2点在平面内和点在平面外3(1
24、)平行(2)相交(3)异面作业设计1D2D3B4D5C6B738b，b或b与相交94,6,7,810解(1)(2)(3)的图形画法都不正确正确画法如下图：(1)直线a在平面内：(2)直线a与平面相交：(3)直线a与平面平行：11解如图所示与AB平行的棱CD，A1B1，C1D1；与AB相交的棱A1A，B1B，AD，BC；与AB异面的棱为棱A1D1，B1C1，D1D，C1C123解析将正方体恢复后，由图观察即可得即为EF，GH；CD，AB；AB，GH13解由a知a且a，由b知b且b，a，b，a、b无公共点又a且b，ab，与无公共点，又a，a与无公共点，a42空间图形的公理(一)【课时目标】掌握文字
25、、符号、图形语言之间的转化，理解公理1、公理2、公理3，并能运用它们解决点共线、线共面、线共点等问题1公理1：如果一条直线上的_在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内(即直线在平面内)符号：Al，Bl，且A，Bl2公理2：经过_的三点，_一个平面(即可以确定一个平面)3公理3：如果两个不重合的平面有_公共点，那么它们有且只有_通过这个点的公共直线符号：P，且Pl，且Pl4用符号语言表示下列语句：(1)点A在平面内但在平面外：_(2)直线l经过面内一点A，外一点B：_(3)直线l在面内也在面内：_(4)平面内的两条直线m、n相交于A：_一、选择题1两平面重合的条件是()A有两个公共点
26、B有无数个公共点C有不共线的三个公共点D有一条公共直线2若点M在直线b上，b在平面内，则M、b、之间的关系可记作()AMb BMbCMb DMb3已知平面与平面、都相交，则这三个平面可能的交线有()A1条或2条 B2条或3条C1条或3条 D1条或2条或3条4已知、为平面，A、B、M、N为点，a为直线，下列推理错误的是()AAa，A，Ba，BaBM，M，N，NMNCA，AADA、B、M，A、B、M，且A、B、M不共线、重合5空间中可以确定一个平面的条件是()A两条直线 B一点和一直线C一个三角形 D三个点6空间有四个点，如果其中任意三个点不共线，则经过其中三个点的平面有()A2个或3个 B4个或
27、3个C1个或3个 D1个或4个二、填空题7把下列符号叙述所对应的图形(如图)的序号填在题后横线上(1)A，a_(2)a，P且P_(3)a，aA_(4)a，c，b，abcO_8已知m，a，b，abA，则直线m与A的位置关系用集合符号表示为_9下列四个命题：两个相交平面有不在同一直线上的三个公共点；经过空间任意三点有且只有一个平面；过两平行直线有且只有一个平面；在空间两两相交的三条直线必共面其中正确命题的序号是_三、解答题10如图，直角梯形ABDC中，ABCD，ABCD，S是直角梯形ABDC所在平面外一点，画出平面SBD和平面SAC的交线，并说明理由11如图所示，四边形ABCD中，已知ABCD，A
28、B，BC，DC，AD(或延长线)分别与平面相交于E，F，G，H，求证：E，F，G，H必在同一直线上能力提升12若空间中三个平面两两相交于三条直线，这三条直线两两不平行，求证此三条直线必相交于一点13如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，对角线A1C与平面BDC1交于点O，AC、BD交于点M，E为AB的中点，F为AA1的中点求证：(1)C1、O、M三点共线；(2)E、C、D1、F四点共面；(3)CE、D1F、DA三线共点1证明几点共线的方法：先考虑两个平面的交线，再证有关的点都是这两个平面的公共点或先由某两点作一直线，再证明其他点也在这条直线上2证明点线共面的方法：先由有关元素确定一个基本平
29、面，再证其他的点(或线)在这个平面内；或先由部分点线确定平面，再由其他点线确定平面，然后证明这些平面重合注意对诸如“两平行直线确定一个平面”等依据的证明、记忆与运用3证明几线共点的方法：先证两线共点，再证这个点在其他直线上，而“其他”直线往往归结为平面与平面的交线42空间图形的公理(一) 答案知识梳理1两点2不在同一条直线上有且只有3一个一条4(1)A，A(2)A，B且Al，Bl(3)l且l(4)m，n且mnA作业设计1C根据公理2，不共线的三点确定一个平面，若两个平面同过不共线的三点，则两平面必重合2B3D4CA，A，A由公理可知为经过A的一条直线而不是A故A的写法错误5C6D四点共面时有1
