1、八年级数学上册第十四章整式的乘法与因式分解综合测试 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、若，则的值为（）A3B6C9D122、如图，甲、乙、丙、丁四位同学给出了四种表示该长方形面积的多项式：（2
2、a+b）（m+n）；a（m+n）+b（m+n）；m（2a+b）+n（2a+b）； 2am+2an+bm+bn，你认为其中正确的有（）ABCD3、若x2+ax（x+）2+b，则a，b的值为（）Aa1，bBa1，bCa2，bDa0，b4、如果xm2，xn，那么xm+n的值为（）A2B8C D25、如图，从边长为（）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（）cm的正方形（），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为（）ABCD6、已知a、b、c为ABC的三边，且满足a2c2b2c2a4b4，则ABC是（）A直角三角形B等腰三角形C等腰三角形或直角三角形D等腰直角三角形7、下列等式从左
3、到右变形，属于因式分解的是（）A（a+b）（ab）a2b2Bx22x+1（x1）2C2a1a（2）Dx2+6x+8x（x+6）+88、已知10a20，100b50，则a+2b+3的值是（）A2B6C3D9、化简：a(a-2)+4a=()ABCD10、若2n+2n+2n+2n=2，则n=（）A1B2C0D第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、3108与2144的大小关系是_2、_3、若x，y满足方程组则的值为_.4、分解因式：m21_5、把多项式分解因式的结果是_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、先化简，再求值：，其中，2、已知，求的值.3、【观
4、察】149=49，248=96，347=141，2327=621，2426=624，2525=625，2624=624，2723=621，473=141，482=96，491=49【发现】根据你的阅读回答问题：（1）上述内容中，两数相乘，积的最大值为 ；（2）设参与上述运算的第一个因数为a，第二个因数为b，用等式表示a与b的数量关系是 【类比】观察下列两数的积：159，258，357，456，mn，564，573，582，591猜想mn的最大值为 ，并用你学过的知识加以证明4、先化简，再求值：，其中5、已知有理数m，n满足(mn)29，(mn)21.求下列各式的值(1)mn；(2)m2n2mn
5、.-参考答案-一、单选题1、C【解析】【详解】a+b=3，a2-b2+6b=(a+b)(a-b)+6b=3(a-b)+6b=3a-3b+6b=3a+3b=3(a+b)=9故选C2、C【解析】【分析】根据长方形面积公式判断各式是否正确即可【详解】（2a+b）（m+n），正确；a（m+n）+b（m+n），错误；m（2a+b）+n（2a+b），正确； 2am+2an+bm+bn，正确故正确的有故答案为：C【考点】本题考查了长方形的面积问题，掌握长方形的面积公式是解题的关键3、B【解析】【分析】根据完全平方公式把等式右边部分展开，再比较各项系数，即可求解【详解】解：x2+ax（x+）2+b=x2+x+
6、b，a=1，+b=0，a1，b，故选B【考点】本题主要考查完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解题的关键4、C【解析】【分析】根据同底数幂的乘法进行运算即可【详解】解：如果xm2，xn，那么xm+nxmxn2故选：C【考点】本题考查了同底数幂的乘法，解题的关键是熟练掌握同底数幂的乘法公式5、D【解析】【分析】利用大正方形的面积减去小正方形的面积即可，注意完全平方公式的计算【详解】解：矩形的面积为：（a4）2（a1）2（a28a16）（a22a1）a28a16a22a16a15.故选：D6、C【解析】【分析】移项并分解因式，然后解方程求出a、b、c的关系，再确定出ABC的形状即可得解【详解】解：
7、移项得，a2c2b2c2a4+b4=0，c2(a2b2)(a2+b2)(a2b2)=0，(a2b2)(c2a2b2)=0，所以，a2b2=0或c2a2b2=0，即a=b或a2+b2=c2，因此，ABC等腰三角形或直角三角形故选：C【考点】本题考查了因式分解的应用以及勾股定理的逆定理的应用，提取公因式并利用平方差公式分解因式得到a、b、c的关系式是解题的关键7、B【解析】【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式根据定义即可进行判断【详解】解：A（a+b）（ab）a2b2，原变形是整式乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意；Bx22x+1（x1）
