1、人教版八年级数学上册第十五章分式同步测评 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、已知关于x的分式方程无解，且关于y的不等式组有且只有三个偶数解，则所有符合条件的整数m的乘积为（）A1B2C4D82
2、、化简得（）ABCD3、如果关于x的不等式组所有整数解中非负整数解有且仅有三个，且关于y的分式方程有正整数解，则符合条件的整数m有（）个A1B2C3D44、已知m2n2nm2，则的值是()A1B0C1D5、（为正整数）的值是（）ABCD6、对分式通分后，的结果是（）ABCD7、化简的结果是（）AaBa+1Ca1Da218、下列式子：，其中分式有（）A1个B2个C3个D4个9、已知x3是分式方程的解，那么实数k的值为()A1B0C1D210、若a+b=5，则代数式（a）（）的值为（）A5B5CD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、化简1得_.2、化简：（1_3
3、、若关于的分式方程有增根，则的值为_.4、分式方程的解是_5、计算：_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、先化简，再求值：，其中x取不等式组的适当整数解2、若a0，M=，N=（1）当a=3时，计算M与N的值；（2）猜想M与N的大小关系，并证明你的猜想3、某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用13200元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求商家又用28800元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了10元（1）该商家购进的第一批衬衫是多少件？（2）若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下50件按八折优惠卖出，如果两批衬衫全部售完后利润率不低于25%（不考虑其它因
4、素），那么每件衬衫的标价至少是多少元？4、（1）因式分解：；（2）解方程：5、-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】分式方程无解的情况有两种，第一种是分式方程化成整式方程后，整式方程无解，第二种是分式方程化成整式方程后有解，但是解是分式方程的增根，以此确定m的值，不等式组整理后求出解集，根据有且只有三个偶数解确定出m的范围，进而求出符合条件的所有m的和即可【详解】解：分式方程去分母得：，整理得：，分式方程无解的情况有两种，情况一：整式方程无解时，即时，方程无解，；情况二：当整式方程有解，是分式方程的增根，即x=2或x=6，当x=2时，代入，得：解得：得m=4当x=6时，代入，得：，解得：
5、得m=2综合两种情况得，当m=4或m=2或，分式方程无解；解不等式，得：根据题意该不等式有且只有三个偶数解，不等式组有且只有的三个偶数解为8，6，4，4m42，0m2，综上所述当m=2或时符合题目中所有要求，符合条件的整数m的乘积为21=2故选B【考点】此题考查了分式方程的无解的问题，以及一元一次不等式组的偶数解，其中分式方程无解的情况有两种情况，一种是分式方程化成整式方程后整式方程无解，另一种是化成整式方程后有解，但是解为分式方程的增根，易错点是容易忽略某种情况；对于已知一元一次不等式组解，求参数的值，找到参数所表示的代数式的取值范围是解题关键2、A【解析】【分析】异分母分式加减法法则：把分
6、母不相同的几个分式化成分母相同的分式，叫做通分，经过通分，异分母分式的加减就转化为同分母分式的加减【详解】解：-x+1=-（x-1）=-=故选：A【考点】本题考查了分式的加减运算，熟练通分是解题的关键3、B【解析】【分析】解不等式组和分式方程得出关于的范围，根据不等式组有且仅有非负整数解和分式方程的解为正整数解得出的范围，继而可得整数的个数【详解】解：解不等式，得：，解不等式，得：，不等式组有且仅有三个非负整数解，解得：，解关于的分式方程，得：，分式方程有正整数解，且，即，解得：且，综上，所以所有满足条件的整数的值为14，15，一共2个故选：B【考点】本题主要考查分式方程的解和一元一次不等式组
7、的解，解题的关键是熟练掌握解分式方程和不等式组的能力，并根据题意得到关于的范围4、C【解析】【详解】分析：首先进行移项，然后转化为两个完全平方式，根据非负数的性质求出m和n的值，然后代入所求的代数式得出答案详解：，解得：m=2，n=2，故选C点睛：本题主要考查的是非负数的性质以及代数式的求值，属于中等难度的题型将代数式转化为两个完全平方式是解决这个问题的关键5、B【解析】【分析】根据分式的乘方计算法则解答【详解】故选：B【考点】此题考查分式的乘方计算法则：等于分子、分母分别乘方，熟记法则是解题的关键6、B【解析】【分析】把a2-b2因式分解，得出的最简公分母，根据分式的基本性质即可得答案【详解