30、个平面，四点不共面时有4个平面7(1)C(2)D(3)A(4)B8Am解析因为m，Aa，所以A，同理A，故A在与的交线m上910解由题意知，点S是平面SBD和平面SAC的一个公共点，即点S在交线上，由于ABCD，则分别延长AC和BD交于点E，如图所示EAC，AC平面SAC，E平面SAC同理，可证E平面SBD点E在平面SBD和平面SAC的交线上，连接SE，直线SE是平面SBD和平面SAC的交线11证明因为ABCD，所以AB，CD确定平面AC，ADH，因为H平面AC，H，由公理3可知，H必在平面AC与平面的交线上同理F、G、E都在平面AC与平面的交线上，因此E，F，G，H必在同一直线上12证明l1
31、，l2，l1l2，l1l2交于一点，记交点为PPl1，Pl2，Pl3，l1，l2，l3交于一点13证明(1)C1、O、M平面BDC1，又C1、O、M平面A1ACC1，由公理3知，点C1、O、M在平面BDC1与平面A1ACC1的交线上，C1、O、M三点共线(2)E，F分别是AB，A1A的中点，EFA1BA1BCD1，EFCD1E、C、D1、F四点共面(3)由(2)可知：四点E、C、D1、F共面又EFA1BD1CD1F，CE为相交直线，记交点为P则PD1F平面ADD1A1，PCE平面ADCBP平面ADD1A1平面ADCBADCE、D1F、DA三线共点42空间图形的公理(二)【课时目标】1理解异面直
32、线所成角的定义；2能用公理4及定理解决一些简单的相关问题1公理4：平行于同一条直线的两条直线_2定理：空间中，如果两个角的两边分别对应_，那么这两个角_或_3异面直线所成的角：直线a，b是异面直线，经过空间任一点O，作直线a，b，使aa，bb，我们把a与b所成的_叫做异面直线a与b所成的角如果两条直线所成的角是_，那么我们就说这两条异面直线互相垂直，两条异面直线所成的角的取值范围是_一、选择题1若a和b是异面直线，b和c是异面直线，则a和c的位置关系是()A异面或平行 B异面或相交C异面 D相交、平行或异面2分别和两条异面直线平行的两条直线的位置关系是()A一定平行 B一定相交C一定异面 D相
33、交或异面3若AOBA1O1B1，且OAO1A1，OA与O1A1的方向相同，则下列结论中正确的是()AOBO1B1且方向相同BOBO1B1COB与O1B1不平行DOB与O1B1不一定平行4给出下列四个命题：垂直于同一直线的两条直线互相平行；平行于同一直线的两直线平行；若直线a，b，c满足ab，bc，则ac；若直线l1，l2是异面直线，则与l1，l2都相交的两条直线是异面直线其中假命题的个数是()A1 B2 C3 D45如图所示，已知三棱锥ABCD中，M、N分别为AB、CD的中点，则下列结论正确的是()AMN(ACBD)BMN(ACBD)CMN(ACBD)DMNMN，所以MNPGPF BPGPFP
34、ECPEPFPG DPFPEPG4PA垂直于以AB为直径的圆所在平面，C为圆上异于A，B的任一点，则下列关系不正确的是()APABC BBC平面PACCACPB DPCBC5下列命题：垂直于同一直线的两条直线平行；垂直于同一直线的两个平面平行；垂直于同一平面的两条直线平行；垂直于同一平面的两平面平行其中正确的个数是()A1 B2 C3 D46在ABC所在的平面外有一点P，且PA、PB、PC两两垂直，则P在内的射影是ABC的()A垂心 B内心 C外心 D重心二、填空题7线段AB在平面的同侧，A、B到的距离分别为3和5，则AB的中点到的距离为_8直线a和b在正方体ABCDA1B1C1D1的两个不同
35、平面内，使ab成立的条件是_(只填序号)a和b垂直于正方体的同一个面；a和b在正方体两个相对的面内，且共面；a和b平行于同一条棱；a和b在正方体的两个面内，且与正方体的同一条棱垂直9如图所示，平面ABC平面ABD，ACB90，CACB，ABD是正三角形，O为AB中点，则图中直角三角形的个数为_三、解答题10如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，M是AB上一点，N是A1C的中点，MN平面A1DC求证：(1)MNAD1；(2)M是AB的中点11如图所示，设三角形ABC的三个顶点在平面的同侧，AA于A，BB于B，CC于C，G、G分别是ABC和ABC的重心，求证：GG能力提升12如图，ABC为