8、2，把一个多项式化为几个整式的积的形式，原变形是因式分解，故此选项符合题意；C2a1a（2），等式的右边不是几个整式的积的形式，不是因式分解，故此选项不符合题意；Dx2+6x+8x（x+6）+8，等式的右边不是几个整式的积的形式，不是因式分解，故此选项不符合题意；故选：B【考点】本题主要考查了因式分解的定义解题的关键是掌握因式分解的定义，要注意因式分解是整式的变形，并且因式分解与整式的乘法互为逆运算8、B【解析】【分析】把100变形为102，两个条件相乘得a+2b=3，整体代入求值即可【详解】解：10a100b=10a102b=10a+2b=2050=1000=103，a+2b=3，原式=3+
9、3=6，故选：B【考点】本题考查了幂的乘方，同底数幂的乘法，解题的关键是：把100变形为102，两个条件相乘得a+2b=3，整体代入求值9、A【解析】【分析】先利用单项式乘多项式计算，再合并同类项即可【详解】解：=故选：A【考点】本题考查整式的乘法运算，主要考单项式乘多项式单项式乘多项式就是用这个单项式去乘多项式的每一项，再把所得的结果相加10、A【解析】【分析】利用乘法的意义得到42n=2，则22n=1，根据同底数幂的乘法得到21+n=1，然后根据零指数幂的意义得到1+n=0，从而解关于n的方程即可【详解】2n+2n+2n+2n=2，42n=2，22n=1，21+n=1，1+n=0，n=-1
10、，故选A【考点】本题考查了乘法的意义以及同底数幂的乘法，熟知相关的定义以及运算法则是解题的关键.同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即aman=am+n（m，n是正整数）二、填空题1、31082144【解析】【分析】把3108和2144化为指数相同的形式，然后比较底数的大小.【详解】解：3108=(33)36=2736，2144=(24)36=1636，2716，27361636，即31082144.故答案为：31082144.【考点】本题考查了幂的乘方，解答本题的关键是掌握幂的乘方的运算法则.2、【解析】【分析】由平方差公式进行计算，即可得到答案【详解】解：；故答案为：【考点】本题考查了平方差
11、公式，解题的关键是熟练掌握平方差公式进行计算3、【解析】【分析】方程组中第二个方程整理后求出x+y的值，原式利用平方差公式变形，将各自的值代入计算即可求出值【详解】解：由得，因为，所以.故答案为【考点】此题考查了二元一次方程组的解，以及平方差公式，将原式进行适当的变形是解本题的关键4、【解析】【分析】利用平方差公式进行因式分解即可【详解】解：m21 故答案为：【考点】本题考查的是利用平方差公式分解因式，掌握“平方差公式的特点”是解本题的关键5、【解析】【分析】先提取公因式a，再根据完全平方公式进行二次分解即可【详解】解：=故答案为：【考点】本题考查了提公因式法和公式法分解因式，掌握完全平方公式
12、是解题关键三、解答题1、；6【解析】【分析】根据平方差公式、完全平方公式、多项式与多项式的乘法法则化简，然后把，代入化简后的式子计算即可【详解】解：原式当，时，【考点】本题考查整式的化简求值，掌握平方差公式，完全平方公式，合并同类项，多项式的乘法法则是解答本题的关键2、1.【解析】【分析】利用立方差公式和完全立方公式运算，即可解答【详解】提示：，所以，所以，则.【考点】此题考查立方差公式和完全立方公式，掌握运算法则是解题关键3、（1）625；（2）a+b=50； 900；证明见解析.【解析】【分析】发现：（1）观察题目给出的等式即可发现两数相乘，积的最大值为625；（2）观察题目给出的等式即可
13、发现a与b的数量关系是ab50；类比：由于mn60，将n60m代入mn，得mnm260m（m30）2900，利用二次函数的性质即可得出m30时，mn的最大值为900【详解】解：发现：（1）上述内容中，两数相乘，积的最大值为625故答案为625；（2）设参与上述运算的第一个因数为a，第二个因数为b，用等式表示a与b的数量关系是a+b=50故答案为a+b=50；类比：由题意，可得m+n=60，将n=60m代入mn，得mn=m2+60m=（m30）2+900，m=30时，mn的最大值为900故答案为900【考点】本题考查了因式分解的应用，配方法，二次函数的性质，是基础知识，需熟练掌握4、2【解析】【分析】直接利用完全平方公式以及单项式乘以多项式分别化简得出答案【详解】解：原式，当时，原式【考点】考核知识点：整式化简取值.掌握整式乘法公式是关键.5、（1）mn2；（2）3【解析】【详解】试题分析：(1)、根据mn=得出答案；(2)、根据得出答案试题解析：(1)、原式=(2)、原式=
