1、人教版八年级数学上册第十五章分式同步测试 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、若a+b=5，则代数式（a）（）的值为（）A5B5CD2、化简的结果是（）ABCD3、某厂计划加工180万个医用口罩
2、，第一周按原计划的速度生产，一周后以原来速度的1.5倍生产，结果比原计划提前一周完成任务，若设原计划每周生产x万个口罩，则可列方程为（）ABCD4、若把分式中的和同时扩大为原来的3倍，则分式的值（）A扩大到原来的3倍B扩大到原来的6倍C缩小为原来的D不变5、的结果是（）ABCD16、若分式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（）Ax2Bx2Cx=2Dx27、若分式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）Ax5Bx0Cx5Dx58、化简的结果为，则（）A4B3C2D19、已知a为整数，且为正整数，求所有符合条件的a的值的和（）A8B12C16D1010、若关于x的方程=3的解为正数，则m的取
3、值范围是（ ）AmBm且mCmDm且m第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、当时，式子的值为_2、要使分式有意义，则字母x的取值范围是_3、若，则的值等于_4、_5、当时，代数式的值是_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、已知ab2018，求代数式的值2、计算：（1）（）3（）2（2）（）3、如果一个分式的分子或分母可以因式分解，且这个分式不可约分，那么我们称这个分式为“和谐分式”（1）下列分式：；其中是“和谐分式”的是 （填写序号即可）；（2）若a为正整数，且为“和谐分式”，请写出a的值 ；（3）在分式运算中，我们也会用到判断和谐分式时所需要的
4、知识，请你用所学知识，化简4、中国是最早发现并利用茶的国家，形成了具有独特魅力的茶文化2020年5月21日以“茶和世界共品共享”为主题的第一届国际茶日在中国召开某茶店用4000元购进了A种茶叶若干盒，用8400元购进B种茶叶若干盒，所购B种茶叶比A种茶叶多10盒，且B种茶叶每盒进价是A种茶叶每盒进价的1.4倍（1）A，B两种茶叶每盒进价分别为多少元？（2）第一次所购茶叶全部售完后第二次购进A，B两种茶叶共100盒（进价不变），A种茶叶的售价是每盒300元，B种茶叶的售价是每盒400元两种茶叶各售出一半后，为庆祝国际茶日，两种茶叶均打七折销售，全部售出后，第二次所购茶叶的利润为5800元（不考虑
5、其他因素），求本次购进A，B两种茶叶各多少盒？5、徐州至北京的高铁里程约为700km，甲、乙两人从徐州出发，分别乘坐“徐州号”高铁A与“复兴号”高铁B前往北京已知A车的平均速度比B车的平均速度慢80km/h，A车的行驶时间比B车的行驶时间多40%，两车的行驶时间分别为多少？-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，把已知等式代入计算即可求出值【详解】a+b=5，原式 故选：B【考点】考查分式的化简求值，掌握减法法则以及除法法师是解题的关键，注意整体代入法在解题中的应用2、D【解析】【分析】最简公分母为，通分后求和即可【详解】
6、解：的最简公分母为，通分得故选D【考点】本题考查了分式加法运算解题的关键与难点是找出通分时分式的最简公分母3、A【解析】【分析】根据第一周之后，按原计划的生产时间提速后生产时间+1，可得结果【详解】由题知：故选：A【考点】本题考查了分式方程的实际应用问题，根据题意列出方程式即可4、D【解析】【分析】根据分式的基本性质即可求出答案【详解】解：，把分式中的和同时扩大为原来的3倍，则分式的值不变，故选：D【考点】本题考查分式的基本性质，解题的关键是熟练运用分式的基本性质，本题属于基础题型5、B【解析】【分析】先计算分式的乘方，再把除法转换为乘法，约分后即可得解【详解】解：故选：B【考点】此题主要考查
7、了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答此题的关键6、D【解析】【分析】直接利用分式有意义的条件分析得出答案【详解】代数式在实数范围内有意义，x+20，解得：x2，故选D【考点】本题主要考查了分式有意义的条件，熟练掌握分母不为0时分式有意义是解题的关键7、A【解析】【分析】根据分式有意义的条件列不等式求解【详解】解：根据分式有意义的条件，可得：，故选：A【考点】本题考查分式有意义的条件，理解分式有意义的条件是分母不能为零是解题关键8、A【解析】【分析】根据分式的运算法则即可求出答案【详解】解：依题意得：，故选：【考点】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则9、C【解析】【分析】