36、正三角形，EC平面ABC，DB平面ABC，CECA2BD，M是EA的中点，N是EC的中点，求证：平面DMN平面ABC13如图所示，在直三棱柱ABCA1B1C1中，ACBC，ACBCCC1，M，N分别是A1B，B1C1的中点求证：MN平面A1BC1直线和平面垂直的性质定理可以作为两条直线平行的判定定理，可以并入平行推导链中，实现平行与垂直的相互转化，即线线垂直线面垂直线线平行线面平行2“垂直于同一平面的两条直线互相平行”、“垂直于同一直线的两个平面互相平行”都是真命题但“垂直于同一直线的两条直线互相平行”、“垂直于同一平面的两个平面互相平行”都是假命题，一定要记住62垂直关系的性质(一) 答案知
37、识梳理文字语言垂直于同一个平面的两条直线平行符号语言ab图形语言作用线面垂直线线平行作平行线作业设计1B由线面垂直的定义知B正确2C正确，中n与面可能有：n或n或相交(包括n)3C由于PG平面于G，PFEF，PG最短，PFPE，有PGPFa3V正方体；(2)当a3r3时，S球4r26a26a2S正方体10解要使冰淇淋融化后不会溢出杯子，则必须V圆锥V半球，V半球r343，V圆锥Shr2h42h依题意：42h43，解得h8即当圆锥形杯子杯口直径为8 cm，高大于或等于8 cm时，冰淇淋融化后不会溢出杯子又因为S圆锥侧rlr，当圆锥高取最小值8时，S圆锥侧最小，所以高为8 cm时，制造的杯子最省材
38、料11解由题意知，圆锥的轴截面为正三角形，如图所示为圆锥的轴截面根据切线性质知，当球在容器内时，水深为3r，水面的半径为r，则容器内水的体积为VV圆锥V球(r)23rr3r3，而将球取出后，设容器内水的深度为h，则水面圆的半径为h，从而容器内水的体积是V(h)2hh3，由VV，得hr即容器中水的深度为r12C正四面体的任何一个面都不能外接于球的大圆(过球心的截面圆)13解设正方体的棱长为a如图所示正方体的内切球球心是正方体的中心，切点是正方体六个面的中心，经过四个切点及球心作截面，所以有2r1a，r1，所以S14ra2球与正方体的各棱的切点在每条棱的中点，过球心作正方体的对角面得截面，2r2a
39、，r2a，所以S24r2a2正方体的各个顶点在球面上，过球心作正方体的对角面得截面，所以有2r3a，r3a，所以S34r3a2综上可得S1S2S3123习题课(二)【课时目标】熟练掌握空间几何体的结构，以三视图为载体，进一步巩固几何体的体积与表面积计算1圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图及侧面面积公式2空间几何体的表面积和体积公式 名称几何体表面积体积柱体(棱柱和圆柱)S表面积S侧2S底V_锥体(棱锥和圆锥)S表面积S侧S底V_台体(棱台和圆台)S表面积S侧S上S下V_球S_VR3一、选择题1圆柱的轴截面是正方形，面积是S，则它的侧面积是()AS BS C2S D4S2若某空间几何体的三视图如图所示
40、，则该几何体的体积是()A B C1 D23如图，某几何体的主视图与左视图都是边长为1的正方形，且体积为，则该几何体的俯视图可以是()4一个几何体的三视图如图，该几何体的表面积为()A280 B292 C360 D3725棱长为a的正方体中，连接相邻面的中心，以这些线段为棱的八面体的体积为()A B C D6已知一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面相切，若这个球的体积是，则这个三棱柱的体积是()A96 B16C24 D48二、填空题7一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为_8若某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则此几何体的体积是_cm39圆柱形容器内盛有高度为8 cm的水，