8、】a2-b2=(a+b)(a-b)，分式的最简公分母是，通分后，=故选：B【考点】本题考查分式的通分，正确得出最简公分母是解题关键7、B【解析】【分析】先把原式转化成同分母的分式，然后相加，运用平方差公式把分子因式分解，然后分子分母同时除以公因式（a-1）即可.【详解】解：原式= ，故本题答案为：B.【考点】分式的化简是本题的考点，运用平方差公式把分子进行因式分解找到分子分母的公因式是解题的关键.8、B【解析】【分析】根据分母中含有字母的式子是分式，可得答案【详解】解：，的分母中含有字母，属于分式，共有2个故选：B【考点】本题考查了分式的定义，熟悉相关性质，注意是常数，是解题的关键9、D【解析
9、】【详解】解：将x=3代入，得：，解得：k=2，故选D10、B【解析】【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，把已知等式代入计算即可求出值【详解】a+b=5，原式 故选：B【考点】考查分式的化简求值，掌握减法法则以及除法法师是解题的关键，注意整体代入法在解题中的应用二、填空题1、【解析】【分析】在分式乘除混合计算中，一般情况下是按照从左到右的顺序进行运算，如果有括号，那么应先算括号内的，再算括号外的【详解】1=1=.故答案为：.【考点】此题考查了分式的乘除混合运算，分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母；分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒
10、位置后，与被除式相乘.2、【解析】【分析】原式括号中两项通分，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果【详解】(1+)=，故答案为.【考点】本题考查分式的混合运算，解答本题的关键是明确分式的混合运算的计算方法3、3【解析】【分析】把分式方程化为整式方程，进而把可能的增根代入，可得m的值【详解】去分母得3x-(x-2)=m+3，当增根为x=2时，6=m+3 m=3故答案为3【考点】考查分式方程的增根问题；增根问题可按如下步骤进行：让最简公分母为0确定增根；化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值4、【解析】【分析】找出分式方程的最简公分母，方程左右两边同时乘以最简公分母，去分母
11、后再利用去括号法则去括号，移项合并，将x的系数化为1，求出x的值，将求出的x的值代入最简公分母中进行检验，即可得到原分式方程的解【详解】解：解：化为整式方程为：3x1x4，解得：x3，经检验x3是原方程的解，故答案为：【考点】此题考查了分式方程的解法注意解分式方程一定要验根，熟练掌握分式方程的解法是关键5、3【解析】【分析】根据零指数幂和负指数幂的意义计算【详解】解：，故答案为：3【考点】本题考查了整数指数幂的运算，熟练掌握零指数幂和负指数幂的意义是解题关键三、解答题1、，-3或【解析】【分析】先进行分式去括号，结合完全平方式和因式分解进行分式的混合运算，得到化简后的分式再解不等式组，得出x的
12、取值范围，且注意使原分式有意义的条件，即可得出x的具体值，将其带入化简后的分式即可【详解】原式解不等式组得其整数解为-1，0，1，2，3由题得：，x可以取0或2分当时，原式（当时，原式）【考点】本题考查分式的化简求值，和解不等式组解题时需注意使分式有意义的条件2、所以 a4，b 【考点】本题考查了绝对值、二次根式和分式的性质，根据题意求出a，b的值是解题关键.8（1）M，N；（2）MN；证明见解析.【解析】【分析】（1）直接将a=3代入原式求出M，N的值即可；（2）直接利用分式的加减以及乘除运算法则，进而合并求出即可【详解】（1）当a=3时，M，N；（2）方法一：猜想：MN理由如下：MNa0，
13、a+20，a+30，MN0，MN；方法二：猜想：MN理由如下：a0，M0，N0，a2+4a+30，MN【考点】本题考查了分式的加减以及乘除运算，正确通分得出是解题的关键3、（1）120件；（2）150元【解析】【分析】（1）设该商家购进的第一批衬衫是x件，则购进第二批这种衬衫可设为2x件，由已知可得，这种衬衫贵10元，列出方程求解即可（2）设每件衬衫的标价至少为a元，由（1）可得出第一批和第二批的进价，从而求出利润表达式，然后列不等式解答即可【详解】（1）设该商家购进的第一批衬衫是件，则第二批衬衫是件，由题意可得：，解得，经检验是原方程的根（2）设每件衬衫的标价至少是元，由（1）得第一批的进价
14、为：（元/件），第二批的进价为：（元）由题意可得：解得：，所以，即每件衬衫的标价至少是150元【考点】本题考查分式方程的应用，一元一次不等式的应用，正确找出等量关系和不等关系是解题关键4、（1）；（2）x=4【解析】【分析】（1）先提取公因式，再利用完全平方公式进行分解因式，即可；（2）通过去分母，合并同类项移项，未知数系数化为1，检验，即可求解【详解】解：（1）原式=；（2），去分母得：，即：，解得：x=4，经检验：x=4是方程的解【考点】本题主要考查分解因式，解分式方程，掌握提取公因式和完全平方公式以及取去分母，是解题的关键5、【解析】【分析】先将除法转化为乘法，然后利用分式乘法法则进行计算即可【详解】原式=【考点】本题考查了分式的除法，熟练掌握分式除法的运算法则是解题的关键