8、首先对于分式进行化简，然后根据a为整数、分式值为正整数可求出a的值，最后将a的所有值相加即可【详解】解：，a为整数，且分式的值为正整数，a51，5，a6，10，所有符合条件的a的值的和：6+1016故选：C【考点】本题考查了分式的混合运算，对分式的分子和分母能够正确分解因式是解题的关键10、B【解析】【分析】先去分母解方程，根据方程的解为正数列不等式即可【详解】解：去分母得：x+m3m=3x9，整理得：2x=2m+9，解得：x=，已知关于x的方程=3的解为正数，所以2m+90，解得m，当x=3时，x=3，解得：m=，所以m的取值范围是：m且m故选：B【考点】本题考查含参数的分式方程解法，不等式
9、，分式有意义条件，解题的关键是掌握含参数的分式方程解法，不等式，分式有意义条件二、填空题1、-1【解析】【分析】先将原式括号内通分计算，再将两因式分子、分母因式分解，约分后代入求值即可【详解】解：= = 原式=1-2=-1故答案为：-1【考点】本题主要考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键2、x-4【解析】【分析】根据分式有意义的条件是分母不能为零，可得答案【详解】解：由题意，得x+40，解得x=-4，故答案为：x-4【考点】本题考查了分式有意义的条件，解题的关键利用分母不能为零得出不等式3、【解析】【分析】先把分式进行化简，再代入求值【详解】=当a=时，原式=故答案为【考点】
10、分式进行约分时，应先把分子、分母中的多项式进行分解因式，正确分解因式是掌握约分的关键4、0【解析】【分析】先根据平方差公式通分，再加减计算即可【详解】原式故答案为：0【考点】本题考查了分式的加减法，熟悉掌握通分、约分法则是解题的关键5、【解析】【分析】先根据分式的加减乘除运算法则化简，然后再代入x求值即可【详解】解：由题意可知：原式，当时，原式，故答案为：【考点】本题考查了分式的加减乘除混合运算，属于基础题，运算过程中细心即可求解三、解答题1、4036【解析】【详解】试题分析：根据分式的乘除法，先对分子分母分解因式，然后把除法化为乘法，再约分，然后代入求值.试题解析：原式(ab)(ab)2(a
11、b)ab2 018，原式22 0184 036.2、（1）；（2）【解析】【分析】（1）先计算乘方、将除法转化为乘法，再约分即可得；（2）先计算括号内异分母分式的减法、除法转化为乘法，再约分即可得【详解】解：（1）原式（）；（2）原式【考点】本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则3、（1）分式是和谐分式，故答案为：；（2） （3）【解析】【分析】（1）根据题意可以判断题目中的各个小题哪个是和谐分式，从而可以解答本题；（2）根据和谐分式的定义可以得到a的值；（3）根据题意和和谐分式的定义可以解答本题【详解】解：（1）分式，不可约分，分式是和谐分式，故答案为：；
12、（2）分式 为和谐分式，且a为整数， 【考点】本题考查约分，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用和谐分式的定义解答4、（1）A，B两种茶叶每盒进价分别为200元，280元；（2）第二次购进A种茶叶40盒，B种茶叶60盒【解析】【分析】（1）设A种茶叶每盒进价为元，则B种茶叶每盒进价为元，根据“4000元购进了A种茶叶若干盒，用8400元购进B种茶叶若干盒，所购B种茶叶比A种茶叶多10盒”列出分式方程解答，并检验即可；（2）设第二次A种茶叶购进盒，则B种茶叶购进盒，根据题意，表达出打折前后，A，B两种茶叶的利润，列出方程即可解答【详解】解：（1）设A种茶叶每盒进价为元，则B种茶
13、叶每盒进价为元根据题意，得解得经检验：是原方程的根（元）A，B两种茶叶每盒进价分别为200元，280元（2）设第二次A种茶叶购进盒，则B种茶叶购进盒打折前A种茶叶的利润为B种茶叶的利润为打折后A种茶叶的利润为B种茶叶的利润为0由题意得：解方程，得：（盒）第二次购进A种茶叶40盒，B种茶叶60盒【考点】本题考查了分式方程及一元一次方程的实际应用问题，解题的关键是设出未知数，找出等量关系，列出方程，并注意分式方程一定要检验5、A车行驶的时间为3.5小时，B车行驶的时间为2.5小时【解析】【分析】设B车行驶的时间为t小时，则A车行驶的时间为1.4t小时，根据题意得：=80，解分式方程即可，注意验根.【详解】解：设B车行驶的时间为t小时，则A车行驶的时间为1.4t小时，根据题意得：=80，解得：t=2.5，经检验，t=2.5是原分式方程的解，且符合题意，1.4t=3.5答：A车行驶的时间为3.5小时，B车行驶的时间为2.5小时【考点】本题考核知识点：列分式方程解应用题.解题关键点：根据题意找出数量关系，列出方程.
