1、七年级数学上册第一章丰富的图形世界章节测评 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列各选项中的图形，不可以作为正方体的展开图的是（）ABCD2、直角三角板绕它的一条直角边旋转一周所形成的几何体是
2、（）A棱锥B圆锥C棱柱D圆柱3、将如图所示的直棱柱展开，下列各示意图中不可能是它的表面展开图的是（）ABCD4、在一些常见的几何体正方体、长方体、圆柱、圆锥、球、圆台、六棱柱、六棱锥中属于柱体有()A3个B4个C5个D6个5、下列四个图中，是三棱锥的表面展开图的是（）ABCD6、把图的纸片折成一个三棱柱，放在桌面上如图所示，则从左侧看到的面为（）AQBRCSDT7、下面四个图形中，不能做成一个正方体的是（）ABCD8、下列图形中，正方体展开图错误的是（）ABCD9、如图所示的是一个由5块大小相同的小正方体搭建成的几何体，则它的左视图是（）ABCD10、如图，是一个正方体的展开图，原正方体与“队
3、”字相对面上的字是（）A合B作C精D神第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、正方体有_个面，_个顶点，_条棱，这些棱的长度都_（选填“相等”或“不相等”）2、如图，某长方体的底面是长为4cm，宽为2cm的长方形，如果从左面看这个长方体时看到的图形面积为6cm2，则这个长方体的体积等于_3、将一个正方体纸盒沿棱剪开并展开，共有_种不同形式的展开图，下图中_不是正方形的展开图（填序号）4、一个正方体的平面展开图如图，已知正方体相对两个面上的数互为相反数，则2a3b_5、一个直角三角形的两条直角边的长分别为3厘米和4厘米，绕它的直角边所在的直线旋转所形成几何体的体积
4、是_立方厘米（结果保留）三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图是两个正方体纸盒的侧面展开图，请在其余三个正方形内分别填入适当的数，使得拼成正方体后相对的面上的两个数互为相反数2、用两个合页将房门的一侧安装在门框上，房门可以绕门框转动 将房门另一侧的插销插在门框上，房门就被固定住（如图）如果把房门看做一个“平面”，两个合页和插销都看做“点”，那么： （1）这三个点是否在一条直线上？ （2）从上面的事实可以得到一个结论： 3、把棱长为1cm的若干个小正方体摆放成如图所示的几何体，然后在露出的表面上涂上颜色（不含底面）（1）该几何体中有 小正方体？（2）其中两面被涂到的有 个小正方体
5、；没被涂到的有 个小正方体；（3）求出涂上颜色部分的总面积4、在一次青少年模型大赛中，小高和小刘各制作了一个模型，小高制作的是棱长为acm的正方体模型，小刘制作的是棱长为acm的正方体右上角割去一个长为3cm，宽为2cm，高为1cm的长方体模型（如图2）（1）用含a的代数式表示，小高制作的模型的各棱长度之和是_；（2）若小高的模型各棱长之和是小刘的模型各棱长之和的，求a的值；（3）在（2）的条件下，图3是小刘制作的模型中正方体六个面的展开图，图中缺失的有一部分已经很用阴影表示，请你用阴影表示出其余缺失部分，并标出边的长度如果把小刘的模型中正方体的六个面展开，则展开图的周长是_cm；请你在图方格
6、中画出小刘的模型中正方体六个面的展开图周长最大时的图形5、四个完全相同的小长方体拼成一个大长方体，小长方体的长、宽、高分别为3、2、1，求这个大长方体表面积的最小值-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】根据正方体展开图的特征进行判断即可【详解】解：根据正方体展开图的“田凹应弃之”可得选项B中的图形不能折叠出正方体，故选：B【考点】本题考查正方体的展开与折叠，掌握正方体展开图的特征是正确判断的前提2、B【解析】【分析】根据面动成体，可得一个三角形绕直角边旋转一周可以得到一个圆锥【详解】解：圆锥的轴截面是直角三角形，因而圆锥可以认为直角三角形以一条直角边所在的直线为轴旋转一周得到故直角三角形