41、若放入三个相同的球(球的半径与圆柱的底面半径相同)后，水恰好淹没最上面的球(如图所示)，则球的半径是_cm三、解答题10如下的三个图中，上面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，它的主视图和左视图在下面画出(单位：cm)(1)按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图；(2)按照给出的尺寸，求该多面体的体积；11如图所示，为了制作一个圆柱形灯笼，先要制作4个全等的矩形骨架，总计耗用96米铁丝，再用S平方米塑料片制成圆柱的侧面和下底面(不安装上底面)(1)当圆柱底面半径r取何值时，S取得最大值？并求出该最大值(结果精确到001平方米)；(2)若要制作一个如图放置的、底面半径为03米的灯笼，请作
42、出用于制作灯笼的三视图(作图时，不需考虑骨架等因素)能力提升12设某几何体的三视图如下(尺寸的长度单位为m)则该几何体的体积为_m313如图所示，在直三棱柱ABCA1B1C1中，底面为直角三角形，ACB90，AC6，BCCC1 ，P是BC1上一动点，则CPPA1的最小值是_1空间几何体是高考必考的知识点之一，重点考查空间几何体的三视图和体积、表面积的计算，尤其是给定三视图求空间几何体的体积或表面积，更是近几年高考的热点其中组合体的体积和表面积有加强的趋势，但难度也不会太大，解决这类问题的关键是充分发挥空间想象能力，由三视图得到正确立体图，进行准确计算2“展”是化折为直，化曲为平，把立体几何问题
43、转化为平面几何问题，多用于研究线面关系，求多面体和旋转体表面的两点间的距离最值等等习题课(二) 答案知识梳理2 名称几何体表面积体积柱体(棱柱和圆柱)S表面积S侧2S底VSh锥体(棱锥和圆锥)S表面积S侧S底VSh台体(棱台和圆台)S表面积S侧S上S下V(S上S下)h球S4R2VR3作业设计1B设圆柱底面半径为r，则S4r2，S侧2r2r4r2S2C由三视图可知，该空间几何体是底面为直角三角形的直三棱柱，三棱柱的底面直角三角形的直角边长分别为1和，三棱柱的高为，所以该几何体的体积V113C当俯视图为A中正方形时，几何体为边长为1的正方体，体积为1；当俯视图为B中圆时，几何体为底面半径为，高为1
44、的圆柱，体积为；当俯视图为C中三角形时，几何体为三棱柱，且底面为直角边长为1的等腰直角三角形，高为1，体积为；当俯视图为D中扇形时，几何体为圆柱的，且体积为4C由三视图可知该几何体是由下面一个长方体，上面一个长方体组合而成的几何体下面长方体的表面积为81022821022232，上面长方体的表面积为862282262152，又长方体表面积重叠一部分，几何体的表面积为2321522623605C连接正方体各面中心构成的八面体由两个棱长为a的正四棱锥组成，正四棱锥的高为，则八面体的体积为V2(a)26D由R3，得R2正三棱柱的高h4设其底面边长为a，则a2，a4V(4)24487解析该几何体是上面
45、是底面边长为2的正四棱锥，下面是底面边长为1、高为2的正四棱柱的组合体，其体积为V1122218144解析此几何体为正四棱台与正四棱柱的组合体，而V正四棱台(8242)3112，V正四棱柱44232，故V11232144 (cm3)94解析设球的半径为r cm，则r28r33r26r解得r4 (cm3)10解(1)如图所示(2)所求多面体体积VV长方体V正三棱锥4462 (cm3)11解由题意可知矩形的高即圆柱的母线长为122r，塑料片面积Sr22r(122r)r224r4r23r224r3(r208r)3(r04)2048当r04时，S有最大值048，约为151平方米(2)若灯笼底面半径为03米，则高为1220306(米)制作灯笼的三视图如图124解析由三视图可知原几何体是一个三棱锥，且三棱锥的高为2，底面三角形的一边长为4，且该边上的高为3，故所求三棱锥的体积为V3424 (m3)135 解析将BCC1沿BC1线折到面A1C1B上，如图连接A1C即为CPPA1的最小值，过点C作CDC1D于D点，BCC1为等腰直角三角形，CD1，C1D1，A1DA1C1C1D7A1C5