7、绕它的直角边旋转一周可形成圆锥故选：B【考点】本题主要考查线动成面，面动成体的知识，学生应注意空间想象能力的培养解决本题的关键是掌握各种面动成体的特征3、D【解析】【分析】由直棱柱展开图的特征判断即可【详解】解：图中棱柱展开后，两个三角形的面不可能位于同一侧，因此D选项中的图不是它的表面展开图；故选D【考点】本题考查了常见几何体的展开图，解决本题的关键是牢记三棱柱展开图的特点，即其两个三角形的面不可能位于展开图中侧面长方形的同一侧即可4、B【解析】【分析】根据立体图形的定义即可解答;【详解】正方体、长方体、圆柱、六棱柱是柱体;圆锥、六棱锥是椎体;球是球体;圆台是台体故答案为:B【考点】此题考查
8、立体图形的认识，掌握认识立体图形是解答本题的根本5、B【解析】【分析】根据三棱锥是由四个三角形组成，即可求解【详解】解：A是四棱柱，故该选项不正确，不符合题意；B是三棱锥，故该选项正确，符合题意；C是四棱锥，故该选项不正确，不符合题意；D是三棱柱，故该选项不正确，不符合题意；故选B【考点】本题考查了三棱锥的侧面展开图，解题的关键是掌握三棱锥是由四个三角形组成6、B【解析】【分析】本题考查了三棱柱的展开与折叠如图可以看出边长为3的边挨着R、和P两面，P为三角形，所以从左侧看是R,也动手折叠看看，充分发挥空间想象能力解决也可以【详解】解：由图可得，宽为3的长方形是R，则从左侧看到的面为R故选B【考
9、点】本题考查了图形的展开与折叠，解决此类问题，要充分考虑带有各种符号的面的特点及位置7、D【解析】【分析】根据空间想象能力判断出四个选项中不能拼成正方体的那个【详解】A、B、C选项都是正确的；D选项拼起来之后会有一个面重合，不正确故选：D【考点】本题考查正方体展开图的识别，解题的关键是要通过空间想象能力进行判断8、D【解析】【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题【详解】D选项出现了“田字形”，折叠后有一行两个面无法折起来，从而缺少面，不能折成正方体，A、B、C选项是一个正方体的表面展开图故选：D【考点】此题考查了几何体的展开图，只要有“田”“凹”字的展开图都不是正方体的表面展开图9、D【解
10、析】【分析】找到从几何体的左边看所得到的图形即可【详解】解：左视图有2列，每列小正方形数目分别为2，1故选：D【考点】此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握所看的位置10、C【解析】【分析】根据立体图形的平面展开图的特点解决问题即可.【详解】解：由正方体平面展开图特点：相间、Z端是对面得，“队”的对面是“精”故选：C.【考点】本题主要考查了正方体的平面展开图相对面上的文字，熟练地掌握正方体平面展开图相对面的特点是解决问题的关键.二、填空题1、 6 8 12 相等【解析】【分析】根据正方体的特点：正方体有6个面，8个顶点，12条棱，每条棱都相等即可求解【详解】解：根据正方体的特点：正方体有
11、6个面，8个顶点，12条棱，每条棱都相等，故答案为：6，8，12，相等【考点】本题主要考查了正方体的特点，解题的关键在于能够熟练掌握正方体的特点2、24cm3【解析】【详解】解：从左面看这个长方体时看到的图形面积为6cm2，所以长方体的高为3cm；依题意得：长方体的体积=234=24（cm3）故答案为24cm3.3、 11 【解析】【分析】可以逆向思考，若由6个正方形连接起来的一整张纸片能组成正方体之和，则保证有两个底面，四个侧面，据此将六个正方形进行排列即可解答【详解】解：将一个正方体纸盒的某些棱剪开后，可以将其平铺成一个“平面展开图”，也就是由6个正方形连接起来的一整张纸片那么正方体的平面
12、展开图一共有11种如下图：由此可判断不是正方形的展开图，故答案为：11，【考点】此题主要考查了正方体展开图，熟练掌握正方体展开图的特点是解决问题的关键4、-12【解析】【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形确定出相对面，再根据相对面上的两个数互为相反数求出a、b，然后代入计算即可【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“1”与“-1”是相对面，“-2”与“b”是相对面，“3”与“a”是相对面，正方体相对两个面上的数互为相反数，a=-3，b=2，2a3b-6-6=-12故答案为：-12【考点】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形
13、，从相对面入手，分析及解答问题5、或【解析】【分析】根据题意可得绕它的直角边所在的直线旋转所形成几何体是圆锥，再利用圆锥的体积公式进行计算即可【详解】解：绕它的直角边所在的直线旋转所形成几何体是圆锥，当绕它的直角边为所在的直线旋转所形成几何体的的体积是：，当绕它的直角边为所在的直线旋转所形成几何体的的体积是：，故答案为：或【考点】此题主要考查了点、线、面、体，关键是掌握圆锥的体积公式，注意分类讨论三、解答题1、见解析.【解析】【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形确定出相对面，再根据互为相反数的定义解答【详解】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“A”与“-
14、1”是相对面，“B”与“2”是相对面，“C”与“0”是相对面，“D”与“0.5”是相对面，“E”与“1”是相对面，“F”与“3”是相对面.【考点】考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题2、（1）不在；（2）不共线的三点确定一个平面【解析】【分析】（1）根据图形可得结论；（2）根据点、线、面之间的关系结合图形解答【详解】解：（1）根据图形可知：这三点不在同一条直线上；（2）由题意可得：不共线的三点确定一个平面【考点】本题考查了基本几何知识，解题的关键是掌握点、线、面之间的关系，理解生活中的实际情境3、（1）14；（2）4，1；（3）33cm2【解析】【
15、分析】（1）该几何体中正方体的个数为最底层的9个，加上第二层的4个，再加上第三层的1个；（2）根据图中小正方体的位置解答即可；（3）涂上颜色部分的总面积可分上面，前面，后面，左面，右面，相加即可【详解】（1）该几何体中正方体的个数为9+4+1=14个；（2）根据图中小正方体的位置可知：最底层外边中间的小正方体被涂到2个面，共4个，只有最底层正中间的小正方体没被涂到，故答案为4；1；（3）先算侧面-底层12个小面； 中层8个小面； 上层4个小面；再算上面-上层1个 中层3个（正方体是可以移动的，不管放在哪里，它压住的面积总是它的底面积，也就是一个，所以中层是4减1个）底层（9-4）=5个，总共1
16、2+8+4+1+3+5=33个小面涂上颜色部分的总面积=1133=33cm2.【考点】考查几何体三视图的画法及有关计算；有规律的找到正方体的个数和计算露出部分的总面积是解决本题的关键4、（1）；（2）5；（3）见解析；72，图见解析【解析】【分析】（1）根据正方体由12条等长的棱即可计算（2）根据立体图形求出小刘的模型的棱长之和，再根据题意即可列出关于a的方程，求出a即可（3）由题意可知另两个阴影再第一行和第三行第一个正方形内，再根据所给出的阴影，画出在第一行和第三行第一个正方形内的阴影即可展开图周长最长时，此时有12个5cm的边在展开图的最外围，画出此时的展开图，计算即可【详解】（1）12a
17、=12acm（2）小高的模型的棱长之和为12acm，小刘的模型有9条长度为acm的棱，1条长度为（a-1）cm的棱，1条长度为（a-2）cm的棱，1条长度为（a-3）cm的棱，3条长度为1cm的棱，3条长度为2cm的棱，3条长度为3cm的棱，故小刘的模型的棱长之和为：，根据题意可列解得：（3）如下图如下图，此时展开图的周长【考点】本题考查正方体及其平面展开图，掌握正方体的几种展开图是解答本题的关键5、52【解析】【分析】要使表面积最小，也就是把这4个小长方体最大的面（32）重合，再用长方体表面积公式计算即可【详解】解：要使表面积最小，也就是把这4个小长方体最大的面（32）重合，拼成的大长方体长、宽、高分别为4、3、2，大长方体表面积为（34+23+42）2=52，这个大长方体表面积的最小值为52【考点】此题主要考查长方体的表面积的计算，明确把两个完全相同的长方体拼成一个大长方体，最小的面重合时，拼成的表面积最大，最大的面重合时拼成的表面积最小
